2025-2026学年下学期河北雄安新区高一数学3月阶段检测（含答案）

高一数学
全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 下列各量中是向量的是
A. 时间 B. 路程 C. 加速度 D. 温度
2. 已知角 ,则角 为
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
3. 如图，在矩形 中， 为 与 的交点，则
A. B. C. D.
4. 已知角 的终边经过点 ,且 ,则
A. 8 或 -8 B. -8 C. 8 D. -4
5. 把函数 的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍 (纵坐标不变),再将所得函数图象向左平移 个单位长度后,最终所得图象对应的函数为
A. B. C. D.
HB-A
6. 已知 ,则
A. B. C. D.
7. 在 中,已知 ,则向量 在 上的投影向量为
A. B. C. D.
8. 已知函数 在 处取得最小值,在 处取得最大值,则 的值可能为
A. B. C. D.
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的为
A. 单位向量都相等 B. 零向量的长度为 0
C. 零向量的方向是任意的 D. 单位向量的模都相等
10. 设函数 的图象关于直线 对称,它的最小正周期是 ,则以下结论正确的是
A. 的图象过点 B. 在 上是减函数
C. 时 取最大值 D. 的一个对称中心是
11. 设 ,则
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 求值: _____.
13. 面积为 16 的扇形周长取到最小值时，扇形圆心角的大小是_____.
14. 已知函数 在区间 上恰有两个零点,则 的取值范围是_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
已知函数 .
(1)求 的值及 的最小正周期；
(2)求 的单调递增区间及对称轴.
16. (本小题满分 15 分)
已知 .
(1)若 ，求 ；
(2)若 ， 的夹角为 ，求 ；
(3)若 1b，求 与 的夹角 .
17. (本小题满分 15 分)
如图，在任意四边形 中， 和 分别是 和 的中点.
(1)求证: ；
(2)若 三点重合，你能得到什么结论
(3)若 两点重合，你能得到什么结论
18.(本小题满分 17 分)
(1)已知 ,求 ;
(2)已知 ,且 ,求 的值.
19. (本小题满分 17 分)
若 的最小值为 -1 .
(1)求实数 的值；
( 2 )若 ，求 的值；
(3)若关于 的方程 在区间 上有且仅有两个不同的实数根,求实数 的取值范围.
高一数学 参考答案及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B B A B
题号 7 8 9 10 11
答案 D A BCD AD BCD
12.0 (5 分, 其他结果均不得分)
13.2 (5 分, 其他结果均不得分)
14. (4，6，5，6，结果正确均得分)
15.(1) 因为 ,所以 , (3 分)
的最小正周期 . (5 分)
(2)令 ，解得 ，
所以 的单调递增区间为 ; (9 分)
令 ,解得 ,
所以 的对称轴为 . (13 分)
16.【答案】(1)
(1)若 ，则 与 的夹角为 0 或 . (2 分)
所以 或 . (5 分)
(2)因为 (8 分)
,
所以 . (10 分)
(3)若(2a-b)， b，则(2a-b) + b = 0，即 2a-b-b ， (12 分)
所以 , (13 分)
即 ,所以 ,
又 ,所以 . (15 分)
17.(1)由 ，得 ， (3 分)
由 和 分别是 和 的中点,得 ,
所以 . (5 分)
(2)当 ， ， 三点重合，记为点 ，如图，
在 中， 是 的中点，得 ，这是中线向量公式. (10 分)
(3)当 ， 两点重合，记为点 ，
在 中， ， 分别是 和 的中点，得 ，这是中位线性质. (15 分)
18.【答案】(1)2 (2)
(1) , (4 分)
又 ,故 ,
; (8 分)
(2)已知 ,且 ,
位于第四象限,故 , (10 分)
位于第二象限,故 , (12 分)
,
, (14 分)
,则 ,
故 . (17 分)
19.【答案】(1)1(2)- 或
(1) , (3 分)
. (4 分)
(2)因为 . (5 分)
. (7 分)
. (9 分)
(3)令 ，则 ， (10 分)
,
则原方程可化为 ,整理得 . (12 分)
即 或 ，因关于 的方程有且仅有两根，且 ， (13 分)
① 当 时， ，
此时 有两个根, 无解,满足题意; (15 分)
② 当 时， 有 1 个根，则 有 1 个根，
则需 ,解得 ,
综上: 的取值范围为 或 . (17 分)