人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列三等比数列导学5等比数列的前n项和的性质和应用课件

(共22张PPT)
三、等比数列
导学5　等比数列的前n项和的性质和应用
数列
第四章
知识点一
知识点一　等比数列的前n项和的性质
S3n－S2n　
2. 若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝ (n，m∈N*).
Sn＋qnSm　
3. 若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇 数项和，则：
例1　(1)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且(a1＋a3＋…
＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，则公比q＝ .
2　
(2)若等比数列{an}共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项 和为341，求这个数列的公比和项数.
(3)在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.
方法二　∵{an}为等比数列，显然公比不等于－1，
∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列，
[反思感悟]　解决等比数列前n项和有关问题的常用方法
(2)灵活运用等比数列前n项和的有关性质.
知识点二
知识点二　等比数列前n项和的实际应用
D
①设n年内(2024年为第一年)的总投入为Sn万元，旅游业总收入为Tn万 元，写出Sn，Tn的表达式；
②至少到哪一年，旅游业的总收入才能超过总投入？
(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 5≈0.699 0)
[反思感悟]　1.解实际问题的核心是建立数学模型.
2. 解决实际问题的一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型.
3. 注意实际问题是求什么(n，an，Sn).
随堂巩固
A. 2n－1
B
1
2
3
4
A. －4 D. 4
B
1
2
3
4
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
B
1
2
3
4
4. 一个项数为偶数的等比数列{an}，全部项之和为偶数项之和的4倍， 前3项之积为64，则数列的通项公式an＝ .
1
2
3
4