人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列三等比数列导学4等比数列的前n项和公式课件

(共18张PPT)
三、等比数列
导学4　等比数列的前n项和公式
数列
第四章
知识点一
知识点一　等比数列的前n项和公式
等比数列{an}的前n项和公式
na1　
例1　(1)在等比数列{an}中：
(2)设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.
①若a1＝1，a5＝16，且q＞0，求q和S7；
②若S2＝4，S3＝13，求an与Sn；
③若a1＝1，an＝81，Sn＝121，求q和n.
②方法一　S100＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝2(a2＋a4＋…＋a100) ＋a2＋a4＋…＋a100＝3(a2＋a4＋…＋a100)＝150，∴a2＋a4＋a6＋…＋ a100＝50.
(2)①∵{an}为等比数列且a1＝1，a5＝16，∴a5＝a1q4，
[反思感悟]　在等比数列{an}所涉及的五个量a1，q，an，n，Sn中， a1与q是最基本的，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q 表示an与Sn，从而列方程组进行求解.解方程组时经常用到两式相除进 行整体消元的方法，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用.
知识点二
知识点二　利用等比数列前n项和公式判断等比数列
Aqn －A
2. 当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝ ，Sn是n的正比例 函数.
na1　
(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，求{an}的通项公式，并判断 {an}是否是等比数列.
解： (1)方法一　数列{an}是等比数列，且其前n项和为Sn＝3n＋1－k， ∴ a1＝S1＝9－k，当n≥2时，an＝Sn－ Sn－1 ＝3n＋1－3n＝2×3n. ∵数列{an}为等比数列，
∴a1＝9－k符合an＝2×3n，即6＝9－k，解得k＝3.
例2　(1)已知数列{an}是等比数列，且其前n项和为Sn＝3n＋1－k，求 实数k的值；
方法二　∵Sn＝3n＋1－k＝3×3n－k，且{an}为等比数列，
∴3－k＝0，解得k＝3.
(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2×3n－1；
当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1，不适合上式.
方法一　由题知a1＝1，a2＝6，a3＝18，显然a1，a2，a3不成等比数 列，∴{an}不是等比数列.
方法二　当等比数列{bn}的公比q≠1时，其前n项和Tn＝A·qn＋B满 足的条件为A＝－B，对比Sn＝3n－2可知，1≠2，
∴{an}不是等比数列.
2. 若数列{an}的前n项和Sn＝A(qn－1)，其中A≠0，q≠0，且q≠1， 则{an}是等比数列.
随堂巩固
C
1
2
3
4
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
C
1
2
3
4
3. 在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1， 则公比q＝ .
3　
1
2
3
4
1
2
3
4