2025-2026学年苏科版七年级下册数学 第八章 整式乘法 单元巩固测试卷（含答案）

第8章整式乘法单元巩固测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题3分 共30分）
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．福厦高铁车速为a千米/时，高铁行驶小时的路程为多少千米．（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的边长减少，它的面积减少了，原来这个正方形的面积为（ ）
A．25 B．5 C．6 D．36
4．是（ ）．
A．10600 B．10400 C．10800 D．9986
5．规定，若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则a的值是（ ）
A．25 B．23 C．25或 D．或23
7．如图是边长分别为a和b的两个正方形，则阴影部分的面积是（　　）
A． B．
C． D．
8．若，则（　　）
A． B．3 C．1 D．4
9．设，则M与N的关系是（ ）
A． B． C． D．
10．“杨辉三角”给出了展开式的系数规律（其中n为正整数，展开式的项按a的次数降幂排列）：
依据以上规律，写出展开式中含的系数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分 共24分）
11．计算：________．
12．填空：（______）．
13．计算：（1）__________；（2）__________．
14．若，则的值是______．
15．已知，，则_____．
16．若，则______．
17．已知关于的整式与的乘积中不含的一次项，则的值为______．
18．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形C，其较短的边长为，下列说法中正确的有______．（填写序号）

①小长方形C的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
三、解答题（共46分）
19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知，，，求的值．
22．如图，学校准备扩建劳动基地，总共用48米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为x米．
(1)求劳动基地的面积；
(2)如果宽为8米时，求劳动基地的面积．
23．现有A，B，C三种型号的地砖，其规格如图所示，若用这三种地砖铺设一个长为，宽为的长方形地面，请你计算说明需要A，B，C种地砖各多少块？
24．阅读例题，解答下列问题
例：试说明对于任何实数x，均有
解：
(1)试说明对于任何实数x，均有：；
(2)利用例题中的代数式配方法，试判断代数式的最值情况，当 时，函数存在 （填“最大值”或“最小值”）请说明理由．
(3)不论x为何实数，多项式的值总大于的值．（提示：可将这两个代数式作差）
25．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成如图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）
图1表示：_________________；
图2表示：_________________；
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(2)若，求的值；
(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
试卷第2页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B C D D D B D
1．A
【详解】解：A、，原式计算正确，故该选项符合题意；
B、，原式计算错误，故该选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、，原式计算错误，故该选项不符合题意．
故选：A．
2．A
【详解】解：由题意得，千米．
故选：A．
3．D
【详解】解：设原小正方形的边长为，
则：，
解得：，
∴，
故选：D．
4．B
【详解】解： ．
故选：B．
5．C
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．D
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
∴或23．
故选：D．
7．D
【详解】解：如图，
．
故选：D．
8．D
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D．
9．B
【详解】解：
，
，
故选：B．
10．D
【详解】解：由题意发现：
中，每个展开式的第二项系数是n，第一个字母的指数为，第二个字母的指数为1，
故的第二项为，
故含项的系数是．
故选：D．
11．
【详解】解：
故答案为：．
12．/
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【详解】解：（1）
，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：．
14．4
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
15．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
16．1
【详解】解：，
即，
故，，
故，，
即，
故答案为：
17．9
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的一次项，
∴，
∴，
故答案为：9．
18．①③④
【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，
故答案为：①③④．
19．
【详解】解：
．
20．，
【详解】解：原式．
当时，
原式．
21．56
【详解】解：因为，，
所以．
因为，
所以．
22．(1)平方米；
(2)劳动基地的面积为192平方米．
【详解】（1）解：设劳动基地的宽为米，则劳动基地的长为米；
根据题意得：劳动基地的面积为平方米；
（2）解：当时，．
答：劳动基地的面积为192平方米．
23．A型地砖3块，B型地砖5块，C型地砖2块
【详解】解：，
又∵A型地砖面积为，B型地砖面积为，C型地砖面积为
∴需要A型地砖3块，B型地砖5块，C型地砖2块．
24．
【详解】（1）证明：
∴
（2）解：当时，函数存在最大值，理由如下：
∴
即当时，函数存在最大值
故答案为：，最大值
（3）证明：
即不论x为何实数，多项式的值总大于的值
25．(1)，
(2)12
(3)．
【详解】（1）解：（1）图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：；
（2）解：，
，，
；
（3）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
阴影．
即图中阴影部分的面积为．