2026年陕西省西安市未央区中考数学一模试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市未央区中考数学一模试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市未央区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（）
A. 2026 B. C. －2026 D. －
2.耀州瓷出产于西安以北一百多千米的铜川，是我国古代北方青瓷的代表，创烧于唐，鼎盛于宋，是中国古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比琢玉”的美誉．在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（）．
A. B. C. D.
3.如图，直线，过点D作，若，则为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算与计算结果相同的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6.将直线：向左平移m个单位长度后得到直线，若直线与交于点，则m的值为（ ）
A. B. C. 1.5 D. 3
7.如图，中，E、F分别是边和的中点，于点H，的面积为16，若，，则的长为（ ）
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
8.已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如下表（自变量x从左到右依次从小到大）．
x … …
y … 6 m 12 k 12 m 6 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上 B.
C. D. 当时，y的值是k
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.下列实数：1、0、、-π中，最小的是
10.圆“一中同长”，圆是最基本的图形．宏如宇宙天体，微至原子电子，飞转的车轮，滴答的钟表……简单中寓深奥．在圆简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘．圆与正多边形结合可以应用于各种图案，美观大气．若一个正方形的内切圆半径为4，则它的外接圆半径为 ．
11.西安市春季某日的最高气温是，最低气温是，则西安当日气温的变化范围是 ．
12.如图，是的直径，弦交于点，若半径长为，，，则的面积是 ．
13.如图点，在反比例函数的图象上，若是以为直角的等腰直角三角形，则的值为 ．
14.如图正方形中，E为边上任意一点（不与点A、D重合），将绕点C逆时针旋转至F，连接，取的中点P，若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
15.计算：．
16.解方程组：．
四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
先化简，，再从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
18.(本小题5分)
如图，请用尺规作图的方法在边求作点P，使得以为边构成的等边的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，已知正方形的对角线和相交于，点，分别在，上，若，求证：．
20.(本小题10分)
陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产．如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱，为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开“我为家乡代言”的主题班会．
(1) 若从中随机抽选一种，喜欢“戏曲”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是 ；
(2) 班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广家乡，请利用列表或画树状图的方法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率．
21.(本小题5分)
中国的“春节”，已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，春节涵盖了中华民族丰富多彩的非遗活动，如贴春联、逛庙会、剪纸、打铁花……今年春节期间，小明和小亮相约来到非遗广场，一起感受浓浓的中国节．他们在广场的地面A点处看到远处有一个古塔，用测倾仪测得塔顶C的仰角为，然后沿着坡度为的斜坡前进39米到达观景台D，用测倾仪测得塔顶C的仰角为，已知古塔与地面互相垂直，测倾仪的高度为1米，求古塔高度大约为多少米？（结果保留整数，）
22.(本小题10分)
小明用量杯盛某种液体进行探究，实验表明液体与量杯的总质量（）和液体的体积满足一次函数关系．测得部分数据如下表：
液体体积
总质量（）
(1) 求与的函数关系式；
(2) 若用天平称得液体与量杯的总质量为，那么量杯中的液体体积为多少？
23.(本小题12分)
为了学生的身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动深受学生们的喜爱．利用课间时间对七年级学生进行1分钟跳绳测试，以下是某次测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名学生的测试成绩
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x表示1分钟的跳绳个数，分成四组：A组， B组， C组， D组．
【描述数据】根据抽取的成绩，绘制出如下不完整的统计表和统计图．
分钟跳绳个数的频数分布表：
组别 个数/个 频数
A 5
B a
C ※
D 6
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 本次调查的样本容量为 ，频数分布表中a的值为 ；
(2) 本次调查数据的中位数落在 组内，其所在扇形的圆心角的大小为 ；
(3) 若1分钟跳绳次数大于140为良好，该校七年级有800名学生，估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数．
24.(本小题10分)
如图，和为的两条直径，点P为延长线上一点，连接交于点F，若弦，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，半径为10，求的长．
25.(本小题10分)
“大老碗”有浓郁的陕西特色，“纳四海宾朋，融八方来客”，简约、凝重、大气、深沉、厚重，千年的积淀在这一只“大老碗”里得到了充分的交汇和融合．如图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷碗，其截面图如图2所示，瓷碗深度为，碗口宽为，碗底高为，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），以碗底的中点O为原点，以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1) 求碗体的抛物线解析式；
(2) 若用碗盛面汤后与碗口相距（即距离），求面汤表面的宽度．
26.(本小题12分)
按要求解答下列问题：
(1) 问题提出：如图①，在中，请用尺规作图的方法，作出边上的高．
(2) 问题发现：如图②，在等边中，点E、F分别是边和边上的动点，且，连接和交于点G，求证：．
(3) 问题解决：“全民健身，同心同行”，某运动公园示意图如图③，四边形中，，，为促进全民健身，计划将四边形分为两个部分，为健身区，为休闲区，经过调研发现，最可行的方案是要满足，且，是否存在面积最大的四边形？若存在，请求出四边形的面积最大值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-π
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：，
得：③，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
因此原方程组的解为．
17.【答案】解：
，
为的整数，
，，，
，，
，，
当时，原式．
18.【答案】解：如图，点P即为所求．
19.【答案】证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：分别用A，B，C，D表示西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔，用列表法把所有等可能结果表示出来如下，
A B C D
A
B
C
D
∴共有16种等可能结果，其中同一种的有4种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率为．
21.【答案】解：作于点G，作于点F，作于点K，交于O，
可知四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，
∴米，，，
∵沿着坡度为的斜坡前进39米到达观景台D，
∴米，，
设米，则米，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），
∴米，米，
∴（米），
设米，
∴米，
由题意可知，，
∴米，，
即米，米，
即
解得：，
∴米．
22.【答案】【小题1】
解：设与的函数关系式为，代入，得，
解得：
∴与的函数关系式为
验证：当时，，符合表格数据
【小题2】
将代入函数关系式：
移项计算得：，
解得
答：量杯中的液体体积为．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
样本中1分钟跳绳次数大于140的为、组，占比为：，
∴估计该校七年级800名学生中，跳绳次数为良好的人数为：（人）.
答：估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数约为360人.
24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
【小题2】
解：过点O作，交于点G，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∵，
∴,
∴，
即，
解得，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴．
25.【答案】【小题1】
解：根据题意，，，，
∴，，，对称轴直线为，
设抛物线的解析式为，
∴，
解得，，
∴碗体的抛物线解析式为；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
解得，，
∴．
26.【答案】【小题1】
解：如图①所示，即为所求：
【小题2】
证明：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小题3】
解：如图，过点D作的延长线于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴根据同底等高可知，
∴，
即当取得最大值时，取得最大值；
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，设，则，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴是定角，
∴在中，是定角，对边，
∴点E在以为弦的一段弧上运动，
如图所示，作的外接圆，
过点作于点，延长交于点，过点作于点，
∵，
∴当、、三点共线，且垂直于时，的高有最大值，最大值为，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积最大值为．
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一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（）
A. 2026 B. C. －2026 D. －
2.耀州瓷出产于西安以北一百多千米的铜川，是我国古代北方青瓷的代表，创烧于唐，鼎盛于宋，是中国古代六大陶瓷之一，素有“巧如范金，精比琢玉”的美誉．在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（）．
A. B. C. D.
3.如图，直线，过点D作，若，则为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算与计算结果相同的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6.将直线：向左平移m个单位长度后得到直线，若直线与交于点，则m的值为（ ）
A. B. C. 1.5 D. 3
7.如图，中，E、F分别是边和的中点，于点H，的面积为16，若，，则的长为（ ）
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
8.已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值如下表（自变量x从左到右依次从小到大）．
x … …
y … 6 m 12 k 12 m 6 …
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上 B.
C. D. 当时，y的值是k
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.下列实数：1、0、、-π中，最小的是
10.圆“一中同长”，圆是最基本的图形．宏如宇宙天体，微至原子电子，飞转的车轮，滴答的钟表……简单中寓深奥．在圆简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘．圆与正多边形结合可以应用于各种图案，美观大气．若一个正方形的内切圆半径为4，则它的外接圆半径为 ．
11.西安市春季某日的最高气温是，最低气温是，则西安当日气温的变化范围是 ．
12.如图，是的直径，弦交于点，若半径长为，，，则的面积是 ．
13.如图点，在反比例函数的图象上，若是以为直角的等腰直角三角形，则的值为 ．
14.如图正方形中，E为边上任意一点（不与点A、D重合），将绕点C逆时针旋转至F，连接，取的中点P，若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共8分。
15.计算：．
16.解方程组：．
四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
先化简，，再从范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
18.(本小题5分)
如图，请用尺规作图的方法在边求作点P，使得以为边构成的等边的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，已知正方形的对角线和相交于，点，分别在，上，若，求证：．
20.(本小题10分)
陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产．如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱，为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开“我为家乡代言”的主题班会．
(1) 若从中随机抽选一种，喜欢“戏曲”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是 ；
(2) 班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广家乡，请利用列表或画树状图的方法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率．
21.(本小题5分)
中国的“春节”，已列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，春节涵盖了中华民族丰富多彩的非遗活动，如贴春联、逛庙会、剪纸、打铁花……今年春节期间，小明和小亮相约来到非遗广场，一起感受浓浓的中国节．他们在广场的地面A点处看到远处有一个古塔，用测倾仪测得塔顶C的仰角为，然后沿着坡度为的斜坡前进39米到达观景台D，用测倾仪测得塔顶C的仰角为，已知古塔与地面互相垂直，测倾仪的高度为1米，求古塔高度大约为多少米？（结果保留整数，）
22.(本小题10分)
小明用量杯盛某种液体进行探究，实验表明液体与量杯的总质量（）和液体的体积满足一次函数关系．测得部分数据如下表：
液体体积
总质量（）
(1) 求与的函数关系式；
(2) 若用天平称得液体与量杯的总质量为，那么量杯中的液体体积为多少？
23.(本小题12分)
为了学生的身心健康，落实五育并举，注重全面发展，某校将课间从10分钟增加到15分钟，让学生身上有汗，眼里有光．经调查发现，篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等体育活动深受学生们的喜爱．利用课间时间对七年级学生进行1分钟跳绳测试，以下是某次测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名学生的测试成绩
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x表示1分钟的跳绳个数，分成四组：A组， B组， C组， D组．
【描述数据】根据抽取的成绩，绘制出如下不完整的统计表和统计图．
分钟跳绳个数的频数分布表：
组别 个数/个 频数
A 5
B a
C ※
D 6
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 本次调查的样本容量为 ，频数分布表中a的值为 ；
(2) 本次调查数据的中位数落在 组内，其所在扇形的圆心角的大小为 ；
(3) 若1分钟跳绳次数大于140为良好，该校七年级有800名学生，估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数．
24.(本小题10分)
如图，和为的两条直径，点P为延长线上一点，连接交于点F，若弦，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，半径为10，求的长．
25.(本小题10分)
“大老碗”有浓郁的陕西特色，“纳四海宾朋，融八方来客”，简约、凝重、大气、深沉、厚重，千年的积淀在这一只“大老碗”里得到了充分的交汇和融合．如图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷碗，其截面图如图2所示，瓷碗深度为，碗口宽为，碗底高为，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），以碗底的中点O为原点，以所在直线为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．
(1) 求碗体的抛物线解析式；
(2) 若用碗盛面汤后与碗口相距（即距离），求面汤表面的宽度．
26.(本小题12分)
按要求解答下列问题：
(1) 问题提出：如图①，在中，请用尺规作图的方法，作出边上的高．
(2) 问题发现：如图②，在等边中，点E、F分别是边和边上的动点，且，连接和交于点G，求证：．
(3) 问题解决：“全民健身，同心同行”，某运动公园示意图如图③，四边形中，，，为促进全民健身，计划将四边形分为两个部分，为健身区，为休闲区，经过调研发现，最可行的方案是要满足，且，是否存在面积最大的四边形？若存在，请求出四边形的面积最大值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-π
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：，
得：③，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
因此原方程组的解为．
17.【答案】解：
，
为的整数，
，，，
，，
，，
当时，原式．
18.【答案】解：如图，点P即为所求．
19.【答案】证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：分别用A，B，C，D表示西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔，用列表法把所有等可能结果表示出来如下，
A B C D
A
B
C
D
∴共有16种等可能结果，其中同一种的有4种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率为．
21.【答案】解：作于点G，作于点F，作于点K，交于O，
可知四边形是矩形，四边形是矩形，四边形是矩形，
∴米，，，
∵沿着坡度为的斜坡前进39米到达观景台D，
∴米，，
设米，则米，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），
∴米，米，
∴（米），
设米，
∴米，
由题意可知，，
∴米，，
即米，米，
即
解得：，
∴米．
22.【答案】【小题1】
解：设与的函数关系式为，代入，得，
解得：
∴与的函数关系式为
验证：当时，，符合表格数据
【小题2】
将代入函数关系式：
移项计算得：，
解得
答：量杯中的液体体积为．
23.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
样本中1分钟跳绳次数大于140的为、组，占比为：，
∴估计该校七年级800名学生中，跳绳次数为良好的人数为：（人）.
答：估计该校七年级学生1分钟跳绳次数为良好的人数约为360人.
24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
【小题2】
解：过点O作，交于点G，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∵，
∴,
∴，
即，
解得，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴，
∴．
25.【答案】【小题1】
解：根据题意，，，，
∴，，，对称轴直线为，
设抛物线的解析式为，
∴，
解得，，
∴碗体的抛物线解析式为；
【小题2】
解：，
∴，
∴，
解得，，
∴．
26.【答案】【小题1】
解：如图①所示，即为所求：
【小题2】
证明：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小题3】
解：如图，过点D作的延长线于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∴根据同底等高可知，
∴，
即当取得最大值时，取得最大值；
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，设，则，，
∴，
∴在中，，
∴，
∴是定角，
∴在中，是定角，对边，
∴点E在以为弦的一段弧上运动，
如图所示，作的外接圆，
过点作于点，延长交于点，过点作于点，
∵，
∴当、、三点共线，且垂直于时，的高有最大值，最大值为，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积最大值为．
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