人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用二导数的运算导学3简单复合函数的导数课件

(共19张PPT)
二、导数的运算
导学3　简单复合函数的导数
一元函数的导数及其应用
第五章
知识点一
知识点一　复合函数的概念
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可 以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函 数，记作y＝f[g(x)].
A. y＝xln x B. y＝(3x＋6)2
C. y＝e sin x
BCD
(2)指出下列函数的复合关系：
①y＝ln(x2＋3x－4)；
解： ①y＝ln(x2＋3x－4)是由y＝ln u和u＝x2＋3x－4(x＞1，或x＜－ 4)经过复合得到的.
②y＝e sin (x＋2).
解：②y＝e sin (x＋2)是由y＝eu，u＝ sin v和v＝x＋2经过复合得到的.
[反思感悟]　若f(x)与g(x)均为基本初等函数，则函数y＝f(g(x))或函 数y＝g(f(x))均为复合函数.
知识点二
知识点二　复合函数的导数
一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f[g(x)]，它 的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 ， 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的 .
yx'＝yu'·ux'　
乘积　
例2　求下列函数的导数：
(1)y＝(3x－2)2；
解： (1)∵y＝(3x－2)2由函数y＝u2和u＝3x－2复合而成，
∴yx'＝yu'·ux'＝(u2)'·(3x－2)'＝6u＝18x－12.
(2)y＝ln(6x＋4)；
(3)y＝ sin (2x＋1)；
解：(3)函数y＝ sin (2x＋1)可以看作函数y＝ sin u和u＝2x＋1的复合 函数，根据复合函数求导法则有yx'＝yu'·ux'＝( sin u)'·(2x＋1)'＝
2 cos u＝2 cos (2x＋1).
[反思感悟]　复合函数求导的步骤
(1)正确分清复合关系，选定中间变量；
(2)分步计算对应变量的导数；
(3)把中间变量代回，将导函数写成关于自变量的函数.
整个过程简记为“分解→求导→回代”，熟练后，可以省略中间过程， 若遇多重复合，则可多次用中间变量求导.
知识点三
知识点三　复合函数导数的应用问题
A. 1 B. 2或1 C. －1或2 D. 2
【解析】 f'(x)＝2xe1－mx＋x2·e1－mx·(－m)＋m＝2xe1－mx－mx2e1－mx ＋m，根据导数的几何意义可得f'(1)＝2e1－m－me1－m＋m＝2，
∴(e1－m－1)(2－m)＝0，∴e1－m－1＝0，或2－m＝0，
∴m＝1，或m＝2.
B
[反思感悟]　将复合函数的求导与导数的实际意义结合，旨在巩固函数 在某点处的导数反映的是函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体 在某时刻的变化状况.
随堂巩固
A. y'＝8(2 026－8x)7 B. y'＝－64x
C. y'＝64(8x－2 026)7 D. y'＝64(2 026－8x)7
C
1
2
3
4
A. 3x2＋3 cos x B. x3＋3 cos x
C. x3＋3 cos 3x D. 3x2＋3 cos 3x
D
1
2
3
4
A. 1 C. －1 D. －2
B
1
2
3
4
4. 设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，
则a＝ .
2　
1
2
3
4