(共14张PPT)
11.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
第11章 二次根式
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列各式中，计算正确的是（ D ）
A. ＋ ＝
B. 3 － ＝3
C. 2 ×3 ＝6
D. （ － ）÷ ＝2－
D
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2. （河北中考）计算（ ＋ ）（ － ）的结果是（ B ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3. 若a＝2－ ，则代数式a2－4a－2的值为（ D ）
A. 9 B. 7 C. D. 1
B
D
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4. 估计（2 ＋5 ）× 的值在（ B ）
A. 4和5之间
B. 5和6之间
C. 6和7之间
D. 7和8之间
B
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5. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，且两个小正方形的面积分别为S1，S2.已知S1＝48，S2＝32，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ A ）
A. 16 －16
B. 8 －6
C. 16 －6
D. 6 －8
第5题
A
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二、 填空题（每题5分，共20分）
6. 计算 ＋2－1× －（ ）0的结果是 － ＋ .
7. 对于任意的正数m，n定义新运算：m※n＝ 如4※3＝ － ＝2－ ，则（8※12）×（3※2）的结果为 2 .
8. 已知x1＝ ＋ ，x2＝ － ，则 ＋ ＝ 10 .
9. 计算（ ＋2）2 026×（ －2）2 025的结果是 － －2 .
－ ＋
2
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－ －2
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三、 解答题（共55分）
10. （16分）（教材变式）计算：
（1） （4 ＋6 ）÷2 ＋ （ －1）；
解：4＋2
（2） （2 －1）（2 ＋1）－（1－2 ）2；
解：4 －2
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（4） （ ＋ －1）（ － ＋1）.
解：2＋2
（3） （ － ）2×（2 ＋5）；
解：1
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11. （14分）（1） 先化简，再求值：（x＋y）2－（x－y）2，其中x＝ ＋1，y＝ －1；
解：原式＝（x＋y＋x－y）（x＋y－x＋y）＝4xy.
当x＝ ＋1，y＝ －1时，原式＝4（ ＋1）（ －1）＝4
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（2） 已知a＝2＋ ，b＝2－ ，求 － 的值.
解：∵ a＋b＝2＋ ＋2－ ＝4，a－b＝2＋ －（2－ ）＝2 ，ab＝（2＋ ）（2－ ）＝1，
∴ － ＝ ＝ ＝ ＝8
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12. ★（14分） 小芳解答题目：“已知a＝ ，求2a2－8a＋1的值”的过程如下：∵ a＝ ＝ ＝2－ ，∴ （a－2）2＝3，即a2－4a＋4＝3.∴ a2－4a＝－1.∴ 2a2－8a＋1＝2（a2－4a）＋1＝2×（－1）＋1＝－1.
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请你根据小芳的解答过程，解决下面的问题：
（1） 已知a＝ ，求4a2－8a－1的值.
解：（1） ∵ a＝ ＝ ＝ ＋1，∴ （a－1）2＝2，即a2－2a＋1＝2.∴ a2－2a＝1.∴ 4a2－8a－1＝4（a2－2a）－1＝4×1－1＝3
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（2） 化简： ＋ ＋ ＋…＋ .
解：（2） ∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，…， ＝ ＝ ，
∴ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ＝
＝ ＝5
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13. ★★（11分）若5＋ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求ab的值.
解：∵ 4＜7＜9，∴ 2＜ ＜3.∴ 7＜5＋ ＜8.∴ a＝5＋ －7＝ －2.∵ 2＜ ＜3，∴－3＜－ ＜－2.∴ 2＜5－ ＜3.∴ b＝5－ －2＝3－ .∴ ab＝（ －2）（3－ ）＝5 －13
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11.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
第11章 二次根式
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ D ）
A. 2 ×3 ＝6
B. 2 ×3 ＝6
C. 2 ×3 ＝150
D. 2 ×3 ＝30
D
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2. 化简二次根式－ （a≥0）的结果是（ D ）
A. 2a
B. －2
C. 2a
D. －2a
D
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3. 已知 ＝ 成立，则a的取值范围是（ B ）
A. a≥0
B. a≥2
C. 0≤a≤2
D. a≤0
B
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4. 如果 是整数，那么整数x的值是（ C ）
A. 6或3
B. 3或1
C. 2或18
D. 18
C
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5. 已知k，m，n为三个整数，若 ＝k ， ＝15 ， ＝6 ，则下列关于k，m，n的大小关系中，正确的是（ D ）
A. k＜m＝n
B. m＝n＜k
C. m＜n＜k
D. m＜k＜n
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 计算：（1） × ＝ 2 ；
（2） × ＝ 3 .
7. 计算：（1） （a≥0）＝ 6a ；
（2） （m≥0）＝ 4 m .
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6a
4 m
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8. （教材变式）（1） 化简： （a≥0，b≥0）＝ 4ab ；
（2） 计算： （x＞0，y＜0）＝ －2y .
9. 已知 （a＜10）的值是一个整数，则正整数a的值为 2或8 .
4ab
－2y
2或
8
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三、 解答题（共46分）
10. （16分）计算：
（1） －4 × ；
解：10
（2） ×（－3 ）× ；
解：－54
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（3） － × ×3 ；
解：－6
（4） 5 （－ ）（a≥0，b≥0）.
解：－20a2b
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11. （8分）（教材变式）如图，在△ABC中，AB＝AC，若AB＝2 ，BC＝4 ，求△ABC的面积.
第11题
解：过点A作AD⊥BC于点D. ∵ AB＝AC，
∴ BD＝ BC＝ ×4 ＝2 .
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝ ＝ ＝ ＝4.
∴ S△ABC＝ BC AD＝ ×4 ×4＝8
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12. ★（10分）将 ＝｜a｜反过来运用，可将根号外的非负数移到根号内，试解决下列问题：
（1） 化简：① 5 ；② － .
解：（1） ① 原式＝ ＝
② 原式＝－ ＝－
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（2） 比较大小：① 7 ＞ ；② －2 ＞ －3 .
（3） 把x 根号外的因式移到根号内，结果为 － .
＞
＞
－
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13. ★★（12分） 先来看一个有趣的现象： ＝ ＝ ＝2 ，这里根号内的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号外，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这一性质的数还有许多，如 ＝3 ， ＝4 .
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（1） ① 请你写一个有“穿墙”现象的数.
② 按此规律，若 ＝a （a，b为正整数），则a＋b的值为 71 .
解：（1） ① 答案不唯一，如 ＝5
71
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（2） 用含正整数n（n≥2）的式子表示含有上述规律的等式，并证明.
解：（2） 规律： ＝n ＝ ＝ ＝ ＝n
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小专题（九） 二次根式双重非负性的应用
第11章 二次根式
类型一 二次根式的被开方数非负
1. 若2＜a＜3，则化简 － 的结果是（ C ）
A. 5－2a
B. 1－2a
C. 2a－5
D. 2a－1
C
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2. 化简 的结果是（ C ）
A.
B.
C. －
D. －
C
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3. 若 ＝（ ）2，则a的取值范围是 a≥4 .
4. 能使 ＝ 成立的所有整数a的和是 6 .
a≥4
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5. 已知 ＝ ，且x为偶数，求（1＋x） 的值.
解：由题意，得 解得5＜x≤7.
∵ x为偶数，∴ x＝6.
当x＝6时，（1＋x） ＝7 ＝7× ＝
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6. 已知a，b为直角三角形的两条边长，且 ＋2 ＝b－4，求这个直角三角形的第三条边的长.
解：由题意，得a－3≥0，6－2a≥0，解得a≥3且a≤3.∴ a＝3.
∵ ＋2 ＝b－4，∴ b－4＝0.∴ b＝4.∵ a，b为直角三角形的两条边长，∴ 当a，b为直角三角形的两条直角边长时，第三条边的长为 ＝5；当a为直角边长，b为斜边长时，第三条边的长为 ＝ .综上所述，这个直角三角形的第三条边长的为5或
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7. 若实数x，y满足y＝ ＋ ＋2，求 的值.
解：由题意，得x－1≥0，2－2x≥0，解得x＝1，∴ y＝2.当x＝1，y＝2时， ＝
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8. 已知实数a，b满足a＝ ，求｜a－2b｜－ 的值.
解：由题意，得b2－9≥0且9－b2≥0且b－3≠0，
∴ b＝－3.∴ a＝ ＝－1.
∴ ｜a－2b｜－ ＝｜－1－2×（－3）｜－ ＝｜－1＋6｜－ ＝5－6＝－1
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类型二 二次根式的结果非负
9. 若 ＝a，则a的值不可以是（ B ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 3
10. 若 ＝1－a，则a的取值范围是（ D ）
A. a＞1 B. a≥1 C. a＜1 D. a≤1
B
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11. 若2＜x＜3，则 ＋ 的值为（ A ）
A. 1
B. 2x－5
C. 1或2x－5
D. －1
A
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12. 已知｜2x－4｜＋ ＝（ ）2，求x＋y的值.
解：由题意，得x－2≥0，∴ x≥2.∵ ｜2x－4｜＋ ＝（ ）2，∴ 2x－4＋ ＝x－2.∴ ＝－x＋2.
∵ ≥0，∴ －x＋2≥0.∴ x≤2.又∵ x≥2，∴ x＝2.
当x＝2时， ＝0.∴ y＝－3.∴ x＋y＝2－3＝－1
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13. ★ 观察式子：（ － ）2＝（ ）2－2× × ＋（ ）2＝3－2 ＋2＝5－2 ，反过来，可得5－2 ＝3－2 ＋2＝（ ）2－2× × ＋（ ）2＝（ － ）2，∴ ＝ ＝｜ － ｜＝ － .
仿照上面的例子，解决下面的问题：
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（1） 化简：① ；② .
解：（1） ① ＝ ＝ ＝ ＝2＋
② ＝ ＝ ＝ ＝ －
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（2） 如果x＋y＝m，xy＝n且x＞y＞0，化简： .
解：（2） ∵ x＋y＝m，xy＝n且x＞y＞0，∴ ＝ ＝ ＝ ＝ －
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11.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减运算
第11章 二次根式
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的为（ C ）
A. B. C. D.
C
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2. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ C ）
A. 和3
B. 和
C. 和
D. 和
C
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3. 已知二次根式 与 是同类二次根式，则a的值可以是（ B ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
B
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4. 计算4 －6 ＋ 的结果是（ D ）
A. 3 －2
B. 5－
C. 5－
D. 2
D
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5. ★式子m ＋6m －5m2 的值（ B ）
A. 是正数
B. 是负数
C. 是非负数
D. 是0
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 已知一个等腰三角形的两条边的长分别为1和 ，则这个三角形的周长为 1＋2 .
7. 规定一种新运算“△”如下：当a＞b时，a△b＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b，其他运算符号的意义不变.计算：（ △ ）－（2 △3 ）＝ － ＋4 .
1＋2
－ ＋4
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8. （1） 若两个最简二次根式 ， 是同类二次根式，则a的值为 5 ；
（2） 已知最简二次根式 与二次根式 是同类二次根式，则x＝ 4 .
9. 若a，b为有理数，且 ＋ －3 ＝a＋b ，则ab＝ 1 .
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三、 解答题（共51分）
10. （10分）（教材变式）计算：
（1） － ＋5 ＋ ；
解：8 －
（2） 3 －2 － ＋3 （x≥0）.
解：－2
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11. （8分）先化简： a －（4a2 －16a ），再取一个a的值使原式的值为正整数.
解：原式＝a －4a ＋ a ＝ a .a的取值不唯一，如取a＝9，则原式＝ ×9 ＝63
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12. （8分）已知x ＋2 ＋ ＝10，求x的值.
解：∵ x ＋2 ＋ ＝10，∴ x＞0.∴ ＋ ＋3 ＝10，即5 ＝10，解得x＝2
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13. （12分）（教材变式）已知正方形ABCD的面积为28，正方形EFGH的面积为63.求：
（1） AB与EF的积.
解：∵ 正方形ABCD的面积为28，∴ AB＝ ＝2 .∵ 正方形EFGH的面积为63，∴ EF＝ ＝3
（1） AB EF＝2 ×3 ＝42
（2） AB与EF的和.
解：（2） AB＋EF＝2 ＋3 ＝5
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14. ★（13分） 嘉琪准备完成题目“计算：（ －5 ）－（ － ）”时，发现“”处的数字印刷不清楚.
（1） 他把“”处的数字猜成6，请你计算（6 －5 ）－（ － ）的结果.
解：（1） 原式＝6× －5× －2 ＋ ×2 ＝
2 － －2 ＋ ＝0
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（2） 嘉琪的妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是 .”求原题中的“”是多少.
（2） 设原题中的“”是a，则a× －5× －2 ＋ ×2 ＝ .∴ a－ －2 ＋ ＝ .∴ ＝ .∴ a－2＝ ，解得a＝
（2） 设原题中的“”是a，则a× －5× －2 ＋ ×2 ＝
.∴ a－ －2 ＋ ＝ .∴ ＝ .∴ a－2＝ ，
解得a＝
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11.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
第11章 二次根式
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列运算错误的是（ B ）
A. ÷ ＝2
B. ÷ ＝1
C. ÷ ＝
D. ÷ ＝
B
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2. 若 ＝ 成立，则x的值可以是（ B ）
A. －2 B. 0 C. 2 D. 3
B
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3. 下列计算中，正确的是（ D ）
A. 5 ＝
B. ＝
C. ＝
D. ÷ ＝
D
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4. 计算6 × ÷2 的结果是（ D ）
A. －4 B. －2 C. 40 D. 7
D
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5. 已知ab＞0，a＋b＜0，有下列式子：① ＝ ；② ＝1；③ ÷ ＝－b.其中，正确的是（ B ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 计算： ÷ × ＝ .
7. （教材变式）现有一个体积为120 cm3的长方体，它的高为2 cm，长为3 cm，则这个长方体的宽为 2 cm.
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8. 有下列计算或化简：① ÷ ＝ ；② ＝3；③ ＝1 ；④ ＝ ；⑤ 5 ＝ ；⑥ ÷ ＝ （a＞0，b＞0）.其中，正确的是 ①②⑥ （填序号）.
9. ★化简：a （a≤－1）＝ － .
①②⑥
－
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三、 解答题（共51分）
10. （24分）计算：
（1） ÷ ；
解：2
（2） ÷（－ ）；
解：－
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（3） 4 ÷2 ；
解：2
（4） ÷ ÷ ；
解：
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（5） ÷ × ；
解：6
（6） 3 ÷2 × .
解：
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11. （8分）等式 ÷ ＝2x成立吗？请说明理由.
解：不成立 理由：由题意，得x＜0.∴ ÷ ＝ ＝ ＝｜2x｜＝－2x.∴ 等式 ÷ ＝2x不成立.
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12. （8分）若 ＋ ＝0，求4 ÷ ÷3 的值.
解：由题意，得2x－1＝0，y－3＝0，解得x＝ ，y＝3.∴ 原式＝ ÷ ÷ ＝ ＝ ＝ ＝
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13. ★（11分）已知x＜1，且y＝ ＋3，先化简，再求值：y ÷ .
解：∵ x＜1，∴ y＝ ＋3＝ ＋3＝2.
∴ 原式＝y ＝ y3＝ ×23＝8
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13(共16张PPT)
第11章小测
第11章 二次根式
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 有下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中，一定属于二次根式的有（ C ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
C
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2. 下列计算正确的是（ B ）
A. ＋ ＝
B. × ＝
C. ＝4
D. － ＝
B
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3. 下列说法正确的是（ B ）
A. 是最简二次根式
B. 与 是同类二次根式
C. ＝
D. 的化简结果是－2
B
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4. 若a＝6 ，b＝ ，c＝ ＋ ，则a，b，c的大小关系是（ B ）
A. b＞c＞a
B. b＞a＞c
C. c＞a＞b
D. a＞c＞b
B
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13
5. ★若 ＝－a－b，则（ C ）
A. ｜a＋b｜＝0
B. ｜a－b｜＝0
C. ｜ab｜＝0
D. ｜a2＋b2｜＝0
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 使二次根式 有意义的x的取值范围是 x≥ .
7. 化简： ＝ π－3 .
8. 比较大小：3 ＞ 2 .
9. ★已知x＝ ＋1，则x2－2x＋2＝ 14 .
x≥
π－3
＞
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三、 解答题（共46分）
10. （16分）计算：
（1） （－ ）22－ ＋ ；
解：4
（2） － ；
解：－ －
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（3） （4 － ）（ ＋3 ）；
解：30
（4） （ － ）2－ ÷（ － ）.
解：9－9 －2
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11. （8分）（1） 已知x＝ ＋2，y＝ －2，求下面各式的值：
① ＋ .
解：∵ x＝ ＋2，y＝ －2，∴ x＋y＝2 ，xy＝3.
① ∵ ＋ ＝ ，∴ 原式＝
② x2－xy＋y2.
② ∵ x2－xy＋y2＝（x＋y）2－3xy，
∴ 原式＝（2 ）2－3×3＝19
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（2） 若 ＋ ＝8，则 － ＝
－2 .
－2
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12. （10分） 先阅读材料，再回答问题.
① ∵ ＝ ，1＜ ＜2，∴ 的整数部分为1.
② ∵ ＝ ，2＜ ＜3，∴ 的整数部分为2.
③ ∵ ＝ ，3＜ ＜4，∴ 的整数部分为3.
…
（1） （n为正整数）的整数部分是 n .
n
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（2） 已知a，b分别是4－ 的整数部分和小数部分，求：
① a，b的值.
② 5ab－b2的值.
解：① ∵ 2＜ ＜3，∴－3＜－ ＜－2.∴ 1＜4－ ＜2.∴ 4－ 的整数部分为1，小数部分为3－ ，即a＝1，b＝3－
② 将a＝1，b＝3－ 代入5ab－b2，得原式＝5×1×（3－ ）－（3－ ）2＝15－5 －（9－6 ＋6）＝15－5 －9＋6 －6＝
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13. ★★（12分）先观察下列等式，再解答问题.
① ＝1＋ － ＝1 ；
② ＝1＋ － ＝1 ；
③ ＝1＋ － ＝1 .
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（1） 根据上面的信息，猜想 的结果，并验证.
解：（1） ＝1＋ － ＝1
＝ ＝ ＝1
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（2） 按照上面的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.
解：（2） ＝1＋ － ＝1＋ （n为正整数）
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13(共14张PPT)
11.1 二次根式的概念
第2课时 二次根式的性质
第11章 二次根式
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （教材变式）下列各式中，正确的是（ B ）
A. ＝－3
B. － ＝－3
C. ＝±3
D. ＝±3
B
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2. 实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则化简 －（b－a－2）的结果是（ A ）
A. 2 B. 2a－2
C. 2－2b D. －2
第2题
A
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3. （教材变式）若 ＝－x－2成立，则实数x应满足的条件是（ D ）
A. x＞2 B. x＜－2 C. x≥－2 D. x≤－2
D
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4. 已知3＜x＜5，则化简 ＋｜x－3｜的结果为（ A ）
A. 2 B. －2 C. 2x－8 D. 8－2x
A
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5. ★设M＝ ，N＝ ，则M与N的大小关系为（ C ）
A. M＞N B. M＜N
C. M＝N D. M＝±N
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 若 ＝7，则实数a＝ ±7 .
7. （1） 若a＜0，b＞0，则化简 的结果是 －ab ；
（2） 若 ＝4， ＝3，且ab＜0，则a－b＝ －13 .
±7
－ab
－13
8. ★满足2 ＝6－2a的正整数a的所有值的平方和为 14 .
9. ★★若 －（ ）2＝－1，则a的取值范围是 a≤1 .
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a≤1
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）计算：
（1） ；
解：2.7
（2） －（－2× ）2；
解：－15
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（4） ＋ （3＜x＜6）.
解：3
（3） （ ）2＋ （x≤0）；
解：－2x
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11. （8分）化简：
（1） （a＜10）；
解：－1
（2） ｜1－ ｜（x＞0）.
解：x＋4
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12. （9分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足 ＋ ＝6，求a的值.
解：∵ a，b，c是△ABC的三边长，∴ a＋c－b＞0，c－a－b＜0.∴ ＋ ＝a－b＋c－（c－a－b）＝6.整理，得2a＝6，解得a＝3
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13. ★（10分）已知b＝ － ＋ ，求 － 的值.
解：由题意，得 解得a＝ .∴ b＝0－0＋ ＝ .
∴ ＝ ÷ ＝ .∴ ＝4.∴ － ＝ － ＝ － ＝ － ＝1
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14. ★（12分） 小林和小芳做同一道题目：先化简，再求值： ＋ ，其中a＝ .
小林的做法：原式＝ ＋ ＝ ＋ －a＝ －a＝10－ ＝ .
小芳的做法：原式＝ ＋ ＝ ＋a－ ＝a＝ .
谁做错了？为什么？
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解：小芳做错了 原式＝ ＋ ＝ ＋ .
∵ a＝ ，∴ ＝5.∴ －a＞0.
∴ 原式＝ ＋ －a＝ －a＝10－ ＝ .
∴ 小芳做错了
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14(共14张PPT)
11.1 二次根式的概念
第1课时 二次根式的概念
第11章 二次根式
一、 选择题（每题4分，共20分）
1. 下列式子中，一定属于二次根式的是（ C ）
A.
B.
C.
D.
C
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2. 若x＝5能使二次根式有意义，则这个二次根式可能是（ A ）
A.
B.
C.
D.
A
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3. 二次根式 的最小值为（ A ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 2
4. 已知｜m｜＝4，（ ）2＝2，且mn＜0，则m－n的值为（ D ）
A. 2 B. 6 C. －2 D. －6
5. 若 ＋b2－4b＋4＝0，则ab的值为（ D ）
A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
A
D
D
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二、 填空题（每题5分，共20分）
6. （1） （盐城中考）若 有意义，则x的取值范围是 x≥2 ；
（2） （广州中考）要使代数式 有意义，则x的取值范围是 x≥－1且x≠3 .
x≥2
x≥
－1且x≠3
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7. 计算：（1） （－ ）2＝ 13 ；
（2） （3× ）2＝ 27 .
8. 已知m＋1＝ ，则m2＋2m的值为 2 024 .
9. ★若x＝ － ＋2，则｜x－y｜的值为 1 .
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27
2 024
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三、 解答题（共60分）
10. （18分）（教材变式）要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？
（1） ；
解：x≤0
（2） ；
解：x≥－2
（3） － ；
解：3≤x≤4
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（4） ；
解：x≥－2且x≠0
（5） ；
解：x为任意实数
（6） .
解：x＝4
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11. （16分）（教材变式）计算：
（1） －（ × ）2；
解：－
（2） （ ）2＋（－ ）2－ ；
解：5
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（3） （ ）2－ ；
解：0
（4） （ ）2－（ ）2（x＋y≥0，x－y≥0）.
解：2y
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12. （8分）在实数范围内分解因式：
（1） a2－2；
解：原式＝a2－（ ）2＝（a＋ ）（a－ ）
（2） a2＋2 a＋3.
解：原式＝a2＋2 a＋（ ）2＝（a＋ ）2
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13. （10分）
（1） 已知y＝ ，求代数式x＋y的值；
解：由题意，得 解得x＝2.
∴ y＝ ＝ .∴ x＋y＝2
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（2） 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足a2＋16＋ ＝8a，求△ABC第三边的长c的取值范围.
解：由题意，得a2＋16＋ －8a＝0.整理，得（a－4）2＋ ＝0.∴ a－4＝0，5－b＝0，解得a＝4，b＝5.由三角形的三边关系，得5－4＜c＜5＋4，即1＜c＜9
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14. ★（8分）若｜1 001－a｜＋ ＝a，求a－1 0012的值.
解：由题意，得a－1 002≥0，解得a≥1 002.
∴ ｜1 001－a｜＝a－1 001.
∵ ｜1 001－a｜＋ ＝a，∴ a－1 001＋ ＝a.
∴ ＝1 001.∴ （ ）2＝1 0012.
∴ a－1 002＝1 0012.∴ a－1 0012＝1 002
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14(共16张PPT)
阶段检测（11.1～11.2）
第11章 二次根式
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 在根式 ， ， ， ， ， 中，最简二次根式有（ B ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B
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2. 若1≤a≤2，则化简 ＋｜a－2｜的结果是（ D ）
A. 2a－3 B. 3－2a C. －2a D. 1
D
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3. 化简 的结果是（ C ）
A. － B. － C. － D. －
C
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4. 把（a－b） （a＜b）化成最简二次根式的结果是（ C ）
A.
B.
C. －
D. －
C
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5. 化简（ ）2＋｜a－2｜的结果是（ D ）
A. 0 B. 2a－4 C. 4 D. 4－2a
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 若式子 ＋ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥－ 且x≠1 .
7. － 的倒数是 － .
8. 已知a＝ ，b＝ ，用只含a，b的代数式表示 ，这个代数式为 a2b .
x≥
－ 且x≠1
－
a2b
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9. ★★小明做数学题时，发现 ＝ ； ＝2× ； ＝3× ； ＝4× ；….按此规律，若 ＝a （a，b为正整数），则a＋b＝ 73 .
73
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6
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）化简：
（1） ；
解：2
（2） ；
解：
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6
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（3） ；
解：
（4） （a＜0，b＞0）.
解：－3ab2
1
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11. （12分）计算：
（1） （ ）2× ；
解：
（2） 6 × ；
解：8
1
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6
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（3） 2 ÷ ；
解：
（4） － ÷2 .
解：－1
1
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12. ★（10分）已知a，b，c满足等式｜a－ ｜＋（c－4 ）2＝ ＋ .
（1） 求a，b，c的值.
解：（1） ∵ b－5≥0，5－b≥0，
∴ b＝5.∴ ＋ ＝0.
∴ ｜a－ ｜＋（c－4 ）2＝0.
∴ a－ ＝0，c－4 ＝0.∴ a＝ ，c＝4
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（2） 判断长分别为a，b，c的3条线段能否构成三角形.若能构成三角形，则判断此三角形是什么形状的三角形，并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.
解：（2） ∵ a＝ ，b＝5，c＝4 ，∴ a＋b＝ ＋5＞4 .∴ 能构成三角形.∵ a2＋b2＝7＋25＝32，c2＝（4 ）2＝32，∴ a2＋b2＝c2.
∴ 此三角形是直角三角形，且此三角形的面积为 × ×5＝
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13. ★★（12分） 观察下列各式及其验证过程：
① ＝ ，验证： ＝ ＝ ；
② ＝ ，验证： ＝ ＝ ；
③ ＝ ，验证： ＝ ＝ .
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（1） 仿照上述等式，对下面的式子进行变形：
＝ ， ＝ .
（2） 根据上述规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式，并加以验证.
解： ＝
＝ ＝ ＝
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13(共17张PPT)
11.2 二次根式的乘除
第3课时 分母有理化
第11章 二次根式
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ B ）
A. B. C. D.
B
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2. 若a＝ ，b＝ ，则（ A ）
A. a＝b B. a，b互为倒数
C. ab＝2 D. a，b互为相反数
A
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3. 下列化去根号内的分母的变形中，正确的是（ D ）
A. ＝3
B. ＝2m （m＞0，n＞0）
C. ＝ （a＞0，b＞0）
D. ＝ （m＞1）
D
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4. 在化简3 时，甲、乙、丙三名同学的化简方法如下，甲：原式＝3× ＝ ；乙：原式＝3× ＝3× ＝ ；丙：原式＝ ＝ .其中，正确的是（ D ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都正确
D
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5. ， ， 的大小关系是（ C ）
A. ＜ ＜
B. ＜ ＜
C. ＜ ＜
D. ＜ ＜
C
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 有下列二次根式： ，－ ， ， ，－ .其中，最简二次根式有 3 个.
7. 已知xy＞0，则化简二次根式x 的结果为 － .
3
－
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8. 若a是正整数， 是最简二次根式，则a的最小值为 3 .
9. ★已知 ＝ ，且x是偶数，则（x＋2） 的值为 2 .
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三、 解答题（共51分）
10. （9分）化简下列各式，使被开方数中不含分母.
（1） ；
解：
（2） （a≥0）；
解： a
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（3） （a＞0，b≥0）.
解：
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11. （9分）化简下列各式：
（1） ；
解：
（2） ；
解：
（3） （a＞0，b≥0）.
解：
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12. （9分）计算：
（1） 2 ÷ ；
解：
（2） ÷2 （x＞0）；
解：
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（3） ÷ （a＞0，b＞0）.
解：
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13. ★（10分）（1） 填空： ＝ ， ＝ （填“＞”“＜”或“＝”）.
（2） 若a≥0，b＞0，求证： ＝ .
解：∵ a≥0，b＞0，∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ .
∴ ＝
＝
＝
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14. ★（14分） 先阅读材料，再解决问题.
在进行二次根式的计算时，我们有时会碰上形如 ， ， 的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝ ＝ ①； ＝ ＝ ②； ＝ ＝ ＝ －1③.上面化简的方法是分母有理化. 还可以用以下方法化简： ＝ ＝ ＝ ＝ －1④.
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（1） 分别参照③式和④式化简： .
解：（1） 参照③式： ＝ ＝ ＝ －
参照④式： ＝ ＝ ＝ ＝ －
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（2） 计算： ＋ ＋ ＋…＋ .
解：（2） 原式＝ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＝ － ＝45－
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