陕西省西安市莲湖区2025-2026学年九年级下学期中考一模数学试题(含答案)
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市莲湖区2025-2026学年九年级下学期中考一模数学试题(含答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
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文档简介
陕西省西安市莲湖区2025-2026学年九年级下学期中考一模数学试题
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.我国在量子通信领域处于世界领先地位，已建成全球首个天地一体化广域量子通信网络．其中，京沪干线是实现远距离量子保密通信的关键工程，总长度约为2000000米．数据“2000000”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列运算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线，直线分别与交于点，，点在直线上，于点，则图中与互余的角共有（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
6.在菱形中，．若菱形的周长为8，则此菱形的高为（ ）
A. B. 4 C. 1 D. 2
7.二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x（表格中x从左到右增大）与函数值y的对应值如下表：
x … 0 x1 x2 1 3 x3 …
y … 1 y1 y2 0 1 y3 …
下列判断正确的是 （ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜ y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.比较大小： （填“>”“<”或“=”）
9.如图，用正三角形地砖与正方形地砖在点处进行无空隙、不重叠地铺设．若一块边长相同的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数为 ．
10.如图，这是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……则第10个图案中基础图形的个数是 ．
11.如图，，，，，五点都在上，，．若的半径为4，且，则的长为 ．
12.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于两点，且，则反比例函数的表达式为 ．
13.如图，正方形的边长为分别是边上的两个动点，且，连接，，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
14.计算：．
15.解不等式，并在数轴上表示出解集．
四、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
解分式方程：-=1.
17.(本小题3分)
如图，在中，．尺规作图作出正方形，点在上，点分别在上．（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题3分)
如图，直线上有两点，，，，．求证：．
19.(本小题9分)
春节假期赵凯和许伟分别开车在服务区停车休息时，服务区有一排五个大小一样的相邻空车位（如图），标号分别为1，2，3，4，5．
(1) 若赵凯的车从这五个空车位中随机选择一个，则停放在5号车位的概率是 ．
(2) 若赵凯的车先从这五个空车位中随机选择一个停放，许伟的车再从剩下的四个空车位中随机选择一个停放．请用列表或画树状图的方法，求出两车停放在相邻车位的概率．
20.(本小题9分)
如图，风向杆的底座的高，，均为高的水泥墩，水泥墩之间的距离为，为稳定风向标底端的斜坡拉索，坡度为，即．为稳定风向标顶端的斜坡拉索，坡度为，即．点，，在同一水平线上，且，，，，求风向杆的高度．（结果保留小数点后两位．参考数据：，，，，，）
21.(本小题9分)
某快递站每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1) 请求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式．
(2) 从开始，经过几分钟两仓库的快递件数相同？有多少件？
22.(本小题10分)
为庆祝宝鸡32项入选陕西非遗名录，增强学生对于家乡传统文化的教育，宝鸡某中学组织七、八年级全体学生开展了“宝鸡非遗知识”竞赛活动．为了解竞赛情况，从七、八两个年级中各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100．
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
80 85 90 95 100
七年级 2 2 3 2 1
八年级 1 2 4 1
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 90 39
八年级 90 90 c 30
根据以上信息，回答下列问题．
(1) 请直接写出表格中的值．
(2) 通过数据分析，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩比较好？请说明理由．
(3) 该校七、八年级共1320人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生的竞赛成绩达到“优秀”？
23.(本小题9分)
在中，已知为直径，点是弧上一点，弦，且弦，连交于点，点在的延长线上，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，求的长．
24.(本小题10分)
某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器人，将其用于灾害救援、地形勘察等场景．将机器人看作一点，其起跳后的运动路线可看作抛物线的一部分，且每次运动路线的形状保持不变．在模拟实验中，如图，机器人从水平地面上的点起跳，落在水平地面上的点，以点为原点，所在的直线为轴，过点且与水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系．在机器人跳跃正前方的水平地面上有一个长方体障碍物，其与机器人的运动路线在同一平面内的截面是矩形．机器人经过障碍物的点，则视为恰好越过障碍物．实验测得，运动路线最高点距水平地面．若机器人从点处起跳，其他所有条件均不变．
(1) 当时，求机器人跳跃形成的抛物线的函数表达式．
(2) 当机器人跳跃一次恰好越过障碍物，求此时的值．
(3) 当机器人跳跃一次顺利越过障碍物，且落在水平面上的区域内（不含点）时，，，直接写出的取值范围．
25.(本小题10分)
问题探究
(1) 如图1，在中，，，求外接圆的半径．
(2) 问题解决为了营造春节节日氛围，管理部门对某地城墙段设计灯光夜间探照，如图2，点为探照灯位置，点为变电枢纽，为电缆线．按照设计要求，点到三点的距离相等，且．若，则电缆线是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】
9.【答案】6
10.【答案】31
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：
．
15.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
解集在数轴上表示如下．
16.【答案】解：方程两边都乘3（x+1），得
3x-2x+1=3x+3，
解得x=-1．
经检验x=-1不是原方程的解，是增根．
∴原方程无解．
17.【答案】解：如下图所示，
作的平分线交于点，
作的垂直平分线分别交、于点、，
连接、，
根据线段的垂直平分线的性质可得：，，
是的平分线，
，
，
四边形是菱形，
又，
四边形是正方形．
18.【答案】证明：，
，
．
，
，
，
．
在和中，
，
．
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中两车停放在相邻车位的有8种结果，
两车停放在相邻车位的概率为．
20.【答案】解：由题意，得，，，
．
，，
，
．
，，
，
．
答：风向杆的高度约为．
21.【答案】【小题1】
解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式为．
根据图象可得：，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式为，
根据图象可得：，
解得：，
；
【小题2】
解：联立，
解得：，
经过分钟时，甲、乙两仓库的快递件数相同，有件．
22.【答案】【小题1】
解：观察八年级分的有人，故；
七年级的中位数为，故；
八年级中分的最多，故，
，，；
【小题2】
解：八年级的成绩比较好，理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；
【小题3】
解：（人），
估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有858人．
23.【答案】【小题1】
证明：连接，如图1所示：
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵是半径，
∴是的切线．
【小题2】
连接，如图2所示：
∵，
∴
∴为的直径．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
由（1）知．设，则．
在和中，由勾股定理，得：，
即，
解得：，
∴．
∴，
∴．
24.【答案】【小题1】
解：由题意可得，机器人运动路线的最高点为，
∴设抛物线的函数表达式为，
∵从点处起跳，且，
将点代入可得，，解得，
∴机器人跳跃形成的抛物线的函数表达式为．
【小题2】
解：机器人从点处起跳，
此时机器人运动轨迹的新抛物线的函数表达式为，
∵机器人跳跃一次恰好越过障碍物，
此时，代入表达式，解得．
【小题3】
解：由（2）可知，机器人运动轨迹的新抛物线的函数表达式为，
且机器人跳跃一次恰好越过障碍物，需满足，
由题意可知，，，
当机器人落在E点时，将代入可得，，
解得，
当机器人落在F点时，将代入可得，，
解得，
综上，当机器人跳跃一次顺利越过障碍物，且落在水平面上的区域内（不含点）时，的取值范围为．
25.【答案】【小题1】
解：如图1，作外接圆，作于点，连接．
，
．
，即为等腰三角形，
，且，
，
外接圆的半径为．
【小题2】
解：存在．
如图2，连接．
点到三点距离相等，
点为的外心，作的外接圆．
，
点在劣弧上．（两点除外）
，
由（1），易得，．
，
，
点在以为直径的半圆上．
取的中点，连接，交于点，
则当点运动到与点重合时，的值最小，即为．
作于点，
，
．
在中，，
的最小值．
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一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.我国在量子通信领域处于世界领先地位，已建成全球首个天地一体化广域量子通信网络．其中，京沪干线是实现远距离量子保密通信的关键工程，总长度约为2000000米．数据“2000000”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列运算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直线，直线分别与交于点，，点在直线上，于点，则图中与互余的角共有（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
6.在菱形中，．若菱形的周长为8，则此菱形的高为（ ）
A. B. 4 C. 1 D. 2
7.二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x（表格中x从左到右增大）与函数值y的对应值如下表：
x … 0 x1 x2 1 3 x3 …
y … 1 y1 y2 0 1 y3 …
下列判断正确的是 （ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜ y2＜y1 D. y2＜y1＜y3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.比较大小： （填“>”“<”或“=”）
9.如图，用正三角形地砖与正方形地砖在点处进行无空隙、不重叠地铺设．若一块边长相同的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数为 ．
10.如图，这是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……则第10个图案中基础图形的个数是 ．
11.如图，，，，，五点都在上，，．若的半径为4，且，则的长为 ．
12.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于两点，且，则反比例函数的表达式为 ．
13.如图，正方形的边长为分别是边上的两个动点，且，连接，，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
14.计算：．
15.解不等式，并在数轴上表示出解集．
四、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
解分式方程：-=1.
17.(本小题3分)
如图，在中，．尺规作图作出正方形，点在上，点分别在上．（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题3分)
如图，直线上有两点，，，，．求证：．
19.(本小题9分)
春节假期赵凯和许伟分别开车在服务区停车休息时，服务区有一排五个大小一样的相邻空车位（如图），标号分别为1，2，3，4，5．
(1) 若赵凯的车从这五个空车位中随机选择一个，则停放在5号车位的概率是 ．
(2) 若赵凯的车先从这五个空车位中随机选择一个停放，许伟的车再从剩下的四个空车位中随机选择一个停放．请用列表或画树状图的方法，求出两车停放在相邻车位的概率．
20.(本小题9分)
如图，风向杆的底座的高，，均为高的水泥墩，水泥墩之间的距离为，为稳定风向标底端的斜坡拉索，坡度为，即．为稳定风向标顶端的斜坡拉索，坡度为，即．点，，在同一水平线上，且，，，，求风向杆的高度．（结果保留小数点后两位．参考数据：，，，，，）
21.(本小题9分)
某快递站每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
(1) 请求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式．
(2) 从开始，经过几分钟两仓库的快递件数相同？有多少件？
22.(本小题10分)
为庆祝宝鸡32项入选陕西非遗名录，增强学生对于家乡传统文化的教育，宝鸡某中学组织七、八年级全体学生开展了“宝鸡非遗知识”竞赛活动．为了解竞赛情况，从七、八两个年级中各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．
收集数据：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100．
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
80 85 90 95 100
七年级 2 2 3 2 1
八年级 1 2 4 1
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 90 39
八年级 90 90 c 30
根据以上信息，回答下列问题．
(1) 请直接写出表格中的值．
(2) 通过数据分析，你认为哪个年级的学生的竞赛成绩比较好？请说明理由．
(3) 该校七、八年级共1320人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生的竞赛成绩达到“优秀”？
23.(本小题9分)
在中，已知为直径，点是弧上一点，弦，且弦，连交于点，点在的延长线上，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，求的长．
24.(本小题10分)
某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器人，将其用于灾害救援、地形勘察等场景．将机器人看作一点，其起跳后的运动路线可看作抛物线的一部分，且每次运动路线的形状保持不变．在模拟实验中，如图，机器人从水平地面上的点起跳，落在水平地面上的点，以点为原点，所在的直线为轴，过点且与水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系．在机器人跳跃正前方的水平地面上有一个长方体障碍物，其与机器人的运动路线在同一平面内的截面是矩形．机器人经过障碍物的点，则视为恰好越过障碍物．实验测得，运动路线最高点距水平地面．若机器人从点处起跳，其他所有条件均不变．
(1) 当时，求机器人跳跃形成的抛物线的函数表达式．
(2) 当机器人跳跃一次恰好越过障碍物，求此时的值．
(3) 当机器人跳跃一次顺利越过障碍物，且落在水平面上的区域内（不含点）时，，，直接写出的取值范围．
25.(本小题10分)
问题探究
(1) 如图1，在中，，，求外接圆的半径．
(2) 问题解决为了营造春节节日氛围，管理部门对某地城墙段设计灯光夜间探照，如图2，点为探照灯位置，点为变电枢纽，为电缆线．按照设计要求，点到三点的距离相等，且．若，则电缆线是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】
9.【答案】6
10.【答案】31
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：
．
15.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
解集在数轴上表示如下．
16.【答案】解：方程两边都乘3（x+1），得
3x-2x+1=3x+3，
解得x=-1．
经检验x=-1不是原方程的解，是增根．
∴原方程无解．
17.【答案】解：如下图所示，
作的平分线交于点，
作的垂直平分线分别交、于点、，
连接、，
根据线段的垂直平分线的性质可得：，，
是的平分线，
，
，
四边形是菱形，
又，
四边形是正方形．
18.【答案】证明：，
，
．
，
，
，
．
在和中，
，
．
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：画树状图如下：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中两车停放在相邻车位的有8种结果，
两车停放在相邻车位的概率为．
20.【答案】解：由题意，得，，，
．
，，
，
．
，，
，
．
答：风向杆的高度约为．
21.【答案】【小题1】
解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式为．
根据图象可得：，
解得：，
，
设乙仓库的快件数量（件）与时间（分钟）之间的函数关系式为，
根据图象可得：，
解得：，
；
【小题2】
解：联立，
解得：，
经过分钟时，甲、乙两仓库的快递件数相同，有件．
22.【答案】【小题1】
解：观察八年级分的有人，故；
七年级的中位数为，故；
八年级中分的最多，故，
，，；
【小题2】
解：八年级的成绩比较好，理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；
【小题3】
解：（人），
估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有858人．
23.【答案】【小题1】
证明：连接，如图1所示：
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵是半径，
∴是的切线．
【小题2】
连接，如图2所示：
∵，
∴
∴为的直径．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
由（1）知．设，则．
在和中，由勾股定理，得：，
即，
解得：，
∴．
∴，
∴．
24.【答案】【小题1】
解：由题意可得，机器人运动路线的最高点为，
∴设抛物线的函数表达式为，
∵从点处起跳，且，
将点代入可得，，解得，
∴机器人跳跃形成的抛物线的函数表达式为．
【小题2】
解：机器人从点处起跳，
此时机器人运动轨迹的新抛物线的函数表达式为，
∵机器人跳跃一次恰好越过障碍物，
此时，代入表达式，解得．
【小题3】
解：由（2）可知，机器人运动轨迹的新抛物线的函数表达式为，
且机器人跳跃一次恰好越过障碍物，需满足，
由题意可知，，，
当机器人落在E点时，将代入可得，，
解得，
当机器人落在F点时，将代入可得，，
解得，
综上，当机器人跳跃一次顺利越过障碍物，且落在水平面上的区域内（不含点）时，的取值范围为．
25.【答案】【小题1】
解：如图1，作外接圆，作于点，连接．
，
．
，即为等腰三角形，
，且，
，
外接圆的半径为．
【小题2】
解：存在．
如图2，连接．
点到三点距离相等，
点为的外心，作的外接圆．
，
点在劣弧上．（两点除外）
，
由（1），易得，．
，
，
点在以为直径的半圆上．
取的中点，连接，交于点，
则当点运动到与点重合时，的值最小，即为．
作于点，
，
．
在中，，
的最小值．
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