人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用二导数的运算导学2导数的四则运算法则课件

(共22张PPT)
二、导数的运算
导学2　导数的四则运算法则
一元函数的导数及其应用
第五章
f'(x)±g'(x)　
f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)　
cf'(x)　
点拨：1. 公式推广
函数和、差导数可以推广到n个函数：设f1(x)，f2(x)，…，fn(x)在x处 可导，则[f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]'＝f1'(x)±f2'(x)±…±fn'(x).
2. 结构特征
积的导数公式，中间用“加号”，“前导后不导＋前不导后导”；商的 导数公式，分母平方，分子用“减号”.
知识点一
知识点一　利用导数的加减运算法则求导数
例1　求下列函数的导数：
(1)f(x)＝x4－x3＋ cos x；
解： (1)f'(x)＝(x4)'－(x3)'＋( cos x)'＝4x3－3x2－ sin x.
(2)f(x)＝lg x－ex；
(3)f(x)＝ sin x＋ln x；
[反思感悟]　两个函数和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或 差)，对于每一项分别利用导数的运算法则即可.
知识点二
知识点二　利用导数的乘除运算法则求导数
例2　求下列函数的导数：
(1)y＝x2＋xln x；
(4)y＝(2x2－1)(3x＋1).
解：(4)方法一　y'＝[(2x2－1)(3x＋1)]'＝(2x2－1)'·(3x＋1)＋(2x2－1)
(3x＋1)'＝4x(3x＋1)＋(2x2－1)×3＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.
方法二　∵y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，
∴y'＝(6x3＋2x2－3x－1)'＝(6x3)'＋(2x2)'－(3x)'－(1)'＝18x2＋4x－3.
[反思感悟]　一般情况下，应用导数的运算法则和基本初等函数的导数 公式求导数时，要尽量少用积、商的求导法则，在求导之前，可先对函 数进行化简，再求导，以减少运算量，提高运算速度，避免出错.
知识点三
知识点三　导数公式及导数的运算法则的应用
A. －40元/吨 B. －10元/吨
C. 10元/吨 D. 40元/吨
D
A. －1 B. 0 C. －3 D. －2
A
[反思感悟]　1. 此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程 三个主要元素，其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素 间的关系.
2. 准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题 的关键，务必做到准确.
3. 分清“在某点”和“过某点”导数的不同.
随堂巩固
A. －2ex cos x B. －2ex sin x
C. 2ex sin x D. －2ex( sin x＋ cos x)
D
1
2
3
4
B. － sin x
C
1
2
3
4
D
1
2
3
4
1
2
3
4