(共15张PPT)
10.3 平行线的性质
第10章 相交线、平行线与平移
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. （2024·芜湖期末）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1
＝125°，则∠2的度数为（ A ）
A. 125° B. 55° C. 45° D. 30°
第1题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. （2024·盐城）如图，小明将一块直角三角尺摆放在直尺上.若∠1＝
55°，则∠2的度数为（ B ）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
第2题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. （2024·陕西）如图，AB∥DC，BC∥DE. 若∠B＝145°，则∠D
的度数为（ B ）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
第3题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. （2023·六安期末）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹
透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点
P. 若∠ABE＝138°，∠CDF＝162°，则∠EPF的度数是（ D ）
A. 20° B. 30° C. 50° D. 60°
第4题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题（每题8分，共32分）
5. （2024·乐山）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截.若∠1＝
60°，则∠2＝ .
第5题
120°
1
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6
7
8
9
10
11
6. （贵港中考）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD. 若∠B＝26°，则
∠1的度数是 .
第6题
52°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. （宁夏中考）直线a∥b，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示
的方式放置.若∠1＝43°，则∠2＝ .
第7题
107°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. （2024·淮南期中）把一张对边互相平行的纸条按如图所示的方式折
叠，EF是折痕.若∠EFB＝32°，则有下列结论：① ∠C'EF＝32°；
② ∠AEC＝116°；③ ∠BGE＝64°；④ ∠BFD＝116°.其中，正确
的是 （填序号）.
第8题
①②③④
1
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4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题（共40分）
9. （14分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AB的延长线
上的点，连接EF，分别交AD，BC于点G，H. 若∠1＝∠2，∠A＝
∠C，试说明：AD∥BC和AB∥CD.
第9题
请完成以下的推理过程.
解：因为∠1＝∠2（ ），
∠1＝∠AGH（ ），
所以∠2＝∠AGH（ ）.
所以AD∥BC（ ）.
所以∠ADE＝∠C（ ）.
已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
因为∠A＝∠C（ ），
所以∠ADE＝∠A（等量代换）.
所以AB∥CD（ ）.
已知
内错角相等，两直线平行
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. （12分）如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道
AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由点B沿北偏东
23°方向继续铺设BC段，到达点C后又改变方向，从点C继续铺设CE
段.当所铺管道CE∥AB时，求∠ECB的度数.此时CE与BC有怎样的
位置关系？
第10题
解：因为分别过A，B两点的指北方向线是平行的，所以∠1＝∠A＝67°.所以∠CBD＝23°＋67°＝90°.因为CE∥AB，所以∠ECB＋∠CBD＝180°.所以∠ECB＝90°.所以CE⊥BC
1
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9
10
11
11. （14分）如图，∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC.
（1） AB与CD平行吗？为什么？
解：（1） AB∥CD 因为∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，所以∠A＝∠D. 所以AB∥CD
第11题
1
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4
5
6
7
8
9
10
11
第11题
（2） 若∠2＋∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B＋30°，求∠B的度数.
解：（2） 因为∠1＋∠2＝180°，∠CGD＋∠2＝180°，所以∠CGD＝∠1.所以CE∥FB. 所以∠BEC＋∠B＝180°.又因为∠BEC＝2∠B＋30°，所以2∠B＋30°＋∠B＝180°.所以∠B＝50°
1
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3
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6
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8
9
10
11
（附加题）（20分） （2024·安庆期末）在同一平面内，若∠A与∠B
的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B的度数为
.
20°或
55°
1
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6
7
8
9
10
11(共17张PPT)
10.1 相 交 线
第2课时 垂线及其性质、画法
第10章 相交线、平行线与平移
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. 如图，AO⊥OB，射线OC在∠AOB内部.下列说法一定成立的是
（ A ）
A. ∠1和∠2互余
B. ∠1和∠2互补
C. ∠1和∠2互为对顶角
D. ∠1和∠2相等
第1题
A
1
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7
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9
10
2. （杭州中考）如图，P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直
线l上的一个动点，连接PT，则下列结论正确的是（ C ）
A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ
C. PT≥PQ D. PT≤PQ
第2题
C
1
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6
7
8
9
10
3. （2024·庐江期中）过点P作AB的垂线CD，下列三角尺的放法正确
的是（ C ）
A B C D
C
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10
4. （2024·淮南段考）如图，直线AB，CD交于点O，射线OF⊥OD，
且OF平分∠AOE. 若∠BOD＝20°，则∠DOE的度数为（ A ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
第4题
A
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9
10
二、 填空题（每题8分，共24分）
5. （吉林中考）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，做法如下：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管，其数学道理是 .
第5题
连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，M是AD上的点，连接CM，
AC＝10cm，CM＝8cm，CD＝6cm，CB＝8cm，则点C到边AB所在直
线的距离是 cm.
第6题
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. （2024·蚌埠期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，则∠EOB∶∠AOF＝ .
第7题
1∶2
1
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5
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9
10
三、 解答题（共44分）
8. （12分）如图，按下列要求画图：
（1） 过点A画直线BC的垂线，垂足为E；
解：（1） 如图所示
第8题
第8题答案
1
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6
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10
（2） 过点B画直线AD的垂线，垂足为F；
解：（2） 如图所示
第8题
第8题答案
1
2
3
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5
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10
（3） 过点C画直线AD的垂线，垂足为G.
第8题
解：（2） 如图所示
第8题答案
1
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6
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8
9
10
9. （16分）如图，P是∠AOC的边OA上一点，按要求画图并回答问
题：
（1） 过点P画OA的垂线，交OC于点B；
解：（1） 如图所示
第9题
第9题答案
1
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4
5
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10
（2） 画点P到OC的垂线段PM；
解：（2） 如图所示
第9题
第9题答案
1
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5
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9
10
（3） 指出上述作图中哪一条线段的长度表示点P到OB的距离；
解：（3） 线段PM的长度表示点P到OB的距离
第9题
（4） 比较PM与OP的长度，并说明理由.
解：（4） PM＜OP 理由：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.
1
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10
10. （16分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
（1） 若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
解：（1） ON⊥CD 理由：因为OM⊥AB，所以
∠AOM＝90°，即∠1＋∠AOC＝90°.因为∠1＝
∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°.所以∠CON＝90°.
所以ON⊥CD.
第10题
1
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6
7
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9
10
（2） 若∠1＝ ∠BOC，求∠MOD的度数.
解：（2） 因为OM⊥AB，所以∠MOB＝90°.又因为∠1＝ ∠BOC，所以∠1＝ （∠1＋90°），解得∠1＝30°.又因为∠1＋∠MOD＝180°，所以∠MOD＝180°－∠1＝150°
第10题
1
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7
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10
（附加题）（20分） （2024·潜山期末）如图，直线AB，CD相交于
点O，OE平分∠BOC.
（1） 若∠AOD＝α，则∠AOE＝ （用含α的式子表示）；
（2） 若∠AOD＝76°，OF⊥CD，则∠EOF＝ .
180°－ α
128°或52°
1
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6
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9
10(共15张PPT)
10.2 平行线的判定
第1课时 平行线 同位角、内错角、同旁内角
第10章 相交线、平行线与平移
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. （2023·宿州埇桥期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是
（ C ）
A. 相交或垂直 B. 垂直或平行
C. 平行或相交 D. 相交或垂直或平行
C
1
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10
2. （2024·无市期中）如图，直线a，b被直线c所截，与∠1是同位角
的角是（ B ）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
第2题
B
1
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8
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10
3. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可
看成是（ B ）
A. 同位角 B. 内错角
C. 对顶角 D. 同旁内角
第3题
B
1
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5
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7
8
9
10
4. 如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截.下列说法正确的是（ D ）
A. ∠3与∠4是同旁内角 B. ∠2与∠5是同位角
C. ∠6与∠1是内错角 D. ∠2与∠6是同旁内角
第4题
D
1
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9
10
二、 填空题（每题9分，共27分）
5. 如图，在直线a的同侧有P，Q，R三点.若PQ∥a，QR∥a，P，Q，R三点 （填“在”或“不在”）同一条直线上.
在
1
2
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10
6. 如图，有下列判断：① ∠A与∠1是同位角；② ∠A与∠B是同旁内
角；③ ∠4与∠1是内错角；④ ∠1与∠3是同位角.其中，正确的是
（填序号）.
①
②
第6题
1
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4
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6
7
8
9
10
7. 如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角的度数
为 ，∠3的内错角的度数为 ，∠3的同旁内角的度数
为 .
第7题
80°
80°
100°
1
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5
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7
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9
10
三、 解答题（共41分）
8. （12分）如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点
C.
（1） 指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
解：（1） 同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和
∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B
第8题
1
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3
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5
6
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9
10
（2） 指出DE，BC被AC所截形成的内错角；
解：（2） ∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是内错角
第8题
（3） 指出FB，BC被AC所截形成的同旁内角.
解：（3） ∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁内角
1
2
3
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5
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7
8
9
10
9. （15分）如图，按要求画图并回答问题：
第9题
（1） 过AC上一点D作AB的平行线，交BC于点E.
解：（1） 如图所示
第9题答案
1
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10
（2） 过点C作MN∥AB.
解：（2） 如图所示
第9题
第9题答案
1
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9
10
（3） 直线DE，MN是哪种位置关系？请说明理由.
解：（3） DE∥MN 理由：因为DE∥AB，MN∥AB，所以
DE∥MN.
第9题
1
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3
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5
6
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9
10
第9题答案
10. （14分）如图，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，
这是光的折射现象.
（1） 与∠1是同旁内角的有哪些角？
解：（1） ∠MOE，∠AOE，∠D
第10题
（2） 与∠2是内错角的有哪些角？
解：（2） ∠MOE，∠AOE
1
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10
（附加题）（20分） 如图，两条直线被第三条直线所截，∠2和∠3是
同旁内角，∠1和∠3是内错角.若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数
是 .
20°
1
2
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6
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8
9
10(共14张PPT)
阶段检测（10.2～10.3）
第10章 相交线、平行线与平移
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. （2024·庐江段考）如图，∠1和∠2是（ C ）
A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角
第1题
C
1
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10
11
2. （2024·太和段考）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（ C ）
A. ∠1＝∠3
B. ∠2＋∠4＝180°
C. ∠2＝∠3
D. ∠4＋∠5＝180°
第2题
C
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
3. （2024·深圳）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，根据光的反
射原理，可以得到∠1＝∠2，∠3＝∠4.若入射光线与平面镜的夹角∠1
＝50°，则反射光线与平面镜的夹角∠4的度数为（ B ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
第3题
B
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. （2024·呼和浩特）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝
130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（ B ）
A. 75° B. 105° C. 115° D. 130°
第4题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题（每题8分，共32分）
5. 如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有 条.
第5题
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. （2024·柳州期末）如图，由∠B＝∠DCE可以判定 ∥
，理由是 .
第6题
AB
CD
同位角相等，两直线平行
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. （恩施中考）如图，AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则
∠C＝ .
第7题
30°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. （2024·太和段考）如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝180°，
∠A－∠B＝40°，则∠B＝ .
第8题
70°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题（共40分）
9. （18分）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，
∠CFE＝∠E，∠B＝62°.求∠E的度数.请你在横线上补充其推理
过程.
第9题
解：因为AB∥CD（已知），所以∠1＝∠CFE
（ ）.
因为AE平分∠BAD（已知），所以 ＝∠2（角平分线的定义）.
两直线平行，同位角相等
∠1
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
11
又因为 ＝∠E（已知），
所以∠2＝∠E（等量代换）.
所以 （内错角相等，两直线平行）.
所以∠B＋ ＝180°（ ）.
∠CFE
AD∥BE
∠BAD
两直线平行，同旁内角互补
第9题
因为∠B＝62°（已知），所以∠BAD＝ .
因为∠1＝∠2，所以∠2＝ ∠BAD＝ .
所以 .
118°
59°
∠E＝59°
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
11
10. （10分）如图，AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，
∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？请说明
理由.
第10题
解：AC∥BD，AE∥BF 理由：因为∠1＝35°，∠2＝35°，所以∠1＝∠2.所以AC∥BD. 因为AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，所以∠EAG＝2∠1，∠FBG＝2∠2.因为∠1＝∠2＝35°，所以∠EAG＝∠FBG. 所以AE∥BF.
1
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4
5
6
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10
11
11. （12分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，连接DE，DC，
在线段DC上取一点F，连接EF，已知∠BDC＋∠EFC＝180°.
（1） 试判断EF与AB的位置关系，并说明理由；
解：（1） EF∥AB 理由：因为∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DFE＋∠EFC＝180°，所以∠BDC＝∠DFE. 所以EF∥AB.
第11题
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 若∠DEF＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的数量关系，并说明
理由.
解：（2） ∠AED＝∠ACB 理由：因为EF∥AB，所以∠DEF＝∠ADE. 因为∠DEF＝∠B，所以∠ADE＝∠B. 所以DE∥BC. 所以∠AED＝∠ACB.
第11题
1
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4
5
6
7
8
9
10
11(共13张PPT)
10.1 相 交 线
第1课时 对顶角及其性质
第10章 相交线、平行线与平移
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. （2024·亳州期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
A B C D
D
1
2
3
4
5
6
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8
9
10
2. （2024·淮北期末）如图，直线a，b相交于点O. 若∠1＝44°，则
∠2的度数为（ D ）
A. 136° B. 56° C. 46° D. 44°
第2题
D
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2
3
4
5
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7
8
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10
3. （2024·阜阳期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD. 若∠AOE＝113°，则∠BOC的度数为（ A ）
A. 46° B. 56° C. 67° D. 77°
第3题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. （2024·合肥段考）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分
∠BOD. 若∠AOC的度数为46°，则∠AOM的度数为（ A ）
A. 157° B. 134°
C. 169° D. 123°
第4题
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填空题（每题8分，共24分）
5. （2024·广西）已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝ .
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE是直角，∠1＝38°，则
∠2＝ .
第6题
35°
52°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. （益阳中考）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ .
第7题
60°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、 解答题（共44分）
8. （12分）如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠3＝3∠2，
∠2＝2∠1.求∠1，∠2，∠3的度数.
第8题
解：设∠1＝x°，则∠2＝2∠1＝2x°，∠3＝3∠2＝6x°.因为∠2＝∠FOD，∠1＋∠FOD＋∠3＝180°，所以6x＋2x＋x＝180，解得x＝20.所以∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. （14分）山上有一座塔如图①所示，现需要实地测量这座塔外墙底
部的底角（如图②中的∠ABC）的度数.请运用所学的知识，设计出两
种测量方案，并说明依据.
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：方案不唯一，如方案一，如答案图①，过点B作AB和CB的延长线，量出∠DBE的度数，则∠ABC＝∠DBE. 方案二，如答案图②，过点B作AB的延长线，量出∠CBD的度数，则∠ABC＝180°－∠CBD 方案一的依据是对顶角相等；方案二的依据是互为补角的两个角的和是180°
第9题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. （18分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°.
（1） 若∠AOC＝37°，求∠BOE的度数；
解：（1） 因为∠AOC＝37°，所以∠BOD＝37°.又因为∠COE＝90°，所以∠DOE＝180°－90°＝90°.所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－37°＝53°
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 若∠BOD∶∠BOC＝3∶6，求∠AOE的度数.
解：（2） 因为∠BOD∶∠BOC＝3∶6，∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝180°× ＝60°.因为∠BOD＝∠AOC，所以∠AOC＝60°.因为∠COE＝90°，所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋60°＝150°
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（附加题）（20分） 如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，
OF平分∠COE.
（1） 若∠AOC＝76°，则∠BOF＝ ；
（2） 若∠BOF＝36°，则∠AOC＝ .
33°
72°
1
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3
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5
6
7
8
9
10(共14张PPT)
第10章小测
第10章 相交线、平行线与平移
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. （2024·安庆期末）下列各图中，右边图形可由左边图形平移得到的是（ B ）
A B C D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. （2024·宿州段考）如图是一把剪刀.若∠AOB＋∠COD＝60°，则
∠AOC的度数为（ D ）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
第2题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. （2024·阜阳期末）如图，在下列条件中，不能判定AB∥DF的是
（ D ）
A. ∠A＝∠3
B. ∠A＋∠2＝180°
C. ∠1＝∠4
D. ∠1＝∠A
第3题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向
下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面
的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（ C ）
A. 155° B. 125° C. 115° D. 65°
第4题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填空题（每题8分，共24分）
5. （2024·界首期末）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C. 若∠1＝
35°，则∠2的度数为 .
第5题
55°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. （2024·东营）如图，将三角形DEF沿FE方向平移3cm得到三角形ABC. 若三角形DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 cm.
第6题
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. （2024·怀宁期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于O，P
两点.
第7题
（1） 当∠OPC＝130°时，若AB∥CD，则∠BOE的度数为 ；
50°
（2） 若AB∥CD，OM平分∠AOF，∠OPC＝4∠BOE，则∠AOM＝
.
18°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、 解答题（共44分）
8. （16分）（2024·宿州期中）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，请说明：CE∥DF. 请将推理过程补充完整.
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
所以∠DBC＝ ∠ ，∠ECB＝ ∠ （角平分线的定义）.
又因为∠ABC＝∠ACB（已知），
所以∠ ＝∠ .
又因为∠ ＝∠ （已知），
所以∠F＝∠ .
所以CE∥DF（ ）.
ABC
ACB
DBC
ECB
DBF
F
ECB
同位角相等，两直线平行
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. （12分）如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥CD，∠COE＝
2∠AOC.
（1） 若∠BOD＝28°，求∠COE的度数；
解：（1） 因为∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝28°，所以∠AOC＝28°.因为∠COE＝2∠AOC，所以∠COE＝2×28°＝56°
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 若∠BOF＝60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由.
解：（2） OE⊥AB 理由：因为OF⊥CD，所以∠DOF＝90°.因为∠BOF＝60°，所以∠BOD＝30°.所以∠COE＝2∠AOC＝2∠BOD＝60°.所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝30°＋60°＝90°，即OE⊥AB.
第9题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. （16分）（2024·六安期末）如图，BC⊥AE，DE⊥AE，∠2＋∠3
＝180°.
（1） 试说明：CF∥BD；
解：（1） 因为BC⊥AE，DE⊥AE，所以BC∥DE. 所以∠3＋∠CBD＝180°.因为∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝∠CBD. 所以CF∥BD
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 若∠1＝70°，BC平分∠ABD，求∠ACF的度数.
解：（2） 因为CF∥BD，所以∠1＝∠ABD. 因为∠1＝70°，所以∠ABD＝70°.因为BC平分∠ABD，所以∠DBC＝ ∠ABD＝35°.所以∠2＝∠DBC＝35°.因为BC⊥AE，所以∠ACB＝90°.所以∠ACF＝90°－∠2＝90°－35°＝55°
第10题
1
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4
5
6
7
8
9
10(共12张PPT)
10.2 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法
第10章 相交线、平行线与平移
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. 小颖同学按如图所示的方式摆放一副三角尺，画出AB∥CD，依据是（ B ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 同旁内角互补，两直线平行
第1题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. 如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠2＝48°.若要使木条a与b
平行，则∠1的度数应为（ C ）
A. 142° B. 90° C. 48° D. 42°
第2题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. （2024·界首期末）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（ B ）
A. ∠MAD＝∠D
B. ∠D＝∠DCN
C. ∠B＝∠DCN
D. ∠B＋∠BCD＝180°
第3题
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. （2024·安庆期末）如图，有下列条件：① ∠1＝∠2；② ∠4＝∠5；
③ ∠2＋∠4＝180°；④ ∠1＝∠3.其中，能判定直线l1与l2平行的个数是（ C ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第4题
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填空题（每题8分，共24分）
5. （桂林中考）如图，直线a，b被直线c所截.当∠1 ∠2时，
a∥b（填“＞”“＜”或“＝”）.
第5题
＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. （2024·淮南段考）如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，要使
AB∥CD，则可以添加的条件是 （写出一种即可）.
第6题
∠ACD＝90°（答案不唯一）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. 工人师傅对一个如图所示的零件进行加工，把它弯成了一个40°的
锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯.要保证弯过来的部分与BC保持
平行，弯的角度应是 .
第7题
40°或140°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、 解答题（共44分）
8. （15分）（2024·无为段考）如图，∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.
第8题
请将下面的推理过程补充完整.
解：因为∠B＋∠BAD＝180°（已知），
∠1＋∠BAD＝180°（ ），
所以∠1＝∠B（ ）.
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠2＝ （ ）.
所以AB∥CD（ ）.
平角的定义
同角的补角相等
∠B
等量代换
同位角相等，两直线平行
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. （14分）如图，一辆汽车在笔直的公路上行驶.第一次向左拐45°，
再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次向右拐45°.请判断这辆汽
车现在行驶的方向是否和原来的方向相同，为什么？
第9题
解：这辆汽车现在行驶的方向和原来的方向相同 因为∠FCD＝∠CBE＝45°，所以CD∥BE，即这辆汽车现在行驶的方向和原来的方向相同
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. （15分）如图，若∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，则AB与
CD平行吗？BC与DE呢？
第10题
解：因为∠1＝60°，∠ABC＝∠1，所以∠ABC＝60°.又因为∠2＝
120°，所以∠ABC＋∠2＝180°.所以AB∥CD 因为∠2＋∠BCD
＝180°，∠2＝120°，所以∠BCD＝60°.因为∠D＝60°，所以
∠BCD＝∠D. 所以BC∥DE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（附加题）（20分） 如图，直线EF上有点A，C，分别引射线AB，
CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB，CD分别绕点A，C以
1°/s和4°/s的速度同时顺时针转动.在射线CD转动一周的过程中，当
CD∥AB时，转动时间为 s.
或
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共13张PPT)
10.4 平 移
第10章 相交线、平行线与平移
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. （2024·无为期末）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形
式.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ D ）
A B C D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2. （2024·芜湖期末）每年的5月8日是世界微笑日，在对别人的微笑中，你也会看到世界对自己微笑起来.下列图案是由如图所示的图案平移得到的是（ C ）
第2题
A B C D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
3. 星期天墨墨在家玩俄罗斯方块，遇到如图所示的情形，他要将“T”
方块A放到B位置，需将“T”方块A（ D ）
A. 向右平移1格，再向下平移3格
B. 向右平移2格，再向下平移3格
C. 向右平移1格，再向下平移4格
D. 向右平移2格，再向下平移4格
第3题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4. （2024·马鞍山期末）如图，将三角形ABC平移到三角形DEF的位
置，则有下列说法：① ∠ACB＝∠DEF；② AB∥DE；③ AB＝DF；
④ 平移距离为线段BE的长.其中，正确的是（ D ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
第4题
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填空题（每题8分，共24分）
5. （2024·亳州期末）如图，把三角形ABC沿BC方向平移2cm得到三角
形DEF. 若BF＝10cm，则CE的长是 cm.
第5题
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6. 如图，把直线a沿箭头方向水平平移一定长度后得到直线b，则∠1
的度数为 .
第6题
29°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7. （2024·淮南期末）如图所示为长方形场地ABCD，AB＝102m，AD
＝51m，小路的路宽一开始都为1m，汇合后的路宽都为2m，其余部分
为草坪，则草坪的面积为 m2.
第7题
5000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、 解答题（共44分）
8. （10分）如图，三角形ABC经过平移到达三角形A'B'C'的位置，指出
平移的方向，并量出平移的距离.
第8题
解：如图，三角形ABC沿射线AA'（或BB'或CC'）的方向平移2cm得到
三角形A'B'C'
第8题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9. （16分）如图，将三角形ABC沿直线BC向右平移到三角形A1B1C1的
位置，延长AC，A1B1相交于点D.
（1） 试说明：∠A＝∠D；
解：（1） 由平移的性质，得∠B＝∠A1B1C1.又因为∠A1B1C1＝∠BB1D，所以∠B＝∠BB1D. 所以AB∥A1D. 所以∠A＝∠D
第9题
（2） 请写出图中三条不同类型的正确结论.
解：（2） 答案不唯一，如① AD∥A1C1，② BB1＝CC1，③ ∠A＝∠A1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10. （18分）如图，每个小正方形的边长为1.
第10题
（1） 画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角形
A1B1C1；
解：（1） 如图，三角形A1B1C1即为所求
第10题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（2） 连接AA1，BB1，写出线段AA1与线段BB1的数量和位置关系；
第10题
第10题答案
解：（2） 如图所示 AA1＝BB1，AA1∥BB1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（3） 求三角形ABC的面积.
解：（3） 3×3－ ×2×3－ ×2×1－ ×1×3＝ ，所以三角形ABC的面积是
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共12张PPT)
小专题（七） 平行线中的拐点问题
第10章 相交线、平行线与平移
类型一 单拐点型
1. （2024·舒城期末）如图，直线a∥b，点A，B分别在直线a和直线
b上，点C在直线a和直线b之间，且AC⊥BC. 若∠1＝140°，则∠2
的度数是（ C ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第1题
C
1
2
3
4
5
6
7
2. （2024·凤阳期末）如图，直线AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关
系是（ D ）
A. ∠α＋∠β－2∠γ＝180° B. ∠β－∠α＝∠γ
C. ∠α＋∠β＋∠γ＝360° D. ∠γ＋∠β－∠α＝180°
第2题
D
1
2
3
4
5
6
7
3. 如图，AB∥CD. 若∠EFB＝31°，∠END＝70°，则∠E的度数
为 .
第3题
39°
1
2
3
4
5
6
7
4. （1） 如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，
CE，试说明：∠A＋∠C＝∠AEC. 请完成下面的解题过程.
解：如图①，过点E作EF∥AB.
所以∠1＝∠ （ ）.
因为AB∥CD，EF∥AB，
所以CD∥EF（
）.
所以∠2＝∠ .
所以∠A＋∠C＝∠1＋∠2.
所以∠A＋∠C＝∠AEC.
A
两直线平行，内错角相等
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线
平行
C
第4题
1
2
3
4
5
6
7
（2） 如图②，AB∥CD，点F在AB，CD之间，FE与AB交于点M，
FG与CD交于点N. 若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，求∠DNG的
度数.
解：由（1），可知∠MFN＝∠AMF＋∠CNF. 因为∠AMF＝∠EMB＝55°，∠MFN＝115°，所以∠CNF＝115°－55°＝60°.所以∠DNG＝∠CNF＝60°
1
2
3
4
5
6
7
类型二 多拐点型
5. （2024·泗县期中）如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满
足的数量关系是（ C ）
A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°
B. ∠A＋∠D＝∠C＋∠E
C. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°
D. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°
第5题
C
1
2
3
4
5
6
7
6. （2024·庐江段考）中华武术，博大精深.小明把某武术动作抽象成数
学问题.如图，AB∥CD，∠C＝90°，∠B＝78°，∠E＝98°，则
∠F的度数是（ B ）
A. 106°
B. 110°
C. 118°
D. 120°
第6题
B
1
2
3
4
5
6
7
类型三 复合拐点型
7. （2024·太湖期末）已知AB∥CD，点E在AB与CD之间.
第7题
1
2
3
4
5
6
7
（1） 如图①，试说明：∠BED＝∠ABE＋∠CDE；
解：（1） 如图①，过点E作EG∥AB. 所以∠BEG＝∠ABE. 因为
AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG. 所以∠DEG＝∠CDE. 所以
∠BEG＋∠DEG＝∠ABE＋∠CDE，即∠BED＝∠ABE＋∠CDE
第7题
第7题
1
2
3
4
5
6
7
（2） 如图②，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，试说
明：∠BED＝2∠BFD；
解：（2） 因为BF平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABF. 因为DF平分
∠CDE，所以∠CDE＝2∠CDF. 所以∠ABE＋∠CDE＝2∠ABF＋
2∠CDF＝2（∠ABF＋∠CDF）.由（1），得∠BED＝∠ABE＋
∠CDE，∠BFD＝∠ABF＋∠CDF. 所以∠BED＝2∠BFD
第7题
1
2
3
4
5
6
7
（3） 如图③，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请写出∠BED与∠BFD之间的数量关系.
解：（3） 如图③，过点E作EG∥AB. 所以∠BEG＋∠ABE＝180°.因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG. 所以∠DEG＋∠CDE＝180°.所以∠BEG＋∠DEG＝360°－（∠ABE＋∠CDE），即∠BED＝360°－（∠ABE＋∠CDE）.因为BF平分∠ABE，所以∠ABE＝2∠ABF. 因为DF平分∠CDE，所以∠CDE＝2∠CDF. 所以∠BED＝360°－2（∠ABF＋∠CDF）.由（1），得∠BFD＝∠ABF＋∠CDF. 所以∠BED＝360°－2∠BFD
第7题
第7题
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