河南省许昌市禹州市2025-2026学年下学期九年级一模数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 河南省许昌市禹州市2025-2026学年下学期九年级一模数学试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
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文档简介
河南省许昌市禹州市2025-2026学年下学期九年级一模数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB，点B表示的数是（ ）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的俯视图为（）
A. B. C. D.
4.如图，点C在的边上，，垂足为点D，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 3
8.某地区九年级共有3000名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
人数 8 70 17 5
根据以上信息，估计该地区九年级3000名男生中等级为正常的人数是（ ）
A. 1500 B. 2100 C. 2200 D. 2400
9.如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
10.图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（ ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I）
A. 电阻的初始阻值为
B. 当的阻值为时，报警器会报警
C. 传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大
D. 定值电阻的阻值为
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出使分式有意义的x的一个值： ．
12.不等式组的解集是 ．
13.豆包在回答“禹州市有哪些非遗项目？”时，列出了禹州市部分非物质文化遗产代表项目：①钧瓷烧制技艺；②中药加工炮制技艺；③顺店刺绣；④传统宴席制作技艺（禹州十三碗），若小轩从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“中药加工炮制技艺”和“顺店刺绣”的概率为 ．
14.如图，在中，，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为 ．
15.定义：在平行四边形中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”．如图，在矩形中，点分别是边和边上的点，四边形为“N字平行四边形”．若，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.按要求完成下列计算：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩(满分100分，成绩用x表示，单位：分)，将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七年级20名数学教师课件的成绩：
89 77 58 77 89 68 88 69 79 84
77 78 82 87 66 96 94 83 67 92
其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89．
抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 80.5 b 102.3
八年级 80 c 79 95.7
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空： ， ， ， ，
(2) 若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则 教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”）
(3) 根据上述数据，你认为哪个年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好，请说明理由（写出一条即可）．
18.(本小题9分)
如图，直线：与反比例函数的图象交于点．
(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 将直线向上平移，在轴上方与反比例函数的图象交于点，连接，直线与反比例函数的图象交于点．当点与点关于直线对称时，求点的坐标及直线平移的距离．
19.(本小题9分)
如图，在四边形中，为对角线，．
(1) 用无刻度的直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 若，点E是的中点．求证：四边形是菱形．
20.(本小题9分)
三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器．某数学兴趣小组去了三星堆博物馆，想实际测量神树的高度，并以此为课题安排了一次名为“测量青铜神树的高度”的主题活动．
活动主题 测量青铜神树的高度
活动目的 运用所学知识进行实地测量，深入探究数学知识
工具准备 测角仪、测距仪、作图工具等
实物图和测量示意图
测量方案 如图②，他在A地用测角仪测得神树顶部C的仰角为，再向前走1米到达B地，再次用测角仪测得神树顶部C的仰角为，其中测角仪离地面，D为神树底部，点A，B，D在同一直线上，，，均垂直于地面，点E、F、G在同一直线上，．
测量数据 ，，，．
参考数据 ，，．
(1) 求青铜神树的高度（结果精确到0.01）．
(2) 通过查阅资料获知青铜神树的高度为，请计算本次测量结果的误差（结果精确到），并提出一条减小误差的合理化建议．
21.(本小题8分)
小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排20个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量26千卡；第二组安排30个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量44千卡．
(1) 小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
(2) 小亮想设计一个15分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时6秒，每个开合跳用时3秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？
22.(本小题11分)
已知抛物线（a为常数）经过点．
(1) 求a的值．
(2) 过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．
(3) 点P是抛物线上任意一点，其横坐标为n，设抛物线上点P左侧的部分为图象G（含点P）．若图象G的最低点的纵坐标为，请直接写出n的值．
23.(本小题11分)
在中，，点在直线上，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，．
(1) 【问题解决】如图1，若，则的度数为 ，的值为 ．
(2) 【问题探究】若，判断的值是否发生变化？并就图2或图3说明理由．
(3) 【拓展延伸】在（2）的条件下，射线，交于点，若，，请直接写出线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】0/（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或 /或
16.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：原式
17.【答案】【小题1】
20
77
82.5
【小题2】
甲
【小题3】
解：八年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好．
理由：因为七、八年级数学教师课件成绩的平均数一样，八年级数学教师课件成绩的中位数和众数均比七年级的高，且八年级数学教师课件成绩的方差比七年级的小，成绩较稳定，
所以八年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好．
18.【答案】【小题1】
解：将点代入，
得，
解得，
∴，
将点代入，得，
解得，
∴反比例函数的解析式为．
【小题2】
解：∵点与点关于直线对称，
∴，，
∴，
∴，
如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴点，
设直线向上平移后的直线对应的解析式为，
将点代入，得，
解得，
∴，
∴直线向上平移的距离为．
19.【答案】【小题1】
解：如图，点为所作；
【小题2】
证明：，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
∵点E是的中点，
．
，
，
∴四边形是菱形．
20.【答案】【小题1】
解：由题知，于点，于点，于点，于点，
四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，．
设，
在中，，，
．
在中，，，
，即，
．
，
，
解得，
（米）．
答：青铜神树的高度为4.05米；
【小题2】
解：误差为：（米）．
减小误差的建议：多次测量平均值，可以减小误差．（答案不唯一）
21.【答案】【小题1】
解：设小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量，
根据题意，得，
解得，
答：小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消耗0.5千卡的热量；
【小题2】
解：设小亮安排m个深蹲，则安排个开合跳，
根据题意，得，
解得．
设消耗的总热量为W，
根据题意，得，
，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W取得最大值．
答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多．
22.【答案】【小题1】
解：把代入，
得：，
解得：；
【小题2】
解：由（1）知：，
对称轴为直线，
点在轴上，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，
，关于对称轴对称，，的纵坐标均为，
又点为线段的中点，
，即，
由对称性知，
，
将代入，得：，
；
【小题3】
解：，
抛物线的顶点坐标，
设点的坐标为，图象是抛物线在的部分．
分以下两种情况：
情况1：当时，图象的最低点是抛物线的顶点．根据题意，最低点的纵坐标为，因此：，解得；
情况2：当时，图象的最低点是点本身，因为抛物线在的部分是递减的．因此，最低点的纵坐标为，
根据题意，得：，
解得或．
由于，所以．
因此，的值为或．
23.【答案】【小题1】
60°
【小题2】
解：的值不发生变化，理由如下：
如图，延长交直线于点，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：分两种情况讨论：
①当点在点左侧时，
如图，过点作，交，于点，，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即是的中点，
由（2）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，，
在中，
，
∴，
解得：，
∵是中点，，
∴是的中位线，，
∴，
∴ ；
②当点在点右侧时，如图，
同理可证：是的中点，，
设，则，，
在中由勾股定理列方程解得，
此时是的中位线，，，
∴；
综上，线段的长为或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点A表示的数是2026，OA=OB，点B表示的数是（ ）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的俯视图为（）
A. B. C. D.
4.如图，点C在的边上，，垂足为点D，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 3
8.某地区九年级共有3000名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
人数 8 70 17 5
根据以上信息，估计该地区九年级3000名男生中等级为正常的人数是（ ）
A. 1500 B. 2100 C. 2200 D. 2400
9.如图，折叠正方形的一边，使点落在上的点处，折痕交于点．若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
10.图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（ ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I）
A. 电阻的初始阻值为
B. 当的阻值为时，报警器会报警
C. 传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大
D. 定值电阻的阻值为
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请写出使分式有意义的x的一个值： ．
12.不等式组的解集是 ．
13.豆包在回答“禹州市有哪些非遗项目？”时，列出了禹州市部分非物质文化遗产代表项目：①钧瓷烧制技艺；②中药加工炮制技艺；③顺店刺绣；④传统宴席制作技艺（禹州十三碗），若小轩从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“中药加工炮制技艺”和“顺店刺绣”的概率为 ．
14.如图，在中，，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为 ．
15.定义：在平行四边形中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”．如图，在矩形中，点分别是边和边上的点，四边形为“N字平行四边形”．若，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.按要求完成下列计算：
(1) 计算：；
(2) 化简：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用与结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了20名教师的成绩(满分100分，成绩用x表示，单位：分)，将成绩分成五组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七年级20名数学教师课件的成绩：
89 77 58 77 89 68 88 69 79 84
77 78 82 87 66 96 94 83 67 92
其中八年级数学教师课件成绩在D组的数据为：80，82，83，84，86，87，88，89．
抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 80.5 b 102.3
八年级 80 c 79 95.7
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 填空： ， ， ， ，
(2) 若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为82分，则 教师的成绩在本年级的排名更靠前；（填“甲”或“乙”）
(3) 根据上述数据，你认为哪个年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好，请说明理由（写出一条即可）．
18.(本小题9分)
如图，直线：与反比例函数的图象交于点．
(1) 求反比例函数的解析式．
(2) 将直线向上平移，在轴上方与反比例函数的图象交于点，连接，直线与反比例函数的图象交于点．当点与点关于直线对称时，求点的坐标及直线平移的距离．
19.(本小题9分)
如图，在四边形中，为对角线，．
(1) 用无刻度的直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 若，点E是的中点．求证：四边形是菱形．
20.(本小题9分)
三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器．某数学兴趣小组去了三星堆博物馆，想实际测量神树的高度，并以此为课题安排了一次名为“测量青铜神树的高度”的主题活动．
活动主题 测量青铜神树的高度
活动目的 运用所学知识进行实地测量，深入探究数学知识
工具准备 测角仪、测距仪、作图工具等
实物图和测量示意图
测量方案 如图②，他在A地用测角仪测得神树顶部C的仰角为，再向前走1米到达B地，再次用测角仪测得神树顶部C的仰角为，其中测角仪离地面，D为神树底部，点A，B，D在同一直线上，，，均垂直于地面，点E、F、G在同一直线上，．
测量数据 ，，，．
参考数据 ，，．
(1) 求青铜神树的高度（结果精确到0.01）．
(2) 通过查阅资料获知青铜神树的高度为，请计算本次测量结果的误差（结果精确到），并提出一条减小误差的合理化建议．
21.(本小题8分)
小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排20个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量26千卡；第二组安排30个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量44千卡．
(1) 小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
(2) 小亮想设计一个15分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时6秒，每个开合跳用时3秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？
22.(本小题11分)
已知抛物线（a为常数）经过点．
(1) 求a的值．
(2) 过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值．
(3) 点P是抛物线上任意一点，其横坐标为n，设抛物线上点P左侧的部分为图象G（含点P）．若图象G的最低点的纵坐标为，请直接写出n的值．
23.(本小题11分)
在中，，点在直线上，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，．
(1) 【问题解决】如图1，若，则的度数为 ，的值为 ．
(2) 【问题探究】若，判断的值是否发生变化？并就图2或图3说明理由．
(3) 【拓展延伸】在（2）的条件下，射线，交于点，若，，请直接写出线段的长．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】0/（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或 /或
16.【答案】【小题1】
解：原式．
【小题2】
解：原式
17.【答案】【小题1】
20
77
82.5
【小题2】
甲
【小题3】
解：八年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好．
理由：因为七、八年级数学教师课件成绩的平均数一样，八年级数学教师课件成绩的中位数和众数均比七年级的高，且八年级数学教师课件成绩的方差比七年级的小，成绩较稳定，
所以八年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好．
18.【答案】【小题1】
解：将点代入，
得，
解得，
∴，
将点代入，得，
解得，
∴反比例函数的解析式为．
【小题2】
解：∵点与点关于直线对称，
∴，，
∴，
∴，
如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴点，
设直线向上平移后的直线对应的解析式为，
将点代入，得，
解得，
∴，
∴直线向上平移的距离为．
19.【答案】【小题1】
解：如图，点为所作；
【小题2】
证明：，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形．
∵点E是的中点，
．
，
，
∴四边形是菱形．
20.【答案】【小题1】
解：由题知，于点，于点，于点，于点，
四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，．
设，
在中，，，
．
在中，，，
，即，
．
，
，
解得，
（米）．
答：青铜神树的高度为4.05米；
【小题2】
解：误差为：（米）．
减小误差的建议：多次测量平均值，可以减小误差．（答案不唯一）
21.【答案】【小题1】
解：设小亮每做一个深蹲消耗千卡的热量，一个开合跳消耗千卡的热量，
根据题意，得，
解得，
答：小亮每做一个深蹲消耗0.8千卡的热量，一个开合跳消耗0.5千卡的热量；
【小题2】
解：设小亮安排m个深蹲，则安排个开合跳，
根据题意，得，
解得．
设消耗的总热量为W，
根据题意，得，
，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W取得最大值．
答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多．
22.【答案】【小题1】
解：把代入，
得：，
解得：；
【小题2】
解：由（1）知：，
对称轴为直线，
点在轴上，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，
，关于对称轴对称，，的纵坐标均为，
又点为线段的中点，
，即，
由对称性知，
，
将代入，得：，
；
【小题3】
解：，
抛物线的顶点坐标，
设点的坐标为，图象是抛物线在的部分．
分以下两种情况：
情况1：当时，图象的最低点是抛物线的顶点．根据题意，最低点的纵坐标为，因此：，解得；
情况2：当时，图象的最低点是点本身，因为抛物线在的部分是递减的．因此，最低点的纵坐标为，
根据题意，得：，
解得或．
由于，所以．
因此，的值为或．
23.【答案】【小题1】
60°
【小题2】
解：的值不发生变化，理由如下：
如图，延长交直线于点，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：分两种情况讨论：
①当点在点左侧时，
如图，过点作，交，于点，，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即是的中点，
由（2）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，，
在中，
，
∴，
解得：，
∵是中点，，
∴是的中位线，，
∴，
∴ ；
②当点在点右侧时，如图，
同理可证：是的中点，，
设，则，，
在中由勾股定理列方程解得，
此时是的中位线，，，
∴；
综上，线段的长为或．
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