(共13张PPT)
19.1 数据的集中趋势
第2课时 加权平均数
第19章 数据的分析
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. （教材变式）在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所
示，则这10名学生成绩数据的平均数是（ B ）
A. 88 B. 89 C. 90 D. 91
第1题
B
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8
9
2. （南充中考）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能
两方面为选手打分，两方面成绩均按百分制计，然后按控球技能占
60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）.选手林林控球技
能得90分，投球技能得80分，则林林的综合成绩为（ B ）
A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
B
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9
3. 某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按
3∶2∶2∶1∶2的比确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分（单
位：分）如图所示，则王林期末操行的最终成绩为（ C ）
A. 9.2分 B. 9.3分 C. 9.1分 D. 9.4分
第3题
C
1
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9
4. 学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如下表所示：
品 种 A B C
单价/（元/份） 10 8 6
百分比 20% 50% 30%
该食堂销售午餐盒饭每份的平均价格是（ B ）
A. 8元 B. 7.8元 C. 7.5元 D. 7元
B
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9
二、 填空题（每题9分，共27分）
5. （教材变式）甲、乙两种糖果的单价与质量如下表：
甲种糖果 乙种糖果
单价/（元/千克） 30 20
质量/千克 2 3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用
加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价
为 24 元/千克.
24
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6. （教材变式）（福建中考）某公司为选拔英语翻译员，举行听、
说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按
4∶3∶2∶1的比计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两人的听、说、读、
写各项测试成绩及最终成绩如下表：
听 说 读 写 最终成绩
甲 A分 70分 80分 90分 82分
乙 B分 90分 80分 70分 82分
由以上信息，可以判断A、B的大小关系是A ＞ B（填“＞”“＜”或“＝”）.
＞
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6
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8
9
7. （教材变式）操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男
生的平均年龄是18岁，女生的平均年龄是13岁，则男、女生的人数比
是 1∶4 .
1∶4
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三、 解答题（共45分）
8. （20分）（广西中考）某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校
史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪
容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结
果如图①所示，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图②所示.
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（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
解：（1） 在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表
（2）按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成
绩，并确定推荐人选.
解：（2）甲的综合成绩为9×40%＋8×30%＋7×
20%＋9×10%＝8.3（分），乙的综合成绩为8×
40%＋9×30%＋9×20%＋8×10%＝8.5（分）.
∵ 8.5＞8.3，∴ 推荐乙参加校史馆讲解员的选拔
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9. ★（25分）（教材变式）某公司招聘职员，对甲、乙两名候选人进
行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试包括专业水平和创新能
力，他们的成绩（百分制）如下表：
候选人 面 试 笔 试
形 体 口 才 专业水平 创新能力
甲 86分 90分 96分 92分
乙 92分 88分 95分 93分
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（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成
绩，应该录取谁？
解：（1）甲的平均成绩为 ＝91（分），乙的平均成绩
为 ＝92（分）.∵ 92＞91，∴ 应该录取乙
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（2）若公司根据经营性质和岗位要求，以形体、口才、专业水平、创
新能力按照1∶3∶4∶2的比确定成绩，请计算甲、乙两名候选人各自的
成绩，应该录取谁？
解：（2）甲的成绩为 ＝92.4（分），乙的成绩
为 ＝92.2（分）.∵ 92.4＞92.2，∴ 应该录取甲
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9(共11张PPT)
19.2 数据的离散程度
第1课时 方 差
第19章 数据的分析
一、 选择题（每题7分，共35分）
1. （教材变式）一组数据是2、3、3、4，则这组数据的方差为
（ D ）
A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.5
D
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2. （教材变式）（泸州中考）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参
加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳测试成绩的平均数（单位：个）及方
差（单位：个2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方 差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应
选择（ B ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
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3. （烟台中考）求一组数据方差的算式如下：σ2＝ ×［（6－ ）2＋
（8－ ）2＋（8－ ）2＋（6－ ）2＋（7－ ）2］.由算式提供的信
息，下列说法错误的是（ C ）
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7、7，则这组新数据的方差变小
C
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4. （雅安中考）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成
绩（单位：分）分别为85、81、82、86、82、83、92、89.关于这组数
据，下列说法中正确的是（ D ）
A. 众数是92 B. 中位数是84.5
C. 平均数是84 D. 方差是13
5. ★（达州中考）小明在处理一组数据“12、12、28、35、■”时，
不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30和40之间，则“■”
在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ C ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
D
C
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二、 填空题（每题9分，共27分）
6. 新情境 现实生活 （河南中考）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种
小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测
得两种小麦苗高数据的平均数相同，方差分别为 ＝3.6， ＝5.8，
则这两种小麦长势更整齐的是 甲 （填“甲”或“乙”）.
7. 若1、3、a、5、8这5个数的平均数是4，则这5个数的方差
是 5.6 .
8. 某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（单位：分）分别
为86、88、90、92、94，成绩的方差为8.0分2，后来老师发现每人都少
加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差为 8.0 分2.
甲
5.6
8.0
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三、 解答题（共38分）
9. （16分）某农户培育了甲、乙两种番茄苗，各随机抽取了10棵苗，
测得高度（单位：cm）如下.
甲：10、9、10、10、13、8、7、12、10、11；
乙：9、10、8、11、10、11、10、9、10、12.
哪种番茄苗长得比较整齐？请说明理由.
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解：乙种番茄苗长得比较整齐 理由：甲种番茄苗高度的平均数为（10
＋9＋10＋10＋13＋8＋7＋12＋10＋11）÷10＝10（cm），乙种番茄苗
高度的平均数为（9＋10＋8＋11＋10＋11＋10＋9＋10＋12）÷10＝10
（cm），甲种番茄苗高度的方差为 ×［4×（10－10）2＋（13－
10）2＋（12－10）2＋（11－10）2＋（9－10）2＋（8－10）2＋（7－
10）2］＝2.8（cm2），乙种番茄苗高度的方差为 ×［4×（10－10）
2＋（12－10）2＋2×（11－10）2＋2×（9－10）2＋（8－10）2］＝1.2
（cm2）.∵10＝10， 2.8＞1.2，∴ 乙种番茄苗长得比较整齐.
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10. ★（22分）（山西中考）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热
情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，
规定满分为10分，9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组学生（每组8人）初赛的成绩整理成
如图所示的统计图.
数据分析：小夏对这两组的成绩进行了如下分析.
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 优秀率
甲组 7.625 a 7 37.5%
乙组 7.625 7 b c
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请认真阅读上述信息，回答下面的问题：
（1）填空：a＝ 7.5 ，b＝ 7 ，c＝ 25% ；
7.5
7
25%
（2）新考法 开放题 小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两
组成绩一样好，小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮
小夏说明（写出两条即可）.
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解：答案不唯一，如① 甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优
秀率25%，∴ 从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组成绩好.② 甲组成绩
的中位数为7.5分，高于乙组成绩的中位数7分，∴ 从中位数的角度看，
甲组成绩比乙组成绩好
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10(共11张PPT)
19.3 借助箱线图描述数据的分布
第19章 数据的分析
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 在一次知识竞赛中，某校8名同学的成绩（单位：分）分别如下：
80、82、84、90、92、94、96、98，则这组数据的下四分位数为
（ B ）
A. 82 B. 83 C. 95 D. 96
2. 已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98、110、m、
120，且这组数据的上四分位数为118，则m的值为（ C ）
A. 114 B. 115 C. 116 D. 117
B
C
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3. 某中学数学教师共有20人，他们的岁数分布如下表所示：
岁 数 60 50 43 32 30 28 25
人 数 2 3 3 5 2 4 1
下列说法正确的是（ B ）
A. 29是这20人岁数的一个上四分位数
B. 29是这20人岁数的一个下四分位数
C. 31是这20人岁数的一个中位数
D. 这20人岁数的众数是5
B
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4. ★如图所示为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线
图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重.下列说
法错误的是（ B ）
A. 该地区5月没有严重污染天气
B. 该地区6月的AQI值比5月的AQI值集中
C. 该地区5月的AQI值比6月的AQI值集中
D. 从整体上看，该地区5月的空气质量略好于6月
B
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二、 填空题（每题7分，共21分）
5. 某商场为优化服务，对顾客做满意度问卷调查，满意度采用计分制
（满分100分）.现随机抽取了其中10个数据，依次为80、87、88、89、
91、92、93、95、95、96，则这组数据的下四分位数为 88 .
6. 在一次数学测验中，某小组的8名同学的成绩（单位：分）分别如
下：109、116、122、126、131、134、140、145，则这8名同学成绩数
据的上四分位数与下四分位数的差为 18 .
88
18
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7. 数形结合思想 如图所示为根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘
制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数
是 9 h ，上四分位数是 9 h .
第7题
9 h
9 h
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三、 解答题（共51分）
8. （15分）（教材变式）某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递
个数分别为360、284、290、300、188、240、260、288，求这组数据的
四分位数，并画出箱线图.
解：将数据从小到大排序为188、240、260、284、288、290、300、
360，中位数＝ ＝286；下四分位数＝ ＝250；上四分
位数＝ ＝295 画箱线图略
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9. （16分）已知A、B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的
成绩箱线图如图所示.估计A、B两个班级平均分较高的是哪个班级.并
说明理由.
第9题
解：平均分较高的是B班 理由：由两个班级的成绩箱线图可知，A班的上四分位数与B班的中位数一致均为120分，且B班的下四分位数大于
A班的下四分位数，B班的最小值也大于A班的最小值，∴ B班的平均分一定大于A班的平均分，即平均分较高的是B班.
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10. ★（20分）（教材变式）在一次数学测验中，甲、乙两组的测试成
绩（单位：分）如下：
甲：91、96、70、89、60、70、100、80、92、98；乙：92、93、70、
88、82、75、96、80、92、95.
（1）求甲组数据的下四分位数a、中位数m及上四分位数b的值；
解：（1） 把甲组的成绩（单位：分）从小到大排列为60、70、70、80、89、91、92、96、98、100，故m＝ ＝90，a＝70，b＝96
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（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘
制甲组的箱线图；
解：（2）如图所示
第10题答案
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10
（3）新考法 开放题 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲、乙
两组成绩的看法.
解：（3）答案不唯一，如根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组
成绩比较分散，乙组成绩比较集中
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10(共10张PPT)
19.1 数据的集中趋势
第1课时 平均数的意义
第19章 数据的分析
一、 选择题（每题6分，共30分）
1. 某4S店今年1～5月新能源汽车的销售辆数分别如下：25、33、36、
31、40，这组数据的平均数是（ B ）
A. 34 B. 33 C. 32.5 D. 31
2. （宜宾中考）已知一组数据4、5、5、6、a的平均数是6，则a的值
是（ D ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
D
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3. （湖州中考）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量的情况如图所
示，那么这5天平均每天的用水量是（ B ）
A. 25立方米 B. 30立方米
C. 32立方米 D. 35立方米
第3题
B
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4. 已知一组数据x1、x2、x3、x4的平均数是5，则另一组数据5x1－5、
5x2－5、5x3－5、5x4－5的平均数是（ B ）
A. 5 B. 20 C. 15 D. 25
5. 嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四
个数的平均数比正确结果小1.若第五个数为6，则正确的平均数是
（ B ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
B
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二、 填空题（每题6分，共24分）
6. 在数据4、5、6、5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化的数
是 5 .
7. （教材变式）小华记录了本小组学生的身高（单位：cm）如下：
158、163、154、160、165、162、157、160，那么这个小组学生的平均
身高是 159 cm.
8. 某次数学考试中，9名同学的平均分是82分，去掉一名转学同学的成
绩后，剩下同学的平均分为83分，则转学同学的成绩为 74 分.
9. 在一次体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42 kg，小红、
小强的平均体重比小林的体重多6 kg，小林的体重是 38 kg.
5
159
74
38
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三、 解答题（共46分）
10. （14分）（教材变式）如图所示为甲、乙两班学生的体育成
绩，其中不及格、及格、中、良好、优秀依次为55分、65分、75
分、85分、95分.
第10题
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（1）不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些（填“甲”或
“乙”）；
（2）求甲班学生体育成绩的平均分.
解：甲班学生体育成绩的平均分＝（55×5＋65×10＋75×20＋85×10
＋95×5）÷50＝75（分）
乙
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12
11. （16分）在校园诗歌朗诵比赛中，10位评委现场打分，每名选手的
最后得分为去掉一个最低分，去掉一个最高分后的平均分，已知10位评
委给某名选手的打分（单位：分）分别如下：9.0、9.4、9.3、9.8、
9.5、9.1、9.6、9.4、9.7、9.6，求这名选手的最后得分.
解：（9.1＋9.3＋9.4＋9.4＋9.5＋9.6＋9.6＋9.7）÷8＝9.45（分），
∴ 这名选手的最后得分为9.45分
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12
12. ★（16分）以每天通过100辆小汽车为标准，超过的小汽车辆数记
为正，不足的小汽车辆数记为负.测得某一星期通过某红绿灯路口的小
汽车辆数与标准辆数相比的情况如下表：
星 期 一 二 三 四 五 六 日
辆 数 8 5 －2 －7 －6 10 13
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7
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9
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12
（1） 这一星期内哪一天通过该红绿灯路口的小汽车最少？有多少辆？
哪一天通过该红绿灯路口的小汽车最多？有多少辆？
解：（1） ∵ －7＜－6＜－2＜5＜8＜10＜13，∴ 星期四通过该红绿灯
路口的小汽车最少，有100＋（－7）＝93（辆）.星期日通过该红绿灯
路口的小汽车最多，有100＋13＝113（辆）
（2） 这一星期平均每天有多少辆小汽车通过该红绿灯路口？
解：（2） （8＋5－2－7－6＋10＋13）÷7＋100＝103（辆），∴ 这一
星期平均每天有103辆小汽车通过该红绿灯路口
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7
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9
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12(共14张PPT)
19.2 数据的离散程度
第2课时 用计算器求平均数和方差
第19章 数据的分析
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. 某商店5天的营业额如下（单位：元）：14 845、25 706、18 957、
11 672、16 330，利用计算器求得这5天的日平均营业额是（ C ）
A. 18 116元 B. 17 805元
C. 17 502元 D. 16 678元
C
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5
6
7
8
9
10
11
2. 甲、乙两名学生在参加体育中考前各进行了5次投掷实心球的测试，
甲所测得的成绩分别为10.2 m、9 m、9.4 m、8.2 m、9.2 m，乙所测得
的成绩的平均数与甲相同且方差为0.72 m2，那么（ B ）
A. 甲、乙成绩一样稳定 B. 甲的成绩较稳定
C. 乙的成绩较稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 某校甲、乙两队共10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如
下表：
队 员 1号 2号 3号 4号 5号
甲 队 176 175 174 171 174
乙 队 170 173 171 174 182
设甲、乙两队队员身高的平均数分别为甲、乙，身高的方差分别为
、 ，则下列判断正确的是（ D ）
D
A. 甲＝乙， ＞ B. 甲＜乙， ＜
C. 甲＞乙， ＞ D. 甲＝乙， ＜
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
4. 某同学在使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75
输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ D ）
A. 2.5 B. 2 C. 1 D. －2
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题（每题6分，共24分）
5. 抽样调查了10名学生文字录入的速度（字/分）如下：38、41、43、
62、63、70、74、90、69、72.用计算器求出这组数据的平均数
为 62.2 .
6. 用计算器计算271、315、263、289、300、277、286、293、297、
280的方差为 207.49 .
7. 某渔民捕捞了一些春虾，从中抽取了10尾春虾，其长度（单位：厘
米）如下：8.8、8.6、9.1、9.2、8.9、8.9、9.3、8.9、9.4、8.9.这
组数据的方差是 0.054 .
62.2
207.49
0.054
1
2
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5
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11
8. 为了迎接中考体育测试，小强坚持每天做引体向上，他记录了自己
某一星期每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的数据被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众
数是13，平均数是12，那么用计算器计算这组数据的方差为 1.14
（保留两位小数）.
1.14
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11
三、 解答题（共48分）
9. （14分）（教材变式）在10个实验点对甲、乙两种水稻进行栽培对
比实验，它们在各实验点的每公顷产量（单位：kg）如下.
甲：6 000、6 010、5 920、6 500、6 200、5 830、6 310、6 010、5 930、
5 790；
乙：6 080、6 300、7 250、5 580、5 920、6 090、6 300、6 580、5 200、
5 100.
利用计算器分别计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并
判断哪种水稻的产量比较稳定.
1
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11
解：甲种水稻每公顷产量的平均数为6 050 kg，甲种水稻每公顷产量的
方差为44 560 kg2；乙种水稻每公顷产量的平均数为6 040 kg，乙种水稻
每公顷产量的方差为371 020 kg2.∵ 44 560＜371 020，
∴ 甲种水稻的产量比较稳定
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11
10. ★（16分）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击
比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
次 序 一 二 三 四 五 六 七
甲命中的环数 7 8 8 6 9 8 10
乙命中的环数 5 10 6 7 8 10 10
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
解：（1）由题意，可知甲的众数为8，乙的众数为10
1
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10
11
（2）已知通过计算器求得甲＝8， ≈1.43，试比较甲、乙两人谁的
成绩更稳定？
解：（2）乙＝8， ≈3.71.∵ 8＝8，1.43＜3.71，
∴ 甲的成绩更稳定
1
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11
11. ★（18分）某校甲、乙两名跳远运动员最近10次的比赛成绩（单
位：m）如下.
甲：5.85、5.93、6.07、5.91、5.99、6.13、5.98、6.05、6.00、
6.19；
乙：6.11、6.08、5.83、5.92、5.84、5.81、6.18、6.17、5.85、
6.21.
（1） 他们的平均成绩分别是多少？
解：（1）甲的平均成绩为6.01 m，乙的平均成绩为6 m
1
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10
11
（2） 他们成绩的方差分别是多少？
解：（2）甲成绩的方差为0.009 54 m2，乙成绩的方差为0.024 34 m2
（3） 这两名跳远运动员的成绩各有什么特点？
解：（3）甲的成绩较稳定，但乙有几次的成绩特别好，如果发挥得
好，那么乙的成绩会比甲好（合理即可）
1
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11
（4） 若要从中选出一人参加市级比赛，历届比赛表明，成绩达到
5.92 m就能夺冠，则应选谁参加比赛？若历届比赛表明，成绩达到
6.08 m就能打破纪录，则又应该选谁参加比赛？
解：（4）∵ 0.009 54＜0.024 34，∴ 甲的成绩较稳定.∴ 若成绩达到
5.92 m就能夺冠，则应选甲参加比赛
∵ 乙的成绩达到 6.08 m的可能性较大，∴ 若成绩达到6.08 m就能打破
纪录，则应选乙参加比赛
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11(共14张PPT)
19.1 数据的集中趋势
第3课时 中位数和众数
第19章 数据的分析
一、 选择题（每题7分，共28分）
1. （通辽中考）在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单
位：cm）如下：170、175、169、171、172、170、173，这组数据的中
位数是（ C ）
A. 175 B. 172 C. 171 D. 170
C
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11
2. （教材变式）（广东中考）某校机器人编程团队参加广东省创意机
器人大赛，7位评委给出的分数（百分制）为95分、92分、96分、94
分、95分、88分、95分.这组数据的中位数、众数分别是（ B ）
A. 92、94 B. 95、95
C. 94、95 D. 95、96
B
1
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11
3. （德阳中考）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划
的5条线路长度分别为28 km、30 km、30 km、26 km、32 km.若后续新
增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29 km，众数保持
不变，则新增线路长度可能是（ A ）
A. 25 km B. 28 km C. 29 km D. 30 km
A
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11
4. （教材变式）（滨州中考）在一次中学生田径运动会上，参加男子
跳高的15名运动员的成绩如下表：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人 数 2 3 2 3 4 1
某学生分析上表后得出如下结论：① 这些运动员成绩的平均数是
1.65 m；② 这些运动员成绩的中位数是1.70 m；③ 这些运动员成绩的
众数是1.75 m.其中，正确的是（ A ）
A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③
A
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11
二、 填空题（每题7分，共28分）
5. （凉山中考）数据0、－4、2、－1、2、3的中位数是 1 .
6. （教材变式）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服
务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 4分 .
1
4分
第6题
1
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10
11
7. （南充中考）若一组数据6、6、m、7、7、8的众数为7，则这组数据
的中位数为 7 .
8. ★（牡丹江中考）已知一组正整数a、1、b、b、3有唯一众数8，中
位数是5，则这一组数据的平均数为 5 .
7
5
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11
三、 解答题（共44分）
9. （13分）如图所示为交警在某个路口统计的某时段来往车辆的车速
（单位：km/h）情况.
（1）该时段来往的车辆共有 15 辆；
（2）求车速的众数和中位数及这些来往车辆的平均速度.
第9题
15
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11
解：由图，可知车速的众数是70 km/h.将这15辆车辆的速度按从小到大
的顺序排列，最中间的速度是60 km/h，∴ 车速的中位数是60 km/h.∵ 2
＋3＋4＋5＋1＝15（辆），∴ 这些来往车辆的平均速度为（40×2＋
50×3＋60×4＋70×5＋80×1）÷15＝60（km/h）
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11
10. ★（15分）下面是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成
绩统计表：
成绩/分 60 70 80 90 100
人 数 1 5 x y 2
（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x、y的值；
解：（1）根据题意，得 解得
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11
（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a分，中
位数为b分，求a、b的值.
解：（2） 根据众数的定义，可得a为90，b＝（80＋80）÷2＝80
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11
11. ★（16分）某中学举行“创文”知识竞赛，要求每个班参加竞赛的
人数都相同，成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数
依次为100分、90分、80分、70分，现将八年级（1）班和八年级（2）
班的成绩进行整理并绘制出如图所示的统计图.
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（1）八年级（2）班参加竞赛的学生人数为 20 ；
20
（2）设八年级（2）班成绩为B等级的学生人数占本班比赛人数的
m%，则m＝ 10 ；
（3）求八年级（1）班参加竞赛的学生成绩的平均分；
10
解：（3）（5×100＋10×90＋
2×80＋3×70）÷20＝88.5（分），
∴ 八年级（1）班参加竞赛的学生
成绩的平均分为88.5分
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11
（4）求八年级（2）班参加竞赛的学生成绩的众数和中位数.
解：（4）由题意，可知八年级（2）班参加竞赛的学生
的成绩得100分的有20×35%＝7（人），得90分的有
20×10%＝2（人），得80分的有20×30%＝6（人），
得70分的有20×25%＝5（人），∴ 出现次数最多的是
100分，共有7人.∴ 众数是100分.将这20名参加竞赛的学
生的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个都是80分，
∴ 中位数是80分.∴ 八年级（2）班参加竞赛的学生成绩
的众数是100分，中位数是80分
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10
11(共13张PPT)
第19章小测
第19章 数据的分析
一、 选择题（每题8分，共32分）
1. 8个数的平均数是11.5，5个数的平均数是18，则这13个数的平均数是
（ B ）
A. 12 B. 14 C. 15 D. 18
B
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9
2. （内江中考）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，
其中几种尺码的运动鞋的销售量如下表所示：
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（ B ）
A. 24.5、25 B. 25、25
C. 25、25.5 D. 25.5、26
B
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9
3. 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下表：
成绩/分 50 60 70 80 90 100
甲组人数 2 5 10 13 14 6
乙组人数 4 4 16 2 12 12
某学生分析上表后得出如下结论：① 两组的平均成绩相同；② 甲组学
生的成绩比乙组稳定；③ 甲组成绩的众数小于乙组成绩的众数.其中，
正确的是（ C ）
A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③
C
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9
4. （绥化中考）小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分（单
位：分）分别如下：7.0、7.0、8.8、9.0、9.3、9.4、10.工作人员根
据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去
掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是
（ D ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
D
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2
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8
9
二、 填空题（每题8分，共24分）
5. （德阳中考）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6名学生的成
绩（单位：分）分别为85、78、90、72、●、75，其中有一名学生的成
绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数
是 79 分.
6. 一组数据3、2、4、2、6、5、6的平均数为4，离差平方和为a1，方差
为 .再添加一个数据4，得到一组新数据，若记这组新数据的离差平方
和为a2，方差为 ，则a1 ＝ a2， ＞ （填“＞”“＜”或
“＝”）.
79
＝
＞
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9
7. 为传承发展中国优秀语言文化，厚植青少年家国情怀，某校开展了
“诵读中国”经典诵读大赛.校学生会随机对该校20名学生一周内诵读
中华经典的时间进行了调查，统计如下表：
诵读时间/min 35 40 a 50
人 数 4 6 7 3
若20名学生诵读时间的众数为45 min，则a为 45 ，中位数
为 42.5 min.
45
42.5
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三、 解答题（共44分）
8. （20分）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛，
对他们的跳水技能进行考核.在6月1日至10日，在相同条件下进行测
试，成绩如图所示.
（1）填空：① ＜ （填“＞”
“＜”或“＝”）；
②乙运动员成绩的中位数为 84 分，
上四分位数为 90 分.
（2）假如你是教练，你会选哪名运动员去参加比赛，请说明理由.
＜
84
90
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5
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9
解：我会选乙运动员去参加比赛 理由：虽然甲运动员的成绩比乙运动
员稳定，但得到的高分比乙运动员少，且乙运动员的成绩呈现上升趋
势，∴ 我会选乙运动员去参加比赛.（合理即可）
1
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9
9. ★（24分）新情境 环保意识 为了普及环保知识，增强环保意识，某
中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6
名同学参加决赛，这些同学的决赛成绩（单位：分）如下表所示：
七年级 86 90 88 90 90 96
八年级 85 86 92 92 87 98
九年级 88 84 93 99 88 88
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8
9
（1）下表是根据3个年级同学的决赛成绩（单位：分）得到的统计量：
平均数 中位数 众 数
七年级 90 90 a
八年级 90 b 92
九年级 90 88 88
请你补充上表中a、b的值，a＝ 90 ，b＝ 89.5 .
90
89.5
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2
3
4
5
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7
8
9
①从平均数和中位数相结合看，哪个年级的决赛成绩最好？
②从平均数和众数相结合看，哪个年级的决赛成绩最好？
解：（2）① 从平均数和中位数相结合看，3个年级的决赛成绩的平均
数相等，而七年级的决赛成绩的中位数最大，∴ 七年级的决赛成绩高
分人数最多.∴ 七年级的决赛成绩最好
② 从平均数和众数相结合看，3个年级的决赛成绩的平均数相等，而八
年级的决赛成绩的众数最高，∴ 八年级的决赛成绩最好
（2）请从以下两个不同角度对3个年级的决赛成绩进行分析.
1
2
3
4
5
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7
8
9
（3）在每个年级参加决赛的同学中分别选出2名同学参加总决赛，哪个
年级的实力最强？并说明理由.
解：（3） 答案不唯一，如八年级的实力最强 理由：∵ 八年级得90分
以上的人数多于九年级，众数92分大于七年级的众数90分，∴ 八年级
的实力最强.（合理即可）
1
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6
7
8
9(共13张PPT)
19.1 数据的集中趋势
第4课时 平均数、中位数和众数的选用
第19章 数据的分析
一、 选择题（每题9分，共27分）
1. 为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10名员工，其年
工资（单位：万元）如下：3、3、3、4、5、5、6、6、8、20，下列统
计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ D ）
A. 加权平均数 B. 众数
C. 平均数 D. 中位数
D
1
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8
9
2. （绥化中考）某品牌运动鞋专卖店的老板统计的一周内不同鞋码运
动鞋的销售量如下表：
鞋 码 36 37 38 39 40
平均每天销售量/双 10 12 20 12 12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中
的（ B ）
B
A. 平均数 B. 众数
C. 中位数 D. 加权平均数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3. 某服装厂生产一批男衬衫，经过抽样调查60名中年男子，得知所需
衬衫型号的人数如下表：
型号/cm 70 72 74 76 78
人 数 3 8 20 27 2
经计算可知中位数是74 cm，众数是76 cm，平均数约是74.6 cm，下列
说法正确的是（ C ）
C
A. 因为穿型号为78 cm的人太少，所以78 cm的型号可以不生产
B. 这批衬衫可以一律按型号是74.6 cm这个平均数生产
C. 因为众数是76 cm，故76 cm的型号的生产量要占第一位
D. 因为中位数是74 cm，故74 cm的型号的生产量要占第一位
1
2
3
4
5
6
7
8
9
二、 填空题（每题9分，共36分）
4. 学校商店在一段时间内销售了四种品牌的饮料共100瓶，各种品牌的
销售量如下表：
品 牌 甲 乙 丙 丁
销售量/瓶 12 32 13 43
建议学校商店进货数量最多的是 丁 品牌.
丁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5. 为筹备班级新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果进行调查，
最终买什么水果，应该由调查数据的 众数 决定（填“平均
数”“中位数”或“众数”）.
6. 在某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15
名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己
能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩
的 中位数 （填“平均数”“中位数”或“众数”）.
众数
中位数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使
用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年），甲：4、6、6、6、8、
9、12、13；乙：3、3、4、7、9、10、11、12；丙：3、4、5、6、8、
8、8、10.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.请根据结果
判断，在广告中甲厂家运用了 平均数 ，乙厂家运用了 中位数 ，
丙厂家运用了 众数 .（填“平均数”“中位数”或“众数”）
平均数
中位数
众数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
三、 解答题（共37分）
8. （17分）随机抽取某小卖部一星期的营业额（单位：元）如下表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合 计
510 680 690 680 730 1 100 1 070 5 460
（1）分析数据并填空：这组数据的平均数是 780 ，中位数
是 690 ，众数是 680 .
780
690
680
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2）想要估计一个月的营业额（按30天计算），小兰、小明、小红的
说法如下：① 小兰：应该用众数估计一个月的营业额；② 小明：星期
一至星期五的营业额差距不大，应该用星期一至星期五营业额的平均数
估计一个月的营业额；③ 小红：应该用中位数估计一个月的营业额.你
认为谁说的恰当？若你认为他们说的都不恰当，请说说你的看法，并估
算一个月的营业额是多少元.
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合 计
510 680 690 680 730 1 100 1 070 5 460
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解：都不恰当 ∵ 在星期一至星期日的营业额中，星期六、星期日的
营业额明显高于其他五天的营业额，∴ 去掉星期六、星期日的营业额
对平均数的影响较大，中位数、众数不能反映营业额的平均值.故他们
说的都不恰当.∴ 用该小卖部星期一到星期日的日均营业额估计一个月
的营业额.估算一个月的营业额为30×780＝23 400（元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9. （20分）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿
命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：
甲公司：6、6、8、8、8、9、10、12、14、15.
乙公司：4、4、4、6、7、9、13、15、16、16.
根据上述两家公司产品使用寿命（单位：年），可以得到以下统计量：
公 司 平均数 众 数 中位数
甲 9.6 8 8.5
乙 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（1）请你求出乙公司产品使用寿命的平均数和中位数.
解：（1） 平均数是 ×（4＋4＋4＋6＋7＋9＋13＋15＋16＋16）＝9.4
（年），中位数是 ＝8（年）
（2）甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用
寿命是8年，这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使
用寿命？
解：（2）甲公司选用了众数作为该电子产品的使用寿命，乙公司选用
了中位数作为该电子产品的使用寿命
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？
解：（3）选购甲公司销售的产品 ∵ 甲公司产品的平均使用寿命大于
乙公司产品的平均使用寿命，∴选购甲公司销售的产品
1
2
3
4
5
6
7
8
9
