人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用二导数的运算导学1基本初等函数的导数课件

(共25张PPT)
二、导数的运算
导学1　基本初等函数的导数
一元函数的导数及其应用
第五章
0　
1　
2x　
3x2　
2. 基本初等函数的导数公式
(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f'(x)＝ .
(2)若f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)，则f'(x)＝ .　
(3)若f(x)＝ sin x，则f'(x)＝ .
(4)若f(x)＝ cos x，则f'(x)＝ .
(5)若f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，则f'(x)＝ .特别地，
若f(x)＝ex，则f'(x)＝ .
(6)若f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，则f'(x)＝ .特别地，
若f(x)＝ln x，则f'(x)＝ .
0　
αxα－1　
cos x　
－ sin x　
axln a　
ex　
知识点一
知识点一　幂函数的导数
A. 0 C. 2
D
±2　
(3)设f(x)＝xn＋1(n∈N，n≥1)的图象在点(1，1)处的切线与x轴的交点 的横坐标为xn，则x1·x2·x3·x4·…·x2 024＝ .
知识点二
知识点一
知识点二　基本初等函数的导数
例2　求下列函数的导数：
(1)y＝x－3；
解：(1)y'＝－3x－4.
(2)y＝3x；
解： (2)y'＝3x ln 3.
(4)y＝log5x；
解：(5)y＝ sin x，y'＝ cos x.
(6)y＝ln x；
(7)y＝ex.
解：(7)y'＝ex.
[反思感悟]　求简单函数的导函数的两种基本方法
(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂.
(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时先 根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的 求导公式.
知识点三
知识点三　导数公式的应用
B
(2)一个物体的位移y(单位：km)与时间t(单位：h)之间的关系式为
y＝t3，则该物体在t＝4 h时的瞬时速度是 km/h.
【解析】 ∵y＝t3，∴y'＝3t2，则yt＝4'　＝3×42＝48，故该物体
在t＝4 h时的瞬时速度是48 km/h.
48　
[反思感悟]　由导数的定义可知，导数是瞬时变化率，所以求某个量的 变化速度，就是求相关函数在某点处的导数.
知识点四
知识点四　利用导数公式研究曲线的切线方程
例4　求满足下列条件的直线方程：
(1)过原点且与曲线y＝ln x相切；
(2)斜率为e且与曲线y＝ex相切.
(2)∵切线的斜率为e，∴令y'＝ex＝e，得x＝1，则切点为(1，e)， ∴所求切线方程为y－e＝e(x－1)，即y＝ex.
[反思感悟]　1. 对于指数、对数函数的导数，最常考查的是y＝ex与
y＝ln x，研究它们图象的切线问题时，应注意数形结合.
2. y＝ex，y＝ln x的导数公式是特例，可以帮助记忆一般的指数、对数 函数的导数公式.
随堂巩固
A. 0 C. 3
D
1
2
3
4
A. 2 cos 1 B. － sin 1 C. sin 1 D. 2 sin 1
B
1
2
3
4
[－1， 0]　
1
2
3
4
4. 曲线y＝ex在点(0， 1)处的切线方程为 .　
y＝x＋1　
1
2
3
4