21.2.1二次函数的图像和性质 教案

21.2．1二次函数的图像和性质
【教案】
一、教学目标
1．知识与技能目标:
⑴．使学生理解并掌握二次例函数的概念
⑵．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式
⑶．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想
2．过程与方法目标;
通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。
3．情感态度与价值观:
通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育
二、教学重、难点
1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2．难点：理解二次例函数的概念.
三、教学过程
1、知识回顾
⑴．一元二次方程的一般形式是什么？
⑵．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的
2、合作学习，探索新知
:
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为
y=6x2
问题2:
n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系
d=
问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示
y=20x2+40x+20
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点
经化简后都具有y=ax +bx+c
的形式,(a,b,c是常数,
a≠0
).
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,
c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.
又例：y=x
+
2x
–
3
(1)它是二次函数
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
3、巩固练习:
1.下列函数中,哪些是二次函数
(1)y=3x-1
;
(2)y=3x2+2;
(3)y=3x3+2x2;
(4)y=2x2-2x+1;
(5)y=x2-x(1+x);
(6)y=x-2+x.
2.做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．
4、例题讲解:
例1:
关于x的函数是二次函数,
求m的值.
解:
由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)
四、随堂练习:
1、P6练习1，2;
2、若函数
为二次函数，求m的值。
3、已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-
5,
求这个二次函数的解析式
五、课堂小结:
六、作业: