2026年湖北襄阳市襄州区第四中学等校中考一模数学试题(含答案)

2026年湖北襄阳市襄州区第四中学等校中考一模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中,化简后能与合并的是( )
A. B. C. D.
3.下列各点在函数y＝2x-1图象上的是 （ ）
A. (-1，3) B. (0，1) C. (1，-1) D. (2，3)
4.下列各式计算正确的是 　　
A. B. C. D.
5.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD=20，BC=8，则△AOD的周长（　　）
A. 28 B. 24 C. 18 D. 14
6.菱形的边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
7.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）
A. B. C. D.
8.在中，所对的边分别为、、．下列所给数据中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图所示．下列结论错误的是( )
A. 小亮从家到羽毛球馆用了
B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走
C. 报亭到小亮家的距离是
D. 小亮打羽毛球的时间是
10.如图，两个含有角且完全相同的三角板和三角板，沿直线滑动，下列说法错误的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 当点与点重合时，四边形是菱形
C. 四边形不可能是正方形
D. 当点为中点时，四边形是矩形
二、填空题：本题共6小题，共24分。
11.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
12.已知正比例函数（k为常数，且），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为 ．
13.如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，．则顶点B的横坐标是 ．
14.如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 ．
15.如图，在中，，点、分别为线段、上一点，，将沿折叠，使得点落在点F处，且．若，则的长为 ．
16.当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．
(1) 如图，将一次函数y＝x+2的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了 个单位长度；
(2) 将一次函数y＝-2x+4的图像向下平移1个单位长度，相当于将它向 （填“左”或“右”）平移了 个单位长度；
(3) 综上，对于一次函数y＝kx+b(k≠0)的图像而言，将它向下平移m(m＞0)个单位长度，相当于将它向 （填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向 （填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n(n＞0)个单位长度，且m，n，k满足等式 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
17.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线MN交AC于点，交AB于点，连接CD．
(1) 请根据题中的描述和图中的作图痕迹直接写出直线与的关系；
(2) 若，求的长．
19.(本小题9分)
给出以下各式：
①；②；③．
(1) 判断以上三式是否成立，成立的有 （填写序号）；
(2) 类比上述式子，试再写出两个同类型的式子；
(3) 你能猜出其中的规律吗？请用字母表示这一规律，并验证你的猜想是否正确．
20.(本小题9分)
为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图．
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
平均数 中位数 众数
5.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2) 补全条形统计图；
(3) 如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生500人，估计该校男生该项目成绩良好的约有 人；
(4) 从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
21.(本小题9分)
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF // BE．
(1) 求证：△BOE≌△DOF；
(2) 若OD= AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
22.(本小题9分)
某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
(1) 甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
(2) 该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．
①求W与m的函数关系式；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
23.(本小题9分)
(1) 探究：【证法回顾】
证明：三角形中位线定理．
已知：是的中位线，求证：．
证明：添加辅助线，如图，在中，延长（点分别是的中点）至点，使得，连接．请继续完成证明过程；
(2) 【问题解决】如图，在正方形中，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长；
(3) 【拓展研究】如图，在四边形中，，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长．
24.(本小题9分)
如图1，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．
(1) 求点的坐标；
(2) 设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交函数和的图象于点、，连接，若，求的面积；
(3) 在（2）的条件下，如图2，若一次函数的图象与轴交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】乙
12.【答案】1/（答案不唯一）
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
1
【小题2】
左
【小题3】
右
左
m=n|k|

17.【答案】解：

18.【答案】【小题1】
解：直线是线段的垂直平分线；
【小题2】
解：连接
∵，
∴，
直线是的垂直平分线，
，，
，
，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
①②③
【小题2】
解：，；
【小题3】
解：（且是正整数）
证明：左边右边．

20.【答案】【小题1】
6
5
【小题2】
解：引体向上为8次的人数为：（人）
补图如图所示．
【小题3】
275
【小题4】
解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；
从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；
从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．

21.【答案】【小题1】
∵DF // BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
【小题2】
若OD= AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD= AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．

22.【答案】【小题1】
解：设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
此时，
答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；
【小题2】
解：①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，根据题意得：
，
∴W与m的函数关系式为；
②∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴，
解得
∴（m为正整数）；
由①知，，
∵，
∴当时，W有最大值，最大值为466，
此时，
∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．

23.【答案】【小题1】
解：如图，延长到点，使得，连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，；
【小题2】
解：如图，取的中点，连接，延长交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
解：如图，取的中点，连接，延长到点，使得，连接，
∵，
∴，
∴，，
过点作，交的延长线于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的中位线，
∴，
∵，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：，
解得，
∴．
【小题2】
过点作轴的垂线，垂足为，
在中，由勾股定理得，

，
，，
，
，
解得，
；
【小题3】
四边形是平行四边形，理由如下，
当时，
∴
∴
由（2）可得，，
∴
∴四边形是平行四边形．

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