陕西省西安市经开区2026年初中学业水平模拟监测数学试卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市经开区2026年初中学业水平模拟监测数学试卷(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
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文档简介
陕西省西安市经开区2026年初中学业水平模拟监测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（ ）
A. 8 B. 5 C. D. 12
2.如图，将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）
A. B. C. D.
3.如图，，，点，，在同一条直线上，则（ ）
A. B. C. D.
4.不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，图中以为高的三角形共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6.过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正方形的边长为12，E是边上的一点，且，F是边的中点，连接，分别交对角线于点M，N，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
8.抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
x … 0 1 …
y … m m …
A. 图象的开口向上 B. C. 函数的最小值为 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.分解因式： ．
10.用灰白两种颜色全等的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案．第个图案中有块白地砖，第个图案中有块白地砖，第个图案中有块白地砖，，则第个图案中需要白地砖的块数是 ．
11.跑步是学校常见的体育锻炼方式，有利于提高学生的身体素质．小悦每秒跑2.4米，小秦每秒跑2.6米，两人绕操场跑道同时同地反向而行，第一次相遇时小秦比小悦多跑16米，第一次相遇他们用了 秒．
12.如图，A，B，C三点在上，，，则的度数为 ．
13.当时，反比例函数的最大值为m，则反比例函数的最大值为 ．（用含m的式子表示）
14.如图，四边形是菱形，连接交于点O，G为边上的动点（不与点A，D重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中，．
18.(本小题5分)
如图，在中，，是的角平分线，在上求作点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，四边形是正方形，点G在上，于点E，，交于点F．
求证：．
20.(本小题10分)
陕西的非物质文化遗产覆盖戏剧、美术、技艺、民俗、传统医药等，呈现陕北豪放、关中厚重、陕南灵秀的地域特色．春节活动中，主办方设置特色体验摊位，推出四种不同的非遗体验项目，设置了四张卡片，分别写有：腰鼓、糖画、剪纸、木版年画，游客可随机抽取卡片进行体验，每个项目仅限体验一次．
(1) 若游客随机抽取1张卡片进行体验，则其恰好抽到“木版年画”项目的概率是 ；
(2) 若游客先随机抽取1张，不放回，再随机抽取1张．请利用画树状图或列表的方法，求其抽到的卡片恰好是“腰鼓”和“剪纸”这两个项目的概率．
21.(本小题5分)
某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，利用测角仪测量塔的高度．他们设计的测量方案是：如图，点B，C，D在同一条水平直线上，，，且．在E处测得塔顶部A的仰角为，在F处测得塔顶部A的仰角为，．求塔的高度．（结果保留整数；参考数据：；，）
22.(本小题10分)
陕西周至被誉为“中国猕猴桃之乡”，某水果店销售猕猴桃每箱的利润y（元）与销售量x（箱）（）之间的函数关系如图中的线段．
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是多少？
23.(本小题12分)
某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析（次数用x表示，共分成四组，A．； B．； C．； D．）．下面给出了部分信息：
八年级10名学生每月使用次数分别是：10，12，16，18，19，21，24，26，27，27．
九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，21，22，23．
八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表
年级 八年级 九年级
平均数 20 20
中位数 20 b
众数 a 28
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空： ， ， ；
(2) 你认为该校八、九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数较多？请说明理由；
(3) 若该校八、九年级学生共有2800名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数．
24.(本小题10分)
如图，在中，，以边为直径作交于点，为的切线交于点．
(1) 求证：；
(2) 若的半径为，，求的长．
25.(本小题10分)
某数学兴趣小组对水滑道中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图．如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以水面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，点B与水面的距离为，水滑道最低点C与水面的距离为，点C到点B的水平距离为．
(1) 求水滑道所在抛物线的函数表达式；
(2) 如图2，腾空点B与对面水池边缘的水平距离，人腾空飞出后的落地点D与水池边缘的安全距离不得少于，若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线恰好与抛物线的部分图形关于点B成中心对称，此人腾空飞出后的落地点D是否在安全范围内？请说明理由．
26.(本小题10分)
解答下列各题：
(1) 问题提出：如图1，在与中，，，，若，则 ；
(2) 问题解决：如图2，某小区计划修建四边形花园广场，且米，，，，在花园广场中修建观光路，将广场分为两个三角形区域，区域建造成绿化区，P为的中点，以为斜边在内部修建一个等腰直角鱼池，其他区域种植月季供业主欣赏，求月季区的最大面积．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】块
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：，
去分母得：，
整理可得：，
系数化为得：，
检验：把代入，
可得：，
是原分式方程的解．
17.【答案】解：
∵，
∴原式．
18.【答案】解：作的角平分线与交于点，如图即为所作角；
，
，
是的角平分线，是的角平分线，
,
，
如图即为所作角；
19.【答案】证明：∵四边形是正方形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：假设四张卡片腰鼓、糖画、剪纸、木版年画分别对应、、、，列表如下：
第一次第二次 A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，恰好是“腰鼓（）”和“剪纸（）”这两个项目的结果有种，
恰好是“腰鼓（）”和“剪纸（）”这两个项目的概率为．
21.【答案】解：如图，延长交于点，如图2，
由题意得，
∴四边形、四边形都为矩形，
，
在中，∵，
，
在中，∵，
，
，
，
，
，
答：塔的高度约为．
22.【答案】【小题1】
解：设与的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即与的函数关系式为；
【小题2】
解：当时，，
解得，
答：当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是40箱．
23.【答案】【小题1】
27
40
【小题2】
解：九年级学生每月工具使用次数更多，
理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同，
从中位数看，九年级的中位数大于八年级的中位数，
从众数看，九年级的众数大于八年级的众数，
∴九年级学生每月工具使用次数更多；
【小题3】
解：（人）
答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1540人．
24.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵为的切线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图（1）中图，连接，
∵的半径为，为的直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
25.【答案】【小题1】
解：由题意得，水滑道所在的抛物线的顶点坐标为，
设水滑道所在的抛物线的关系式为，
把代入可得解得，
∴水滑道所在的抛物线的关系式为；
【小题2】
解：此人腾空飞出后的落地点在安全范围内．理由如下：
由题意得，抛物线的顶点与抛物线的顶点关于点成中心对称．
∵，，
∴抛物线的顶点坐标的纵坐标为，
∴抛物线的顶点坐标为．
设抛物线所在的抛物线的关系式为，
把代入可得，解得，
∴抛物线所在的抛物线的关系式为，
把代入可得，解得(舍)．
∵腾空点B与对面水池边缘的水平距离，人腾空飞出后的落地点D与水池边缘的安全距离不得少于，而，
∴此人腾空飞出后的落地点在安全范围内．
26.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：∵米，点P为中点，
∴米，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得：，
∴（米），
∴平方米，
∴月季区的面积平方米，
∴当的面积为最大时，月季区的面积S为最大，
过点C作于点H，连接，，如图所示：
∴，
∴当为最大时，的面积为最大，
在中，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵点P是的中点，
∴是的斜边上的中线，
∴（米），
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（米），
∴点C在以点Q为圆心，以米为半径的圆上，
∴当点C，Q，H共线时，为最大，
此时，，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴（米），
∴米，
∴平方米，
所以，月季区的面积S的最大值为：平方米．
答：月季区的最大面积为平方米．
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一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（ ）
A. 8 B. 5 C. D. 12
2.如图，将三角形绕一条边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）
A. B. C. D.
3.如图，，，点，，在同一条直线上，则（ ）
A. B. C. D.
4.不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，，图中以为高的三角形共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6.过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正方形的边长为12，E是边上的一点，且，F是边的中点，连接，分别交对角线于点M，N，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
8.抛物线上部分点的坐标如下表，下列说法错误的是（ ）
x … 0 1 …
y … m m …
A. 图象的开口向上 B. C. 函数的最小值为 D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
9.分解因式： ．
10.用灰白两种颜色全等的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案．第个图案中有块白地砖，第个图案中有块白地砖，第个图案中有块白地砖，，则第个图案中需要白地砖的块数是 ．
11.跑步是学校常见的体育锻炼方式，有利于提高学生的身体素质．小悦每秒跑2.4米，小秦每秒跑2.6米，两人绕操场跑道同时同地反向而行，第一次相遇时小秦比小悦多跑16米，第一次相遇他们用了 秒．
12.如图，A，B，C三点在上，，，则的度数为 ．
13.当时，反比例函数的最大值为m，则反比例函数的最大值为 ．（用含m的式子表示）
14.如图，四边形是菱形，连接交于点O，G为边上的动点（不与点A，D重合），于点E，于点F，若，，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：．
16.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中，．
18.(本小题5分)
如图，在中，，是的角平分线，在上求作点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，四边形是正方形，点G在上，于点E，，交于点F．
求证：．
20.(本小题10分)
陕西的非物质文化遗产覆盖戏剧、美术、技艺、民俗、传统医药等，呈现陕北豪放、关中厚重、陕南灵秀的地域特色．春节活动中，主办方设置特色体验摊位，推出四种不同的非遗体验项目，设置了四张卡片，分别写有：腰鼓、糖画、剪纸、木版年画，游客可随机抽取卡片进行体验，每个项目仅限体验一次．
(1) 若游客随机抽取1张卡片进行体验，则其恰好抽到“木版年画”项目的概率是 ；
(2) 若游客先随机抽取1张，不放回，再随机抽取1张．请利用画树状图或列表的方法，求其抽到的卡片恰好是“腰鼓”和“剪纸”这两个项目的概率．
21.(本小题5分)
某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，利用测角仪测量塔的高度．他们设计的测量方案是：如图，点B，C，D在同一条水平直线上，，，且．在E处测得塔顶部A的仰角为，在F处测得塔顶部A的仰角为，．求塔的高度．（结果保留整数；参考数据：；，）
22.(本小题10分)
陕西周至被誉为“中国猕猴桃之乡”，某水果店销售猕猴桃每箱的利润y（元）与销售量x（箱）（）之间的函数关系如图中的线段．
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是多少？
23.(本小题12分)
某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生对每月的AI工具使用次数进行整理、描述和分析（次数用x表示，共分成四组，A．； B．； C．； D．）．下面给出了部分信息：
八年级10名学生每月使用次数分别是：10，12，16，18，19，21，24，26，27，27．
九年级10名学生每月使用次数在C组中的数据是：20，21，22，23．
八、九年级抽取的学生每月使用次数统计表
年级 八年级 九年级
平均数 20 20
中位数 20 b
众数 a 28
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空： ， ， ；
(2) 你认为该校八、九年级中哪个年级学生每月AI工具使用次数较多？请说明理由；
(3) 若该校八、九年级学生共有2800名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生每月AI工具使用次数不低于20次的学生总人数．
24.(本小题10分)
如图，在中，，以边为直径作交于点，为的切线交于点．
(1) 求证：；
(2) 若的半径为，，求的长．
25.(本小题10分)
某数学兴趣小组对水滑道中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图．如图2，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以水面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分，点B与水面的距离为，水滑道最低点C与水面的距离为，点C到点B的水平距离为．
(1) 求水滑道所在抛物线的函数表达式；
(2) 如图2，腾空点B与对面水池边缘的水平距离，人腾空飞出后的落地点D与水池边缘的安全距离不得少于，若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线恰好与抛物线的部分图形关于点B成中心对称，此人腾空飞出后的落地点D是否在安全范围内？请说明理由．
26.(本小题10分)
解答下列各题：
(1) 问题提出：如图1，在与中，，，，若，则 ；
(2) 问题解决：如图2，某小区计划修建四边形花园广场，且米，，，，在花园广场中修建观光路，将广场分为两个三角形区域，区域建造成绿化区，P为的中点，以为斜边在内部修建一个等腰直角鱼池，其他区域种植月季供业主欣赏，求月季区的最大面积．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】块
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：，
去分母得：，
整理可得：，
系数化为得：，
检验：把代入，
可得：，
是原分式方程的解．
17.【答案】解：
∵，
∴原式．
18.【答案】解：作的角平分线与交于点，如图即为所作角；
，
，
是的角平分线，是的角平分线，
,
，
如图即为所作角；
19.【答案】证明：∵四边形是正方形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：假设四张卡片腰鼓、糖画、剪纸、木版年画分别对应、、、，列表如下：
第一次第二次 A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，恰好是“腰鼓（）”和“剪纸（）”这两个项目的结果有种，
恰好是“腰鼓（）”和“剪纸（）”这两个项目的概率为．
21.【答案】解：如图，延长交于点，如图2，
由题意得，
∴四边形、四边形都为矩形，
，
在中，∵，
，
在中，∵，
，
，
，
，
，
答：塔的高度约为．
22.【答案】【小题1】
解：设与的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即与的函数关系式为；
【小题2】
解：当时，，
解得，
答：当猕猴桃每箱的利润为50元时，其销售量是40箱．
23.【答案】【小题1】
27
40
【小题2】
解：九年级学生每月工具使用次数更多，
理由如下：从平均数看，两个年级学生每月工具使用次数相同，
从中位数看，九年级的中位数大于八年级的中位数，
从众数看，九年级的众数大于八年级的众数，
∴九年级学生每月工具使用次数更多；
【小题3】
解：（人）
答：该校八，九年级学生每月工具使用次数不低于20次的学生总人数为1540人．
24.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵为的切线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图（1）中图，连接，
∵的半径为，为的直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：．
25.【答案】【小题1】
解：由题意得，水滑道所在的抛物线的顶点坐标为，
设水滑道所在的抛物线的关系式为，
把代入可得解得，
∴水滑道所在的抛物线的关系式为；
【小题2】
解：此人腾空飞出后的落地点在安全范围内．理由如下：
由题意得，抛物线的顶点与抛物线的顶点关于点成中心对称．
∵，，
∴抛物线的顶点坐标的纵坐标为，
∴抛物线的顶点坐标为．
设抛物线所在的抛物线的关系式为，
把代入可得，解得，
∴抛物线所在的抛物线的关系式为，
把代入可得，解得(舍)．
∵腾空点B与对面水池边缘的水平距离，人腾空飞出后的落地点D与水池边缘的安全距离不得少于，而，
∴此人腾空飞出后的落地点在安全范围内．
26.【答案】【小题1】
3
【小题2】
解：∵米，点P为中点，
∴米，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得：，
∴（米），
∴平方米，
∴月季区的面积平方米，
∴当的面积为最大时，月季区的面积S为最大，
过点C作于点H，连接，，如图所示：
∴，
∴当为最大时，的面积为最大，
在中，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∵点P是的中点，
∴是的斜边上的中线，
∴（米），
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（米），
∴点C在以点Q为圆心，以米为半径的圆上，
∴当点C，Q，H共线时，为最大，
此时，，
∵是以为斜边的等腰直角三角形，
∴（米），
∴米，
∴平方米，
所以，月季区的面积S的最大值为：平方米．
答：月季区的最大面积为平方米．
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