人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列三等比数列导学2等比数列的判定与性质课件

(共30张PPT)
三、等比数列
导学2　等比数列的判定与性质
数列
第四章
知识点一
知识点一　等比数列的判定
(1)求a1，a2；
(2)证明：数列{an}是等比数列.
[反思感悟]　判断一个数列是等比数列的常用方法
(2)通项公式法：若数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)， 则数列{an}是等比数列.
知识点二
知识点二　等比数列的性质
1. 等比数列中任意两项间的关系：在等比数列{an}中，an＝am·qn－m.
2. 在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋s(m，n，p，s∈N*)， 则 .
特别地，若m＋n＝2p，则 .
am·an＝ap·as　
3. 等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝a2·an－1＝…＝ak·an－k＋1＝….
(2)已知{an}为等比数列，
例2　(1)在等比数列{an}中：
②已知a5＝8，a7＝2，an＞0，求an.
②若an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；
③若an＞0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值.
[反思感悟]　1.应用等比数列的性质可以简化运算，当不能应用时，可 以通过基本量法进行求解.
2. 应用等比数列的性质时应注意下面两点：
(1)结合等比数列的性质进行整体变换，会起到化繁为简的效果.
(2)通过观察数列各项下标的变化规律，选用相应的性质进行求解.
知识点三
知识点三　由等比数列构造新等比数列
1. 在公比为q的等比数列{an}中，am，am＋k，am＋2k，…，
am＋(n－1)k，…仍成等比数列，公比为 .
qk　
q　
q2　
等比　
等比　
5. 若{an}为等比数列，则数列a1·a2·…·an，an＋1·an＋2·…·a2n，
a2n＋1·a2n＋2·…·a3n成等比数列.
6. 若数列{an}是公比为q的等比数列，则{｜an｜}是公比为｜q｜的等 比数列.
C. {an·an＋1} D. {an＋an＋1}
【解析】 取等比数列an＝(－1)n，则an＋an＋1＝0，此时{an＋an＋1}不 是等比数列，D不一定是等比数列；对于其他选项，均满足等比数列通 项公式的性质.
D
A. 数列{anbn}一定是等比数列
B. 数列{an＋bn}一定是等比数列
D. 数列{｜an｜}一定是等比数列
AD
[反思感悟]　由等比数列构造新的等比数列时，一定要检验新的数列中 的项是否都不为0，尤其是公比q＜0时，比如：q＝－1时，{an＋an＋1} 就不构成等比数列.
随堂巩固
A. ①②③ B. ②③
C. ①③ D. ②③④
C
1
2
3
4
A. 3
D
1
2
3
4
D. 6
A
1
2
3
4
2　
1
2
3
4