2016-2017学年度北师大七年级数学上册《整式及其加减》单元测验（解析版）

2016-2017学年度北师大七年级数学上册《整式及其加减》单元测验（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列代数式的值，一定是正数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列代数式
a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，
ab2c3中，单项式共有（
）
A．6个
B．5
个
C．4
个
D．3个
3．下面的计算正确的是
（
）
A．6a－5a=1
B．a＋2a2=2a3
C．－(a－b)=
－a＋b
D．2(a＋b)
=2a＋b
4．下列说法正确的是（
）
A．x2+1是二次单项式
B．﹣m2的次数是2，系数是1
C．﹣23πab的系数是﹣23
D．数字0也是单项式
5．下列各式中，不是同类项的是（
）
A．和
B．﹣ab和ba
C．和
D．和
6．（2015秋 龙岗区期末）若整式a2bn+3amb化简的结果是单项式，则m+n的值是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．下列计算正确的是（
）
A、2x＋3y＝5xy
B、
C、
D、
8．多项式与的差是：
(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．的系数是____________．
10．已知多项式ax5+bx3+cx+9，当x=－1时，多项式的值为17，则该多项式当x=1时的值是
．
11．（2015秋 莘县期末）市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，小明买了20kg应付
．
12．单项式的系数是_____，次数是______．
13．已知x2-xy=7,2xy+y2=4,则代数式x2+xy+y2的值是
．
14．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=
．
15．（2015秋 莒县期末）如果（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，则k的值是
．
16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结
( http: / / www.21cnjy.com )”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是
个．
三、解答题
17．先化简，再求值：2x2－（3x2－2y）+5（x2－y），其中x=－1，y=2．
18．在一次水灾中，大约有2.5×107个
( http: / / www.21cnjy.com )人无家可归，假如一顶帐篷占地100米，可以放置40个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000米。要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学计数法表示）
19．（2015秋 昌平区期末）先化简，再求值：（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2），其中a2﹣a﹣5=0．
20．
有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：=_________．
21．（2015秋 平定县期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．
22．（2015秋 驻马店期末）化简求值．
3x2y﹣[2xy2﹣6（xy﹣x2y）+4xy]﹣2xy，其中3（x+2）2+|y﹣1|=0．
23．（2015秋 丹江口市期末）先化简，
( http: / / www.21cnjy.com )再求值：3xy2﹣[xy﹣2（2xy﹣x2y）+2xy2]+3x2y，其中x、y满足（x+2）2+|y﹣1|=0．
24．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米1．3元；超过5千米，每千米2．4元。
（1）若某人乘坐了（）千米的路程，则他应支付的费用是多少？
（2）若某人乘坐的路程为6千米，那么他应支付的费用是多少？
25．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分是个______________形（填长方形或正方形），它的边长为；
（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m＋n）2、（m－n）2、mn之间的等量关系是．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．
26．某单位在2013
年
( http: / / www.21cnjy.com )春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000
元/人，两家旅行社同时都对10
人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）若设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为
元，
乙旅行社的费用为
元；（用含m的代数式表示并化简）
（2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由．
（3）如果这个单位计划在2月份外出旅游
( http: / / www.21cnjy.com )七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为
．（用含有n的代数式表示并化简）
假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
参考答案
1．D．
【解析】
试题分析：A．≥0，是非负数，故本选项错误；
B．，的符号不能确定，故本选项错误；
C．≥0，是非负数，故本选项错误；
D．是正数，故本选项正确．
故选D．
考点：非负数的性质．
2．C
【解析】
试题分析：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．
解：所给式子中单项式有：a，﹣2ab，﹣1，
ab2c3，共，4个．
故选C．
点评：本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义．
3．C．
【解析】
试题解析：A、6a-5a=a，故此选项错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、-（a-b）=-a+b，故此选项正确；
D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选C．
考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．
4．D
【解析】
试题分析：根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：A、x2+1是多项式，故A选项错误；
B、﹣m2的次数是2，系数是﹣1，故B选项错误；
C、﹣23πab的系数是﹣23π，故C选项错误；
D、0是单独的一个数，是单项式，故D选项正确．
故选：D．
考点：单项式．
5．D
【解析】
试题分析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．
解：A、x2y和x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意，故本选项错误；
B、﹣ab和ba所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意，故本选项错误；
C、﹣abcx2和﹣x2abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意，故本选项错误；
D、x2y和xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意，故本选项正确．
故选D．
考点：同类项．
6．B
【解析】
试题分析：根据合并后是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
解：由a2bn+3amb化简的结果是单项式，得
m=2，n=1．
m+n=2+1=3，
故选：B．
考点：合并同类项．
7．C
【解析】
试题分析：因为2x与3y不是同类项，所以不能合并，所以A错误；因为3a2+a2＝4a2，所以B错误；因为，所以C正确；因为4a2-5a2＝-a2，，所以D错误，故选：C．
考点：整式的加减、合并同类项．
8．D
【解析】
试题分析：根据整式的加减法法则进行运算，
.
故应选D.
考点：整式的加减.
9．
【解析】
试题分析：根据单项式是数字与字母因式的积，而数字因式是其系数，因此可知其系数为．
考点：单项式
10．1．
【解析】
试题解析：∵当x=-1时，多项式的值为17，
∴ax5+bx3+cx+9=17，即a （-1）5+b （-1）3+c （-1）+9=17，
整理得a+b+c=-8，
当x=1时，ax5+bx3+cx+9=a 15+b 13+c 1+9=（a+b+c）+9=-8+9=1．
考点：多项式．
11．18n元
【解析】
试题分析：根据市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，可以求得小明买了20kg应付的钱数．
解：∵市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，
∴小明买了20kg应付：20n×0.9=18n元，
故答案为：18n元．
考点：列代数式．
12．、9；
【解析】
试题分析：首先通过立方的计算可得：原式=，单项式的次数等于各字母的指数之和，则单项式的系数为，次数为9.
考点：单项式的系数与次数
13．11．
【解析】
试题解析：∵x2-xy=7，2xy+y2=4，
∴原式=（x2-xy）+（2xy+y2）=7+4=11．
考点：代数式求值．
14．1
【解析】
试题分析：先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．
解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，
∴a﹣1＜0，
∴原式=a+1﹣a=1．
故答案为：1．
考点：绝对值；数轴．
15．﹣3
【解析】
试题分析：直接利用多项式的定义得出|k|﹣3=0，k﹣3≠0，进而得出答案．
解：∵（|k|﹣3）x3﹣（k﹣3）x2﹣2是关于x的二次多项式，
∴|k|﹣3=0，k﹣3≠0，
解得：k=﹣3．
故答案为：﹣3．
考点：多项式．
16．800．
【解析】
试题分析：仔细观察图形发现第一个图
( http: / / www.21cnjy.com )形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…由此规律得到第n个图形有2n2个小菱形，然后代入n=20即可求得第20个图形有2×202=800个小菱形；故第20个图案中，小菱形的个数是800个小菱形．
考点：规律型：图形的变化类．
17．-2．
【解析】
试题分析：先去括号，再合并同类项得，最后把x=-1，y=2代入式子求值．
试题解析：2x2－（3x2－2y）+5（x2－y）
=2x2－3x2+2y+5x2－5y
=4x2－3y
∴当x=-1，y=2时，
原式=4×（-1）2-3×2=-2．
考点：整式的加减—化简求值．
18．6.25×105；6.25×107；1.25×104．
【解析】
试题分析:用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数；
用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；
用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数．
试题解析：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105；
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107；
需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104．
考点：科学记数法—表示较大的数．
19．1
【解析】
试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：原式=3a2﹣7a﹣2a2+6a﹣4=a2﹣a﹣4，
由a2﹣a﹣5=0，得到a2﹣a=5，
则原式=5﹣4=1．
考点：整式的加减—化简求值．
20．-2c．
【解析】
试题分析：先确定a、b、c的取值，再去绝对值的符号，最后再化简即可．
试题解析：
=-（a-b）-（a+b）-2（c-a）
=-a+b-a-b-2c+2a
=-2c．
考点：绝对值．
21．﹣．
【解析】
试题分析：首先根据整式的加减运算法
( http: / / www.21cnjy.com )则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，
当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．
考点：整式的加减—化简求值．
22．4
【解析】
试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式=3x2y﹣2xy2+6xy﹣3x2y﹣4xy﹣2xy=﹣2xy2，
∵3（x+2）2+|y﹣1|=0，
∴x=﹣2，y=1，
则原式=4．
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
23．﹣8．
【解析】
试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式=3xy2﹣xy+4xy﹣3x2y﹣2xy2+3x2y=xy2+3xy，
由（x+2）2+|y﹣1|=0得：x+2=0，y﹣1=0，
解得：x=﹣2，y=1，
则原式=﹣2﹣6=﹣8．
考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
24．（1）（2．4x+0．6）元；（2）15元．
【解析】
试题分析：（1）人应支付的费用=起步价+3到
( http: / / www.21cnjy.com )5千米的收费标准×2+超过5千米的收费标准×超过5千米的距离．由此可列出所求的式子；（2）分别求出三段的费用，然后再进行计算即可解答．或者直接代入上题的代数式解答．
试题解析：（1）由题意，应支付的费用=10+2×1．3+2．4×（x-5）=2．4x+0．6；
（2）如果走6千米，应该付的车费是10+1．3×2+（6-5）×2．4=15．答：他应交15元车费．
考点：①列代数式；②代数式的值．
25．（1）正方形，（m-n）；（2）-4mn=；
（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
【解析】
试题分析：（1）观察图形可直接得到结论；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式、、mn之间的等量关系；（3）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．
试题解析：（1）观察图形可得到：阴影部分是一个正方形，它的边长为（m-n）；
（2）-4mn=；
（3）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）．
考点：因式分解的应用．
26．（1）1500m；2000（m﹣1）；
（2）选择甲旅行社比较优惠；
（3）7n，他们出发的日期为2月9号或2月18号．
【解析】
试题分析：（1）根据题意表示出甲乙两家的费用即可；
（2）将m=20分别代入（1）中两家的费用，比较大小即可；
（3）根据相邻的相差为1表示出七天的日期，相加即可得到结果；由日期之和为63的倍数，得到n为9的倍数，可确定出n的值，即可得到出发的日期．
试题解析：（1）根据题意得：甲旅行社的费用为2000×75%m=1500m（元），
乙旅行社的费用为2000（m﹣1）（元）；
（2）当m=20时，甲旅行社的费用为1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用为2000×19=38000（元），
则该单位选择甲旅行社比较优惠；
（3）根据题意得：这七天的日期之和为n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3=7n；
根据这七天的日期之和为63的倍数，得到n为9的倍数，即n=9，18，
则他们出发的日期为2月9号或2月18号．
考点：1．整式的加减2．列代数式3．代数式求值