江苏连云港市赣榆区2025-2026学年九年级下学期学业质量检测（四）数学试卷（3月）(含答案)

江苏连云港市赣榆区2025-2026学年九年级下学期学业质量检测（四）数学试卷（3月）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 3.14 D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（　　）
A. 1 B. 3 C. D.
5.如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若1=,2=,则3的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
7.若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 0或2 D. -1或3
8.若抛物线y＝-x2+4x-2向上平移m(m＞0)个单位后，在-1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（ ）
A. m≥2 B. 0＜m≤2 C. 0＜m≤7 D. 2≤m＜7
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10.计算： ．
11.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为 ．
12.已知二次函数 与x轴有两个公共点，则实数m的取值范围是 ．
13.若圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则圆锥的底面积为 ．
14.已知一次函数（是常数，其中）的图象经过点，则关于的不等式的解集是 ．
15.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG:EG＝ ．
16.我们规定，例如，，如果，那么的最大值是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
17.计算：.
18.解不等式组：
四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题3分)
化简求值：，其中．
20.(本小题7分)
在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1) 从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ；
(2) 先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率．
21.(本小题7分)
如图，在中，．
(1) 尺规作图：在边上找一点，将沿折叠，使点落在边上；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）所作图形中，若，求的长．
22.(本小题8分)
2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解参加活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1) m＝________，扇形统计图中a＝________，并补全条形统计图；
(2) 在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数；
(3) 若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多少人？
23.(本小题7分)
随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．
(1) 求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．
(2) 该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，请你通过计算设计一种方案，使得采购费用最少？
24.(本小题8分)
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点，点与点关于点对称，连接．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 根据函数图象直接写出关于的不等式的解集．
(3) 点在轴的负半轴上，且与相似，请直接写出点的坐标．
25.(本小题7分)
现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，．
(1) 填空： ， ；
(2) 已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，）
26.(本小题7分)
已知抛物线（为常数）．
(1) 若该抛物线与轴交于点．
①求该抛物线的解析式；
②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围；
(2) 若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长．
27.(本小题12分)
综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“双直四边形”进行研究．
定义：在四边形中，如果有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线把对角分成的两个角中有一个是直角，那么这样的四边形叫做双直四边形．
(1) 观察思考如图，在双直四边形中，，若，则的值为 ．
(2) 初步探究如图，在双直四边形中，，过点作交于点．若，请猜想和之间的数量关系，并说明理由．
(3) 类比探究如图，在（）的基础上，若、、，求的长（用含，，的代数式表示）．
(4) 拓展应用如图，在双直四边形中，．，，为线段上一动点，且（，连接，作点关于直线的对称点，连接．若，请直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】x≥-1
10.【答案】7
11.【答案】24
12.【答案】
13.【答案】9π
14.【答案】
15.【答案】2:3
16.【答案】3
17.【答案】-1．
18.【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为．

19.【答案】解：
当时，原式．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
画树状图，如图：
共6种情况，其中抽到的数与文字描述相符合的有2种，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率．

21.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求．
【小题2】
解：∵在中，，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，，，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴的长为3．

22.【答案】【小题1】
解：200；30
补全条形统计图如下:
【小题2】
解：=.
答:参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数为.
【小题3】
解：1200=240(人).
答:估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有240人.

23.【答案】【小题1】
解：设甲型健身器材单价为元，则乙型健身器材单价为元．
根据题意，得．
去分母整理得．
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
此时．
答：甲型健身器材单价为2500元，乙型健身器材单价为2800元．
【小题2】
解：设购买甲型健身器材台，则购买乙型健身器材台，总采购费用为元．
根据题意，得．
解不等式得，其中为非负整数，即．
总费用．
整理得．
．
随的增大而减小．
当取最大值时，取得最小值．
将代入得（元）．
此时乙型健身器材数量为（台）．
答：购买甲型健身器材15台，乙型健身器材5台时采购费用最少，最少采购费用为51500元．

24.【答案】【小题1】
解：把代入，得，
∴反比例函数的表达式为，
把代入，得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
【小题2】
解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点，
∴由图象可得关于的不等式的解集为或．
【小题3】
解：令，得，
∴，
∴，
∵点与点关于点对称，
∴，，
设点，
∴，
∵与相似，，
当时，则，
∴，
∴，
∴；
当时，则，
∴，
解得，
∴；
综上所述，点的坐标为或．

25.【答案】【小题1】
64
53
【小题2】
解：过点D作，过点E作，如图所示：
∴四边形为矩形，
同理得：四边形为矩形，
∴，
∵为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：①把代入得：
，解得，
∴；
②抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，在对称轴左侧随增大而减小，右侧随增大而增大，
∴关于对称轴的对称点为，
∵对于，都有，
∴或，
解得或；
【小题2】
解：∵对于任意实数，都有，
∴对于任意实数都成立，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
联立抛物线与直线，
得，
解得，，
∴交点、横坐标分别是和，
∴．

27.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，理由如下：
如图，∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：如图，∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题4】
解：分两种情况：①如图，当点的对应点在的下方时，
如图，过点作于点，
由（）知，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
同理（）可得，，
∴，
由折叠的性质可知四边形为正方形，
连接，则，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当点的对应点在的上方时，
同理可得；
综上，的长为或．

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