人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列一数列的概念导学2数列通项公式、递推公式及应用课件

(共27张PPT)
一、数列的概念
导学2　数列通项公式、递推公式及应用
数列
第四章
知识点一
知识点一　数列通项公式的简单应用
例1　已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，n∈N*.
(1)写出数列的前3项；
(2)判断45是否为数列{an}中的项，3是否为数列{an}中的项.
解： (1)在通项公式中依次取n＝1，2，3，可得{an}的前3项分别为
1，6，15.
[反思感悟]　1.数列的通项公式给出了第n项an与它的序号n之间的关 系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项.
2. 判断某数值是否为该数列的项时，需假定它是数列中的项，并列方 程.若方程的解为正整数，则是数列的项；若方程无解或解不是正整 数，则不是该数列的项.
知识点二
知识点二　数列递推公式
1. 概念：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .
递推公式　
2. 作用：已知首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项.
点拨：数列递推公式与通项公式之间的关系
递推公式 通项公式
区别 表示an与它的前一项an－1(或前几项) 之间的关系 表示an与n之间的关系
联系 (1)都是表示数列的一种方式；
(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式
[反思感悟]　由递推关系写出数列的项的方法
(1)根据递推公式写出数列的前几项时，首先要弄清楚公式中各部分的 关系，然后依次代入计算.
(2)已知末项时，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形 式，如an＝2an＋1＋1.
知识点三
知识点三　由数列递推公式求通项公式
B
A. n＋1 B. n
D
[反思感悟]　由递推公式求通项公式的常用方法
(1)归纳法：根据数列的某项和递推公式，求出数列的前几项，归纳出 通项公式(只适用于选择题、填空题).
(2)迭代法、累加法或累乘法，递推公式对应的有以下几类：
①an＋1－an＝常数，或an＋1－an＝f(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加 法或迭代法.
②an＋1＝pan(p为非零常数)，或an＋1＝f(n)an(f(n)是可以求积的)，使用 累乘法或迭代法.
③an＋1＝pan＋q(p，q为非零常数)，适当变形后转化为第②类解决.
知识点四
知识点四　an与Sn的关系
1. 概念及表示
我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n 项和，记作Sn，即Sn＝ .
a1＋a2＋…＋an　
2. 数列的前n项和公式
如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一 个 来表示，那么这个 叫做这个数列的前n项和公式.
式子　
式子　
3. 数列{an}的通项公式与前n项和Sn的关系
例4　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝ .
【解析】 当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.
4n－5　
[延伸探究]　将本例中“Sn＝2n2－3n”改为“Sn＝2n2－3n＋1”， 则an＝ .
[反思感悟]　已知Sn，求an的3个步骤
(1)先利用a1＝S1求出a1；
(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2) 便可求出当n≥2时an的表达式；
(3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2时的表达式合并.
随堂巩固
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
D
1
2
3
4
A. 32 B. 31 C. 16 D. 15
C
1
2
3
4
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
C
1
2
3
4
4. 323是数列{n(n＋2)}的第 项.
17　
1
2
3
4