人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用一导数的概念及其意义导学1变化率问题课件

(共24张PPT)
一、导数的概念及其意义
导学1　变化率问题
一元函数的导数及其应用
第五章
知识点一
知识点一　平均速度
(2)比较(1)中两个平均速度的大小，说明其几何意义.
[反思感悟]　求物体运动的平均速度的主要步骤
(1)先计算位移的改变量s(t2)－s(t1)；
(2)再计算时间的改变量t2－t1；
知识点二
知识点二　瞬时速度
1. 定义：物体在 的速度称为瞬时速度.
某一时刻　
2. 瞬时速度与平均速度的关系：从物理学的角度看，当时间间隔
｜Δt｜无限趋近于0时，平均速度v就无限趋近于t＝t0时的瞬时速度.
A. 3 m/s B. 6 m/s C. 12 m/s D. 16 m/s
A
(2)一质点按s＝at2＋1的规律做直线运动(位移s单位：m，时间t单位： s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a＝ .
2　
[反思感悟]　求运动物体的瞬时速度的步骤
(1)由运动物体的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量Δs＝s(t0＋ Δt)－s(t0)；
知识点三
知识点三　抛物线的切线斜率问题
1. 抛物线的割线与切线
过点P0(1，1)，P(x， x2)(x≠1)的割线 在点P0(1，1)处的切线 P0T
定义 抛物线上点P，P0的连线 动点P无限趋近于点P0时，割线 PP0无限趋近于一个确定的位置
图形
斜率
联系 当x无限趋近于1时，割线变为切线，k1等于k2
2. 切线的斜率与割线的斜率的关系：从几何图形上看，当横坐标的间 隔｜Δx｜变得无限小时，点P无限趋近于点P0，于是割线PP0无限趋近 于点P0处的切线P0T，这时，割线PP0的斜率k无限趋近于点P0处的切 线P0T的斜率k0.
例3　(1)已知函数f(x)＝－x2＋x图象上的两点A(2，f(2))，B(2＋Δx，f(2＋Δx))(Δx＞0).若割线AB的斜率不大于－1，求Δx的取值范围；
(2)求曲线y＝x2在点(1，1)处的切线方程.
[反思感悟]　1. 求抛物线在某点处的切线方程的步骤：
2. 求曲线过某点的切线方程时需注意，该点不一定是切点，需另设切 点坐标.
随堂巩固
A. 0.41 B. 2 C. 0.3 D. 0.2
B
1
2
3
4
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
1
2
3
4
A. 时间从t变到t＋Δt时物体的速度
B. 在t时刻该物体的瞬时速度
C. 当时间为Δt时物体的速度
D. 时间从t变到t＋Δt时物体的平均速度
B
1
2
3
4
4. 抛物线f(x)＝x2在点(－1，1)处的切线的斜率为 .
－2　
1
2
3
4