2026年陕西省西安市阎良区九年级第一次模拟测试数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市阎良区九年级第一次模拟测试数学试题(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市阎良区九年级第一次模拟测试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
2.如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：细、节、决、定、成、败，将其折叠成一个正方体后，则与“成”字所在面相对的面上的字为（）
A. 细 B. 节 C. 决 D. 定
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点、，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在矩形中，延长至点，连接，与相交于点，则图中的相似三角形共有（ ）
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
6.已知一次函数（、为常数，）与（、为常数，）的图象交于点，则关于、的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，为的直径，点、在上，点为劣弧的中点，连接、、、．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.二次函数（、为常数，且）中的与的部分对应值如表：
… 0 1 2 3 4 …
… 1 0 …
则下列关于该二次函数的描述错误的是（ ）
A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴为直线
C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式： ．
10.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形窗户，其外轮廓是一个正八边形，外轮廓示意图如图2的正八边形所示，若对角线，则对角线的长为 ．
11.如图所示，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4，第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此规律，第个图形中黑色三角形的个数为 （用含的代数式表示）．
12.明代《算法纂要》书中有一题，大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设该问题中的牧童有个，则根据题意可列方程为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，为坐标原点，顶点在反比例函数（为常数，且，）的图象上，边交轴于点，且，若的面积为9，则的值为 ．
14.如图，在菱形中，点、分别在、边上，，连接、．若，，，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
15.计算：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题3分)
如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题3分)
如图，在四边形中，连接，为的中点，连接、，，，求证：．
20.(本小题9分)
为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A．民族舞蹈；B．经典诵读；C．民族乐器；D．地方戏曲，每名学生限报一个．该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上．小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张．他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组．
(1) 小文抽到B．经典诵读的概率是 ；
(2) 请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率．
21.(本小题9分)
【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1），是国家级历史文化名城榆林的重要建筑之一，对研究榆林历史与文化有着较重要的价值．阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度．
【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点处斜放了一个背景板，与地面的夹角为，身高1.5米的林林在阳光下的影长为，同一时刻此楼的最高点在阳光下的影子落在背景板上的点处．
【测量数据】，米，米，米．
【参考数据】，，．
已知，，点、、、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出万佛楼的高度．
22.(本小题9分)
近日，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，全面部署推进学生身心健康工作．某校认真落实“健康第一”的指导思想，切实提高本校学生体质健康水平．学校计划购买足球和排球共300个，经调查：足球100元/个，排球80元/个，设该校此次购买足球x个，购买这批足球和排球的总费用为元．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 若该校此次购买这批足球和排球共花费28000元，则该校购买足球多少个？
23.(本小题9分)
2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表．
八年级所抽取学生成绩条形统计图 九年级所抽取学生成绩扇形统计图
八、九年级所抽取学生成绩分析表
年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
八年级 90
九年级 86 80
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 表中： ， ，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为 ；
(2) 求八年级所抽取学生的平均成绩；
(3) 若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数．
24.(本小题9分)
如图，在中，以为直径作，恰好为的切线．点为上方上的点，连接、．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
25.(本小题9分)
一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞以及桥面均呈抛物线型，如图所示，桥洞和与湖面的交点分别是G、E、F、H，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知桥洞的跨度米，桥洞关于轴对称，桥洞的最高点在上，且的长为40米，桥洞最高点到湖面的距离为5米．
(1) 求桥洞所在抛物线的函数表达式；
(2) 现要悬挂两条警示标语、，、均与轴平行，点分别在上，点分别在上，点到的距离均为12米．已知所在拋物线的函数表达式为，求这两条标语的总长．
26.(本小题9分)
探究线段数量关系，解决实际问题．
(1) 【问题探究】如图1，、是正方形的对角线上的点，且，连接、，试判断与的数量关系，并说明理由；
(2) 如图2，在梯形中，，为边上一点，且，，、是对角线上的两个动点，且，连接、，求的最小值；
(3) 【问题解决】如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形的森林生态公园，沿其对角线修建一条景观水渠，其中，，．现在计划在水渠上找两个点、，，沿修建笔直的健身步道，沿修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元，修建塑胶跑道的费用是40万元．请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用．（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】 /
12.【答案】
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：方程两边同乘以，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
17.【答案】解：
，
∵，
∴，
∴．
18.【答案】解：如图，点即为所求作．
19.【答案】证明：∵为的中点，
∴，
∵，
∴在和中，
∴，
∴．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：列表如下：
小艺小文 A
A
由表可知，共有16种等可能的结果，其中小文和小艺抽到同一个兴趣小组的情况共有4种，
∴小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率为．
21.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
，，，
，
，即，
，
，
，
由题意得，，
，即，
，
．
故万佛楼的高度为18米．
22.【答案】【小题1】
解：根据题意知，该校此次购买排球个，
则．
与之间的函数关系式为．
【小题2】
解：当时，，
解得，
∴若该校此次购买这批足球和排球共花费28000元，则该校购买足球200个．
23.【答案】【小题1】
90
80
36
【小题2】
解：分；
答：八年级所抽取学生的平均成绩是分；
【小题3】
解：人．
答：八年级成绩为100分的学生人数有人．
24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
是的切线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，即．
【小题2】
解：连接，则，
是的直径，
，
，即，
，
∴在中，．
25.【答案】【小题1】
解：由题意知的顶点坐标为，
设桥洞所在抛物线的函数表达式为，
将代入中，得，
解得，
∴桥洞所在抛物线的函数表达式为；
【小题2】
解：当时，，
，
当时，，
，
，
由对称性可知，，
故，
∴这两条标语的总长为米．
26.【答案】【小题1】
解：，理由：
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
；
【小题2】
解：如图2，连接、，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
∴，，
在中，，
，
∴当位于与的交点处时，取得最小值，最小值为；
【小题3】
解：由题意知，修建健身步道与塑胶跑道的总费用．
如图3，取的中点的中点，连接、，作点关于的对称点交于点，过点作交的延长线于点，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
，，
，
，
，
，，是的中位线，
，
关于对称，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
．
，
的最小值为，
故修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为万元．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ．
2.如图是一个正方体的表面展开图，图中的六个正方形内分别标有：细、节、决、定、成、败，将其折叠成一个正方体后，则与“成”字所在面相对的面上的字为（）
A. 细 B. 节 C. 决 D. 定
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面，一根粗细均匀的玻璃棒（直线）分别交、于点、，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在矩形中，延长至点，连接，与相交于点，则图中的相似三角形共有（ ）
A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对
6.已知一次函数（、为常数，）与（、为常数，）的图象交于点，则关于、的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，为的直径，点、在上，点为劣弧的中点，连接、、、．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.二次函数（、为常数，且）中的与的部分对应值如表：
… 0 1 2 3 4 …
… 1 0 …
则下列关于该二次函数的描述错误的是（ ）
A. 图象开口向上 B. 图象的对称轴为直线
C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式： ．
10.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形窗户，其外轮廓是一个正八边形，外轮廓示意图如图2的正八边形所示，若对角线，则对角线的长为 ．
11.如图所示，用黑白两种颜色的三角形摆图形，第1个图形中黑色三角形的个数为4，第2个图形中黑色三角形的个数为7，第3个图形中黑色三角形的个数为10，…，依此规律，第个图形中黑色三角形的个数为 （用含的代数式表示）．
12.明代《算法纂要》书中有一题，大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？设该问题中的牧童有个，则根据题意可列方程为 ．
13.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，为坐标原点，顶点在反比例函数（为常数，且，）的图象上，边交轴于点，且，若的面积为9，则的值为 ．
14.如图，在菱形中，点、分别在、边上，，连接、．若，，，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
15.计算：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题3分)
如图，在中，，请用尺规作图法在边上求作点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题3分)
如图，在四边形中，连接，为的中点，连接、，，，求证：．
20.(本小题9分)
为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A．民族舞蹈；B．经典诵读；C．民族乐器；D．地方戏曲，每名学生限报一个．该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上．小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张．他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组．
(1) 小文抽到B．经典诵读的概率是 ；
(2) 请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率．
21.(本小题9分)
【问题背景】万佛楼，为重檐歇山式三层砖木结构建筑（如图1），是国家级历史文化名城榆林的重要建筑之一，对研究榆林历史与文化有着较重要的价值．阳光明媚的一天，林林所在的数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识测量万佛楼的高度．
【测量过程】如图2，为了测量方便，在该楼一侧地面上的点处斜放了一个背景板，与地面的夹角为，身高1.5米的林林在阳光下的影长为，同一时刻此楼的最高点在阳光下的影子落在背景板上的点处．
【测量数据】，米，米，米．
【参考数据】，，．
已知，，点、、、、在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出万佛楼的高度．
22.(本小题9分)
近日，教育部召开深入落实“健康第一”工作部署会，全面部署推进学生身心健康工作．某校认真落实“健康第一”的指导思想，切实提高本校学生体质健康水平．学校计划购买足球和排球共300个，经调查：足球100元/个，排球80元/个，设该校此次购买足球x个，购买这批足球和排球的总费用为元．
(1) 求与之间的函数关系式；
(2) 若该校此次购买这批足球和排球共花费28000元，则该校购买足球多少个？
23.(本小题9分)
2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开．某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表．
八年级所抽取学生成绩条形统计图 九年级所抽取学生成绩扇形统计图
八、九年级所抽取学生成绩分析表
年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
八年级 90
九年级 86 80
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 表中： ， ，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为 ；
(2) 求八年级所抽取学生的平均成绩；
(3) 若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数．
24.(本小题9分)
如图，在中，以为直径作，恰好为的切线．点为上方上的点，连接、．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
25.(本小题9分)
一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞以及桥面均呈抛物线型，如图所示，桥洞和与湖面的交点分别是G、E、F、H，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．已知桥洞的跨度米，桥洞关于轴对称，桥洞的最高点在上，且的长为40米，桥洞最高点到湖面的距离为5米．
(1) 求桥洞所在抛物线的函数表达式；
(2) 现要悬挂两条警示标语、，、均与轴平行，点分别在上，点分别在上，点到的距离均为12米．已知所在拋物线的函数表达式为，求这两条标语的总长．
26.(本小题9分)
探究线段数量关系，解决实际问题．
(1) 【问题探究】如图1，、是正方形的对角线上的点，且，连接、，试判断与的数量关系，并说明理由；
(2) 如图2，在梯形中，，为边上一点，且，，、是对角线上的两个动点，且，连接、，求的最小值；
(3) 【问题解决】如图3，某地计划在一片空地上修建一个形如平行四边形的森林生态公园，沿其对角线修建一条景观水渠，其中，，．现在计划在水渠上找两个点、，，沿修建笔直的健身步道，沿修建笔直的塑胶跑道，已知修建健身步道的费用是20万元，修建塑胶跑道的费用是40万元．请你计算出修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用．（水渠、健身步道及塑胶跑道的宽度均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】 /
12.【答案】
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：方程两边同乘以，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
17.【答案】解：
，
∵，
∴，
∴．
18.【答案】解：如图，点即为所求作．
19.【答案】证明：∵为的中点，
∴，
∵，
∴在和中，
∴，
∴．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：列表如下：
小艺小文 A
A
由表可知，共有16种等可能的结果，其中小文和小艺抽到同一个兴趣小组的情况共有4种，
∴小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率为．
21.【答案】解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
，，，
，
，即，
，
，
，
由题意得，，
，即，
，
．
故万佛楼的高度为18米．
22.【答案】【小题1】
解：根据题意知，该校此次购买排球个，
则．
与之间的函数关系式为．
【小题2】
解：当时，，
解得，
∴若该校此次购买这批足球和排球共花费28000元，则该校购买足球200个．
23.【答案】【小题1】
90
80
36
【小题2】
解：分；
答：八年级所抽取学生的平均成绩是分；
【小题3】
解：人．
答：八年级成绩为100分的学生人数有人．
24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
是的切线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，即．
【小题2】
解：连接，则，
是的直径，
，
，即，
，
∴在中，．
25.【答案】【小题1】
解：由题意知的顶点坐标为，
设桥洞所在抛物线的函数表达式为，
将代入中，得，
解得，
∴桥洞所在抛物线的函数表达式为；
【小题2】
解：当时，，
，
当时，，
，
，
由对称性可知，，
故，
∴这两条标语的总长为米．
26.【答案】【小题1】
解：，理由：
∵四边形是正方形，
，，
，
，
，
；
【小题2】
解：如图2，连接、，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
∴，，
在中，，
，
∴当位于与的交点处时，取得最小值，最小值为；
【小题3】
解：由题意知，修建健身步道与塑胶跑道的总费用．
如图3，取的中点的中点，连接、，作点关于的对称点交于点，过点作交的延长线于点，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
，，
，
，
，
，，是的中位线，
，
关于对称，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
．
，
的最小值为，
故修建健身步道与塑胶跑道的最低总费用为万元．
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