20265-2026学年安徽省合肥市经开区九年级下学期数学三月阶段学情自测(含答案)

2026年安徽省合肥市经开区九年级下学期数学三月阶段学情自测
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中最小的数是( )
A. -3 B. -4 C. 0 D.
2.2024年3月20日，安徽省统计局，国家统计局安徽调查总队发布了2023年安徽省国民经济和社会发展统计公报，其中安徽省全年汽车全产业链营业收入突破万亿元，达1.16万亿元，比上年增长28.5%．数据1.16万亿用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.从正面看如图所示的正三棱柱，得到的平面图形是（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.已知关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6.如图，点在上，连接，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 8 D. 4
7.若（-3，m），（2，n）为一次函数y=kx+b图象上两点，且m＞n,则k的取值范围是（　　）
A. k＜1 B. k＞1 C. k＞0 D. k＜0
8.如图，在中，点是对角线上一点，过点作分别交于点，于点，连接、，若，则下列面积一定可以求得结果的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，抛物线（a、b、c为常数，且）与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若关于的一元二次方程没有实数根，则．其中所有正确结论的序号为（ ）
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③
10.如图所示，在正方形中，对角线，交于点，点在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论正确的个数是（ ）
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.比较大小：-4.3 _.（用“＞”“＜”填空）
12.已知：如图，是的直径，，则 °．
13.口袋中有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机一次性取出两个小球，取出的小球的颜色都是红色的概率为 ．
14.对任意非负数x,若记f（x）=，给出下列说法，其中正确的为 （填写序号）.
①f（0）=1；
②f（x）=，则x=3；
③；
④对任意大于3的正整数n,有f（2）f（3） f（n-1）f（n）=.
三、解答题：本题共9小题，共108分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
16.(本小题10分)
如图，三个顶点坐标分别为．在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到的图形画出来．
17.(本小题10分)
引体向上是同学们熟知的体育项目．如图，是曹同学在拉引体向上前的准备姿势，手臂自然伸直，，为两个手握单杠点，肩宽，，手臂长，手臂与单杠夹角．
(1) 求手握单杠点的距离（即线段的长）；
(2) 曹同学调整手握单杠点的距离，此时手臂与单杠夹角为，求调整前后肩宽竖直移动的距离．（结果精确到0.1，参考数据，，，，，）
18.(本小题10分)
如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
(1) 求k的值；
(2) 若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
19.(本小题15分)
为了落实教育部提出的普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力的要求，某校在全校范围内开展了急救知识普及，并在普及后进行急救知识测试，把成绩（满分100分）分成五个等级．该校为了了解急救知识普及情况，随机抽取部分学生的测试成绩，并根据分析结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
组别 急救知识测试成绩 学生人数
A 20
B 35
C m
D 10
E 5
扇形统计图
请根据所给信息，解答下列问题：
(1) 本次一共随机抽取了 名学生的测试成绩， ；
(2) 请计算扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数；
(3) 学校从A组中挑选了成绩最好的甲、乙两名男生和丙、丁两名女生，将这四人平均分为两组参加“急救知识”普及宣传，请用画树状图或者列表的方法求出甲和丁恰好在一组的概率．
20.(本小题10分)
如图，为的直径，弦于，为圆上一点，平分，交于点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的半径．
21.(本小题15分)
综合与实践
【提出问题】如何利用正边形纸片制作有盖的正棱柱形收纳盒．
【理解题意】正棱柱是上下底面为正边形的直棱柱．
【拟定计划】为了解决问题，可以运用归纳策略寻找规律，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
【实施计划】将一个正边形硬纸片沿虚线剪开，折成一个有盖的收纳盒，其中收纳盒的上底面盖子由纸片中的阴影部分拼接得到．
根据上表信息，完成下列填空：
(1) ； ； .
(2) ，与之间满足的等量关系为 ；
(3) 【回顾反思】
按照上述方式，若想折出一个底面边长为的正八棱柱形有盖收纳盒，需要使用边长为多少的正八边形硬纸片？
22.(本小题15分)
如图1，正方形中，点M是边上的一点（不与点A、D重合），连接，点关于对称，连接并延长，交于点F，交于点N．
(1) 求证：；
(2) 如图2，当点M为中点时，连接，求的值；
(3) 如图3，连接并延长，交的延长线于点G，连接，探索线段、、之间的等量关系，请写出关系式，并加以证明．
23.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．
(1) 当时，直接写出点，，的坐标；
(2) 如图，直线交x轴于点，若，
求的值；
将直线向上平移个单位得到直线，直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(3) 如图，在（）的条件下，若点为的中点，连接，动点在第一象限的抛物线上运动，点作轴的垂线．垂足为，交于点，交直线于点，过点作，垂足为．是否存在与和的最大值？若存在，求出与和的最大值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】＜
12.【答案】70
13.【答案】 /0.1/10%
14.【答案】②③
15.【答案】解：
，
则
，
原式．

16.【答案】解：以原点为位似中心，将放大为原来的2倍得到的图形的对应点为：或，如图所示：


17.【答案】【小题1】
解：如图1，分别过点，作的垂线，交于，，
图1
∴，
又，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴
∵，，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图1，在中，
，
调整后，如图2，
图2
∴，
∴肩宽向下移动距离为．

18.【答案】【小题1】
解：将点代入得：，
解得．
【小题2】
解：由（1）可知，，
，
∵点是第二象限内的直线上的一个动点，
∴，
，
，
，
即，自变量的取值范围是．

19.【答案】【小题1】
100
30
【小题2】
解：“D”所在扇形的圆心角度数为：；
【小题3】
解：画出树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中，当乙和丙在一组的时候，剩下甲和丁在一起的结果有2种，甲和丁在一组的结果有2种，
∴甲和丁恰好在一组的概率是：．

20.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∴，
∵为直径，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图所示，连接，
∵，，
∴
设圆的半径为，则，
在中，由勾股定理得，，
∴，
解得，
∴圆的半径为．

21.【答案】【小题1】



【小题2】


【小题3】
由（2）可得，则
答：需要使用边长为的正八边形硬纸片

22.【答案】【小题1】
证明：∵点关于对称，
∴垂直平分，即，
∵四边形正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：连接，如图2，
∵点关于对称，
∴，，
∵点M为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
【小题3】
解：．理由如下，
连接，作于点H，如图3，
∵点关于对称，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
，
∵，在四边形中，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴和是等腰直角三角形，,
，
∵是等腰直角三角形，
∴，
，
，
．

23.【答案】【小题1】
把代入抛物线得，
令时，则，
则，，
∵点在点的左侧，
∴，
令时，则，即，
当时
则，
∴，
∴综上，点，，；
【小题2】
过点作于点，过点作于点，如图所示：
∴，
∴，
∵，
∴，
由可知顶点，
令时，则，即，
∴，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，
设直线的解析式为，
则有：
解得：，
∴直线的解析式为，
则直线向上平移个单位得到直线为，
当直线与抛物线只有一个公共点时，
则，整理得，
∴，解得：，
【小题3】
存在，理由如下：
由（）可知：直线的解析式为，，，
∴，，
令时，则，
解得：，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
设直线的解析式为，
则有：，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
设，即则有，，
∴，，
∴，
∴，
∵且，
综上所述，存在，当时，有最大值，最大值即为．

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