【核心考点集训】第五单元《动手做》复习讲义--北师大版三年级下册

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动手做——核心考点集训
1.要求：盒子拆开后，每个面至少要有1条边与其他面连在一起，不能剪断。
2.剪1条边：能打开两个面的长方体盒子只需要剪开1条边就能拆开。如剪开后是6个连起来的长方形，还带着一些小“耳朵”。
3.剪4条边：能打开一个面的长方体盒子只需要剪开4条边就能拆开。如正方体盒子剪开后都是6个正方形连在一起。
4.注：两个同样的纸盒，剪开的边不同，得到的图形一般也不同。
1.长方体的展开图：由6个小长方形组成（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同且不相邻。
2.正方体的展开图：由6个完全相同的小正方形组成，共有11种，相对的面在展开图中不相邻。
例1：下面的图形中，能折叠成正方体的是__________，能折叠成长方体的是__________。（填序号）
A． B． C． D．
解析：正方体有6个面，每个面都是完全一样的正方形；长方体有6个面，相对的面完全一样；根据长方体和正方体的展开图，“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型可以折成长方体或正方体，据此解答。
答案：BC AD
例2：如图，在这个正方体的展开图中，“A”和“（ ）”相对，“E”和“（ ）”相对，“D”和“（ ）”相对。
A．C；B；F B．A；B；C C．B；D；E
解析：根据正方体展开图知识，相对的面之间一定相隔一个正方形且没有公共顶点，据此解答。
答案：A
一、填一填。
1.小天用硬卡纸做一个长方体纸盒，用来装刚刚制作好的手工玩具。
(1)如果F面在底部，那么( )面在上面。
(2)如果A面在底部，那么( )面在上面。
(3)如果F面在前面，从左面看到的是A面，那么上面是( )面。（字母在纸盒的外面）
2．阳阳把一个长方体盒子沿着边剪开，得到如下图所示的展开图。这个长方体纸盒有( )个面，每个面都是( )形。剪开后的每个面至少有( )条边和其他的面相连。
3．两端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边；一端开口的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边；封闭的长方体盒子，把它展开需要剪开( )条边。
4．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？（在合适的括号里画“√”）
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
5．在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；其中图( )是图1和图2都不可以剪成的。
二、选一选。
1．下边的正方体盒子拆开后的图形可能是（ ）。（填选项）
A． B． C．
2．下图是一个长方体的展开图，它围成的长方体是（ ）。（填选项）
A． B． C．
3．传统文化社团制作长方体诗词摆件，展开图上印有相关文字（如图）。将展开图围成长方体后，“春”面的相对面是（ ）。
A．晨钟 B．夏 C．暮鼓
4．如下图是一个无盖的正方体纸盒，底面标有，沿图中粗线将正方体剪开，你认为（ ）号图形是无盖纸盒的展开图。
A． B． C．
5．将如下图所示的图形按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状是（ ）。
A． B． C．
三、解决问题
1．小华把一个一面开口的包装盒沿边剪开（如下图）。
(1)小华一共剪了( )条边。
(2)请你用相同的符号在图上标出相对的面。
2．如下图，这是一个长方体纸盒的展开图。
(1)在展开图中填空。（填“右”“前”或“上”）
(2)经过观察，发现这个长方体的( )面和( )面是正方形，剩下的( )个面是( )（填“一样”或“不一样”）的长方形。长方体的6个面中最多有( )个面是一样的，如果6个面都一样，那么它就是( )方体。
3．丽丽有一个没有开口的正方体纸盒，如下图。丽丽想把它沿着边剪开平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连）
(1)想一想，丽丽需要剪开( )条边。
(2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面（ ）不可能是这个正方体纸盒剪开后得到的图形。
A．B．C．D．
4．小明把2个相同的未开口的茶叶纸盒沿不同的边剪开（剪掉了接缝处的部分），平铺在桌面上。
(1)
我各剪开了( )条边，剪开后发现有( )组相同的面，每组中的两个面( )（填“相连”或“不相连”）。
(2)请你在小明剪开后的图形上标出原来的6个面。
5．一个长方体纸箱的展开图如图所示，围成长方体后，和③号面相对的面是哪个面？
参考答案
一、
1. (1)C (2)E (3)D
解析：长方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个长方形，由此可知：B面和D面相对、C面和F面相对、A面和E面相对，据此解答。
6 长方 1
解析：根据长方体的展开图，数一数一共有6个面，每个面都是长方形。观察图可知，剪开后的每个面至少有1条边和其他的面相连。
1 4 7
解析：根据长方体的特征，它有12条边。长方体展开图是由6个面组成的平面图形，展开成平面图形时，需剪开部分边使各面相连，展开图通常保留5条边作为连接边，因此需要剪开（条）边；两端开口的长方体盒子，只有四个侧面组成，所以只需剪开1条侧面的边就可以将其展开；一端开口的长方体盒子，共5个面，展开时需要剪开连接不同面的边，使其平铺成平面图形，所以需要剪开相邻侧面之间的4条边。据此解答。
（）（）（√）（√）（√）
解析：正方体展开图的类型有：1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型。对比题中各个展开图，第三个属于2-2-2型，第四个和第五个属于1-4-1型，它们能围成正方体。
①③④ ② ⑤
解析：根据纸箱的展开图，想象折成立体图形的形状，以及阴影部分图形的位置关系，结合问题填空。
二、
1.A
解析：正方体展开图有11种标准类型，常见的包括“1-4-1”型、“2-3-1”型、“3-3”型、“2-2-2”型，而包含“田”字形或“凹”字形的图形无法折成正方体。
2.B
解析：观察长方体展开图的特征，通过分析各面的长度关系，判断折叠后对应的长方体形状，与选项B的形状匹配。
3.B
解析：长方体的展开图有6个面，把展开图较中间的一个长方形当作底面，再以此确定前后面、左右面和上面（左对右，前对后，底对上。），找到“春”面的相对面即可。
4.C
解析：无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为底面标有的正方形；据此选择即可。
5.A
解析：将如图按虚线折叠成一个封闭的立体图形，上面是，下面是组成的，它的形状像“房子”。
三、
1.（1）4
（2）作图如下：
解析：（1）正方体共有12条边，原有正方体有一面开口，即有3条边已剪开，（条），余下9条边相连；将正方体展开成平面图形时，由图可知展开图保留5条边作为连接边，再用原有剩余相连的边数减去保留的连接边数，即可求出剪开的边数，据此解答。
（2）正方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此标上相同的符号即可。
2．(1)
(2) 前 后 4 一样 4 正
解析：（1）根据长方体展开图的特点：相对的面完全一样，相对的面不相邻；
（2）观察长方体纸盒的展开图发现长方体的前面和后面是正方形，剩下的4个面是一样的长方形。长方体的6个面中最多有4个面是一样的。正方体的6个面完全一样且都是正方形。据此解答。
3．(1)7
(2)C
解析：（1）正方体有12条边，平面展开图每个面都至少有一条边和其他的面相连，因此需要保持5条边相连作为展开后的连接边，用总边数减去连接边的数量，即可得到需要剪开的边数。
（2）正方体的展开图可分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型和3-3型，据此逐项分析。
4．(1) 7 三 不相连
(2)
解析：（1）长方体有12条边，观察各个展开图中连接边的数量，用总边数减去连接边的数量，即可求出剪开边的数量；长方体一共有6个面，相对的面相同，据此解答。
（2）相对面相同且不相连，先确定从“前”看到的那个面，再围起来看一看，“后”与“前”相对，应该写在相对应的位置； “前”的左面是“左”，“右”与“左”相对，应该写在“左”的相对面；剩下的2个面就是“上”和“下”。
“上”和“下”相对，中间夹着面即为“前”、“后”、“左”、“右”，根据茶叶纸盒的图案和形状即可判断，据此解答。
5．⑤号面
解析：在长方体的展开图中，相对的面不相邻且间隔分布。观察此展开图，能发现和③号面相对的面是⑤号面。
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