(共12张PPT)
第7章小测
第7章 一元一次不等式与不等式组
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ C ）
A. x＋y＞0 B. 3＞1
C. 7x－16＜4 D. 3x－1＜2x2
2. （2024·苏州）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（ D ）
A. a＋1＜b B. a－1＜b
C. a＞b D. a＋1＞b
C
D
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13
3. 下列不等式中，解集是x＞1的为（ C ）
A. －3x＞－3 B. －2x－3＞－5
C. 2x＋3＞5 D. x＋4＞3
C
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4. （2024·浙江）不等式组 的解集在数轴上表示为
（ A ）
A B C D
A
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13
5. 已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为－9，则m
的取值范围是（ C ）
A. 3≤m＜6 B. 4≤m＜8
C. 3≤m＜6或－6≤m＜－3 D. 3≤m＜6或－8≤m＜－4
C
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13
二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示的标志，表示车辆的高度不能超过5m，则通过桥洞的车辆的高度h（m）应满足的不等式为 .
第6题
0＜h≤5
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13
7. 已知关于x的方程3k－4x＝－9的解是非负数，则k的最小值为
.
8. 关于x的不等式组 的解集是x＜m，则m的取值范围
是 .
9. 已知关于x，y的方程组 的解满足－1＜x＋y＜
3，则k的取值范围是 .
－3
m≤3
－2＜k＜2
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三、 解答题（共51分）
10. （11分）（2024·盐城）求不等式 ≥x－1的正整数解.
解：去分母，得 1＋x≥3x－3.移项，得x－3x≥－3－1.合并同类项，得－2x≥－4.x系数化成1，得x≤2.所以此不等式的正整数解为1，2
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11. （12分）（2024·甘肃）解不等式组：
解：解不等式①，得x＜7.解不等式②，得x＞ .所以不等式组的解集
为 ＜x＜7
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12. （12分）已知关于x，y的二元一次方程组 的解
满足x＜y，求m的取值范围.
解：由①＋②，得3x＝3－m，解得x＝ .将x＝ 代入①，得 ＋y＝m，解得y＝ .因为x＜y，所以 ＜ ，解得m＞
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13
13. （16分）（2024·资阳）2024年巴黎奥运会于7月26日至8月11日举
行，某商店调查发现，与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜
爱.已知购进3个A款纪念品比购进2个B款纪念品多花费120元；购进1个
A款纪念品和2个B款纪念品共花费200元.
（1） A，B两款纪念品的进货单价分别为多少元？
解：（1） 设A，B两款纪念品的进货单价分别为x元、y元.依题意，
得 解得 答：A，B两款纪念品的进货
单价分别为80元和60元
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（2） 该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，
则至少应购进B款纪念品多少个？
解：（2） 设购进m个B款纪念品，则购进（70－m）个A款纪念品.根
据题意，得60m＋80（70－m）≤5000，解得m≥30.答：至少应购进
B款纪念品30个
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13(共12张PPT)
7.3 一元一次不等式组
第2课时 解较复杂的一元一次不等式组
第7章 一元一次不等式与不等式组
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 满足不等式组 的x的值可以是（ A ）
A. －2024 B. －1 C. 0 D. 1
A
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2. （潍坊中考）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
（ D ）
A B C D
D
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3. （邵阳中考）下列数值不是不等式组 的整数解的是（ A ）
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
A
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11
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4. 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ B ）
A. a＜5 B. a≤5 C. a＞5 D. a≥5
B
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5. 若x，y满足方程y－x＝3和不等式组 则x的取值范围是
（ A ）
A. －1＜x≤3 B. x≥3
C. －1＜x≤1 D. x≥1
A
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二、 填空题（每题7分，共28分）
6. （温州中考）不等式组 的解集为 .
7. （2024·大庆）不等式组 的整数解有 个.
8. 若不等式组 有解，则m的取值范围是 .
1≤x＜7
4
m＜1
1
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7
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10
11
12
9. 若关于x的不等式组 恰有2个整数解，则a的取值
范围是 .
5≤a＜6
1
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4
5
6
7
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10
11
12
三、 解答题（共42分）
10. （12分）（2024·兰州）解不等式组：
解：解不等式①，得x＞－6.解不等式②，得x＜1.所以不等式组的解
集为－6＜x＜1
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10
11
12
11. （14分）解不等式组 将其解集在数轴上表
示出来，并写出这个不等式组的整数解.
解：解不等式①，得x≥1.解不等式②，得x＜4.所以不等式组的解
集为1≤x＜4 不等式组的解集在数轴上表示如图所示 整数解为
1，2，3
第11题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. （16分）已知关于x的不等式组 有四个
整数解，求实数a的取值范围.
解：解不等式①，得x＞－ .解不等式②，得x≤a＋4.因为不等式组
有四个整数解，所以不等式组的解集为－ ＜x≤a＋4，在数轴上表示
如图所示，则这四个整数解为－2，－1，0，1.所以1≤a＋4＜2，解得
－3≤a＜－2
第12题答案
1
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12
（附加题）（20分） 使得不等式组 ＜ ＜ 对唯一的整数k成立
的最大正整数n为 .
144
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12(共11张PPT)
7.2 一元一次不等式
第2课时 解较复杂的一元一次不等式
第7章 一元一次不等式与不等式组
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （临沂中考）不等式 ＜x＋1的解集在数轴上表示正确的是（ B ）
A B C D
B
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10
11
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13
2. 某同学在解不等式 ＞ 的过程中，步骤如下：① 去分母，得
3（4＋x）＞2（2x－3）；② 去括号，得12＋3x＞4x－6；③ 移项、合并同类项，得－x＞－18；④ x系数化成1，得x＞18.其中，错误的步骤是（ D ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 若不等式 （x＋4）＜3m的解集为x＜5，则m的值为（ C ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
D
C
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13
4. 不等式 ＋1＜ 的负整数解有（ C ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 规定max{m，n}（m≠n）表示m，n中较大的数，如max{2，3}＝
3.若max{ － ，1}＝1，则x的取值范围是（ B ）
A. x＜－13 B. x＞－13
C. x＞－17 D. x＜－17
C
B
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13
二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （嘉峪关中考）关于x的不等式 x－1＞ 的解集是 x＞ .
7. 当x ＜－ 时，代数式 ＋1的值为负数.
8. 不等式 ＞ －1的正整数解为 .
9. （2024·烟台）关于x的不等式m－ ≤1－x有正数解，那么m的值可
以是 （写出一个即可）.
x＞
＜－
1，2，3，4
0（答案不唯一）
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13
三、 解答题（共51分）
10. （10分）（安徽中考）解不等式： －1＞0.
解：去分母，得x－1－3＞0.移项、合并同类项，得x＞4
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13
11. （12分）（2024·眉山）解不等式： －1≤ ，并把它的解集表
示在数轴上.
解：去分母，得2（x＋1）－6≤3（2－x）.去括号，得2x＋2－6≤6
－3x.移项、合并同类项，得5x≤10.x系数化成1，得x≤2.解集在数
轴上表示如图所示
第11题答案
1
2
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13
12. （14分）（陕西中考）求不等式－ x＋1＞－2的正整数解.
解：去分母，得－3x＋5＞－10.移项、合并同类项，得－3x＞－15.x
系数化成1，得x＜5.所以不等式的正整数解为1，2，3，4
1
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13. （15分）当m取何值时，关于x的方程 － ＝x－ 的解比
代数式 －1的值小？
解：解方程 － ＝x－ .去分母，得x－2（6m－1）＝6x－
3（5m－1）.去括号，得x－12m＋2＝6x－15m＋3.移项、合并同类
项，得3m－1＝5x.x系数化成1，得x＝ .由题意，得 ＜ －1.去分母，得6（3m－1）＜5（1－2m）－30.去括号，得18m－6＜5－10m－30.移项、合并同类项，得28m＜－19.m系数化成1，得m＜
－
1
2
3
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13
（附加题）（20分） （张家界中考）阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义如下：当a＜b时，
min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b.例如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料，回答下面的问题：
（1） min{－1，3}＝ ；
－1
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5
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（2） 当min ＝ 时，求x的取值范围.
解：由题意，得 ≥ .去分母，得3（2x－3）≥2（x＋2）.去括
号，得6x－9≥2x＋4.移项、合并同类项，得4x≥13.x系数化成1，
得x≥ .所以x的取值范围是x≥
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13(共13张PPT)
7.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组及其解法
第7章 一元一次不等式与不等式组
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是 （ A ）
A. B.
C. D.
A
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2. 组成不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，这个不
等式组的解集是（ D ）
A. x≤3 B. x＞－1
C. －1＜x＜3 D. －1＜x≤3
第2题
D
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3. 不等式组 的解集是（ D ）
A. x＜3 B. x＞－5
C. －5＜x＜3 D. 1＜x＜3
D
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4. 小明购买了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了.”若这本书的价格是x元，则x所在的范围是（ B ）
A. 10＜x＜12 B. 12＜x＜15
C. 10＜x＜15 D. 11＜x＜14
B
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5. （2024·南充）若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则
m的取值范围是（ B ）
A. m＞2 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （2024·吉林）不等式组 的解集是 .
7. （2024·山东）写出满足不等式组 的一个整数解：
.
2＜x＜3
－1
（答案不唯一）
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13
8. 若关于x的不等式组 的解集是2＜x＜4，则a的值
为 .
9. （丹东中考）若关于x的不等式组 无解，则m的取值
范围是 .
3
m≥2
1
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8
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三、 解答题（共51分）
10. （10分）（常州中考）解不等式组：
解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＜1.所以不等式组的解
集为－2＜x＜1
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11. （12分）解不等式组 把不等式组的解集
在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.
解：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x≥－1.所以不等式组的解
集为－1≤x＜3，在数轴上表示如图所示.不等式组的非负整数解为0，
1，2
第11题答案
1
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13
12. （14分）解关于x的不等式组 并根据a的
取值情况写出其解集.
解：解不等式①，得x≤a.解不等式②，得x＜3.所以当a≥3时，不等
式组的解集为x＜3；当a＜3时，不等式组的解集为x≤a
1
2
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13. （15分）已知关于x，y的方程组 的解满足
x＞0，y＞0，求实数a的取值范围.
解：解方程组，得 因为x＞0，y＞0，所以 解得－ ＜a＜2
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13
（附加题）（20分） 对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝
mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加法、减法和乘法运算.例如：
3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中只有两个整数解，则a的取值范围是 .
4≤a＜5
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13(共10张PPT)
阶段检测（7.1～7.2）
第7章 一元一次不等式与不等式组
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列各式中，属于一元一次不等式的是（ B ）
A. x2＞1 B. 2x－5＞x
C. ＋3≥1 D. x＋y＜0
2. （2024·上海）如果x＞y，那么下列结论正确的是（ C ）
A. x＋5≤y＋5 B. x－5＜y－5
C. 5x＞5y D. －5x＞－5y
B
C
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3
4
5
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12
13
3. 不等式x－4≤3x的解集在数轴上表示正确的是 （ B ）
A B C D
4. 不等式 － ≤1的最小整数解是（ C ）
A. 0 B. －1 C. －3 D. －2
B
C
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5. 某市的出租车收费标准如下：起步价为6元（即行驶距离不超过3千米应付车费6元），超过3千米后，每增加1千米加收1.4元（不足1千米按1千米收费）.某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，应付车费17.2元，则x应满足（ B ）
A. x＝11 B. 10＜x≤11
C. x＝10 D. 10≤x＜11
B
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3
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5
6
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8
9
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13
二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 若x＝4是关于x的不等式x＞2（x－a）的一个解，则a的取值范围
是 .
7. 当x 时，整式2（x＋1）的值小于整式 的值.
8. 若2a－3x2＋a＞10是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集
是 .
9. 如果关于x的不等式 ＞ 与关于x的不等式5（1－x）＜a－20的解集完全相同，那么它们的解集为 .
a＞2
＜－2
x＜－4
x＞4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题（共51分）
10. （10分）（2024·连云港）解不等式 ＜x＋1，并把解集在数轴上
表示出来.
解：去分母，得x－1＜2（x＋1）.去括号，得x－1＜2x＋2.移项、合
并同类项，得－x＜3.x系数化成1，得x＞－3.解集在数轴上表示如图
所示
第10题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. （12分）是否存在这样的整数x的值，使不等式2x＋3≥x＋11与
不等式 ＜4都成立？若存在，求出x的整数值；若不存在，请说
明理由.
解：存在 解不等式2x＋3≥x＋11，得x≥8.解不等式 ＜4，得x
＜10.要使两个不等式同时成立，则8≤x＜10.所以x的整数值是8，9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. （12分）若关于x的方程5（x＋2）－3k＝2x－4（k－1）的解是
非负数，求k的取值范围.
解：解方程5（x＋2）－3k＝2x－4（k－1），去括号，得5x＋10－3k＝2x－4k＋4.移项、合并同类项，得3x＝－k－6.x系数化成1，得x＝－ .因为方程的解是非负数，所以－ ≥0，解得k≤－6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. （17分）某校购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30
元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍
多30.
（1） 若购买两种树苗的总费用不超过3400元，则最多可以购买甲种树
苗多少棵？
解：（1） 设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（2x＋30）棵.由题
意，得30x＋20（2x＋30）≤3400，解得x≤40.所以最多可以购买甲
种树苗40棵
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（2） 为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种
树苗都要买），总费用不超过500元，问有哪几种可能的购买方案？
解：（2） 设再购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（24－m）棵.由
题意，得30m＋20（24－m）≤500，解得m≤2.又因为m为正整数，
所以m可以取1，2.所以共有2种购买方案，方案1：购买甲种树苗1棵，
乙种树苗23棵；方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗22棵
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7.1 不等式及其基本性质
第2课时 不等式的基本性质
第7章 一元一次不等式与不等式组
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. （丽水中考）若－3a＞1，两边都除以－3，得 （ A ）
A. a＜－ B. a＞－
C. a＜－3 D. a＞－3
2. （2024·广州）若a＜b，则下列各式正确的是（ D ）
A. a＋3＞b＋3 B. a－2＞b－2
C. －a＜－b D. 2a＜2b
A
D
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3. 若由x＞y，能得到ax＞ay，则下列各式正确的是（ C ）
A. a＝0 B. a＜x C. a＞0 D. a＜0
4. 若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则下列判断正确的是（ B ）
A. x＜y，a＞0 B. x＜y，a＜0
C. x＞y，a＞0 D. x＞y，a＜0
C
B
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5. 用“○”“□”“ △”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们的质量，两次比较的结果如图所示.将“○”“□”“△ ”按质量由轻到重的顺序排列为（ D ）
A. B. C. D.
第5题
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 已知a＞b，则－2a －2b（填“＞”“＜”或“＝”）.
7. 如果a＞2，c＜2，那么a与c的大小关系是 .
8. 如果x＞y，且（a－1）x＜（a－1）y，那么a的取值范围是
.
9. 已知x－2y＝1，x＜3，则y的取值范围是 .
＜
a＞c
a＜1
y＜1
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三、 解答题（共51分）
10. （12分）先阅读下面的解题过程，再解题.
已知a＞b，试比较－5a＋1与－5b＋1的大小.
解：因为a＞b①，
所以－5a＞－5b②.
所以－5a＋1＞－5b＋1③.
上述过程中，从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？请写出正确
的解题过程.
解：从第②步开始出现错误 错误的原因：不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变 正确的解题过程：因为a＞b，所以－5a＜－5b.所以－5a＋1＜－5b＋1
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11. （12分）根据不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或
“x＜a”的形式.
（1） x－1＞3；
解：由不等式的基本性质1，得x－1＋1＞3＋1，即x＞4
（2） 3x＞2x＋1；
解：由不等式的基本性质1，得3x－2x＞2x－2x＋1，即x＞1
（3） ＜－5；
解：由不等式的基本性质2，得 ×4＜（－5）×4，即x＜－20
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（4） 6＜－2x.
解：由不等式的基本性质3，得6÷（－2）＞－2x÷（－2），即－3＞x.再由不等式的基本性质4，得x＜－3
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12. （12分）王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回
3只羊，平均每只b元，后来他以每只 元的价格把羊全部卖掉了.如
果a＜b，那么王老伯是赚钱了还是赔钱了？为什么？
解：王老伯赚钱了 因为先买回5只羊，平均每只a元，稍后又买回3只
羊，平均每只b元，所以王老伯买羊共付出（5a＋3b）元.因为王老伯
以每只 元的价格把羊全部卖掉了，所以王老伯卖羊共收入 ×
（5＋3）＝（4a＋4b）元.因为a＜b，所以a＋（4a＋3b）＜b＋
（4a＋3b）.所以5a＋3b＜4a＋4b.所以王老伯赚钱了
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13. （15分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大
小的方法，在下面的横线上填“＞”“＜”或“＝”：
若a－b＞0，则a b；
若a－b＝0，则a b；
若a－b＜0，则a b.
这种比较大小的方法称为“求差法”.
请运用这种方法尝试解决问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的
大小.
解：由题意，得（4＋3a2－2b＋b2）－（3a2－2b＋1）＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1＝b2＋3.因为b2≥0，所以b2＋3≥3.所以b2＋3＞0.所以4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1
＞
＝
＜
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（附加题）（20分） 已知6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9.设t＝
2a＋b－c，则t的取值范围是 .
－2≤t≤－1
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小专题（二） 不等式（组）中参数的确定
第7章 一元一次不等式与不等式组
类型一 利用不等式的定义求参数
1. 已知5x2m＋3＋ ＞1是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ D ）
A. B. － C. 1 D. －1
2. 已知（m－4）x｜m－3｜＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值
为 .
D
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类型二 利用不等式（组）的解集求参数
3. 如果不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a必须满足
（ D ）
A. a＜0 B. a≤1 C. a＞－1 D. a＜－1
D
4. 若不等式组 的解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为
（ A ）
A. －2，3 B. 2，－3
C. 3，－2 D. －3，2
A
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5. 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x＜－3，
则m的取值范围是（ A ）
A. m≥－3 B. m＞－3
C. m≤－3 D. m＜－3
A
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类型三 利用整数解求参数
6. 不等式2x－3a≤－2a的正整数解为1和2，则a的取值范围是（ D ）
A. 4≤a≤6 B. 4＜a＜6
C. 4＜a≤6 D. 4≤a＜6
D
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7. 已知关于x的不等式组 的最小整数解是3，则实
数m的取值范围是（ B ）
A. －2≤m＜－1 B. －2＜m≤－1
C. －2＜m＜－1 D. －2≤m≤－1
B
8. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是
.
9≤m＜12
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9. 关于x的不等式组 只有2个整数解，求m的取
值范围.
解：解不等式①，得x＜m.解不等式②，得x＞－1.因为该不等式组有
解，所以该不等式组的解集为－1＜x＜m.因为不等式组只有2个整数解，所以这两个整数解是0，1.所以1＜m≤2，即m的取值范围是1＜m≤2
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类型四 利用不等式组解集的情况求参数
10. 若不等式组 无解，则m的值不可能是（ D ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11. 已知关于x的不等式组 有解，则实数a的取值范围
是 .
D
a＞－1
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12. 已知不等式组
（1） 若不等式组无解，求a的取值范围；
（1） 因为不等式组无解，所以a－1≤－6，解得a≤－5.所以a的取值
范围是a≤－5
（2） 若不等式组有解，求a的取值范围.
解：解不等式①，得x＜a－1.解不等式②，得x＞－6.
（2） 因为不等式组有解，所以a－1＞－6，解得a＞－5.所以a的取值范围是a＞－5
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解：解不等式①，得x＜a－1.解不等式②，得x＞－6.
类型五 利用方程（组）的解的情况构造不等式组求参数
13. 关于x的一元一次方程2x－3m＝6－x的解是负数，则m的取值范
围是（ B ）
A. m＜－1 B. m＜－2
C. m＞1 D. m＞0
14. 已知关于x，y的方程组 的解满足1＜x－y＜2，
则a的取值范围是 .
B
0＜a＜5
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15. 已知关于x，y的方程组
（1） 求方程组的解（用含m的代数式表示）；
解：（1） 由①＋②，得2x＝4m－8，解得x＝2m－4.将x＝2m－4
代入①，得2m－4＋y＝－6＋m，解得y＝－m－2.所以原方程组的解
是
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（2） 若方程组的解同时满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围.
解：（2） 因为x为非正数，y为负数，所以x≤0，y＜0.所以
解得－2＜m≤2
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7.1 不等式及其基本性质
第1课时 不等式的认识
第7章 一元一次不等式与不等式组
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 下列式子中，属于不等式的为（ C ）
A. x＝3 B. x－1 C. 2－x≤5 D. 4x
2. x与5的和大于3，用不等式表示为（ B ）
A. x＋5＜3 B. x＋5＞3
C. x－5＞3 D. x－5＜3
3. 下列数中，为不等式－2x＋3＜0的解的是（ D ）
A. －2 B. －1 C. D. 2
C
B
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4. 如图所示的交通标志含义为某路段上车辆的最高速度不得超过100km/h.若某车辆的速度为akm/h，且该车辆没有超速，则下列不等式
正确的是（ D ）
A. a＞100
B. a≥100
C. a＜100
D. a≤100
第4题
D
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5. 某品牌的一罐八宝粥，外包装标明“净含量为330±10g”.若这罐八
宝粥的净含量是xg，则x的取值范围是（ D ）
A. 320＜x＜340 B. 320≤x＜340
C. 320＜x≤340 D. 320≤x≤340
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. “x的3倍大于或等于1”用不等式表示为 .
7. 如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜.设每个乒乓球的质量为xg，请写出x与5之间的关系： （用不等式表示）.
第7题
3x≥1
3x＞5
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8. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 .
第8题
9. 某药品的用法用量如图所示，一次服用药品的剂量设为xmg，每次均
量，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每天30～120mg，分3～4次服用.
第9题
x≤4
7.5≤x≤40
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三、 解答题（共46分）
10. （24分）用适当的式子表示下列关系：
（1） a与b的和是负数；
解：（1） a＋b＜0
（2） x的5倍大于－3；
解：（2） 5x＞－3
（3） x的 与－5的和小于1；
解：（3） x－5＜1
（4） y的4倍与9的和不是正数.
解：（4） 4y＋9≤0
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11. （10分）小明到离家6km的活动基地参加社会实践，早晨7时出发，要在上午9时前到达，设他每小时走xkm，求x应满足的数量关系.
解：9－7＝2（h） 2x＞6
12. （12分）某种商品的进价为15元，出售时标价为22.5元.由于销售情况不佳，商店准备降价x元出售该商品，但要保证利润率不低于10％，求x满足的数量关系.
解：22.5－x－15≥15×10％
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（附加题）（20分） 每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实
践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.下面是一份快餐的信息
（如图）.已知这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于
85％，设这份快餐中所含矿物质的质量为x克.请结合图中信息求x满足
的数量关系.
解：4x＋（500－500×5％－4x－x）≤
85％×500
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7.2 一元一次不等式
第3课时 一元一次不等式的应用
第7章 一元一次不等式与不等式组
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 已知在期中考试中小王的数学成绩是98分，小王说：“小李的数学
成绩翻一倍再加5分都不会比我高.”设小李的数学成绩是x分，则下列
不等式正确的是（ D ）
A. 2x＋5≥98 B. x＋5＞98
C. 2x＋5＜98 D. 2x＋5≤98
D
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2. 体育课上进行投篮比赛，规定投进1个球可得3分，投丢1个球扣1
分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他要投进球的个
数至少为（ B ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
3. 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准
备打折销售，但要保证利润率不低于5％，则至多可以打（ C ）
A. 8折 B. 6折 C. 7折 D. 4折
B
C
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4. （宜宾中考）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个.市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方案有（ B ）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
B
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二、 填空题（每题8分，共32分）
5. 为了推进五育并举，学生在校学习期间，每天的体育运动时间不得
少于1小时.设学生每天的体育运动时间为x小时，则所列不等式为
.
6. 把一些书分给若干名同学，若每人分10本，则余8本；若每人分13
本，则不够.至少有 名同学.
7. 三个连续的正整数之和小于2024，这样的正整数有 组.
x≥1
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673
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8. 某自行车俱乐部组织训练，队伍从训练中心出发，以30km/h的速度
沿公路骑行.出发48min后，队员甲接获通知停下等候（队伍仍继续前
进），同时通信员开摩托车从训练中心以72km/h的速度追来，交给甲一封信即返回.甲至少要以 km/h的速度骑行才能在接信后25min内（含25min）追上队伍（队伍的长度忽略不计）.
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三、 解答题（共40分）
9. （12分）某次数学竞赛中出了10道题，每答对1道题得5分，每答错或不答1道题扣3分.至少要答对几道题，得分才不低于10分？
解：设答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题.依题意，得5x－
3（10－x）≥10，解得x≥5.答：至少要答对5道题，得分才不低于10分
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10. （12分）某县政府决定将县城附近的烧煤取暖全部改成集中供热.
某工程队承包了该项工程10000米的总管道铺设任务.该工程队平均每天
铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，
余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成.该工程队平均每天至
少要多铺设多长的管道？
解：设该工程队平均每天要多铺设y米管道.由题意，得50（125＋y）
≥10000－125×20，解得y≥25.所以该工程队平均每天至少要多铺设
25米管道
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11. （16分）我国出租车的收费标准因城市而异，A市起步价（3千米及
以内）为10元，3千米后每千米1.3元；B市起步价（3千米及以内）为8
元，3千米后每千米1.5元.在A，B两市乘坐出租车行驶x千米，哪个城
市的出租车费用便宜？
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解：当0＜x≤3时，因为8＜10，所以B市的出租车费用便宜.当x＞3时，A市的出租车费用为[10＋1.3（x－3）]元，B市的出租车费用为[8＋
1.5（x－3）]元.当10＋1.3（x－3）＞8＋1.5（x－3），即B市的出租车费用少于A市的出租车费用时，解得x＜13；当10＋1.3（x－3）＝8＋1.5（x－3），即A，B两市的出租车费用一样时，解得x＝13；当10＋1.3（x－3）＜8＋1.5（x－3），即A市的出租车费用少于B市的出租车费用时，解得x＞13.综上所述，当0＜x＜13时，B市的出租车费用便宜；当x＝13时，A，B两市的出租车费用一样；当x＞13时，
A市的出租车费用便宜
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（附加题）（20分） 2024年1月某银行发行了A，B两种型号的龙年纪
念币，已知购买3枚A型纪念币和2枚B型纪念币需55元，购买3枚A型纪
念币和5枚B型纪念币需115元.
（1） 求每枚A，B两种型号的纪念币各多少元.
解：（1） 设每枚A型纪念币x元，每枚B型纪念币y元.由题意，得
解得 答：每枚A型纪念币5元，每枚B型纪
念币20元
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（2） 若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，则A型纪
念币最多能购买多少枚？
解：（2） 设A型纪念币能买m枚，则B型纪念币能买（50－m）枚.由
题意，得5m＋20（50－m）≥850，解得m≤10，答：A型纪念币最多
能买10枚
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（3） 在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币9枚，则有几种
购买方案？哪种方案最划算？
解：（3） 由题意，得 所以9≤m≤10.因为m为正整数，所
以m为9或10.所以共有2种购买方案：① 购买A型纪念币9枚，B型纪念
币41枚，费用为5×9＋20×41＝865（元）；② 购买A型纪念币10枚，
B型纪念币40枚，费用为5×10＋20×40＝850（元）.因为865＞850，
所以最划算的方案为购买A型纪念币10枚，B型纪念币40枚
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7.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
第7章 一元一次不等式与不等式组
一、 选择题（每题5分，共25分）
1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ B ）
A. x2＋1＞x B. －y＋1＞y
C. ＞1 D. 5＋4＞8
2. （2024·河北）下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为
（ A ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
A
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3. （2024·湖北）不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ A ）
A B C D
4. 下列说法中，错误的是 （ C ）
A. 不等式x＜5有无数个整数解
B. 不等式x＞－5的负整数解有4个
C. 不等式－2x＜8的解集是x＜－4
D. －10是不等式2x＜－8的一个解
A
C
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5. 已知关于x的不等式2x－a≤－1的解集在数轴上表示如图所示，则a
的值是（ D ）
A. 0 B. －3 C. －2 D. －1
第5题
D
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. （柳州中考）如图，在数轴上表示x的取值范围是 .
第6题
7. （2024·广西）不等式7x＋5＜5x＋1的解集为 .
8. 若关于x的方程3x－m＝2x＋4的解为负数，则m的取值范围是
.
x＞2
x＜－2
m＜－4
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9. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入
一个实数x”到“判断结果是否大于88”为一次操作.若只进行一次操作
就停止，则x的取值范围是 .
第9题
x＞49
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三、 解答题（共51分）
10. （8分）（南京中考）解不等式1＋2（x－1）≤3，并把它的解集在
数轴上表示出来.
解：去括号，得1＋2x－2≤3.移项、合并同类项，得2x≤4.x系数化
成1，得x≤2 不等式的解集在数轴上表示如图所示
第10题答案
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11. （12分）解不等式2（x－2）≥5（x－1）＋3，并求出满足它的最
大整数解.
解：去括号，得2x－4≥5x－5＋3.移项、合并同类项得－3x≥2.x系
数化成1，得x≤－ .所以最大整数解是－1
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12. （15分）我们把 称为二阶行列式，并规定它的运算法则为
＝ad－bc，如 ＝2×5－3×4＝－2.已知二阶行列式
＞0，求x的取值范围.
解：由题意，得2x－（3－x）×1＞0.去括号，得2x－3＋x＞0.移
项、合并同类项，得3x＞3.x系数化成1，得x＞1
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13. （16分）若关于x，y的二元一次方程组 的解
满足x＋y＞－ ，求满足条件的m的所有正整数值.
解：将方程组中的两个方程相加，得3x＋3y＝－3m＋6，所以x＋y＝
－m＋2.因为x＋y＞－ ，所以－m＋2＞－ ，解得m＜ .所以满足
条件的m的所有正整数值为1，2，3
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（附加题）（20分） 已知有理数m，n，定义一种新运算“*”，规
定：m*n＝am－bn＋5（a，b均不为零）.等式右边的运算是通常的四
则运算，例如：3*4＝3a－4b＋5.已知2*3＝1，3*（－1）＝10，则关
于x的不等式x*（2x－3）＜5的最小整数解为 .
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