(共13张PPT)
20.2 数据的集中趋势
第2课时 加权平均数
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. 某快递公司快递员六月第三周投放快递物品的数量如下：有3天是20
件，有1天是31件，有3天是35件，则本周的日平均投放快递物品件数为
（ D ）
A. 31 B. 30 C. 29 D. 28
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. （教材变式）学校体艺节开展艺术作品展评，其中一幅作品评委评
分结果如下，该作品的平均分是（ C ）
得 分 1分 2分 3分 4分 5分
人 数 1 3 4 25 17
A. 5.8分 B. 5.08分 C. 4.08分 D. 4.8分
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. 某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班
打中a环和b环的学生射击的平均环数是（ C ）
A. B.
C. D. （am＋bn）
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. （2024 南充）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能
两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后按控球技能占60%，
投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手林林控球技能得
90分，投球技能得80分，则林林的综合成绩为（ B ）
A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填空题（每题8分，共32分）
5. 某青年志愿者团队共40人，其中5人21岁，30人22岁，5人23岁，志
愿者团队的平均年龄为 岁.
6. （镇江中考）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分.若笔试成
绩、面试成绩按6∶4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分.
7. 某班学生的一次数学测试的平均成绩为60分，男生的平均成绩为57
分，女生的平均成绩为62分，则该班男、女生人数之比为 .
22
96
2∶3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8. （2025 福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合
测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比计算
最终成绩.参与选拔的甲、乙两人的听、说、读、写各项测试成绩及最
终成绩（单位：分）如表：
听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B（填
“＞”“＜”或“＝”）.
＞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、 解答题（共36分）
9. （18分）某射击队为了了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调
查，根据射击运动员的年龄绘制出如图所示的统计图.
（1） 求m的值.
解：（1） ∵ 1－10%－30%－25%－15%＝20%，
∴ m＝20
第9题
（2） 求该射击队运动员的平均年龄.
解：（2） 13×10%＋14×30%＋15×25%＋
16×20%＋17×15%＝15（岁）.∴ 该射击队运动员的
平均年龄是15岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（3） 小文认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员
的年龄是15岁.你认为她的判断正确吗？为什么？
解：（3） 小文的判断不正确 可能挑选的四名队员
的年龄是13岁，14岁，16岁，17岁
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. （18分）（教材变式）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行
了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能
力考查，他们的成绩（百分制，单位：分）如下表：
候选人 面 试 笔 试
形 体 口 才 专业水平 创新能力
甲 86 90 96 92
乙 92 88 95 93
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（1） 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、
创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定平均成绩，请计算甲、乙两人各自的
平均成绩，看看谁将被录取？
解：（1） 甲的平均成绩为 ＝90.8（分）.乙的
平均成绩为 ＝91.9（分）.显然乙的成绩比甲的
高，∴ 乙将被录取
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口
才占30%，笔试成绩中专业水平占35%，创新能力占30%，你认为该公
司应该录取谁？
解：（2） 根据面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业
水平占35%，创新能力占30%，可得甲的平均成绩为86×5%＋
90×30%＋96×35%＋92×30%＝92.5（分）；乙的平均成绩为
92×5%＋88×30%＋95×35%＋93×30%＝92.15（分）.显然甲的成绩
比乙的高，∴ 应该录取甲
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（附加题）（20分） 某校举办的知识竞赛中，得100分的有2人，90～
99分的有9人，80～89分的有17人，70～79分的有28人，60～69分的有
36人，50～59分的有7人，还有1人得48分，则平均成绩介于
分（最小值）和 分（最大值）之间.
68.88
77.61
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共13张PPT)
20.1 数据的频数分布
第2课时 频数分布表与频数直方图
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题9分，共36分）
1. （2025 合肥庐江期末）有65个数据，最大值为93，最小值为21，将
数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为
（ C ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. 体育老师为调查七年级学生的体质健康状况，从全校1 000名七
年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳测试，并对数据进行整
理，结果如表：
次数x 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 x≥180
频 数 5 12 28 5
跳绳次数不低于180的为优秀，估计七年级学生跳绳测试达到优秀的人
数为（ B ）
A. 50 B. 100 C. 500 D. 900
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. （金华中考）观察如图所示的频数直方图，其中99.5～124.5这一组
的频数为（ D ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第3题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. 某次考试中，某班数学成绩的频数直方图如图所示（每组含前一个
边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（ C ）
A. 组距为10 B. 该班的总人数为40
C. 最低分为50分 D. 及格（≥60分）率为90%
第4题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
二、 填空题（每题10分，共30分）
5. （温州中考）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一
组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及
以上的学生有 名.
第5题
140
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6. （2025 合肥庐江期末）为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌
词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交作
品件数按每天一组分组统计，绘制了频数直方图如图所示.已知从左至
右各小长方形条的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班
上交的作品共有 件.
48
第6题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 为了解某校学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测
试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图（每组含
前一个边界值，不含后一个边界值），则仰卧起坐的次数大于等于20且
小于30的频数是 ，频率是 （用百分数表示）.
第7题
28
70%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
三、 解答题（共34分）
8. （16分）体育老师统计了全班学生60秒跳绳的次数，并列出如下频
数分布表：
次数x 60≤x＜
80 80≤x＜
100 100≤x
＜120 120≤x
＜140 140≤x
＜160 160≤x
＜180
频 数 4 13 19 7 5 2
请你结合表中所给信息，解答下列问题：
（1） 全班有 名学生；
（2） 组距是 ，组数是 ；
（3） 跳绳次数x在100≤x＜140范围内的学生占全班学生的 %.
50
20
6
52
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. （18分）（教材变式）2025年3月31日是第30个全国中小学生安全教
育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机
抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50
分.将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x＜60，
60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），并绘制成频数
直方图如图所示.
（1） 在这次调查中，一共抽取了 名学生；
40
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 若测试成绩达到80分及以上的为优秀，请你估计全校960名学生
对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
解：（2） 960× ＝480（名），∴ 估计
全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀
的学生人数为480
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3） 为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校
提一条合理化建议.
解：（3） 加强安全教育，普及安全知识，
结合校内，校外具体活动，提高安全意识和
避险能力（合理即可）
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（附加题）（20分） 在频数直方图中，有11个小长方形条，若中间一
个小长方形条的面积等于其他10个小长方形条面积和的 ，已知频数直
方图中有150个数据，则中间一组的频数为 .
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9(共13张PPT)
20.1 数据的频数分布
第1课时 频数、频率
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 在7 007 000 007中，数字“7”出现的频数是（ B ）
A. 0.3 B. 3 C. 40% D. 10
2. （2024 淮北期末）“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The Great
Wall is the pride of the Chinese nation”.在这句英文中，字母“i”出现的
频率是（ C ）
A. B. C. D.
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. （牡丹江中考）王老师对本班40名学生的血型进行统计，列出如下
的统计表：
组 别 A型 B型 AB型 O型
频 率 0.4 0.35 0.1 0.15
本班A型血的学生有（ A ）
A. 16名 B. 14名 C. 4名 D. 6名
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2024 马鞍山期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5
组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（ A ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 老师布置10道题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘
制成如图所示的统计图，答对8道题的同学的频率是（ B ）
A. 0.8 B. 0.4 C. 0.25 D. 0.08
第5题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题（每题7分，共28分）
6. 将数据180，182，183，185，187，189，184，185，186，188，
187，184，185，190，186分组，其中183.5～185.5这一组的频率
是 .
7. （2025 蚌埠期末）已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列
出频数分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是
0.6，则第四组的频数是 .
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. （上海中考）为了了解某区八年级8 400名学生中会游泳的学生人
数，随机调查了其中400名八年级学生，结果有150名学生会游泳，那么
估计该区会游泳的八年级学生有 名.
9. 把容量是50的样本分成6组，其中有1组的频数是14，有2组的频数均
是10，有2组的频率均是0.14，则还有1组的频数是 ，频率
是 .
3 150
2
0.04
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答题（共42分）
10. （12分）一名同学随手写了下面这一长串数字：300 030 000 333
003 003 303 300 030 000 333.0和3出现的频数和频率各是多少（频率精
确到0.01）？
解：∵ 0出现的频数是19，3出现的频数是14，数据的总个数是33，∴ 0
出现的频率是19÷33≈0.58，3出现的频率是14÷33≈0.42
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. （14分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为
乐”“自强自立”“孝老爱亲”“诚实守信”四种类别，每名同学只能
参评其中一种，评选后，把最终入选的20名校园“美德少年”分类统
计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中第二行和第三行的数据都
是正确的，后两行的数据中有一个是错误的.
类 别 频 数 频 率
“助人为乐” a 0.20
“自强自立” 3 b
“孝老爱亲” 7 0.35
“诚实守信” 6 0.32
根据以上信息，解答下面的问题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（1） 求统计表中a，b的值；
解：（1） a＝20×0.20＝4，b＝3÷20＝0.15
（2） 指出统计表中后两行错误的数据，并求出该数据的正确值.
解：（2） 错误的数据是0.32，该数据的正确值是6÷20＝0.30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. （16分）（教材变式）在某项针对18～35岁的青年人每天发信息数
量的调查中，设一个人的“日均发信息条数”为m，规定：当m≥10时
为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30名符
合年龄条件的青年人开展调查，获得的数据如下：11，10，6，15，9，
16，13，12，0，8，2，8，10，17，6，13，7，5，7，3，12，10，7，
11，3，6，8，14，15，12.
（1） 求样本数据为A级的频率；
解：（1） 符合m≥10的数据有15个，∴ 样本数据为A级的频率为
＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 试估计1 000名18～35岁的青年人中“日均发信息条数”为A级的
人数.
解：（2） 1 000× ＝500（名），∴ 估计1 000名18～35岁的青年人中
“日均发信息条数”为A级的人数为500
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（附加题）（20分） 已知样本数据的个数为30，且被分成4组，各组
数据的个数之比为2∶3∶4∶1，则第二组的频数为 ，第三组的频
率为 .
9
0.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共14张PPT)
20.2 数据的集中趋势
第3课时 中位数与众数
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. （2024 浙江）某班5名学生参加志愿服务的次数分别为7，7，8，
10，13，则这5名学生参加志愿服务次数的中位数为（ B ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2. （2025 广西）在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围
绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班的得分
（单位：分）分别为8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为
（ C ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. （2025 广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位
评委给出的分数（单位：分）为95，92，96，94，95，88，95.这组数
据的中位数、众数分别是（ B ）
A. 92，94 B. 95，95
C. 94，95 D. 95，96
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. （2025 内江）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，
其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示：
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ B ）
A. 24.5，25 B. 25，25
C. 25，25.5 D. 25.5，26
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 在按从小到大的顺序排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是
4，则这五个整数的和最大是（ A ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题（每题7分，共28分）
6. 已知一组数据15，12，13，x，17的平均数是15，则这组数据的中位
数是 .
7. 某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7
名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小华已经知道自己的
成绩，但能否进入前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的
（填“平均数”“众数”或“中位数”）.
8. （2024 南充）若一组数据6，6，m，7，7，8的众数为7，则这组数
据的中位数为 .
9. （2024 牡丹江）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中
位数是5，则这一组数据的平均数为 .
15
中位数
7
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答题（共42分）
10. （12分）某村有村民300人，其中年收入80 000元的有150人，年收
入150 000元的有100人，年收入200 000元的有45人，还有5人年收入100
万元.根据这些数据计算该村村民年收入的平均数（精确到个位）、中
位数、众数.这三个统计量中，用哪一个代表村民年收入的平均水平最
合适？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解：100万元＝1 000 000元.由题意，得平均数为 ×（80 000×150＋
150 000×100＋200 000×45＋1 000 000×5）≈136 667（元），中位数
为 ×（80 000＋150 000）＝115 000（元），众数为80 000元
用中位数115 000元代表村民年收入的平均水平最合适
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. （14分）（教材变式）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德
的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.
幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长（单位：
h）的情况，对全班40名学生进行问卷调查.根据调查结果绘制的统计图
如图所示.
（1） 这40名学生上周阅读时长的众
数为 h，中位数为 h；
7
6.5
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（2） 求这40名学生上周在家阅读的平均时长.
第11题
解：40名学生上周在家阅读的平均时长＝
＝6.375（h）
1
2
3
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6
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8
9
10
11
12
12. （16分）（教材变式）某商贸公司20名销售员上月完成的销售额情
况如下：
销售额/万元 10 12 13 14 16
销售员人数 1 8 4 4 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（1） 求这20名销售员上月销售额的平均数、中位数和众数.
解：（1） ＝ ×（10×1＋12×8＋13×4＋14×4＋16×3）＝13.1
（万元）.∵ 销售额按从少到多排列，排在第10个，第11个的都是13万
元，∴ 中位数为 ×（13＋13）＝13（万元）.又∵ 出现次数最多的是
12万元，∴ 众数是12万元.∴ 平均数是13.1万元，中位数是13万元，众
数是12万元
1
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4
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6
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10
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12
解：（2） 如果选择平均数13.1万元作为每月定额任务指标，那么有7人
达标，13人不达标，∴ 选择平均数作为每月定额任务指标不合适.如果
选择中位数13万元作为每月定额任务指标，那么有11人达标，另外9人
只要努力就可以实现，∴ 选中位数13万元作为每月定额任务指标最合
适.如果选择众数12万元作为每月定额任务指标，那么有19人达标，只
有1人不达标，∴ 选择众数作为每月定额任务指标不合适.综上所述，选
中位数13万元作为每月定额任务指标最合适
（2） 为使大多数工人能顺利完成任务，现在要从平均数、中位数
和众数中选一个作为每月定额任务指标，选哪一个统计量最合适？
请全面分析.
1
2
3
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5
6
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9
10
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12
（附加题）（20分） 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数
只有一个8，则其中最大的正整数最大为 .
35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共13张PPT)
20.5 数据分组
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题8分，共40分）
1. 一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，72，63，
82，91，91，75.若将这组数据分成两组，共有分法（ D ）
A. 3种 B. 4 种 C. 5种 D. 6种
2. 某班的6名同学在一次体育测试中的总成绩（单位：分）分别为26，
27，27，29，30，30.这组数据按26，27和27，29，30，30分组，第一
组的离差平方和及组内离差平方和分别为0.5，6.5，则第二组离差平方
和为（ A ）
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 7.5
D
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. 在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为
（单位：分）8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的
离差平方和为（ B ）
A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5
4. 若把6，8，8，10，12分成6，8和8，10，12两组，则它们的组内离
差平方和为（ C ）
A. 6.5 B. 8.75 C. 10 D. 5.25
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5. 对于一组数据1，3，5，6，7，若分成1，3，5和6，7两组，则这组
数据的组间离差平方和为（ C ）
A. 16.8 B. 12.3 C. 14.7 D. 19.2
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填空题（每题8分，共24分）
6. 已知一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和即离差平
方和是（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（x10－ ）2＝50，则这组数据
的方差s2＝ .
7. 若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据的众数是 ，a
的值是 ，离差平方和是 .
8. 若一组数据1，4，6，x，5，5，9的平均数是5，则这组数据的四分
位数分别是 ，离差平方和是 .
5
3
1
8
4，5，6
34
1
2
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5
6
7
8
9
10
三、 解答题（共36分）
9. （16分）小庆、小铁、小娜三名同学均从1，2，4，5，6这五个数字
中选出四个数字，玩猜数游戏，各人把所选数字及计算结果报出来.小
庆说：“我所选的四个数字求出的方差是4.25.”小铁说：“我所选的
四个数字的平均数是4.25.”小娜说：“我所选的四个数字的离差平方
和是17.”老师说三名同学的说法中有2人选出的数字相同，这时小萌同
学很快说：“小庆与小娜选出的数字相同.”你能猜到小萌怎么这么快
速判断的吗？
解：四个数字的离差平方和是方差的4倍，而17＝4.25×4.又∵ 老师说
三人中有2人选出的数字相同，∴ 小萌很快猜到小庆与小娜选出的数字
相同
1
2
3
4
5
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10
10. （20分）艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育
教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级
随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下面是对九年级1班抽取
到的10名同学的测评分值分组数据统计量分析表.
分组方式 组
别 测评分值/分 方
差 离差平
方和 组内离差平方和
方式一 （按平均分相
同分组） Ⅰ组 80，85，85，
90，100 46 230 360
1
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10
分组方式 组
别 测评分值/分 方
差 离差平
方和 组内离差平方和
方式一 （按平均分相
同分组） Ⅱ组 80，85，90，
90，95 m 130 360
方式二 （按分数段分
组） 甲
组 80，80，85，
85，85 6 n 110
乙
组 90，90，90，
95，100 16 80
1
2
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5
6
7
8
9
10
根据以上信息，解答下列问题：
（1） Ⅰ组中的众数是 ，Ⅱ组的平均数是 ，抽取到的10
名同学的测评分值的中位数是 ；
（2） 填空：m＝ ，n＝ ；
85分
88分
87.5分
26
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（3） 为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你
根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样
选择的理由.
解：方式二利于开展小组学习 理由：由表知，方式二的组内离差平方
和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进
步.（合理即可）
1
2
3
4
5
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7
8
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10
（附加题）（20分） 在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之
一。虽然有多种方法可以对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方
和最小”的方法是最传统的，也是最合理的.下表是把1，2，3，4，5这
5个数据从小到大排列后进行的分组.
分组情况 组内离差平
方和 组间离差平
方和 离差平方和
第一组数据 第二组数据
1 2，3，4，5 5 5 10
1，2 3，4，5 a b 10
1，2，3 4，5 c d 10
1，2，3，4 5 5 5 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（1） 求a，b的值；
解：（1） ∵ 1＝ ＝1.5，2＝ ＝4，第一组的离差平方和
＝（1－1.5）2＋（2－1.5）2＝0.5，第二组的离差平方和＝（3－4）2＋
（4－4）2＋（5－4）2＝2.∴ a＝2＋0.5＝2.5.∵ ＝ ＝
3，∴ b＝2×（1.5－3）2＋3×（4－3）2＝7.5
1
2
3
4
5
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10
（2） 直接写出c，d的值；
解：（2） c＝2.5，d＝7.5
（3） 根据分组的情况，说明如何分组比较合理.
解：（3） 由分组的情况，可知把5个数据分成1，2和3，4，5或1，2，
3和4，5两组的组内离差平方和最小，这样的分组比较合理
1
2
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9
10(共16张PPT)
第20章小测
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为0.45，则出现“正面朝
上”的次数为（ C ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2. 某超市6月连续5天每天的利润（单位：万元）分别是0.2，0.17，
0.23，0.2，0.2，估计该超市6月的总利润是（ A ）
A. 6万元 B. 6.2万元 C. 2万元 D. 1万元
C
A
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5
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11
12
3. （2025 合肥包河期末）某单位男职工数与女职工数之比为5∶3，
男、女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均年龄为
（ B ）
A. 36岁 B. 36.25岁 C. 36.5岁 D. 37岁
B
1
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12
4. （2025 德阳）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划
的5条线路长度分别为28千米、30千米、30千米、26千米、32千米.若后
续新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29千米，众
数保持不变，则新增线路的长度可能是（ A ）
A. 25千米 B. 28千米
C. 29千米 D. 30千米
A
1
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12
5. （2025 安徽模拟）某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市
《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人进行了5次测试，5次
测试的成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，
79，90，81，72.下列说法正确的是（ D ）
A. 他们的平均数相同 B. 他们的中位数相同
C. 他们的方差相同 D. 甲的成绩更稳定
D
1
2
3
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5
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8
9
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12
二、 填空题（每题7分，共28分）
6. 有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这
组数据时，若取组距为4，则应分为 组.
7. （2025 芜湖无为期末）甲、乙、丙、丁四人的数学成绩分别是x
分，90分，90分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组
数据的中位数是 .
9
90
1
2
3
4
5
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7
8
9
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12
8. （2025 河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数
学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高
的平均数相同，方差分别为 ＝3.6， ＝5.8，则这两种小麦长势更
整齐的是 （填“甲”或“乙”）.
甲
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
12
第9题
72
9. 某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活
动，共征集到作文160篇，对作文评比的分数（分数为整数）整理后，
画出频数直方图（如图）.已知从左到右5个小长方形条的高的比为
1∶3∶7∶6∶3，则在这次评比活动中被评为优秀的作文（分数大于或
等于80分）有 篇.
1
2
3
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三、 解答题（共42分）
10. （10分）书法是汉字的书写艺术，它不但是中华民族的文化瑰宝，
而且在世界文化艺术宝库中独放异彩.某班举办以“传承民族文化 弘扬
国粹魅力”为主题的书法比赛，比赛分坐姿、执笔手法、字体形态三项
进行打分，悦悦在本次比赛中的三项成绩如表所示：
项 目 坐姿 执笔手法 字体形态
成绩/分 90 80 85
1
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9
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若按照坐姿占30%、执笔手法占30%、字体形态占40%计算参赛个人的
综合成绩，请你计算悦悦本次比赛的综合成绩.
解：90×30%＋80×30%＋85×40%＝85（分），∴ 悦悦本次比赛的
综合成绩是85分
1
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3
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12
11. （16分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品
的月销售定额，统计了这15人某月的销售量（见下表）：
月销售量
/件 1 400 880 270 150 130 120
人 数 1 1 3 6 3 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
（1） 求这15名营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
解：（1） 平均数＝ ×（1 400×1＋880×1＋270×3＋150×6＋
130×3＋120×1）＝300（件）.∵ 最中间的数据为150，∴ 这15名营销
人员该月销售量的中位数为150件.∵ 150是这组数据中出现次数最多的
数据，∴ 这15名营销人员该月销售量的众数为150件
（2） 假设销售负责人把每名营销人员的月销售定额定为300件，你认
为是否合理？若合理，请说明理由；若不合理，请你制定一个较合理的
销售定额.
解：（2） 不合理 把销售定额定为150件（合理即可）
1
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11
12
12. （16分）（2024 六安金安期末）某工厂甲、乙两名工人参加操作技
能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8
次，记录如下（单位：分）：
甲 89 84 88 84 87 81 85 82
乙 85 90 80 95 90 80 85 76
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11
12
（1） 请你计算甲、乙两人测试成绩的中位数、平均数.
解：（1） 将甲的成绩（单位：分）按照从小到大的顺序排列为81，
82，84，84，85，87，88，89，排在第4位和第5位的是84分和85分，
∴ 甲的测试成绩的中位数为 ＝84.5（分）.
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12
∵ ＝85（分），∴ 甲的测试成绩的平均
数为85分.将乙的成绩（单位：分）按照从小到大的顺序排列为76，80，
80，85，85，90，90，95，排在第4位和第5位的是85分和85分，∴ 乙
的测试成绩的中位数为 ＝85（分）.∵
＝85.125（分），∴ 乙的测试成绩的平均数为85.125分.∴ 甲的测试成
绩的中位数为84.5分，平均数为85分；乙的测试成绩的中位数为85分，
平均数为85.125分
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12
（2） 若 ≈35.1，现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能
比赛，请你判断选派哪名工人参加合适.请说明理由.
解：（2） 选派甲参加合适 理由：∵ ＝ ×［（81－85）2＋（82
－85）2＋2×（84－85）2＋（85－85）2＋（87－85）2＋（88－85）2
＋（89－85）2］＝7，又∵ ≈35.1，∴ ＞ .∴ 若要从中选派一个
成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，则选派甲参加合适.
1
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12(共15张PPT)
20.2 数据的集中趋势
第4课时 用样本平均数估计总体平均数
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 小颖随机抽查她家6月某5天的用电量（单位：千瓦 时），结果如
下：9，11，7，10，8.根据这些数据，估计她家6月的用电量为
（ D ）
A. 180千瓦 时 B. 210千瓦 时
C. 240千瓦 时 D. 270千瓦 时
D
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4
5
6
7
8
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10
11
2. 某市有1 000名学生参加考试，从中随机抽取部分成绩进行分析.其
中，成绩为96分的有20人，成绩为90分的有10人，成绩为80分的有20
人，由此可以估计总体的平均分为（ C ）
A. 92分 B. 90分 C. 88.4分 D. 86分
C
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11
3. （教材变式）随机调查某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数
量，得到结果如下（单位：只）：6，5，7，8，7，9，10，5，6，7，
利用所得的结果估计该小区1 500户家庭一周内需要环保方便袋的数量为
（ B ）
A. 1 500只 B. 10 500只
C. 14 000只 D. 15 000只
B
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4
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11
4. 某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的500名学生
中任选10名学生汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整
理如下表：
节水量/t 0.5 1 1.5 2
人 数 2 3 4 1
请你估计这500名学生的家庭一个月的节水总量是（ C ）
A. 400 t B. 500 t C. 600 t D. 700 t
C
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11
5. 某水果糖的售价为15元/千克，酥糖的售价为18元/千克.现将两种糖
均匀混合，为了估计混合糖的售价，称了10份糖，每份糖1千克，其中
水果糖的质量（单位：千克）如下：0.58，0.52，0.59，0.49，0.60，
0.55，0.56，0.49，0.52，0.54.你认为混合糖比较合理的售价为
（ B ）
A. 15.6元/千克 B. 16.4元/千克
C. 15.5元/千克 D. 16.8元/千克
B
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二、 填空题（每题8分，共32分）
6. 某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡.若
抽取的50只灯泡的平均使用寿命为1 680 h，则这批灯泡的平均使用寿命
大约是 h.
7. 为了解家庭收集生活塑料袋的情况，某班研究性学习小组的6名同学
记录了自己家中一周内收集生活塑料袋的数量，结果如下（单位：
个）：30，27，23，15，22，33.若该班有50名同学，请你估算本周全
班同学的家里共收集生活塑料袋 个.
1 680
1 250
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 某水果店购进2 000箱苹果，从中任取10箱，称得质量（单位：千
克）分别为16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5.
若每千克苹果的售价为4.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售
额是 元.
144 000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
册 数 0 1 2 3 4
人 数 2 10 16 10 2
该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数
是 .
1 600
9. （教材变式）某学校在4月举行了“书香校园读书月”活动，为了了
解七年级学生4月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月
30日期间读书的册数，数据整理如表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题（共38分）
10. （18分）某养鸡场养了小鸡8 000只，小鸡的成活率为90%.一段时
间后准备捕捉出售，第一次随机捉了40只，称得平均每只鸡重2.5千
克；第二次随机捉了25只，称得平均每只鸡重2.2千克；第三次随机捉
了35只，称得平均每只鸡重2.8千克.试估计该养鸡场中鸡的总质量.
解：由题意，得三次共捉鸡40＋25＋35＝100（只），捕捉的鸡的总质
量为40×2.5＋25×2.2＋35×2.8＝253（千克）.∴ 平均每只鸡的质量为
253÷100＝2.53（千克）.∴ 估计该养鸡场中鸡的总质量为
8 000×90%×2.53＝18 216（千克）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. （20分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量（单位：
m3）和使用了节水龙头20天的日用水量（单位：m3），得到的频数分布
表如下：
未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表
日用水量
x/m3 0≤x＜0.1 0.1≤x＜
0.2 0.2≤x＜
0.3 0.3≤x＜
0.4 0.4≤x＜
0.5
频 数 0 4 2 4 10
1
2
3
4
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11
使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表
日用水量
x/m3 0≤x＜0.1 0.1≤x＜0.2 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4
频 数 2 6 8 4
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11
（1） 求未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的
日平均用水量；
解：（1） 未使用节水龙头20天的日平均用水量为 ×（0×0.05＋
4×0.15＋2×0.25＋4×0.35＋10×0.45）＝0.35（m3），使用了节水龙
头20天的日平均用水量为 ×（2×0.05＋6×0.15＋8×0.25＋4×0.35）
＝0.22（m3）
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11
（2） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节水多少立方米（一年按
365天计算）？
解：（2） 365×（0.35－0.22）＝47.45（m3），∴ 估计该家庭使用节
水龙头后，一年能节水47.45 m3
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11
（附加题）（20分） 某校共有学生1 200人，各年级学生人数占比情况
和学生人均存款情况如图①②所示，则该校学生的人均存款额
为 元.
325
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10
11(共14张PPT)
20.4 四分位数和箱线图
第2课时 箱 线 图
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题10分，共30分）
1. 甲、乙两支仪仗队队员的身高情况如图所示，设两支仪仗队队员身
高数据的方差分别为 、 ，则 与 的大小关系是（ A ）
A. ＜ B. ＞
C. ＝ D. 无法确定
第1题
A
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2. 同一个班级学生两次1 min跳绳成绩如图所示，则下列说法正确的是
（ C ）
A. 第一次跳绳成绩的中位数大于第二次跳绳成绩的
中位数
B. 第二次跳绳成绩的最小值为146个
C. 第一次跳绳成绩的最大值为162个
D. 第一次跳绳成绩比第二次跳绳成绩好
第2题
C
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3. 如图所示为某地区2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线
图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重.下列说
法错误的是（ B ）
A. 5月没有严重污染天气
B. 6月的AQI值比5月的AQI值集中
C. 5月的AQI值比6月的AQI值集中
D. 从整体上看，5月的空气质量略好于6月
第3题
B
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8
二、 填空题（每题10分，共20分）
4. 如图所示为甲、乙两地在某一个月中平均气温的箱线图，从中可以
发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙
地”）.
第4题
甲地
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8
5. A和B两队女排队员拦网高度情况如图所示，通过箱线图分
析， 队会获胜.
第5题
A
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8
三、 解答题（共50分）
6. （15分）（教材变式）某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递
个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，求这组数据的
四分位数，并画出箱线图.
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8
解：将数据从小到大排序为188，240，260，284，288，290，300，
360.8×25%＝2，8×50%＝4，8×75%＝6，∴ 这组数据的第25百分位
数是第2个和第3个数据的平均数 ＝250，第50百分位数是第4个
和第5个数据的平均数 ＝286，第75百分位数是第6个和第7个数
据的平均数 ＝295.箱线图略
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7. （15分）在统计学的实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还
有第25百分位数与第75百分位数.四分位数常用于绘制统计学中的箱线
图，即把所有数值由小到大排列，并分成四等份，处于三个分割点的数
值就是四分位数，箱线图中“箱体”的下底边对应的数据为第25百分位
数，上底边对应的数据为第75百分位数，中间的线对应的数据为第50百
分位数（中位数），如图①所示.已知A，B两个班级的人数相同，在一
次测试中两个班级的成绩箱线图如图②所示.估计A，B两个班级平均分
较高的是哪个班级.并说明理由.
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第7题
解：平均分较高的是B班 理由：由两个班级的成绩箱线图可知，A班
的第75百分位数与B班的中位数一致均为120分，且B班的第25百分位数
大于A班的第25百分位数，B班的最小值也大于A班的最小值，∴ B班的
平均分一定大于A班的平均分，即平均分较高的是B班.
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8
8. （20分）（教材变式）甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，
88，82，75，96，80，92，95.
（1） 求甲组成绩的四分位数a，m，b；
解：（1） 把甲的成绩（单位：分）从小到大排列为60，70，70，80，
89，91，92，96，98，100，故m＝ ＝90（分），a＝70分，b＝
96分
1
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8
（2） 根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘
制甲组的箱线图.
解：（2） 如图所示
第8题答案
第8题答案
1
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5
6
7
8
（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
解：（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，
乙组成绩比较集中（答案不唯一）
1
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8
（附加题）（20分） 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成
绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ C ）
C
A. 一班成绩比二班成绩集中
B. 一班成绩的第75百分位数是80分
C. 一班没有同学的成绩超过140分
D. 一班的最低分高于二班的最低分
1
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8(共14张PPT)
20.3 数据的离散程度
第1课时 离差平方和与方差
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 小明和小强分别统计了自己最近10次一分钟跳绳的成绩，下列统计
量能用来比较两人成绩稳定程度的是（ C ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
C
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12
2. （玉林中考）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计
算公式：s2＝ .由公式提供的
信息，下列说法错误的是（ D ）
A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3
C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5
3. 一组数据为3，4，4，5，则这组数据的方差为（ D ）
A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.5
D
D
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4. （2024 雅安）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成
绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数
据，下列说法中正确的是（ D ）
A. 众数是92 B. 中位数是84.5
C. 平均数是84 D. 方差是13
D
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5. （2025 泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测
试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方 差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应
选择（ B ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
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二、 填空题（每题7分，共28分）
6. 在某校举办的数学知识竞赛中，八年级某班六名学生的得分分别为
（单位：分）88，87.5，89.5，88.5，88.5，89，则这六名学生的得分
的离差平方和为 .
7. （2025 德阳）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射
击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差 ＝1.3，乙运
动员训练成绩的方差 ＝0.6，你认为应该选择 参加比赛（填
“甲”或“乙”）.
2.5
乙
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4
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6
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9
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8. （2025 滁州凤阳期末）如果一组数据的方差s2＝ ［（7－8）2＋（9
－8）2＋（9－8）2＋（m－8）2＋（n－8）2］，那么m＋n的值
为 .
9. 若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方
差相等，则x的值为 .
15
1或6
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6
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三、 解答题（共42分）
10. （12分）（教材变式）已知下面两组数据：
A：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；B：7，8，8，9，7，8，9，
8，10，6.
求出两组数据的离差平方和及方差，并说明哪组数据的离散程度较小.
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解：∵ A＝ ×（9＋7＋8＋9＋7＋6＋10＋10＋6＋8）＝8， B＝
×（7＋8＋8＋9＋7＋8＋9＋8＋10＋6）＝8，∴ MA＝（9－8）2＋（7
－8）2＋…＋（8－8）2＝20.MB＝（7－8）2＋（8－8）2＋…＋（6－
8）2＝12.∴ ＝ ×20＝2， ＝ ×12＝1.2.∵ MA＞MB， ＞
，∴ 无论通过离差平方和还是方差的数值，B组数据的离散程度都
比A组数据的离散程度要小
1
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11. （12分）小飞在求一组数据的方差时，觉得运用公式s2＝ ［（x1
－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2］求方差比较麻烦，善于动脑
的小飞发现了求方差的简化公式s2＝ ［（ ＋ ＋…＋ ）－
n2］，你认为小飞的想法正确吗？请你就当n＝3时，帮助小飞证明该
简化公式.
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解：正确 当n＝3时，s2＝ ［（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋（x3－ ）
2］＝ ［（ －2x1 ＋2）＋（ －2x2 ＋2）＋（ －2x3 ＋
2）］＝ ［（ ＋ ＋ ）－（2x1 ＋2x2 ＋2x3 ）＋32］＝
［（ ＋ ＋ ）－2 （x1＋x2＋x3）＋32］＝ ［（ ＋ ＋
）－2 3 ＋32］＝ ［（ ＋ ＋ ）－32］.∴ 该简化公式
正确
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12
12. （18分）（教材变式）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选
拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）
统计如下：
甲 7 9 7 9 10 6
乙 5 8 9 10 10 6
（1） 根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；甲成绩的中位数
是 环，乙成绩的众数是 环.
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8
8
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12
（2） 求甲、乙测试成绩的离差平方和及方差.
解：（2） 甲的离差平方和为（7－8）2×2＋（9－8）2×2＋（10－8）
2＋（6－8）2＝12，乙的离差平方和为（5－8）2＋（8－8）2＋（9－
8）2＋2×（10－8）2＋（6－8）2＝22.∴ ＝ ×12＝2， ＝ ×22
＝
（3） 你认为推荐谁参加全省比赛更合适？请说明理由.
解：（3） 推荐甲参加全省比赛更合适 理由：∵ 两人的平均数相同，
但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，∴ 推荐甲参加全省比赛更合适.
1
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12
（附加题）（20分） （2024 马鞍山期末）已知一组数据x1，x2，x3，
x4，x5的平均数是4，方差为3，则另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－
3，2x4－3，2x5－3的平均数与方差的和为 .
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12(共11张PPT)
20.4 四分位数和箱线图
第1课时 四分位数
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 从小到大排列的一组数据如下：80，86，90，96，110，120，126，
134，则这组数据的第25百分位数为（ A ）
A. 88 B. 90 C. 123 D. 126
2. “幸福感指数”是某人对自己目前生活状态满意程度的自我评价指
标，常用区间［0，10］内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程
度越高.现随机抽取8位市民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，
7，9，4，5，则该组数据的第75百分位数为（ C ）
A. 4.5 B. 5 C. 7.5 D. 8
A
C
1
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11
3. 已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，
120，且第75百分位数为118，则m的值为（ C ）
A. 114 B. 115 C. 116 D. 117
4. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段
中，8位老师根据考生表现给出得分，分数由低到高依次（单位：分）
为76，a，b，80，80，81，84，85.若这组数据的第25百分位数为77，
则该名考生的面试平均得分为（ B ）
A. 79分 B. 80分 C. 81分 D. 82分
C
B
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5
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8
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二、 填空题（每题7分，共28分）
5. 有下列一组数据：1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10，
已知这组数据的众数为a，第75百分位数为b，则a＋b＝ .
6. 如图所示为根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，
该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 h，第75百分位数
是 h.
13
9
9
第6题
1
2
3
4
5
6
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8
9
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11
7. 下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据.
每场比赛得
分/分 3 6 7 10 11 13 30
频 数 2 1 2 3 1 1 1
则该队员得分的四分位数依次为 .
6分，10分，11分
1
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3
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5
6
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8
9
10
11
8. 已知甲、乙两组数据按从小到大的顺序排列如下：
甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52.
若这两组数据的第25百分位数，第50百分位数分别对应相等，则
＝ .
0.7
1
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3
4
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6
7
8
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11
三、 解答题（共44分）
9. （12分）（教材变式）求数据13，15，12，27，22，24，28，30，
31，18，19，20的四分位数.
解：把12个数据按从小到大的顺序排列为12，13，15，18，19，20，
22，24，27，28，30，31.∵ 12×0.25＝3，12×0.5＝6，12×0.75＝9，
∴ m25＝ ＝16.5，m50＝ ＝21，m75＝ ＝27.5
1
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11
10. （14分）（教材变式）某中学为调查326名男生的身高情况，用随
机抽样的方法抽取了一个容量为23的样本，具体结果（单位：cm）如
下：173，174，166，172，170，165，165，168，164，173，172，
173，175，168，170，172，176，175，168，173，167，170，175.试
估计这23名男生身高的四分位数.
解：将23名男生的身高数据从小到大排列为164，165，165，166，
167，168，168，168，170，170，170，172，172，172，173，173，
173，173，174，175，175，175，176.∵ 23×0.25＝5.75，23×0.5＝
11.5，23×0.75＝17.25，∴ 这23名男生身高的第25百分位数为168 cm，
第50百分位数为172 cm，第75百分位数为173 cm
1
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11
11. （18分）某旅游网考察了一个景点附近的15家酒店，根据清洁程
度、舒适程度、服务态度、位置、早餐质量等给每家酒店一个评分（满
分10分），结果（单位：分）如下：9.0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5，
9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9.
（1） 计算这组数据的第25百分位数；
解：（1） 将15个评分（单位：分）从小到大排列为8.2，8.5，8.6，
8.7，8.8，8.9，8.9，8.9，9.0，9.1，9.2，9.5，9.6，9.7，9.8.
又∵ 15×0.25＝3.75，∴ 这组数据的第25百分位数是第4个数8.7
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11
（2） 某网站计划将评分在第95百分位数以上的酒店列为优先推荐酒
店，若某酒店的评分为9.6分，该酒店能否列为优先推荐酒店？
解：（2） 15×0.95＝14.25，∴ 这组数据的第95百分位数是第15个数
9.8.∴ 优先推荐酒店的评分必须大于9.8分.∵ 某酒店的评分为9.6分，
∴ 该酒店不能列为优先推荐酒店
1
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10
11
（附加题）（20分） 某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查
了该地区过去11天PM2.5的浓度（单位：μg/m3），依次为53，56，
69，70，72，79，65，80，45，41，m.已知这组数据的平均数是62，
则这组数据的第m百分位数为 .
65
1
2
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5
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10
11(共15张PPT)
20.2 数据的集中趋势
第1课时 平 均 数
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 在学校举行的“阳光少年，励志青春”演讲比赛中，5位评委给选手
小明的评分（单位：分）分别为90，85，90，80，95，则这组数据的平
均数是（ A ）
A. 88 B. 85 C. 90 D. 89
2. 小明期末考试语文、数学、英语三科的平均分为90分，他记得语文
是88分，数学是92分，把英语成绩忘记了，则小明的英语成绩为
（ C ）
A. 89分 B. 91分 C. 90分 D. 92分
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m＋10，7，8的平均数是
（ C ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，
则原来那组数据的平均数为（ A ）
A. 31 B. 30 C. 1 D. 29
C
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. A，B，C，D，E五名同学在一次语文测验中的平均成绩是80分，
A，B，C三名同学的平均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是
（ D ）
A. D，E的成绩比其他三人都好
B. D，E两人的平均成绩是82分
C. 最高分得主不是A，B，C，D
D. D，E中至少有一个成绩不少于83分
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题（每题7分，共28分）
6. 已知一组数据为4，6，5，7，8，则这组数据的平均数为 .
7. （2025 宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值
是 .
6
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. （威海中考）某小组6名学生的平均身高为a cm，规定超过a cm的部
分记为正数，不足a cm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值
情况记录如下表：
学生序
号 1 2 3 4 5 6
身高差
值/cm ＋2 x ＋3 －1 －4 －1
（a＋1）
据此判断，2号学生的身高为 cm.
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
9. 某工厂生产质量为1克、5克、10克、25克四种规格的球，现从中取x
个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20克.若再放入一
个25克的球，箱子里球的平均质量变为21克，则x的值为 .
4
1
2
3
4
5
6
7
8
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12
三、 解答题（共42分）
10. （12分）（教材变式）为了解某村的经济情况，在150户村民中随
机抽取20户，调查2025年第一季度的收入情况，结果如下（单位：万
元）：
1.8，2.2，1.8，1.0，2.1，2.6，2.1，1.3，3.2，0.9，
1.5，2.1，2.7，1.6，1.6，1.4，1.1，2.4，1.7，1.3.
试估计该村平均每户的第一季度收入、全村的第一季度收入及全村第一
季度收入达到2.0万元的户数.
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
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12
解：抽取的20户村民平均每户的第一季度收入为（1.8＋2.2＋1.8＋1.0＋
2.1＋2.6＋2.1＋1.3＋3.2＋0.9＋1.5＋2.1＋2.7＋1.6＋1.6＋1.4＋1.1＋2.4
＋1.7＋1.3）÷20＝36.4÷20＝1.82（万元）.∴ 估计该村平均每户的第
一季度收入为1.82万元.全村的第一季度收入为1.82×150＝273（万元）.
估计全村第一季度收入达到2.0万元的户数为150× ＝60
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12
11. （14分）（教材变式）学校举行元旦文艺演出，由参加演出的10个
班各推选一名同学担任评委，每个节目演出后的得分为各评委所给分的
平均数.下面是各评委对某班演出节目给出的分数：
评委序
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
分数/分 9.20 9.25 9.00 9.10 8.50 9.30 9.20 9.10 8.70 9.90
1
2
3
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12
（1） 计算出上述分数的平均分，该平均分能反映该节目的水平吗？
解：（1） 平均分是 ×（9.20＋9.25＋9.00＋9.10＋8.50＋9.30＋9.20＋
9.10＋8.70＋9.90）＝9.125（分）.5号评委给分过低，10号评委给分过
高，由于受极端值影响，不能反映出该节目的水平
1
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12
（2） 如果去掉一个最高分和一个最低分，再计算得到的平均分是多
少？这一平均分比第（1）小题算出的平均分是否更合理？
解：（2） 去掉一个最高分和一个最低分后，平均分为 ×（9.20＋
9.25＋9.00＋9.10＋9.30＋9.20＋9.10＋8.70）＝9.106 25（分），由于去
掉了极端值，这一平均分比第（1）小题算出的平均分更合理
1
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12
12. （16分）数学老师选派了班上8名学生去参加年级组的数学知识竞
赛，试卷满分为100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90
分的部分记为负，则这8名学生的成绩（单位：分）如下：＋8，＋3，
－3，－11，＋4，＋9，－5，－1.
（1） 求这8名学生本次数学知识竞赛的平均分；
解：（1） 这8名学生本次数学知识竞赛的平均分是90＋ ×（8＋3－3
－11＋4＋9－5－1）＝90.5（分）
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12
（2） 若成绩为95分及以上可以获得一等奖，求这8名学生获得一等奖
的百分比.
解：（2） ∵ 成绩为95分及以上可以获得一等奖，∴ 获得一等奖的只
有成绩为98分和99分的2名学生.∴ 这8名学生获得一等奖的百分比是
×100%＝25%
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12
（附加题）（20分） 设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为
N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系为
.
M＞
P
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12(共14张PPT)
20.3 数据的离散程度
第2课时 用样本方差估计总体方差
第20章 数据的初步分析
一、 选择题（每题8分，共40分）
1. 样本方差的作用是（ D ）
A. 估计总体的平均水平
B. 表示样本的平均水平
C. 表示总体的波动大小
D. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
D
1
2
3
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5
6
7
8
9
2. 从总体中抽取的一个样本，计算出样本方差为3，可以估计总体方差
（ B ）
A. 一定大于3 B. 等于3
C. 一定等于3 D. 与样本方差无关
B
1
2
3
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5
6
7
8
9
3. 某水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分水稻苗测量苗
高，算得苗高数据的方差分别为 ＝3.4， ＝5.3，则下列对苗高的
整齐程度描述正确的是（ A ）
A. 甲更整齐 B. 乙更整齐
C. 一样整齐 D. 无法确定
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从
甲、乙两个品种的杨梅树中各选取了20棵，统计了每棵的产量.下列关
于两个品种杨梅树每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的
杨梅树产量较稳定的是（ D ）
A. 甲＞乙 B. 甲＜乙
C. ＞ D. ＜
D
1
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4
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6
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5. （2024 云南）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每
人10次射击成绩的平均数 （单位：环）和方差s2如下表所示：
运动员 甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
s2 0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应
该选择（ A ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
A
1
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5
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7
8
9
二、 填空题（每题8分，共16分）
6. 已知一组数据的一个样本x1，x2，x3，…，xn的平均数是0.24，方差
是1.02，则估计这组数据的总体平均数是 ，方差是 .
0.24
1.02
1
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5
6
7
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9
班 级 参赛人数 平均数/分 中位数/分 方 差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
有下列结论：① 甲、乙两班学生的平均成绩相同；② 乙班成绩为优秀
的人数少于甲班成绩为优秀的人数（成绩≥85分为优秀）；③ 甲班成
绩的波动性比乙班小.其中，正确的是 （填序号）.
①②③
7. 甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛成绩统计结果如
下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
三、 解答题（共44分）
8. （20分）（教材变式）体育老师对九年级甲、乙两个班各10名女生
“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩（单位：分）如下：
甲班：13，11，10，12，11，13，13，12，13，12；
乙班：12，13，13，13，11，13，6，13，13，13.
（1） 分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；
解：（1） 甲＝ ×（13＋11＋10＋12＋11＋13＋13＋12＋13＋12）＝
12（分），乙＝ ×（12＋13＋13＋13＋11＋13＋6＋13＋13＋13）＝
12（分）.∴ 两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分
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（2） 哪个班的成绩比较整齐？
解：（2） ＝ ×［4×（13－12）2＋3×（12－12）2＋2×
（11－12）2＋（10－12）2］＝1， ＝ ×［7×（13－12）2＋
（12－12）2＋（11－12）2＋（6－12）2］＝4.4.∵ ＜ ，∴
甲班的成绩比较整齐
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9. （24分）（教材变式）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时
误差的情况，从这两种电子钟中各随机抽取10台进行测试，两种电子钟
走时误差的数据如表（单位：秒）：
编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
乙种电子钟 2 －3 －3 4 1 －2 1 －1 －1 2
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3
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9
（1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数.
解：（1） 甲种电子钟走时误差的平均数＝ ＝
0（秒），乙种电子钟走时误差的平均数＝ ＝
0（秒）
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9
（2） 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种电子钟价
格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
解：（2） 甲种电子钟走时误差的方差 ＝ ×［（4－0）2＋（－3
－0）2＋（－1－0）2＋2×（2－0）2＋3×（－2－0）2＋2×（1－0）
2］＝4.8，乙种电子钟走时误差的方差 ＝ ×［2×（2－0）2＋2×
（－3－0）2＋（4－0）2＋2×（1－0）2＋（－2－0）2＋2×（－1－
0）2］＝5.∵ ＜ ，∴ 甲种电子钟走时稳定性好.∴ 买甲种电子钟
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（附加题）（20分） 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每
人射击了10次.甲、乙两人的成绩分析如表所示，丙、丁两人的成绩如
图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应
选 .
运动员 甲 乙
平均数/环 9 8
方 差 1 1
丙
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