2026年中招第一次模拟测试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
(2)4
…6分
1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.B8.A
(3)如图2，点P即为所求.
…9分
9.D10.B
二、填空题（每小题3分，共15分）
1y=-2(答案不唯-）12.号13.2万
14.5-4515.65
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
图2
16解：0)原式=2×号+3-45+4
19.解：如图，过点E作EH⊥BD于点H,过点A,C
…3分
分别作AG⊥EH于点G,CF⊥EH于点F,…
=5+3-45+4
…1分
=7-35.…5分
(2)移项，得3(x-1)-x(1-x)=0,
即3(x-1)+x(x-1)=0.
…2分
因式分解，得(3+x)(x-1)=0.…3分
.3+x=0,或x-1=0.
G丸
3724
D
H
.x1=-3,为2=1.…5分
17.解：(1)5032
…2分
则四边形CDHF,ABHG为矩形.
(2)补全条形统计图如下：…4分
.GH=AB=1.6米，FH=CD=19.6米，CF=
人数
DH.
…2分
设EF=x米，
在RL△CEF中，∠ECF=27°，
∴.DH=CF=
EF=2x…3分
tan Z ECF≈i
每思阔
读制长
DB=30米，
(3)108
…6分
.AG=BH=30-2x.
(4)2000x15+L
=1040(名).
在RI△AEG中，∠EAG=37°，
50
答：每周阅读时长不少于3小时的学生约有
EG=ACam∠EAG=子(30-2).…5分
1040名。…9分
18.解：(1)如图1，△AB,C即为所求.…4分
FH=BG-BF+6H=子(30-2)-x+1.6
24.1-2.5x
.19.6=24.1-2.5x.…7分
解得x=1.8.
.EH=1.8+19.6=21.4(米)
答：此时无人机的飞行高度约为21.4米.…
图1
…9分
20.(1)证明：由题可得AB=AP=AC,点B,A,C在
解得x1=0,2=8。…5分
同一条直线上，
:根据题意可知甲与乙之间的距离为10m,
∴BC为⊙A的直径
…2分
∴丙拦截沙包成功的运动范围为在距离甲8到
.∠BPC=90°，即OP1PC.
10米的地方，即8≤x<10.
…6分
OP为⊙0的半径，
(3)
,PC为⊙O的切线.
…4分
14c0,
(2)解：：PQ为⊙0的直径，
抛物线的顶点为最高点，
.∠QAP=90
k
此时顶点的横坐标-
14
·AB=AP
≤7.
…8分
∠ABP=∠APB.
又：∠BCP+∠ABP=∠AQP+∠APB=90°，
解得k≤14，
.∠AQP=∠BCP.…6分
.k的最大值为14.…10分
sin∠AQP=sin∠BCP=
23.(1)证明：根据题意可知∠AHB=∠CHA=90°，
5
·∠BAC=∠AHB=90°，
尚号
…7分
∴.∠ABH=90°-∠HAB=∠CAH.
.△ABH△CAH.…2分
AP=12,
(2)解：①过点M作MQ⊥AC,垂足为Q
.PQ=15.
…3分
.⊙0的半径为7.5.…9分
补全图形如下：…4分
21.解：(1)设该超市10月份第一周到第三周订单
量的周平均增长率为x
P
根据题意，得250(1+x)2=490.…2分
解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(舍)
答：该超市10月份第一周到第三周在该配送平
②：MP⊥AB,MQ⊥AC,∠BAC=90°，
台的订单量的周平均增长率为40%.…4分
∴.四边形MQAP是矩形.
(2)设配送费用上涨y元，则实际配送费为(8+
.PM =AQ.
y)元，日订单量为(200-10y)单，
PM:AC=2:3,
根据题意，得(200-10y)(8+y-4)=1280.…
PM =2.
4*+…6分
…6分
.Q
解得y1=12,y2=4.
∠BAC=90°，
要降低用户的配送成本，
.MQ∥AB.
∴.每单实际配送费为8+4=12（元）
∴.∠B=∠QMC
答：每单实际配送费应定为12元.…9分
又.∠BPM=∠MQC=90°，
22.解：(1)将A(0,1.6)代入y=a(x-4)2+2.6,
.△BMP∽△MCQ.
得a(0-4)2+2.6=1.6.
BP_PM=2.
解得a=-i6
1
MQ-QC
…2分
BP=8,
1
∴.MQ=4.
…8分
.L的函数解析式为y=-16x-4)2+2.6,
…3分
(3)解：Bv的长为9或4或6.…10分
(2)当y=1.6时，6x-42+26=16
22026年中招第一次模拟测试
数学
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列式子中，一定是二次根式的是
A.2
B.x
C.√x2+1
D.8
2.下面调查统计中，适合采用普查方式的是
A.了解某爆款商品的受众群体的收人情况
B.了解某市学生观看春节档电影的情况
C.了解郑州市民对2026年总台春晚的喜爱程度
D.了解春晚节目《武BOT》中H1型人形机器人的所有零件情况
3.计算_3一的结果为
5-2
A.-√5-5
B.2+5
C.2-5
D.5-2
4.将一元二次方程x2-8x=0配方后变形为(x+a)2=b,则a的值为
(
A.4
B.-4
C.8
D.-8
5.奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是(-1,4)，河南博物院的坐标是(2,0).
他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为
()
A.(1,-2)
B.(-1,-2)
C.(-2,1)
D.(0,-2)
河南博物
花究态磨
第5题图
第6题图
第7题图
6.如图，一个矩形木箱放置在斜面上，此时BD恰好与地面EF平行.已知LCEF=a,AB=3,则点A到BD
所在直线的距离可表示为
（)
A 3cos a
8
C.3sin c
eps a
品a
7.如图，在⊙0中，AB,AC是弦，圆心0在∠BAC的内部，若∠AB0=32°，∠AC0=28°，则LB0C的度数是（)
A.132°
B.120°
CI10°
D.100
8.关于x的方程x-:+-1=0(k为常数)有两个相等的实数根，且反比例函数y=上的图象经过(-1，
a),(-2,b),(2,c)三点，则a,b,c之间的大小关系为
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a>b>c
D.a>c>b
9.如图，已知射线0B分别与二次函数y1=ar2,y2=bx2的图象交于点A,B,且OB=
40A,则下列有关a,b的关系，判断正确的是
入a老
B.a=0
C.a=166
D.a=4b
数学第1页（共4页）
10.如图，点P,的坐标为(1,0)，P2为y轴正半轴上一点，且∠0P,P,=30°，一只电子跳蚤按箭头方向在坐
标轴上进行跳动.第一步从P,跳到P,处，第二步从P2跳到P,处，且P,P2=P,P,第三步从P跳到P,
处，且PP=P,P,第四步从P跳到P处，且PP4=PP,…,按此规律一直y个
跳下去，则P的坐标为
A.(0,275)
B.(0,815)
G.(27,0)
D(0,81)
P
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个当x>0时，y随x的增大而减小的二次函数解析式：
12.2026年3月14日是全球第七个“国际数学日”，主题为“数学与希望”，为了让同学们更好地领略数学
的魅力，某校在活动日策划了“数独王国·“方程追击”“数字解谜”三个挑战游戏.每人随机选择参与其
中一个游戏，则晓晓和轩轩恰好选到同一个游戏的概率为
13.如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形.若两个大正方形ABCD,
A'B'C'D'的面积均为75cm2,重叠部分的小正方形A'ECF的面积为27cm2,则BE的长为
cm.
图
图2
第13题图
第14题图
第15题图
14.将半径为4的圆按如图所示的方式折叠得到一个弓形（阴影部分），若折痕到圆心的距离为2，则弓形的
面积为
.（结果保留π)
15.如图，在锐角三角形ABC中，以AC为边作等边三角形AEC,以AB为边作等腰三角形AFB,其中AF=
BF,∠AFB=120°，D为BC的中点，分别连接FD和ED,若FD的长为6，则DE的长为
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.(10分)(1)计算：2cos30°+(5-2)2：
(2)解方程：3(x-1)=x(1-x).
17.(9分)每年的4月23日是世界读书日，某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取
部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A:每周课外阅读小于1小时，
B:每周课外阅读1~3小时，C:每周课外阅读3~5小时，D:每周课外阅读5小时以上.将参加调查的学
生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图.
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是
,n=
(2)直接补全条形统计图；
(3)扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为
度；
(4)若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人.
人数+
16
16
10
B n%
A
16%
C
D,每周阅
读时长
数学第2页（共4页）
