人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用一导数的概念及其意义导学3导数的几何意义课件

(共21张PPT)
一、导数的概念及其意义
导学3　导数的几何意义
一元函数的导数及其应用
第五章
知识点一
知识点一　导数的几何意义
1. 割线的斜率
斜率
2. 曲线在某点处的切线
曲线y＝f(x)在某点处的切线的定义：如图所示，在曲线y＝f(x)上任取 一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点 P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置 的直线P0T称为曲线y＝f(x)在点P0处的 .
切线　
3. 导数的几何意义
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f'(x0)就是切线P0T的 k0，即
k0＝ .因此，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的 切线的斜率是 ，切线方程为 .
斜率　
f'(x0)　
y－f(x0)＝f'(x0)(x－x0)　
例1　已知函数f(x)＝x3.
(1)求函数f(x)的图象在点(1，1)处的切线方程；
[反思感悟]　1. 求曲线的切线方程时，首先要判断所给点是否在曲线 上. 若求的是“在某点处”的切线，则该点为切点；若求的是“过某 点”的切线，则该点不一定是切点；若求的是“过曲线外一点”的切 线，则该点一定不是切点.
2. 根据导数的几何意义，求曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程 时，首先根据定义求出切线的斜率k＝f'(x0)，即函数f(x)在x＝x0处的 导数，然后利用点斜式写出切线方程y－f(x0)＝f'(x0)(x－x0).
知识点二
知识点二　函数的单调性与导数的关系
若f'(x0)＝0，则函数在x＝x0处切线斜率k＝ ；
若f'(x0)＞0，则函数在x＝x0处切线斜率k 0，且函数在x＝x0附 近 ，且f'(x0)越大，说明函数图象变化得越快；
若f'(x0)＜0，则函数在x＝x0处切线斜率k 0，且函数在x＝x0附 近 ，且｜f'(x0)｜越大，说明函数图象变化得越快.
0　
＞　
单调递增　
＜　
单调递减　
A. f'(xA)＞f'(xB) B. f'(xA)＜f'(xB)
C. f'(xA)＝f'(xB) D. 不能确定
【解析】 由导数的几何意义，f'(xA)，f'(xB)分别是函数在点A，B处切 线的斜率，由图象可知f'(xA)＜f'(xB).
B
A. f'(1)＜f'(2)＜a B. f'(1)＜a＜f'(2)
C. f'(2)＜f'(1)＜a D. a＜f'(1)＜f'(2)
B
[反思感悟]　导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数大小的问 题可以用数形结合思想来解决.
(1)曲线f(x)在x0附近的变化情况可通过x0处的切线刻画.f'(x0)＞0说明曲 线在x0处的切线的斜率为正值，从而得出在x0附近曲线是上升的；f'(x0) ＜0说明在x0附近曲线是下降的.
(2)曲线在某点处的切线斜率的大小反映了曲线在相应点处的变化情 况，由切线的倾斜程度，可以判断出曲线升降的快慢.
知识点三
知识点三　导函数的概念
例3　已知函数f(x)＝x2＋x.
(1)求f'(x)；
(2)由(1)可得f'(x)＝2x＋1，则f'(2)＝2×2＋1＝5.
(2)求函数f(x)在x＝2处的导数.
随堂巩固
A. 垂直于x轴 B. 垂直于y轴
C. 既不垂直于x轴也不垂直于y轴 D. 方向不能确定
B
1
2
3
4
A. h'(a)＝0 B. h'(a)＜0
C. h'(a)＞0 D. h'(a)不确定
B
1
2
3
4
3. 如图所示，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8， 则f(5)＋f'(5)＝ .　
2　
1
2
3
4
4. 设函数f(x)＝ax＋3，若f'(1)＝3，则a＝ .　
3　
1
2
3
4