(共13张PPT)
3 一元一次不等式与一次函数
第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题10分，共20分）
1. （教材变式）甲、乙两家商店的练习本的标价都是每本1元.甲商店的优惠方案是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从第1本开始就按标价的85%出售.若购买练习本的数量为x本（x是大于10的整数），在两家商店分别应付款 y甲元和y乙元，则下列说法错误的是（ D ）
D
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A. y甲＝70%x＋3，y乙＝85%x
B. 当x＝20时，y甲＝y乙
C. 当x＞20时，选择甲商店较合算
D. 当x＜30时，选择乙商店较合算
2. 春节期间，某批发商欲将一批冷藏的海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放冷藏的海产品的运输业务，两家货运公司的收费项目及收费标准如下表：
运输工具 运输价格/［元/（吨 千米）］ 冷藏价格/ ［元/（吨 时）］ 过路费/元 装卸及管理费/元
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1 600
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已知运输路程为120千米，汽车、火车的平均速度分别为60千米/时、100千米/时，则下列说法中，正确的是（ D ）
A. 当运输货物的质量为60吨时，选择汽车较合算
B. 当运输货物的质量大于50吨时，选择汽车较合算
C. 当运输货物的质量小于50吨时，选择火车较合算
D. 当运输货物的质量大于50吨时，选择火车较合算
D
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二、 填空题（每小题10分，共20分）
3. 甲、乙两家商场以同样的价格出售同种商品，若在甲商场累计购物超过100元，则超出100元的部分按八折收费；若在乙商场累计购物超过50元，则超过50元的部分按九折收费.李阿姨累计购物超过100元，当她的累计购物金额超过 150 元时，在甲商场购物花费少.
150
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4. 阳光中学的师生要去外地参加夏令营活动，车站共有两种车票价格的优惠方案供学校选择.方案一：老师按原价付款，学生按原价的七五折付款；方案二：老师和学生都按原价的八折付款.已知原票价是每人40元，且该校有6位老师参加活动.若参加夏令营的学生有x名，应付款y元，则方案一中y与x之间的关系式为 y＝30x＋240 ，方案二中y与x之间的关系式为 y＝32x＋192 .当学生人数 大于24 时，阳光中学的师生选择方案一更省钱.
y＝30x＋240
y＝32x＋192
大于24
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三、 解答题（共60分）
5. （20分）某游泳馆推出了两种收费方式，方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元；方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为x，选择方式一的总费用为y1元，选择方式二的总费用为y2元.
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（1） 请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
解：（1） 由题意，得y1＝30x＋200，y2＝40x
（2） 小亮一年内来此游泳馆游泳的次数x在什么范围内时，选择方式一更省钱？
解：（2） 由y1＜y2，得30x＋200＜40x，解得x＞20.∴ 当x＞20时，选择方式一更省钱
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6. （20分）（教材变式）学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲、乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲、乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家开展促销活动，现有两种优惠方案，方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫.请通过计算说明，学校选择哪种方案购买更划算.
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解：设购买甲种文化衫x件，则购买乙种文化衫（100－x）件.依题意，得方案一所需费用为40×0.8x＋30×0.4（100－x）＝（20x＋1 200）元，方案二所需费用为40x＋30（100－x－x）＝（－20x＋3 000）元.当20x＋1 200＜－20x＋3 000时，解得x＜45；当20x＋1 200＝－20x＋3 000时，解得x＝45；当20x＋1 200＞－20x＋3 000时，解得x＞45.综上所述，当x＜45时，选择方案一购买更划算；当x＝45时，选择两种方案购买所需费用一样；当45＜x≤50时，选择方案二购买更划算
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7. ★（20分）小明一家计划租用新能源汽车自驾出游，如图①所示为小明和爸爸的对话.
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（1） 设租车时间为x时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图②所示，分别求出y1，y2与x之间的关系式；
解：（1） 由题意，设y1＝k1x＋80.将（1，95）代入，得95＝k1＋80，解得k1＝15.∴ y1＝15x＋80.由题意，得y2＝30x
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（2） 请你帮助小明计算选择哪种方案合算.
解：（2） 当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝ ；当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜ ；当y1＜y2时，15x＋80＜30x，解得x＞ .∴ 若租车时间为 时，则选择方案一、方案二一样合算；若租车时间小于 时，则选择方案二合算；若租车时间大于 时，则选择方案一合算
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7(共14张PPT)
阶段检测（3～4）
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. （长春中考）下列不等式组无解的是（ B ）
A. B.
C. D.
B
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2. 将不等式组 的解集表示在同一条数轴上，正确的是（ A ）
A
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3. 如图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别交于点A（－4，0），B（6，0），则 的解集为（ D ）
A. －4＜x＜6
B. x＞6
C. x＜－4或x＞6
D. x＜－4
第3题
D
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4. ★若关于x的不等式组 的解集是x＜2，则a的取值范围是（ A ）
A. a≥2 B. a＜－2 C. a＞2 D. a≤2
A
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
5. （上海中考）不等式组 的解集是 x＞2 .
6. 不等式组 的所有整数解的和是 0 .
x＞2
0
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7. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（－2，3）和点B（－4，0），正比例函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx＋b＜mx的解集为 －4＜x＜－2 .
第7题
－4＜x＜－2
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8. ★（大庆中考）若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是 －3≤a＜－2 .
－3≤a＜－2
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三、 解答题（共44分）
9. （12分）若关于x，y的二元一次方程组 中，x的值为负数，y的值为正数.
（1） 用含m的代数式表示x，y；
解：（1） ①＋②，得2x＝4m－2，∴ x＝2m－1.②－①，得2y＝2m＋8，∴ y＝m＋4
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（2） 求m的取值范围.
解：（2） ∵ x的值为负数，y的值为正数，∴ 解不等式③，得m＜ .解不等式④，得m＞－4.∴ m的取值范围是－4＜m＜
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10. ★（14分）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x（x≥3）个乒乓球，已知A，B两家超市都有该品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折，B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球. 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去哪家超市买更合算？
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解：去A超市购买所需费用为0.9（20×10＋10x）＝（9x＋180）元，去B超市购买所需费用为20×10＋10（x－3）＝（10x＋170）元.当9x＋180＜10x＋170时，解得x＞10；当9x＋180＝10x＋170时，解得x＝10；当9x＋180＞10x＋170时，解得x＜10.综上所述，当x＞10时，去A超市购买更合算；当x＝10时，去A超市和B超市购买都一样；当3≤x＜10时，去B超市购买更合算
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11. ★（18分）某校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购进甲种书柜4个，乙种书柜5个，则共需资金1 740元；若购进甲种书柜5个，乙种书柜2个，则共需资金1 240元.
（1） 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
解：（1） 设甲、乙两种书柜每个的价格分别是x元、y元，则 解得 ∴ 甲种书柜每个的价格是160元，乙种书柜每个的价格是220元
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（2） 若该校计划购进这两种规格的书柜共35个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6 800元，请设计所有可行的购进方案供学校选择.
解：（2） 设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜（35－m）个.由题意，得 解得15≤m≤17.5（m为整数）.∴ m有以下几种情况：① 当m＝15时，35－m＝20；② 当m＝16时，35－m＝19；③ 当m＝17时，35－m＝18.综上所述，第一种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜20个；第二种方案：购进甲种书柜16个，乙种书柜19个；第三种方案：购进甲种书柜17个，乙种书柜18个
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小专题（五） 不等式（组）与方程（组）的综合应用
第二章 不等式与不等式组
类型一 由方程（组）的解得到不等式（组）
1. 如果关于x的方程2x＋3（m－1）＝1＋x的解是正数，那么m的取值范围是（ C ）
A. m＞ B. m＜－ C. m＜ D. m≤
2. 对于方程 x＋ y＝1，当x＞1时，y的取值范围是 y＜－ .
C
y＜－
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3. 已知关于x的方程3（x－2a）＋2＝2x－a＋1的解满足关于x的不等式x－5≥8a，求a的取值范围.
解：解方程3（x－2a）＋2＝2x－a＋1，得x＝5a－1.∵ x－5≥8a，∴ 5a－1－5≥8a，解得a≤－2
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4. 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＞0，求m的最大整数值.
解： ①＋②，得3x－3y＝－3m＋6，∴ x－y＝－m＋2.∵ x－y＞0，∴ －m＋2＞0，解得m＜2.∴ m的最大整数值为1
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5. ★若关于x，y的二元一次方程组 的解满足3＜x－y＜7，求出满足条件的m的所有正整数值.
解： ①＋②，得3x－3y＝3m＋3，∴ x－y＝m＋1.∵ 3＜x－y＜7，∴ 3＜m＋1＜7，解得2＜m＜6.∴ 满足条件的m的正整数值为3，4，5
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类型二 由不等式（组）的解集得到方程（组）
6. 已知关于x的两个不等式：① ＜1；② 2（x－2）＞3x－6.
（1） 若两个不等式的解集相同，求a的值；
解：（1） 由①，得x＜ ；由②，得x＜2.由两个不等式的解集相同，得 ＝2，解得a＝－1
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（2） 若不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，求a的取值范围.
解：（2） 由不等式①的解与不等式②的正整数解之和小于4，得 ＋1≤4，解得a≥－3
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7. 已知不等式组 的解集是－1＜x＜1，求（a＋b）2 027的值.
解：解不等式x－a＞2，得x＞a＋2.解不等式x＋1＜b，得x＜b－1.∵ 不等式组的解集为－1＜x＜1，∴ a＋2＝－1，b－1＝1，解得a＝－3，b＝2.∴ （a＋b）2 027＝（－3＋2）2 027＝－1
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8. ★已知关于x的不等式组
（1） 若该不等式组的解集是2≤x≤4，求a的值；
解：（1） 解不等式－3（x－2）≤a－x，得x≥ .解不等式 ≥x－1，得x≤4.∵ 不等式组的解集是2≤x≤4，∴ ＝2，解得a＝2
（2） 若该不等式组无解，求a的取值范围.
解：（2） ∵ 不等式组无解，∴ ＞4，解得a＜－2
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8(共12张PPT)
2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题7分，共28分）
1. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分？设他需要跑步x分，则列出的不等式为（ C ）
A. 210x＋90（15－x）≥1.8
B. 90x＋210（15－x）≤1 800
C. 210x＋90（15－x）≥1 800
D. 90x＋210（15－x）≤1.8
C
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2. （教材变式）体育课上进行投篮比赛，老师规定投进一球得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次.如果小李要想得分不低于28分，那么他至少要投进的球的个数为（ B ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
B
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3. （教材变式）某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元，则该企业的购买方案有（ C ）
A. 1种 B. 2种
C. 3种 D. 4种
C
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4. ★如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为600 m.已知小明的速度为1.2 m/s，公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ A ）
A. 100 m B. 120 m
C. 150 m D. 180 m
第4题
A
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. （教材变式）某护眼灯的进价为每盏240元，商店以每盏320元的价格出售.若商店计划以不低于20%的利润率将该护眼灯降价出售，则该护眼灯每盏最多可降价 32 元.
32
6. 某公园的门票是每张5元，一次购买门票满40张，每张门票可便宜1元.若某团队少于40人，则该团队至少要有 33 人进公园，一次购买40张门票反而更合算.
33
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7. 新情境 现实生活 油电混合动力汽车结合了传统内燃机汽车和纯电动汽车的优点，可提高燃油经济性、减少排放并提升驾驶体验.小李驾驶一辆油电混合动力汽车从甲地去往乙地，总路程为240千米.已知每行驶1千米电费为0.3元，每行驶1千米油费比电费多0.4元，若小李想要使此次行程花费的油费和电费总计不超过128元，则至少需要在纯电模式下行驶 100 千米.
100
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三、 解答题（共48分）
8. （14分）如图所示为某咖啡店的菜单，该咖啡店今日准备了120杯咖啡和100个面包贩卖.若今日准备的餐点全部售出且收入超过3 800元，求该咖啡店最多卖出多少份超值套餐.
第8题
解：设该咖啡店卖出x份超值套餐，则25（120－x）＋10（100－x）＋30x＞3 800，解得x＜40.∵ x为非负整数，∴ x的最大值为39.∴ 该咖啡店最多卖出39份超值套餐
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9. （16分）（辽宁中考）小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元.
（1） 求B种文创产品每件的进价；
解：（1） 设B种文创产品每件的进价为x元.根据题意，可得2（x＋3）＋3x＝26，解得x＝4.∴ B种文创产品每件的进价为4元
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（2） 小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？
解：（2） 设小张购进m件A种文创产品.由（1）可知，A种文创产品每件的进价为4＋3＝7（元），则7m＋4（100－m）≤550，解得m≤50.∴ 小张最多可以购进50件A种文创产品
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10. ★（18分）（烟台中考）2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元.
（1） 求甲、乙两种路灯的单价；
解：（1） 设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元.根据题意，得 解得 ∴ 甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元
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（2） 该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 ，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少.
解：（2） 设该社区购买甲、乙两种路灯共花费w元，购买m盏甲种路灯，则购买（40－m）盏乙种路灯.根据题意，得m≤ （40－m），解得m≤10.由题意，得w＝60m＋80（40－m）＝－20m＋3 200.∵ －20＜0，∴ w随m的增大而减小.∴ 当m＝10时，w取得最小值，此时40－m＝40－10＝30.∴ 当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少
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1 不等式及其性质
第1课时 不等关系
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 有下列式子：x－1≥1；2x＋2；－2＜0；x－ y＝0；x＋2y≤0.其中，是不等式的有（ B ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
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2. 新情境 现实生活 （教材变式）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数据代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数据代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是（ C ）
A. 100≤v≤120 B. 80≤v≤100
C. 60≤v≤100 D. 60≤v≤80
第2题
C
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3. 同学们春游需租用限乘客45人和限乘客30人的两种客车.若租用限乘客45人的客车x辆，租用限乘客30人的客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是（ A ）
A. 两种客车总的载客量不少于500人
B. 两种客车总的载客量不超过500人
C. 两种客车总的载客量不足500人
D. 两种客车总的载客量恰好等于500人
A
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4. 已知在期中考试中小王的数学成绩是98分，小王说：“小李数学成绩的2倍再加5分都不会比我高.”假设小李的数学成绩是x分，则下列不等式正确的是（ D ）
A. 2x＋5≥98 B. x＋5＞98
C. 2x＋5＜98 D. 2x＋5≤98
D
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5. ★新考法 新定义题 在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表示的意义很明确.在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多.比如：≮表示不小于；≯表示不大于， 表示远大于； 表示远小于.下列选项中，表示错误的为（ D ）
A. 2≮2 B. －1≯0 C. 100 1 D. －2 －99
D
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
6. 一辆客车上标有“限载乘客50人”，若用x表示乘客人数，则x应满足的不等式为 x≤50 .
7. 选择适当的不等号填空：
（1） x2＋20 ＞ 0； （2） ｜a｜ ≥ a.
x≤50
＞
≥
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8. 新考法 开放题 （教材变式）请设计一个实际背景来表示不等式10－（3m＋n）＜5的实际意义： 小李早上带10元钱外出买早点，买了3根单价为m元的油条和1个单价为n元的饼，剩余的钱数不足5元 .（答案不唯一）
小李早上带10元钱外出买早点，买了3
根单价为m元的油条和1个单价为n元的饼，剩余的钱数不足5元
（答案不唯一）
9. 端午节期间，某班级同学参加“美好食光”活动，需包粽子若干.若每人包5个粽子，则还需要7名同学；若每人包6个粽子，则未包完.依题意，设有x名同学，可列不等式为 5（x＋7）＞6x .
5（x＋7）＞6x
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三、 解答题（共38分）
10. （16分）（教材变式）用适当的不等式表示下列关系：
（1） x与2的差是负数；
解：x－2＜0
（2） x与y的和大于5；
解：x＋y＞5
（3） m 与3 的差是非负数；
解：m－3≥0
（4） y的 与x的3倍的和不大于12.
解： y＋3x≤12
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11. （10分）小明家到书店的路程是8 km，星期日他骑车从家出发前往书店购书，上午8：30出发，先以15 km/h的速度骑行了x h，然后以18 km/h的速度骑行，结果9：00时他还未到达书店.你能用不等式表示上述关系吗？
解：9时－8时30分＝30分，30分＝0.5时.由题意，得15x＋18（0.5－x）＜8
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12. ★（12分）（教材变式）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.现有甲、乙两种型号的客车，它们每辆的限载客人数和租金如下表所示.
甲种型号客车 乙种型号客车
每辆的限载客人数 35 30
每辆的租金/元 400 320
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（1） 现租用这两种型号的客车共8辆，若设租用甲种型号客车m辆，则写出m应满足的不等式；
解：（1） 根据题意，得35m＋30（8－m）≥255
（2） 在（1）的条件下，如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租车费用不超过3 000元，那么你能写出m应满足的另一个不等式吗？
解：（2） 根据题意，得400m＋320（8－m）≤3 000
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阶段检测（1～2）
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 某同学写出了下列4个关于不等式的变形：① 若a＞b，则4a＜4b；② 若1－3a＞1－3b，则a＞b；③ 若ac2＞bc2，则a＞b；④ 若a＞b，则ac2＞bc2.其中，正确的是（ C ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
C
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2. 某商场开展促销活动，小颖将促销信息告诉了同学小兰，现假设某一商品的定价为每件x元，小兰根据信息列出了不等式0.9（2x－200）＜1 500，那么小颖告诉小兰的信息是（ D ）
A. 买两件该商品可减200元，再打九折，最后不超过1 500元
B. 买两件该商品可打九折，再减200元，最后不超过1 500元
C. 买两件该商品可打九折，再减200元，最后不到1 500元
D. 买两件该商品可减200元，再打九折，最后不到1 500元
D
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3. 若3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能
是（ D ）
A. 2x－1≤3 B. －3x＋1≥4
C. 6x＋2＞11x－3 D. － x＋4＜1＋ x
D
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4. 如果点P（3－m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2－m）x＋2＞m的解集是（ B ）
A. x＞－1 B. x＜－1
C. x＞1 D. x＜1
B
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5. 某种洗衣液的售价是每瓶20元，购买2瓶及以上者可享受优惠.优惠方案有两种，方案①：一瓶洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；方案②：全部按原价的8折销售.在购买相同数量洗衣液的情况下，若方案①比方案②得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至少是（ C ）
A. 2瓶 B. 3瓶 C. 4瓶 D. 5瓶
C
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
6. 如果2a－3x2＋a＞1是关于x的一元一次不等式，那么该不等式的解集是 x＜－1 .
7. 已知关于x的不等式ax－b＜0的解集是x＜2，则关于x的不等式bx＋a＞0的解集是 x＞－ .
x＜－1
x＞－
8. 若不等式3（x＋1）－2≤4（x－3）＋1的最小整数解是方程 x－m＝5的解，则m的值为 1 .
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9. 如图所示为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条.铁环粗1 cm，每个铁环长5 cm.若要组成不短于2 m长的链条，则至少需要 66 个铁环.
第9题
66
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三、 解答题（共38分）
10. （12分）解不等式：
（1） x－2（x－1）≥1；
解：去括号，得x－2x＋2≥1.移项、合并同类项，得－x≥－1.两边都除以－1，得x≤1
（2） 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）；
解：去括号，得10x＋6≤x－3＋6x.移项、合并同类项，得3x≤－9.两边都除以3，得x≤－3
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（3） ＋ ＜－1；
解：去分母，得4（2x－3）＋3（3x－4）＜－24.去括号，得8x－12＋9x－12＜－24.移项、合并同类项，得17x＜0.两边都除以17，得x＜0
（4） ＞2－ .
解：去分母，得2（2x－5）＞12－3（3－4x）.去括号，得4x－10＞12－9＋12x.移项、合并同类项，得－8x＞13.两边都除以－8，得x＜－
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11. （12分）小明解不等式 － ≤1的过程如图所示，请指出他
解：开始出错的步骤序号是① 正确的解答过程如下：去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤6.去括号，得3＋3x－4x－2≤6.移项，得3x－4x≤6－3＋2.合并同类项，得－x≤5.两边都除以－1，得x≥－5
解答过程中开始出错的步骤序号，并写出正确的解答过程.
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12. ★（14分）（贵州中考）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线.已知同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200 t，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280 t.
（1） 求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨；
解：（1） 设一条A型生产线每月生产抹茶x t，一条B型生产线每月生产抹茶y t.根据题意，得 ，解得 ∴ 一条A型生产线每月生产抹茶120 t，一条B型生产线每月生产抹茶80 t
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（2） 为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2 000 t，至少需要安装多少条A型生产线？
解：（2） 设需要安装m条A型生产线，则安装（5－m）条B型生产线.根据题意，得4×120m＋4×80（5－m）≥2 000，解得m≥ .∵ m为正整数，∴ m的最小值为3.∴ 至少需要安装3条A型生产线
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小专题（七） 不等式（组）的实际应用
第二章 不等式与不等式组
类型一 最多、至少问题
1. （资阳中考）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包.购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元.
（1） 问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？
解：（1） 设购买一份A款材料包需x元，购买一份B款材料包需y元.根据题意，得 解得 ∴ 购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元
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（2） 该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？
解：（2） 设购买A款材料包m份，则购买B款材料包（50－m）份.根据题意，得16m＋18（50－m）≤830，解得m≥35.∴ m的最小值为35.∴ 至少购买A款材料包35份
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2. （泸州中考）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品的费用多60元；购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元.
（1） A，B两种商品每件的进价各为多少元？
解：（1） 设A商品每件的进价是x元，B商品每件的进价是y元.根据题意，得 解得 ∴ A商品每件的进价是100元，B商品每件的进价是60元
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（2） 该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？
解：（2） 设购进m件A商品，则购进（60－m）件B商品.根据题意，得 解得19≤m≤20.∴ m的最大值为20.∴ 购进A商品的件数最多为20
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类型二 方案设计问题
3. 某校组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，学生们负责制作并售卖手工艺品：手工编织袋和手工编织挂件.已知手工编织袋每个成本15元，每个售价20元；手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元.在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2 496元.
（1） 手工编织袋和手工编织挂件各销售了多少个？
解：（1） 设销售了x个手工编织袋，y个手工编织挂件.根据题意，得 解得 ∴ 销售了66个手工编织袋，84个手工编织挂件
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（2） 学校计划筹备第二次义卖活动，需制作手工编织袋和手工编织挂件共80个，要求总成本不超过885元，且手工编织袋的数量不低于手工编织挂件数量的 ，请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案.
解：（2） 设制作m个手工编织袋，则制作（80－m）个手工编织挂件.根据题意，得 解得 ≤m≤35.∵ m为正整数，∴ m可以为34，35.∴ 共有2种方案，方案1：制作34个手工编织袋，46个手工编织挂件，可获得的利润为（20－15）×34＋（14－8）×46＝446（元）；方案2：制作35个手工编织袋，45个手工编织挂件，可获得的利润为（20－15）×35＋（14－8）×45＝445（元）.
∵ 446＞445，∴ 第二次义卖活动应制作34个手工编织袋，46个手工编织挂件
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4. ★（广安中考）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
（1） 求A，B两种花卉的单价.
解：（1） 设A种花卉的单价为x元，B种花卉的单价为y元.由题意，得 解得 ∴ A种花卉的单价为3元，B种花卉的单价为5元
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（2） 该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍.当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用.
解：（2） 设采购A种花卉m株，则采购B种花卉（10 000－m）株，总费用为W元.由题意，得m≤4（10 000－m），解得m≤8 000.由题意，得W＝3m＋5（10 000－m）＝－2m＋50 000.∵ －2＜0，∴ 当 m＝8 000时，W的值最小，最小值为－2×8 000＋50 000＝34 000，此时10 000－m＝2 000.∴ 当购进A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少总费用为34 000元
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类型三 方案选择问题
5. ★某滑雪场原票价为每次100元，现推出甲、乙两种优惠方案.
方案甲：顾客不购买会员卡，每次滑雪按九折优惠.
方案乙：顾客先花费50元购买会员卡（仅限本人一年内使用），凭卡滑雪，每次滑雪按八折优惠.
设小亮在一年内来此滑雪场滑雪的次数为x，选择方案甲的总费用为y甲元，选择方案乙的总费用为y乙元.
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（1） 请分别写出y甲，y乙与x之间的关系式；
解：（1） 由题意，得y甲＝0.9×100x＝90x，y乙＝50＋0.8×100x＝50＋80x
（2） 小亮一年内在此滑雪场滑雪的次数x在什么范围时，办会员卡更合算？
解：（2） 由y甲＞y乙，得90x＞50＋80x，解得x＞5.∴ 当小亮一年内在此滑雪场滑雪的次数x＞5时，办会员卡更合算
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5(共15张PPT)
第二章小测
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 小明网购了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了.”这本书的价格x（元）应满足的不等式
为（ B ）
A. 10＜x＜12 B. 12＜x＜15
C. 10＜x＜15 D. 11＜x＜14
B
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2. 已知x＞y，则下列不等式不成立的为（ D ）
A. x－1＞y－1 B. －3x＋1＜－3y＋1
C. －2x＜－2y D. ax－1＞ay－1
D
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3. 若不等式组 无解，则“□”处的数可能是（ D ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 两条纸带，较长的一条为23 cm，较短的一条为15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的纸带长度至少是（ B ）
A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm
D
B
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5. ★若关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的取值范围是（ C ）
A. 0≤a≤2 B. 0≤a＜2
C. 0＜a≤2 D. 0＜a＜2
C
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 满足不等式3（2＋x）≥2x的最小负整数解是 －6 .
7. 如图，直线y＝kx＋b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则关于x的不等式组－2＜kx＋b＜1的解集为 －1＜x＜2 .
第7题
－6
－1＜x＜2
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8. 篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分.某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛.为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜 4 场.
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9. 按照如图所示的程序操作，规定：从“输入x”到判断“结果是否＞85”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于85，那么用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是 5＜x≤21 .
第9题
5＜x≤21
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三、 解答题（共46分）
10. （16分）解下面的不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1） 3x－1≥2x＋1；
解：移项，得3x－2x≥1＋1.合并同类项，得x≥2.不等式的解集在数轴上的表示如图①所示
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（2）
解： 解不等式①，得x≤2.解不等式②，得x≥－3.∴ 原不等式组的解集为－3≤x≤2.不等式组的解集在数轴上的表示如图②所示
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11. （14分）（河南中考）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售某省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元.
（1） 求甲、乙两种苹果每箱的售价.
解：（1） 设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元.根据题意，得 解得 ∴ 甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元
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（2） 某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公司最少需花费多少元.
解：（2） 设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果（12－x）箱.根据题意，得12－x≤x，解得x≥6.设该公司需花费w元.根据题意，得w＝100x＋80（12－x）＝20x＋960.∵ 20＞0，∴ w随x的增大而增大.
∴ 当x＝6时，w有最小值，为20×6＋960＝1 080.∴ 该公司最少需花费1 080元
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12. ★（16分）某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.
（1） 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
解：（1） 设该小区新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元.由题意，得 解得 ∴ 该小区新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.4万元
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（2） 若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
解：（2） 设新建m个地上停车位，则新建（50－m）个地下停车位.由题意，得 解得30＜m≤ .∵ m为正整数，∴ m可以为31，32，33.∴ 该小区共有3种建造方案，方案一：新建31个地上停车位，19个地下停车位；方案二：新建32个地上停车位，18个地下停车位；方案三：新建33个地上停车位，17个地下停车位
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（3） 在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低.
解：（3） 选择建造方案一所需费用为0.1×31＋0.4×19＝10.7（万元）；选择建造方案二所需费用为0.1×32＋0.4×18＝10.4（万元）；选择建造方案三所需费用为0.1×33＋0.4×17＝10.1（万元）.∵ 10.7＞10.4＞10.1，∴ 选择方案三费用最低
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3 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. （教材变式）已知一次函数y1＝x＋2与y2＝－x＋b（b为常数），当x＜1时，y1＜y2，则b的取值范围是 （ D ）
A. b＜4 B. b≤4 C. b＞4 D. b≥4
D
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2. 如图，直线y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）与x轴交于点A
（－6，0），与y轴交于点B（0，4），则关于x的不等式kx＋b＞0
的解集为（ A ）
A. x＞－6 B. x＜－6 C. x＞4 D. x＜4
第2题
A
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3. 数形结合思想 如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）的图象相交于点M（1，2），则下列结论错误的是（ C ）
A. 关于x的方程ax＝kx＋b的解是x＝1
B. 当x＜0时，y＝kx＋b的值比y＝ax的值大
C. 关于x的不等式ax≥kx＋b的解集是x＞1
D. 关于x的不等式kx＋b＞ax的解集是x＜1
第3题
C
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4. （教材变式）某公司准备与汽车租赁公司签订租赁合同，以每月用车路程x（千米）计算租赁费，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1（元），乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2（元）.若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中，当x＝0时所对应的函数值y为月固定租赁费（单位：元），则下列判断中，错误的是（ C ）
第4题
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A. 当月用车路程为2 000千米时，两家汽车租赁公司的租赁费相同
B. 当月用车路程为2 300千米时，租乙汽车租赁公司的汽车比较省钱
C. 除去月固定租赁费，甲汽车租赁公司每千米收取的费用比乙汽车租赁公司少
D. 甲汽车租赁公司的月固定租赁费比乙汽车租赁公司少
答案：C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. （教材变式）若方程3x＝kx＋8的解为x＝2，函数y＝3x与函数y＝kx＋8的图象相交于点P（m，n），则不等式3x≤kx＋8的解集是 x≤2 .
x≤2
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6. 如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（1，1），当kx＋b≥x时，x的取值范围是 x≤1 .
第6题
x≤1
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7. 如图，函数y2＝ax＋b的图象和y1＝｜x｜的图象相交于（－1，1），
（2，2）两点.当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜－1或x＞2 .
第7题
x＜－1或x＞2
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）如图，直线y1＝－ x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－ x交于点B. 求：
（1） △AOB的面积；
解：（1） 由y1＝－ x＋1，得当y1＝0时，x＝2.∴ 点A的坐标为（2，0）.∴ AO＝2.由两直线交于点B，联立方程组 解得 ∴ 点B的坐标为 .∴ S△AOB＝ AO yB＝ ×2× ＝
第8题
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（2） 当y1＞y2时，x的取值范围.
解：（2） 由（1），得两直线的交点B的坐标为 ，∴ 由函数图象，得当y1＞y2时，x＞－1
第8题
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9. （14分）如图，一次函数y1＝－x＋b的图象交x轴于点A（3，0），与一次函数y2＝ x＋1的图象交于点B.
（1） 求一次函数y1＝－x＋b的表达式；
解：（1） 把A（3，0）代入y1＝－x＋b，得0＝－3＋b，解得b＝3.∴ 一次函数y1＝－x＋b的表达式为y1＝－x＋3
第9题
（2） 当x在什么范围内时，0＜y1＜y2？
解：（2） 令y1＝y2，则－x＋3＝ x＋1，解得x＝ ，即点B的横坐标为 .由函数图象，得当 ＜x＜3时，0＜y1＜y2
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10. ★（16分）现有A，B两种品牌的共享电动车，骑行费用与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中，A品牌的骑行费用对应y1＝kx，B品牌的骑行费用对应y2.已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20千米/时，丁叔叔家到工厂的路程为6千米，若丁叔叔每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，则丁叔叔选择哪种品牌的共享电动车更省钱？
第10题
解：6÷20＝0.3（时），0.3时＝18分.∵ 18＜20，∴ 由函数图象，得当骑行时间不足20分时，y1＜y2.∴ 丁叔叔选择A品牌的共享电动车更省钱
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小专题（六） 求不等式（组）中字母参数的值或取值范围
第二章 不等式与不等式组
类型一 根据“解集”求字母参数的取值（范围）
1. 已知关于x的不等式组 的解集为x＜0，则实数m的取值（范围）是（ D ）
A. m＞4 B. m＝4 C. m＞0 D. m＝0
2. 若关于x的不等式组 的解集是x＜a－4，则a的取值范围是 a≥－3 .
D
a≥－3
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3. 关于x的不等式组 的解集在数轴上如图所示，求m的取值范围.
第3题
解：解不等式5x－2＞2（x－3）＋1，得x＞－1.∵ 不等式组的解集是x＞－1，∴ m≤－1，解得m≤－2
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类型二 根据“整数解”求字母参数的取值（范围）
4. 若关于x的不等式3x＋a≤2只有两个正整数解，则a的取值范围
是（ D ）
A. －7＜a＜－4 B. －7≤a≤－4
C. －7≤a＜－4 D. －7＜a≤－4
D
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5. 定义新运算：对于任意实数a，b都有a b＝（a－b）b－1，等式右边都是通常的运算，如1 2＝（1－2）×2－1＝－3.若关于x的不等式组 恰有4个整数解，则a的取值范围是 －10≤a＜ .
－10≤a＜－4
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6. ★★如图，在数轴上被墨迹覆盖的整数部分恰好是关于x的不等式组 的所有整数解，求m，n的取值范围.
第6题
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解：由图可知，数轴上被墨迹覆盖的整数是－1，0，1，2.解不等式3（x＋m）＞2x＋3，得x＞3－3m.解不等式x≤ ＋n，得x≤2n－2.∴ －2≤3－3m＜－1，解得 ＜m≤ ；2≤2n－2＜3，解得2≤n＜
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类型三 根据“有解”“无解”求字母参数的取值（范围）
7. 若关于x的不等式组 有实数解，则实数m的取值范围是（ A ）
A. m≤ B. m＜ C. m＞ D. m≥
A
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8. 若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是 a≥ .
a≥
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9. ★若不等式 －1≤2－x的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围
是（ C ）
A. m＞－ B. m＜－
C. m＜－ D. m＞－
C
类型四 根据解集的从属关系求字母参数的取值（范围）
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10. ★已知不等式组 的解集是关于x的不等式 ＞m－1解集的一部分，求m的取值范围.
解： 解不等式①，得x＞4.解不等式②，得x≤6.∴ 不等式组的解集为4＜x≤6.解 ＞m－1，得x＞2m－2.∵ 不等式组的解集是不等式解集的一部分，∴ 2m－2≤4，解得m≤3
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11. 若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖.例如：不等式x＞2被不等式x＞1覆盖；不等式组 无解，它被其他任意不等式（组）覆盖.若关于x的不等式组 被2≤x≤7覆盖，求a的取值范围.
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解：由2a－x＞1，得x＜2a－1.由2x＋5＞3a，得x＞ .∵ 关于x的不等式组 被2≤x≤7覆盖，∴ 或2a－1≤ ，解得3≤a≤4或a≤－3
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1 不等式及其性质
第2课时 不等式的解集
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 某不等式的解集是x＞－2，下列表述不正确的是（ C ）
A. 0是这个不等式的解
B. －3不是这个不等式的解
C. 大于－3的数都是这个不等式的解
D. 小于－3的数都不是这个不等式的解
C
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2. 如图，将不等式x■4的解集在数轴上表示出来，则 ■ 盖住的符号
是（ B ）
A. ≥ B. ≤ C. ＞ D. ＜
第2题
B
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3. （教材变式）如图，x的取值范围在数轴上可表示为（ C ）
第3题
C
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4. （教材变式）若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ D ）
D
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5. 如图，下列数轴表示的解集中，包含x＝1的解的数轴的个数
是（ C ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
6. 若不等式的解集在数轴上表示出来如图所示，则该不等式的最大整数解是 3 .
第6题
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7. 新情境 现实生活 某中学男子百米赛跑的纪录是11.7 s，假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x s.若这名运动员破了纪录，则x的值可能是 11 .（答案不唯一）
11
（答案不唯一）
8. 若满足不等式x≥－5的x的最小值是a，满足不等式x＜6的x的最大整数值是b，则ab＝ －25 .
－25
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9. 数形结合思想 如图所示为某个表示在数轴上的不等式的解集.若m＋6是该不等式的一个解，则m的值可以是 0 （写一个即可）.（答案不唯一）
第9题
0
（答案不唯一）
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三、 解答题（共38分）
10. （12分）（教材变式）将如图①②③④所示的数轴上的x的取值范围用不等式表示出来.
解：① x＞ ② x≤3 ③ x≥－1 ④ x＜－
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11. （12分）（教材变式）有下列各数：－ ，－1，0， ，2，4.
（1） x取哪些数能使不等式x＋2＜4成立？
解：（1） x取－ ，－1，0， 能使不等式x＋2＜4成立
（2） 满足x＋2＜4的数有什么特点？
解：（2） 都小于2
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12. ★（14分）小华在解不等式x＞2x－1时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x＜0，那么x＞2x，而2x＞2x－1，所以x＞2x－1成立.”小华得到了这样的结论：x＞2x－1的解集是x＜0.小华的结论对吗？请说明理由.
解：小华的结论不对 理由：由定义，可知不等式的解集包含不等式的所有解.当x＝ 时， ＞2× －1.∴ x＝ 是不等式x＞2x－1的解.又∵ ＞0，∴ x＜0不是x＞2x－1的解集.∴ 小华的结论不对.（合理即可）
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12(共14张PPT)
4 一元一次不等式组
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（ B ）
A. B.
C. D.
B
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2. （山西中考）不等式组 的解集是（ C ）
A. x＜2 B. x≥3 C. 2＜x≤3 D. 无解
C
3. （教材变式）已知不等式组只有一个整数解，且其中一个不等式为3x－2＜1，则另一个不等式可能是（ D ）
A. 1－2x≤3 B. 1－x≤2x－2
C. 3（2－x）＜6 D. ＞1
D
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4. 已知关于x的不等式组 有解但没有整数解，则a的取值范围是（ D ）
A. －1＜a≤0 B. －1≤a≤0
C. 0＜a＜1 D. 0≤a＜1
D
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5. ★已知关于x的方程6－3x＝2（k－4）的解为非负整数，且关于x的不等式组 无解，则符合条件的整数k的值可以是（ C ）
A. －2 B. 3 C. 4 D. 6
C
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
6. （青海中考）在平面直角坐标系中，点P（a－2，1＋a）在第三象限，则a的取值范围是 a＜－1 .
a＜－1
7. 数形结合思想 如图，点C在点A，B之间（不与点A，B重合）.若点C表示的数为1－2x，则x的取值范围是 － ＜x＜0 .
第7题
－ ＜x＜0
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8. （教材变式）（南充中考）不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是 m≤3 .
m≤3
9. 新考法 新定义题 对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.若a＜2※x＜7，且解集中只有两个整数解，则a的取值范围是 4≤a＜5 .
4≤a＜5
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三、 解答题（共38分）
10. （12分）解下面的不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）
解：解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜4.∴ 原不等式组的解集为1≤x＜4.在数轴上表示不等式组的解集如图①所示
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（2）
解：解不等式①，得x≤5.解不等式②，得x＞2.∴ 原不等式组的解集为2＜x≤5.在数轴上表示不等式组的解集如图②所示
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11. （11分）解不等式组 并写出它的所有整数解.
解： 解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－ .∴ 原不等式组的解集为－ ≤x＜3.它的所有整数解为0，1，2
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12. ★（15分）（遂宁中考）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料.
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共需380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共需700元.
材料二：据统计，该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15 300元，且B型号的新型垃圾桶的数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 .
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请根据以上材料，完成下列任务：
任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价.
解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元.根据题意，得 解得 ∴ A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是100元
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任务二：有哪几种购买方案？
解：任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200－m）个B型号的新型垃圾桶.根据题意，得 解得 ≤m≤120.又∵ m为正整数，∴ m可以为118，119，120.∴ 共有3种购买方案，方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶
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任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？
解：任务三：选择方案1所需费用为60×118＋100×82＝15 28（元）；
选择方案2所需费用为60×119＋100×81＝15 240（元）；选择方案3所需费用为60×120＋100×80＝15 200（元）.∵ 15 280＞15 240＞15 200，∴ 方案3更省钱，最低购买费用是15 200元
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2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ C ）
A. xy≤0 B. 4x－3＜2y－1
C. 3x－24＜4 D. ＞1
C
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2. 在数轴上表示不等式2－ ＜0的解集，正确的是（ A ）
A
3. 若代数式 与x－2的差是负数，则x的取值范围是（ A ）
A. x＞1 B. x＞－ C. x＞－ D. x＜1
A
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4. （教材变式）若关于x的不等式 ≤ 的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为（ C ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
第4题
C
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
5. 已知（k＋3）x｜k｜－2＋5＜k－4是关于x的一元一次不等式，则k的值是 3 ，此不等式的解集为 x＜－1 .
6. 若关于x的方程5x＋9＝4x＋2k的解为正数，则k的取值范围是 k＞ .
3
x＜－1
k
＞
7. （教材变式）不等式 ＞ －1的所有正整数解的和为 10 .
8. 若关于x的两个不等式 －1＜x与1－2（x＋3）＞0的解集相同，则a＝ －4.5 .
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三、 解答题（共44分）
9. （12分）（教材变式）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1） 9x－2≤7x＋3；
解：移项，得9x－7x≤3＋2.合并同类项，得2x≤5.两边都除以2，得x≤2.5.这个不等式的解集在数轴上的表示如图①所示
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（2） －3x－1≥2（x－1）；
解：去括号，得－3x－1≥2x－2.移项，得－3x－2x≥－2＋1.合并同类项，得－5x≥－1.两边都除以－5，得x≤ .这个不等式的解集在数轴上的表示如图②所示
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（3） 1－ ≥ － ；
解：去分母，得6－3（3x－5）≥2－（2x＋1）.去括号，得6－9x＋15≥2－2x－1.移项，得－9x＋2x≥2－1－15－6.合并同类项，得－7x≥－20.两边都除以－7，得x≤ .这个不等式的解集在数轴上的表示如图③所示
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（4） －x＜3－ .
解：去分母，得4（1－x）－12x＜36－3（x＋2）.去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6.移项，得－4x－12x＋3x＜36－6－4.合并同类项，得－13x＜26.两边都除以－13，得x＞－2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图④所示
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10. （8分）（教材变式）已知四个连续正奇数的和不大于32，这样的正奇数共有多少组？分别是哪些？
解：设最小的正奇数为x，则另外三个正奇数依次为x＋2，x＋4，x＋6.由题意，得x＋（x＋2）＋（x＋4）＋（x＋6）≤32.去括号，得x＋x＋2＋x＋4＋x＋6≤32.移项、合并同类项，得4x≤20.两边都除以4，得x≤5.∴ x可取的值为5或3或1.∴ 这样的正奇数共有3组，分别是5，7，9，11或3，5，7，9或1，3，5，7
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11. （12分）数形结合思想 整式3 的值为P.
（1） 当m＝2时，求P的值；
解：（1） 当m＝2时，P＝3× ＝－5
（2） 若P的取值范围在数轴上的表示如图所示，求m的负整数值.
第11题
解：（2） 由题意，得P≤7，即3 ≤7，解得m≥－2.∴ m的负整数值为－1，－2
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12. ★（12分）已知关于x的不等式 ＞ x－1.
（1） 当m＝1时，求该不等式的解集.
解：（1） 当m＝1时，不等式为 ＞ x－1.去分母，得2－x＞x－2.移项、合并同类项，得－2x＞－4.两边都除以－2，得x＜2
（2） 当m取何值时，该不等式有解？并求出该不等式的解集.
解：（2） 去分母，得2m－mx＞x－2.移项、合并同类项，得－（m＋1）x＞－2（m＋1）.∴ 当m≠－1时，该不等式有解.当m＞－1时，该不等式的解集为x＜2；当m＜－1时，该不等式的解集为x＞2
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12(共14张PPT)
1 不等式及其性质
第3课时 不等式的基本性质
第二章 不等式与不等式组
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. （广西中考）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ A ）
A. a＋c＞b＋c B. a＋c＝b＋c
C. a＋c＜b＋c D. a－c＜b－c
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2. 若x＜y，且ax＜ay，则a的值可能是（ B ）
A. 0 B. 2 C. －2 D. －3
B
3. 下列有关不等式的解法中，错误的是（ C ）
A. 由x－3＞0，得x＞3 B. 由 x＞0，得x＞0
C. 由－2x＞－6，得x＞3 D. 由－ x＞1，得x＜－
C
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4. 若不等式（a－3）x＜1的解集是x＞ ，则a的取值范围
是（ B ）
A. a＞3 B. a＜3 C. a≠3 D. 以上均不对
B
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5. ★数形结合思想 如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，则下列各式中，一定成立的是（ C ）
A. 2a＞2b B. －a＜－b
C. 1－2a＞1－2b D. ｜a｜－｜b｜＞0
第5题
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
6. （教材变式）用“＞”或“＜”填空：
（1） 若a＞b，则a＋b ＞ 2b；
（2） 若a＞b，c＜0，则－2ac ＞ －2bc.
＞
＞
7. 有下列结论：① 无论a取何值，一定有a＞a－3；② 无论a取何值，一定有3a＞2a；③ 若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④ 若ac2＞bc2，则a＞b.其中，正确的有 ①④ （填序号）.
①④
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8. 新考法 新定义题 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则如下：a▲b＝3a－b.若关于x的不等式x▲k≥2的解集在数轴上表示出来如图所示，则k的值是 －5 .
第8题
－5
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三、 解答题（共46分）
9. （16分）说出下列不等式是怎样变形的.
（1） 由x－1＞2，得x＞3；
解：根据不等式的基本性质1，两边都加1
（2） 由2x＞－4，得x＞－2；
解：根据不等式的基本性质2，两边都除以2
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（3） 由－ x＜－1，得x＞2；
解：根据不等式的基本性质3，两边都乘－2
（4） 由x＋3＜2，得x＜－1.
解：根据不等式的基本性质1，两边都减3
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10. （9分）阅读下面的推导过程，请你指出错误的一步.
已知：m＞n.
两边都乘2，得2m＞2n.（第一步）
两边都减2m，得0＞2n－2m.（第二步）
两边都除以n－m，得0＞2.（第三步）
解：∵ m＞n，∴ n－m＜0.∴ 根据不等式的基本性质3，两边都除以n－m，应得0＜2.∴ 第三步错误
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11. （12分）（教材变式）根据不等式的基本性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） x＋2＞6；
解：（1） 不等式的两边都减2，得x＞4.解集在数轴上表示出来如图①所示
第11题答案
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（2） －2x≥－1；
解：（2） 不等式的两边都除以－2，得x≤ .解集在数轴上表示出来如图②所示
第11题答案
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（3） 2x≥3－x.
解：（3） 不等式的两边都加x，得3x≥3.两边都除以3，得x≥1.解集在数轴上表示出来如图③所示
第11题答案
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12. ★（9分）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，ab≠0.如果把这个两位数个位上与十位上的数字对调，那么得到的两位数大于原来的两位数.用不等式的基本性质比较a与b的大小.
解：由题意，得10b＋a＜10a＋b.两边都加－（a＋b），得9b＜9a.两边都除以9，得b＜a
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