(共21张PPT)
第9章9.2第2课时 线段垂直平分线及其作法
1. 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
直线
中垂线
2. 用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线：①分别以点A，点B为圆心，取大
于AB长为半径，作两条相交的弧，交点记为C，D；②作直线CD，与AB交
于点O.直线CD即为所求.
大
于AB
CD
CD
1. 已知直线MN是线段AB的垂直平分线，若AB的长为16 cm，则点B到
MN的距离是（C）
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 16 cm
C
2. （百色中考）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成
立的是（A）
A. ∠B＝45° B. AE＝EB
C. AC＝BC D. AB⊥CD
A
3. 如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝5.
5
4. （宜昌中考改编）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，
若直线l为线段FG的垂直平分线，则直线l也是线段EH的垂直平分线.
EH
5. （2024·广西中考改编）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC.
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E（要
求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
如图所示，l即为所求.
（2）在（1）所作的图中，求∠AED的度数.
因为ED垂直平分线段AB，所以∠EDA＝90°.因为∠A＝45°，所以∠AED
＝45°.
6. 如图是甲、乙、丙三位同学所作的线段AB的垂直平分线.其中作法正确的
是（D）
A. 甲、乙 B. 甲、丙
C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙
D
7. （台州中考改编）如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于AB
的长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列
说法错误的是（ D）
A. AC＝AD B. AB⊥CD
C. CD平分∠ACB D. AB＝CD
D
8. 已知△ABC，AB＝AC，OB＝OC，且点A到BC的距离为8，点O到BC的
距离为3，则AO的长为5或11.
5或11
9. （1）如图①是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺作AB的垂直平分
线；
如图①，EF即为所求.
（2）如图②，△ABC中，点P为边BC上一点，请用无刻度的直尺和圆规作
一条直线l，使点A关于l的对称点为点P.
如图②，连接AP，作线段AP的垂直平分线l，则直线l即为所求.
（3）如图③，△ABC中，D为AB边上一点，将点A沿经过点D的直线DE
翻折，E在线段AC上，使得A的对应点A'恰好落在AC边上，请用无刻度的
直尺和圆规作出折痕DE（不写作法，保留作图痕迹）.
3）如图③，DE即为所求.
10. 几何直观 （青岛中考）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕
迹.
已知：∠α，直线l及l上的两点A，B.
求作：△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α.
如图所示.(共20张PPT)
第9章9.2第3课时 轴对称的基本性质
成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂
直平分
垂
直平分
1. 下列图形中，点P与点G关于直线l对称的是（D）
D
2. （2024·河北中考改编）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于
直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是（A）
A. AD⊥BC B. AC⊥PQ C. AD＝BC D. AC∥BD
A
3. （哈尔滨中考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，
AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点
B'，则∠CAB'的度数为 10°.
10°
4. 分别画出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'.
如图①②所示，△A'B'C'即为所求.
5. 如图，若△ABC与△DFE关于直线l对称，请作出直线l（尺规作图，不写
作法，保留作图痕迹）.
如图所示，直线l即为所求.
6. 如图是一张台球桌面的示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如
图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞序
号是①.
①
析：如图，黑球最后进入球洞①.
7. 如图，∠ACB＝90°，O为△ABC内部的一点，连接OC.
（1）作线段OC关于直线AC，BC对称的线段，分别是MC，NC（要求：尺
规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
如图所示.
（2）试说明：M，C，N三点在同一条直线上.
因为CM，CO关于直线AC对称，所以∠ACM＝∠ACO.
因为CN，CO关于直线CB对称，所以∠NCB＝∠OCB.
因为∠ACB＝90°，所以∠ACO＋∠OCB＝90°，
所以∠MCO＋∠NCO＝2∠ACO＋2∠OCB＝2（∠ACO＋∠OCB）＝2×90°
＝180°，
即∠MCN＝180°，所以M，C，N三点在同一条直线上.
8. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图①、图
②中分别作出直线l.
如图①②所示，直线l即为所求.
9. 几何直观·运算能力 如图，在∠AOB外有一点P，先作出点P关于直线OA
的对称点P1，再作出点P关于直线OB的对称点P2.
（1）试猜想∠P1OP2与∠AOB的数量关系，并说明理由.
∠P1OP2＝2∠AOB，理由：如图①，因为点P关于直线OA的对称点为P1，
点P关于直线OB的对称点为P2，所以∠1＝∠2，∠POB＝∠BOP2，则∠1＋
∠2＋∠3＝∠4，所以∠P1OP2＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋2∠3＝2∠2＋2∠3＝2
（∠2＋∠3）＝2∠AOB.
（2）当点P在∠AOB内部时，（1）中的结论是否成立？画图加以说明.
成立，理由：如图②，因为点P关于直线OA的对称点为P1，点P关于直线
OB的对称点为P2，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠P1OP2＝∠1＋∠2＋∠3
＋∠4＝2（∠2＋∠3）＝2∠AOB.(共19张PPT)
第9章9.2第1课时 轴对称的概念
1. 一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫
作轴对称，这条直线叫作对称轴，此时称这两个图形成轴对称.
轴对称
对称轴
成轴对称
2. 成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
重合
相等
也相等
1. 将一张长方形纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺
平，可以看到的图形是（C）
C
2. 如图，若△ABD与△ACD关于AD所在的直线对称，则下列结论不一定正
确的是（ C）
A. ∠1＝∠2 B. BD＝CD
C. AB∥CD D. △ABD与△ACD能重合
C
3. 观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有 ②④.（填序号）
②④
4. （1）如图①，已知△ABC和△A'B'C'关于MN对称，并且AC＝5，BC＝2，
A'B'＝4，则△A'B'C'的周长是11.
（2）如图②，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，若∠B1＝25°，∠A＝
35°，则∠C的度数为120°.
11
120°
5. （1）如图①，在方格纸上画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
如图①所示
（2）如图②，在格点纸上以l为对称轴，画出给定图形的对称图形.
如图②所示.
6. （遵义中考）把一张长方形纸片按图①、图②的方式从右向左连续对折两
次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得
到的图形是（C）
C
7. 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形.
8. 某同学从竖直放置的平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图：
1 ，这时的实际时间是10：51.
10：51
9. 如图，在三角形纸片ABC中，AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点
B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则
△AED的周长等于9cm.
9
10. 如图，在正方形网格中，△ABC与△A″B″C″的顶点在网格上.
（1）请在图中画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；
如图，△A'B'C'即为所求.
（2）已知△A″B″C″与△A'B'C'关于直线m对称，请画出直线m.
如图，直线m即为所求.
11. 创新意识·几何直观 如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格
点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的△ABC是一个格点三角
形，请你在下面三幅图中各画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并用虚
线标出它们的对称轴（要求画出的三个格点三角形互不相同）.
如图所示.（答案不唯一）(共15张PPT)
第9章9.3第2课时 旋转的基本性质
旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中
心连线所成的角都等于旋转角.
相等
旋转角
1. 如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角
分别是（D）
A. 点B，∠ABO B. 点O，∠AOB
C. 点B，∠BOE D. 点O，∠AOD
D
2. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰
好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是38°.
38°
3. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，将△ADE顺时针旋转至△ABF
的位置.
（1）旋转中心是点A，旋转角度是90°；
A
90°
（2）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求CE的长.
因为把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置，所以△ADE的面积＝△ABF的面
积，所以四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝25，所以AD＝DC＝5.
因为DE＝2，所以CE＝3.
4. 如图，已知△ABC的边BC在直线MN上，若将△ABC绕点A按逆时针方向
旋转，使点C落在直线MN上的C'处，得到△AB'C'.请用尺规作图作出
△AB'C'，并标明字母（保留作图痕迹，不写作法）.
如图所示，△AB'C'即为所求.
5. （2024·天津中考）如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针
旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点
F，下列结论一定正确的是（D）
A. ∠ACB＝∠ACD B. AC∥DE
C. AB＝EF D. BF⊥CE
D
6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋
转α（0°＜α＜90°）得到△DBE，若DE∥AB，则α为 80°.
80°
7. 如图，△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转一定角度后与△ADE重合.
（1）若△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝40°，求出旋转角的度数以及∠BAE
的度数；
由题意知，旋转角为∠DAE＝∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝125°，所以
∠BAE＝360°－∠BAC－∠DAE＝110°.
（2）若AB＝4 cm，且点C恰好成为AD的中点，求AE的长.
由旋转的性质得AD＝AB＝4 cm，AE＝AC，因为点C恰好成为AD的中点，
所以AC＝CD＝2 cm，所以AE＝2 cm.
8. 几何直观·推理能力 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，
其中点D与点B对应，点E与点C对应.
（1）作出△ADE（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
如图，△ADE为所求.
（2）计算BC与DE所成的较小夹角的度数.
如图，延长DE交AB于点P，交BC于点M，因为△ABC绕点A逆时针旋转
60°，得到△ADE，所以∠B＝∠D，∠BAD＝60°.因为∠D＋∠DAB＋
∠APD＝∠B＋∠BMP＋∠BPM＝180°，而∠APD＝∠BPM，所以∠BMP＝
∠DAB＝60°，即BC与DE所成的较小夹角的度数为60°.(共19张PPT)
第9章9.1第2课时 平移的基本性质
平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）
且相等.
平行
同一条直线
相等
1. 如图，△ABC经过平移得到△DEF，下列说法错误的是（ D）
A. AD∥CF B. ∠ACB＝∠DFE C. AD＝BE D. ∠ABC＝∠CBE
D
2. （2025·凉山州中考）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位
长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为 24.
24
3. 如图，将△ABC沿射线BC方向平移，当点B的对应点与点C重合时得到
△DCE，连接AD.若∠ACB＝80°，则∠ADE的度数为 100°.
100°
4. 在边长为1的方格纸中有一个△ABC.
（1）将△ABC先向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到
△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
如图，△A1B1C1即为所求.
（2）能否只通过平移一次△ABC，使点A移动到点A1的位置？若可以，请说
明平移的方向和距离；
能.答案不唯一，如平移方向为沿AA1方向，平移距离为AA1.
（3）任意写出一组平行且相等的线段：答案不唯一，如AB与A1B1..
答案不唯一，如AB与A1B1.
5. 如图，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'（不写作
法，保留作图痕迹）.
如图，△A'B'C'即为所求.
6. 如图，三角形ABC的周长为15 cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角
形A'B'C'（点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'）的位置，则图中阴影部
分的周长为15cm.
15
7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（网
格线的交点），P为线段OB与网格线的交点.平移线段OB，使点O与点A重
合，记点B的对应点为B'，点P的对应点为P'，连接PP'.
（1）根据题意，补全图形.
补全图形如图所示.
（2）若不增加其他条件，图中与∠AOB相等的角有哪些？说明理由.
与∠AOB相等的角有∠P'AC，∠BPP'，∠PP'A，理由：
由平移的性质可知∠BOA＝∠B'AC，所以OP∥AP'，所以∠AOB＝∠P'AC.
由平移的性质可知PP'∥OA，所以∠AOB＝∠BPP'.
因为OP∥AP'，所以∠BPP'＝∠PP'A，所以∠AOB＝∠PP'A，所以∠AOB＝
∠P'AC＝∠BPP'＝∠PP'A.
8. 如图，将△ABC沿射线BA方向平移到△A'B'C'的位置，连接AC'.
（1）AA'与CC'的位置关系为平行；
平行
（2）试说明：①∠A'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°
①根据平移的性质可知∠BAC＝∠A'，所以AC∥A'C'，所以∠A'C'A＝∠CAC'.
又因为AA'∥CC'，所以∠A'＋∠A'C'C＝180°，即∠A'＋∠A'C'A＋∠AC'C＝
∠A'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°.
②∠ACB＋∠AC'B'＝∠CAC'.
②由①知AC∥A'C'，∠A'C'A＝∠CAC'.根据平移的性质可知∠ACB＝
∠A'C'B'，所以∠A'C'B'＋∠AC'B'＝∠A'C'A＝∠CAC'，即∠ACB＋∠AC'B'＝
∠CAC'.
9. 几何直观·应用意识 （1）如图①，在长方形（长为a，宽为b）中，将线段
A1A2向右平移2个单位长度得到B1B2，则封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）
的面积为2b；如图②，将折线A1A2A3向右平移2个单位长度得到B1B2B3，则
封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）的面积为2b.
2b
2b
（2）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移2个单
位长度，从而得到一个封闭图形（用阴影表示），阴影部分的面积为2b.
画法不唯一，如图所示.
2b
（3）如图④，一块长方形草地，长为20 m，宽为10 m，草地上有一条弯曲
的小路（小路任何地方的宽度都是2 m），则小路部分所占的面积是20m2.
20(共19张PPT)
第9章9.3第3课时 中心对称与中心对称图形
1. 一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到
的，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，两个对称图形上的对
应点叫作对称点.
对称中心
对称点
2. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线段经过对称中心，且被对称中心
平分.
对称中心
对称中心
3. 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个
图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称图形
对称中心
1. （2024·内江中考）下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大
雪”，其中是中心对称图形的是（D）
D
2. 如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（D）
A. 点A与点A'是对称点 B. BO＝B'O
C. ∠ACB＝∠A'C'B' D. AA'＝BB
D
3. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交
点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是点M.
M
4. （1）如图①，已知△ABC和点O，作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于点
O成中心对称（不写作法，保留作图痕迹）；
如图①，△A'B'C'即为所求.
（2）如图②，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画
出六边形ABCDEF的全部图形（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）如图②，六边形ABCDEF即为所求
5. （2025·徐州中考）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底
蕴.徐州出土的汉代玉器纹样丰富多彩，下列纹样中，既是轴对称图形又是中
心对称图形的是（B）
1 A 1 B 1 C 1 D
B
6. 如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上），△A1B1C1
与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△A1B1C1有（B）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
解析：如图所示，这样的△A1B1C1（△A'1B'1C'1）有2个.故选B.
7. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA＝
OB＝2米.则阴影部分的面积为 8π平方米.（答案用π表示）
8π
解析：因为观赏鱼池是中心对称图形，且OA＝OB＝2米，所以阴影部分相当
于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆，所以阴影部分的面积为2×π×22＝
8π（平方米），所以阴影部分的面积为8π平方米.
8. 图中三个图形均为中心对称图形，分别找出它们的对称中心.
如图所示，其对称中心分别为点P、点M、点N.
9. 几何直观 如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，已知△A1B1C1
与△A2B2C2.
（1）请指出在方格纸内如何运用平移、旋转这两种变换，将△A1B1C1重合到
△A2B2C2上；
将△A1B1C1先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后绕点C1顺
时针旋转90度即可得到△A2B2C2.（答案不唯一）
（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图
形，画出变换后的三角形并标出对称中心（一种即可）.
如图，把△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90度即可得到△A1B3C3与△A2B2C2成中
心对称，对称中心为P.（答案不唯一）(共6张PPT)
第9章数学探究 平移、轴对称、旋转之间的联系
阅读：
我们约定，若一个三角形（记为△M1）是由另一个三角形（记为△M）通
过一次平移得到的，称为△M经过T变换得到△M1，若一个三角形（记为
△M2）是由另一个三角形（记为△M）通过绕其任一边中点旋转180°得到
的，称为△M经过R变换得到△M2.
以下所有操作中每一个三角形只可进行一次变换，且变换均是从图中的基
本三角形（记为△A）开始的，通过变换形成的多边形中的任意两个小三角形
（指与△A能完全重合的三角形）之间既无缝隙也无重叠.
操作：
1. 如图，由△A经过R变换得到△A1，又由△A1经过R变换得到△A2，再由
△A2经过T变换得到△A3，形成了一个大三角形，记作△B.
R
T
2. 在△B图的基础上继续变换下去得到△C，若△C的一条边上恰有3个基本
三角形（指有一条边在该边上的基本三角形），则△C中含有9个基本三角
形；若△C的一条边上恰有11个基本三角形，则△C中含有121个基本三角
形.
9
121
3. 若△A是正三角形，你认为通过以上两种变换可以得到的正多边形是正三角
形，正六边形.
正三角
形，正六边形
4. 请你用两次R变换和一次T变换构成一个四边形，画出示意图，并仿照下
图作出标记.
如图，△A经过R变换得到△A1，△A1经过T变换得到△A2，△A2经过R变换
得到△A3，形成四边形EFGH.（答案不唯一）(共18张PPT)
第9章9.2第4课时 轴对称图形
1. 如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，那么称这个图形是
轴对称图形，这条直线就是对称轴.
其本身
对称轴
2. 用直尺和圆规作∠AOB的平分线：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，
与OA，OB分别交于点P，Q；②分别以点P，Q为圆心，取大于PQ长为半
径作弧，交于点O'，连接OO'.射线OO'即为所求.
任意长
PQ
1. （2025·绥化中考）下列数学符号是轴对称图形的是（ D）
A. ≠ B. ≌ C. ≥ D. ±
D
2. （长春中考）如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根据作图痕迹，下
列结论不一定正确的是（ B）
A. AD＝AE B. AD＝DF C. DF＝EF D. AF⊥DE
B
3. “1 ”字是一个轴对称图形，它有 1条对称轴.类似地，再写出两个成轴对
称的汉字： 、1 （答案不唯一）.
1
、
（答案不唯一）
4. 如图所示的3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成的，每个网格图中
有3个小正方形已经涂上了阴影，请在余下的6个空白小正方形中按下列要求
涂上阴影.
（1）在图①中选取1个小正方形涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴
对称图形；
（2）在图②中选取2个小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴
对称图形.
答案不唯一，如：
（1）1 （2）1
（1）
（2）
5. 已知下列图形都是轴对称图形，请画出每个图形所有的对称轴.
如图所示.
6. （2024·徐州中考）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的
是（D）
A B C D
D
7. 以下图形中对称轴的数量最多的是②（填序号），共有6条对称轴，对称
轴的数量小于3的是④（填序号）.
②
6
④
8. 在4×4的网格中有五个同样大小的正方形（阴影部分）如图摆放，移动标
号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴
对称图形，这样的移法有3种.
3
9. 如图，在3×3的网格中，已知线段AB，CD，以格点为端点画一条线段，
使它与AB，CD组成轴对称图形.（画出所有可能）
如图所示.
10. 如图，已知∠ABC，请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图
痕迹）：
（1）作∠ABC的平分线BD；
（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB.
（1）如图，BD为所作. （2）如图，PQ为所作.
11. 创新意识 许多几何图形是优美的.对称，是一种美.请你运用“2个圆、2
个三角形、2条线段”在下面的两个方框内分别设计一幅轴对称图形，并用简
练的文字说明图的名称（或创意）.
答案不唯一，如：(共20张PPT)
第9章 章 末 复 习
①相等
②相等
1. （2025·新疆中考）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是
（C）
1 A 1 B 1 C 1 D
C
2. 下列平移作图错误的是（C）
A B C D
C
3. 如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不一定正
确的是（D）
A. AB＝DE B. ∠CAB＝∠FDE C. ∠AOD＝80° D. AB∥DF
D
4. 一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为90°.
90°
5. 如图，∠ACB＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC的方向平移5 cm，
得到三角形A'B'C'，并且B'C'＝3 cm，A'C'＝4 cm，则阴影部分的面积为
14cm2.
14
6. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有
一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）.
（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'（要求：点A与点A'、点B
与点B'、点C与点C'相对应）；
（1）如图，△A'B'C'即为所求.
（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB'，求四边形AB'CD
的面积.
如图，四边形AB'CD的面积为4×6－×1×1－×3×5－×1×4＝24－0.5
－7.5－2＝14.
7. 利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在图①中作∠A的平分线和BC相交于点P；
如图①所示.
（2）在图②中作线段AB的垂直平分线和BC相交于点Q.
如图②所示.
8. （2025·黑龙江中考）我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多
美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）
1 A 1 B 1 C 1 D
B
9. （沈阳中考）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，
小明同学利用尺规按以下步骤作图：
（1）以点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M，交射线EF于点
N；
（2）分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BEF内
交于点P；
（3）作射线EP交直线CD于点G，
若∠EGF＝29°，则∠BEF＝58°.
58°
10. 如图，在△ABC中，∠B＝80°，将△ABC绕点C逆时针旋转55°得到
△A'B'C，AB⊥A'C于点D.求∠A'CB'的度数.
由旋转的性质可得∠ACA'＝∠BCB'＝55°.因为AB⊥A'C，所以∠ADC＝
90°.因为∠B＝80°，所以∠A'CB＝90°－80°＝10°，所以∠A'CB'＝
∠A'CB＋∠BCB'＝10°＋55°＝65°.
11. 已知图①、图②都是轴对称图形.仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图
（保留作图痕迹，不写作法）.
（1）在图①中，作出该图形的对称轴l；
如图①所示.
（2）在图②中，作出点P的对称点P'.
如图②所示.
12. 下面网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形在左上角剪去边长为
2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.把六边形
ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，保持①不动，变动②③后与①拼成
正方形，标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪
一种变换.
如图，②③都属于平移.(共19张PPT)
第9章9.1第1课时 平移的概念
1. 一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后
得到另一个图形的平面变换叫作平移.
平行
2. 平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
重合
相等
也相等
1. 下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（C）
C
2. 如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，则
下列结论中错误的是（ D）
A. ∠ACB＝∠DFE B. BE＝CF
C. AB∥DE D. CE＝CF1
D
3. 如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点 N.
N
4. 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝
60°，∠ABC＝80°，则∠CBE的度数为 40°.
40°
5. 图中的小三角形都是边长为1的等边三角形，△ABC可以平移到图中哪几
个三角形的位置？
△ABC可以平移到题图中△BDE，△CEF，△DGH，△EHI，△FIJ这5个三角
形的位置.
6. 如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，将
△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ A）
A
A. 先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B. 先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C. 先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D. 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
7. 如图，把正方形ABCD的对角线AC分成4段，以每段为对角线分别作小正
方形，设这4个小正方形的周长和为P，正方形ABCD的周长为L，则P与L
的关系是（ C）
A. P＞L B. P＜L C. P＝L D. 无法确定
C
解析：将小正方形的上边平移至AB边，根据平移的性质，所有小正方形的上
边长度和为AB，同理可得，所有小正方形左边长度和为AD，所有小正方形
右边长度和为BC，所有小正方形下边长度和为CD，所以P＝L.故选C.
8. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿边BC方向平移至
△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为24，且DG＝4，则CF的长为6.
解析：由平移知DE＝AB＝6，CF＝BE，S△ABC＝S△DEF，
所以S△ABC－S△GEC＝S△DEF－S△GEC，即S梯形ABEG＝S梯形DGCF＝24，
所以S梯形ABEG＝BE·（GE＋AB）＝24，所以（6－4＋6）BE＝48，所以BE＝
6，故CF＝6.
6
9. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，
B，C在小正方形的顶点上，将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移
3个单位长度得到△A1B1C1.
（1）在网格中画出△A1B1C1；
如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复
计算）.
线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为4×2＋3×2＝8＋6＝14.
10. 创新意识·应用意识 利用平移，可以设计非常美丽的图案，且在生活中应
用广泛，如生活中常见的地砖.
（1）图①中小正方形是一块地砖示意图，将其平移后，请将剩余三个部分补
充完整；
如图①所示.
（2）请在图②中自行设计一块地砖并利用平移补充完整，并与同学们分享你
设计的作品.
如图②所示.（答案不唯一）(共18张PPT)
第9章9.3第1课时 旋转的概念
1. 一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到
另一个图形的平面变换叫作旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋
转角.
旋转中心
旋
转角
2. 旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等
重合
相等
相等
1. （2025·吉林中考）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转
化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本
身重合，则角α的大小可以为（B）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
B
2. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好在AC边
上，则下列结论不一定成立的是（D）
A. BC＝DE B. ∠ABC＝∠ADE C. AC平分∠BAE D. BC∥AE
D
3. 如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ.则旋转
中心可能是点C.
C
4. 如图，教室内的地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为
62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕
点A旋转的度数为118°.
118°
5. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A，
B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.请仅用无刻度的直尺按下列要
求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）.
（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的
对应点为C1，画出△AB1C1；
如图，△AB1C1即为所求.
（2）连接CC1，求△ACC1的面积.
如图，由图可知，△ACC1的面积＝2×3－×1×2－×1×2－×1×3＝.
6. 以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是
（ D）
D
7. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边
A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是3.
3
8. （2024·无锡中考）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC
绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数
为 .
9. （江西中考改编）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上.请仅用
无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）在图①中，作△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°后的△A'B'C'；
如图①中，△A'B'C'即为所求.
（2）在图②中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的
△AB'C'.
（2）如图②中，△AB'C'即为所求.
10. 几何直观·推理能力 如图，只通过旋转直角三角形①（绕着它的顶点），
使旋转后的图形与直角三角形②成轴对称图形，请你画出所有与三角形②成轴
对称的格点三角形，并分别写出旋转的方向及旋转角，在图中标出旋转中心
P.
如图①，三角形①绕点P逆时针旋转90°（或绕点P顺时针旋转270°）.
如图②，三角形①绕点P顺时针旋转90°（或绕点P逆时针旋转270°）.
