2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中模拟测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中模拟测试卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
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文档简介
七年级下册数学期中模拟测试卷
（满分100分 时间120分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．腾讯混元
C．微云人工智能 D．通义千问
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．5或 B．5 C．3或 D．
5．已知多项式除以的商为，则、的值为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ）
A．0 B． C．2 D．
8．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律：例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数……当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（ ）个
①的展开式中的系数是：
②的展开式中系数最大的项为；
③能被24整除
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题2分 共20分）
11．若，则______．
12．计算：=___________．
13．如图，若与关于直线对称，则的度数为_________．
14．已知，，，试比较、、的大小，并用“”将它们连接：______．
15．将一个正六边形绕着它的中心旋转，旋转角至少为________度时，旋转后与自身重合．
16．如图为的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，则共有____个这样的点P符合题意．
17．已知：，则___________．
18．已知实数a，b，c满足，，，则的值为__ ．
19．若，则A的个位数字是______．
20．在中，，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上；按照此规律继续旋转，则线段的长为________．
三、解答题(共60分)
21．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．（1）把如图每一个方格的边长看成，求图中四边形的面积；
（2）在图中画出把四边形绕点顺时针方向旋转的图形．
24．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积．
25．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合.
(1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若，说明.
26．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：
∵设，则，
∴，即，
∴
∴．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算；
②请你尝试运用这种方法，写出，，之间的等量关系．并给予证明．
27．知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如：由图①可以得到，基于此，请解答下列问题：
(1)直接应用：若，，直接写出的值为___________；
(2)类比应用：填空：
①若，则___________；
②若，则___________；
(3)知识迁移：如图②，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形、正方形的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积．
28．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．
（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则________；
【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题：
①当________秒时，边落在边上．
②当平分时，________秒．
【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．
试卷第2页，共6页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A C B C C C C
1．C
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．A
【详解】、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
3．D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
【详解】解：是完全平方式，且，
∴，
，
解得：，，
的值是或．
故选：A．
5．C
【详解】解：依题意，
，
∴，
解得：，，
∴，
故选：C．
6．B
【详解】解：∵长方形沿折叠后，，
∴，
∴，
由折叠可知，，
∴，
故选：B．
7．C
【详解】解：，
∵关于x的多项式展开合并后不含项，
∴，解得，
故选：C．
8．C
【详解】解∶，，
．
，
．
由题意得：，，
故选∶C
9．C
【详解】解：A.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项A不符合题意；
B. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项B不符合题意；
C. 由旋转的性质可知，，，，，由“8字模型”可得，，又，，故选项C符合题意；
D. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项D不符合题意．
故选：C．
10．C
【详解】①解：根据题意，得，
，
令，
得故的系数是，
故①错误；
②解：根据题意，得
令替换b，得
故的展开式中系数最大的项为；
故② 正确；
③解：
，
由，得
，
故
故能被24整除
故③正确；
故选：C
11．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
12．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【详解】解：与关于直线对称，
∴，
故答案为： ．
14．
【详解】解：，，，
∵，
∴．
故答案为：．
15．60
【详解】解：正六边形的边数为6，
因此旋转角至少为时，旋转后与自身重合．
故答案为：60．
16．4
【详解】解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P．
故答案为：4．
17．
【详解】∵
，
∴当，时，．
故答案为：．
18．2
【详解】解：∵，，，
∴，
∴﹒
故答案为：2
19．6
【详解】解：
，
∵，，，，，
∴指数4个数一个循环，
∵
∴尾数为6，
∴个位数字是6．
故答案为：6．
20．1205
【详解】解：由题意可得：将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；
…
由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12．
又∵，
∴．
故答案为：1205．
21．（1）；（2）
【详解】解：（1），
，
，
，
解得：；
（2）当，时，
．
22．，
【详解】解：原式
，
把代入得：
原式
．
23．
【详解】解：（1）图中四边形的面积是．
（2）如图，图①即为所求．
24．
【详解】四边形沿方向平移得到四边形，
∴，，，，
∴，
∴．
25．
【详解】（1）解：∵是正方形，
∴，
∵经逆时针旋转后能与重合，
∴旋转中心是点，旋转角度最小为，
故答案为：点，；
（2）解：是等腰直角三角形，理由为
四边形是正方形，
，
由旋转，得，，
是等腰直角三角形；
（3）证明：由旋转，得，
，
，
．
26．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：3；2；5；
（2）①
；
②．
证明：设，，则，
所以，，，
所以．
27．
【详解】（1）解：
，
，
故答案：．
（2）解：①
，
，
，
故答案：；
②因为，
所以，
，
，
，
故答案：．
（3）解：设，，
则，所以；
由题意得，
因为，
所以
，
所以．
所以原有长方形用地的面积为．
28．（1）；（2）①3，②；（3）秒或秒
【详解】解：（1）∵，，，
∴∠BCE=180°-∠ACB-∠DCE=75°，
故答案为：；
（2）①边旋转落在边上时，如图：
∴其旋转角，
∵的旋转速度为每秒，
∴（秒）；
②作平分，
∵，
∴，
∴∠DCF=∠DCE+∠ECB+∠BCF=60°+75°+22.5°=157.5°，
当旋转到时，旋转了．
∵的旋转速度为每秒，
∴157.5°÷25°=6.3（秒）
故答案为：①3，②；
（3）由（1）知两个三角尺旋转前，
设各三角尺都旋转了秒，此时边旋转了，边旋转了．
①当边与边相遇前，可得，
解得；
②当边与边相遇后，可得．
解得，
∴为秒或秒时，
（满分100分 时间120分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（ ）
A． B．腾讯混元
C．微云人工智能 D．通义千问
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．若是完全平方式，则的值是（ ）
A．5或 B．5 C．3或 D．
5．已知多项式除以的商为，则、的值为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的多项式展开合并后不含项，则a的值是（ ）
A．0 B． C．2 D．
8．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七年级和八年级的实践活动基地面积．若，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律：例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数……当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则下列说法正确的有（ ）个
①的展开式中的系数是：
②的展开式中系数最大的项为；
③能被24整除
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每题2分 共20分）
11．若，则______．
12．计算：=___________．
13．如图，若与关于直线对称，则的度数为_________．
14．已知，，，试比较、、的大小，并用“”将它们连接：______．
15．将一个正六边形绕着它的中心旋转，旋转角至少为________度时，旋转后与自身重合．
16．如图为的方格，其中有A、B、C三点，现有一点P在其它格点上，且A、B、C、P为轴对称图形，则共有____个这样的点P符合题意．
17．已知：，则___________．
18．已知实数a，b，c满足，，，则的值为__ ．
19．若，则A的个位数字是______．
20．在中，，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上；按照此规律继续旋转，则线段的长为________．
三、解答题(共60分)
21．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．（1）把如图每一个方格的边长看成，求图中四边形的面积；
（2）在图中画出把四边形绕点顺时针方向旋转的图形．
24．如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积．
25．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合.
(1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若，说明.
26．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：
∵设，则，
∴，即，
∴
∴．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算；
②请你尝试运用这种方法，写出，，之间的等量关系．并给予证明．
27．知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如：由图①可以得到，基于此，请解答下列问题：
(1)直接应用：若，，直接写出的值为___________；
(2)类比应用：填空：
①若，则___________；
②若，则___________；
(3)知识迁移：如图②，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以，为边分别向外扩建正方形、正方形的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为，求原有长方形用地的面积．
28．【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．
（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示的方式摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则________；
【实践探究】（2）第一小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺的旋转时间为秒，提出下列问题：
①当________秒时，边落在边上．
②当平分时，________秒．
【深度探究】（3）如图2，第二小组受第一小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．
试卷第2页，共6页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A C B C C C C
1．C
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．A
【详解】、，原选项计算正确，符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
3．D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
【详解】解：是完全平方式，且，
∴，
，
解得：，，
的值是或．
故选：A．
5．C
【详解】解：依题意，
，
∴，
解得：，，
∴，
故选：C．
6．B
【详解】解：∵长方形沿折叠后，，
∴，
∴，
由折叠可知，，
∴，
故选：B．
7．C
【详解】解：，
∵关于x的多项式展开合并后不含项，
∴，解得，
故选：C．
8．C
【详解】解∶，，
．
，
．
由题意得：，，
故选∶C
9．C
【详解】解：A.由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项A不符合题意；
B. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项B不符合题意；
C. 由旋转的性质可知，，，，，由“8字模型”可得，，又，，故选项C符合题意；
D. 由旋转的性质可知，，，仅根据这些条件，无法得出，故选项D不符合题意．
故选：C．
10．C
【详解】①解：根据题意，得，
，
令，
得故的系数是，
故①错误；
②解：根据题意，得
令替换b，得
故的展开式中系数最大的项为；
故② 正确；
③解：
，
由，得
，
故
故能被24整除
故③正确；
故选：C
11．
【详解】∵，
∴，
故答案为：．
12．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【详解】解：与关于直线对称，
∴，
故答案为： ．
14．
【详解】解：，，，
∵，
∴．
故答案为：．
15．60
【详解】解：正六边形的边数为6，
因此旋转角至少为时，旋转后与自身重合．
故答案为：60．
16．4
【详解】解：如图所示：A、B、C、P为轴对称图形，共有4个这样的点P．
故答案为：4．
17．
【详解】∵
，
∴当，时，．
故答案为：．
18．2
【详解】解：∵，，，
∴，
∴﹒
故答案为：2
19．6
【详解】解：
，
∵，，，，，
∴指数4个数一个循环，
∵
∴尾数为6，
∴个位数字是6．
故答案为：6．
20．1205
【详解】解：由题意可得：将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；
将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；
将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；
…
由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12．
又∵，
∴．
故答案为：1205．
21．（1）；（2）
【详解】解：（1），
，
，
，
解得：；
（2）当，时，
．
22．，
【详解】解：原式
，
把代入得：
原式
．
23．
【详解】解：（1）图中四边形的面积是．
（2）如图，图①即为所求．
24．
【详解】四边形沿方向平移得到四边形，
∴，，，，
∴，
∴．
25．
【详解】（1）解：∵是正方形，
∴，
∵经逆时针旋转后能与重合，
∴旋转中心是点，旋转角度最小为，
故答案为：点，；
（2）解：是等腰直角三角形，理由为
四边形是正方形，
，
由旋转，得，，
是等腰直角三角形；
（3）证明：由旋转，得，
，
，
．
26．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：3；2；5；
（2）①
；
②．
证明：设，，则，
所以，，，
所以．
27．
【详解】（1）解：
，
，
故答案：．
（2）解：①
，
，
，
故答案：；
②因为，
所以，
，
，
，
故答案：．
（3）解：设，，
则，所以；
由题意得，
因为，
所以
，
所以．
所以原有长方形用地的面积为．
28．（1）；（2）①3，②；（3）秒或秒
【详解】解：（1）∵，，，
∴∠BCE=180°-∠ACB-∠DCE=75°，
故答案为：；
（2）①边旋转落在边上时，如图：
∴其旋转角，
∵的旋转速度为每秒，
∴（秒）；
②作平分，
∵，
∴，
∴∠DCF=∠DCE+∠ECB+∠BCF=60°+75°+22.5°=157.5°，
当旋转到时，旋转了．
∵的旋转速度为每秒，
∴157.5°÷25°=6.3（秒）
故答案为：①3，②；
（3）由（1）知两个三角尺旋转前，
设各三角尺都旋转了秒，此时边旋转了，边旋转了．
①当边与边相遇前，可得，
解得；
②当边与边相遇后，可得．
解得，
∴为秒或秒时，
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