(共11张PPT)
7.4 解一元一次不等式组
第7章 一元一次不等式
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列各项中,是一元一次不等式组的为( D )
A. B.
C. D.
D
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2. (河南中考)下列不等式中,与不等式-x>1组成的不等式组无解的是( A )
A. x>2 B. x<0
C. x<-2 D. x>-3
3. (娄底中考)不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( C )
A
C
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4. ★(包头中考)若2m-1、m、4-m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是( B )
A. m<2 B. m<1 C. 1
5. ★(遂宁中考)若关于x的不等式组 的解集为x>3,则a的取值范围是( D )
A. a>3 B. a<3 C. a≥3 D. a≤3
B
D
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二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 已知关于x的不等式组 其中a、b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为 x>a .
7. (凉山中考)不等式组-3<4x-7≤9的整数解是 2、3、4 .
8. 如果关于x的不等式组 的解集为-1x>a
2、3、4
-6
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9. ★把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书共有 26 本.
10. ★(龙东地区中考)若关于x的不等式组 无解,则m的取值范围是 m≤1 .
26
m≤1
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三、 解答题(共50分)
11. (14分)解不等式组:
(1) (兰州中考)
解:记 解不等式①,得x>-6;解不等式②,得x<1.∴ 原不等式组的解集为-61
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(2)
解:记 解不等式①,得x>1;解不等式②,得x≥-3.∴ 原不等式组的解集为x>1
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12. (10分)(扬州中考)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
解:记 解不等式①,得x>-1;解不等式②,得x≤2.∴ 原不等式组的解集为-11
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13. (12分)(扬州中考)解不等式组 并求出它的所有整数解的和.
解:解不等式2x-6≤0,得x≤3;解不等式x< ,得x> .∴ 不等式组的解集为 1
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14. ★(14分)已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解,求a的取值范围.
解:解不等式5x+1>3(x-1),得x>-2;解不等式 x≤8- x+2a,得x≤4+a.∵ 原不等式组恰好有两个整数解,∴ 该不等式组的解集为-2∴ 0≤4+a<1,解得-4≤a<-3
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14(共10张PPT)
阶段检测(7.1~7.3)
第7章 一元一次不等式
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列各式中,是一元一次不等式的为( A )
A. 3x≤9 B. 5x-2
C. 3+4>1 D. -2x≥0
2. 已知aA. a-3>b-3 B. a-b>0
C. -3a<-3b D. 3a<3b
A
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3. 不等式x+1>0和-2x≥-6的解集在数轴上表示都正确的是( D )
D
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4. 某商场的货运电梯只限载货,严禁载人.根据如图所示的标识可知,货梯运送货物的质量m(kg)满足的不等关系是( D )
A. m>1000 B. m≥1000
C. m=1000 D. 0≤m≤1000
D
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5. ★若关于x、y的方程组 的解中x与y的和不大于3,则k的取值范围是( A )
A. k≥-8 B. k>-8
C. k≤-8 D. k<-8
A
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二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 在-1、2、0、3 、- 中,能使不等式-x+3≤1成立的是 2、3 .
7. 若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,则a的取值范围是 a> .
8. 若关于x的方程x-2m-3=4x+7的解不小于2,则m的取值范围是 m≤-8 .
9. ★规定新运算“△”:a△b=2a-b,等式右边是通常的混合运算.已知不等式x△m≥2的解集是x≥-1,则m的值是 -4 .
10. ★已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0、b>0)的解,则关于x的不等式k(x-3)+b>0的解集是 x<7 .
2、3
a>
m≤-8
-4
x<7
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三、 解答题(共50分)
11. (14分)解下面的不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1) 9-4(x-5)>7(x+1);
解:去括号,得9-4x+20>7x+7.移项,得-4x-7x>7-9-20.合并同类项,得-11x>-22.系数化为1,得x<2.解集在数轴上表示如图①所示
(2) x- ≥ + -1.
解:去分母,得6x-2(x-1)≥3(2x+3)+2x-6.去括号,得6x-2x+2≥6x+9+2x-6.移项,得6x-2x-6x-2x≥9-6-2.合并同类项,得-4x≥1.系数化为1,得x≤- .解集在数轴上表示如图②所示
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12. (18分)已知关于x的不等式 > -1.
(1) 当m=1时,求该不等式的解集.
解:(1) 当m=1时,不等式为 > -1.去分母,得2-x>x-2.移项、合并同类项,得-2x>-4.系数化为1,得x<2
(2) 当m取何值时,该不等式有解 请求出解集.
解:(2) 去分母,得2m-mx>x-2.移项、合并同类项,得(m+1)x<2(m+1).当m+1≠0,即m≠-1时,不等式有解.当m>-1时,不等式的解集为x<2;当m<-1时,不等式的解集为x>2
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13. (18分)某商店准备购进A、B两种商品,已知购进5件A种商品和4件B种商品,共需300元;购进6件A种商品和8件B种商品,共需440元.
(1) A、B两种商品每件的进价分别是多少元
解:(1) 设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元.依题意,得 解得 ∴ A种商品每件的进价为40元,B种商品每件的进价为25元
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(2) 若该商店每件A种商品的售价是48元,每件B种商品的售价是30元,商店购进A、B两种商品共50件,且全部售出后获得的利润不低于348元,则A种商品至少购进多少件
解:(2) 设购进A种商品m件,则购进B种商品(50-m)件.依题意,得(48-40)m+(30-25)(50-m)≥348,解得m≥32 .又∵ m为整数,∴ m的最小值为33.∴ A种商品至少购进33件
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第7章小测
第7章 一元一次不等式
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 下列式子是一元一次不等式的为( D )
A. 2x2+1>3 B. -4<5
C. 3(x-1)< (2y+1) D. 2y>0
2. 下列叙述不正确的是( A )
A. 若a<-1,则a>-a B. 若x<0,则x2>x
C. 若 < ,则a>0 D. 若b>a>0,则- <-
D
A
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3. (广州中考)不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示为( B )
B
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4. 某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的加工任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知,a的值至少为( C )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. ★已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足2x-y<4,则满足条件的k的最小整数值为( B )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
C
B
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. x的 与5的差不小于3,用不等式表示为 x-5 ≥3 .
7. 不等式组-1< ≤2的解集为 -38. ★表示1-2a和6-2a的点在数轴上的位置如图所示,则a的取值范围是 x-5
≥3
-31
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9. ★若干名学生分宿舍,每间6人余8人,每间8人剩一间不空但不足4人,则宿舍有 7 间.
三、 解答题(共46分)
10. (12分)(1) (盐城中考)求不等式 ≥x-1的正整数解;
解:不等式 ≥x-1去分母,得1+x≥3x-3.移项,得x-3x≥-3-1.合并同类项,得-2x≥-4.系数化为1,得x≤2.∴ 不等式的正整数解为1、2
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(2) (北京中考)解不等式组:
解:记 解不等式①,得x<7;解不等式②,得x>-1.∴ 不等式组的解集为-11
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11. (14分)解不等式组 并写出它的所有整数解.
解:记 解不等式①,得x<1;解不等式②,得x≥-1.∴ 不等式组的解集是-1≤x<1.∴ 该不等式组的所有整数解是-1、0
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12. ★★(20分)(贵州中考)某校组织学生种植甲、乙两种作物,已知种植3亩甲种作物和2亩乙种作物需要27名学生,种植2亩甲种作物和2亩乙种作物需要22名学生.
(1) 种植1亩甲种作物和1亩乙种作物分别需要多少名学生
解:(1) 设种植1亩甲种作物需要x名学生,种植1亩乙种作物需要y名学生.根据题意,得 解得 ∴ 种植1亩甲种作物需要5名学生,种植1亩乙种作物需要6名学生
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(2) 若种植甲、乙两种作物共10亩,且所需学生人数不超过55,则至少种植多少亩甲种作物
解:(2) 设种植m亩甲种作物,则种植(10-m)亩乙种作物.根据题意,得5m+6(10-m)≤55,解得m≥5.∴ m的最小值为5.∴ 至少种植5亩甲种作物
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12(共8张PPT)
7.3 解一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
第7章 一元一次不等式
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列式子中,是一元一次不等式的为( B )
A. 2x-3 B. 3-x>0
C. x-2y=3 D. x2>2
B
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2. (宜昌中考)把不等式 >x-1的解集在数轴上表示正确的是( D )
3. 解不等式 - >1的过程如下:① 去分母,得4(x-1)-(x+3)>8;② 去括号,得4x-4-x+3>8;③ 移项、合并同类项,得3x>9;④ 系数化为1,得x>3.其中,开始出错的一步是( B )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
D
B
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4. 不等式 +1< 的负整数解有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. ★已知y满足不等式 -y>2+ ,则化简|y+1|+|2y-1|的结果是( A )
A. -3y B. 3y C. y D. -y+2
C
A
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二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 已知4-(3-m)x|m-2|<0是关于x的一元一次不等式,则m= 1 .
7. (盘锦中考)不等式 ≥ 的解集是 x≥-3 .
8. (烟台中考)若关于x的不等式m- ≤1-x有正数解,则m的值可以是 0(答案不唯一) (写出一个即可).
9. 若-3是关于x的不等式2(x+1)-6<3(2x+m)的一个解,则m的取值范围是 m .
10. ★已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y<1,则a的取值范围是 a>-1 .
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x≥-3
0(答案不唯
一)
m
>
a>-1
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三、 解答题(共50分)
11. (16分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1) (盐城中考)2x-3< ;
解:去分母,得3(2x-3)(2) (眉山中考) -1≤ ;
解:去分母,得2(x+1)-6≤3(2-x).去括号,得2x+2-6≤6-3x.移项、合并同类项,得5x≤10.系数化为1,得x≤2.解集在数轴上表示如图②所示
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(3) - ≥-1;
解:去分母,得3(x-2)-(2x-1)≥-6.去括号,得3x-6-2x+1≥-6.移项、合并同类项,得x≥-1.解集在数轴上表示如图③所示
(4) - ≥x- .
解:去分母,得2(x-2)-3(3x+5)≥6x-2(2-x).去括号,得2x-4-9x-15≥6x-4+2x.移项、合并同类项,得-15x≥15.系数化为1,得x≤-1.解集在数轴上表示如图④所示
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12. ★(18分)已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数.
(1) 求m的取值范围;
解:(1) 解方程4y+2m+1=2y+5,得y=2-m.根据题意,得2-m<0,解得m>2
(2) 当m取最小整数值时,解关于x的不等式:x-1> .
解:(2) ∵ m取最小整数值,且m>2,∴ m=3.当m=3时,不等式为x-1> ,解得x<-3
13. ★(16分)已知关于x的方程3(x-2a)+2=x-a+1的解满足关于x的不等式2x-10>8a,求a的取值范围.
解:∵ 3(x-2a)+2=x-a+1,∴ 2x=5a-1.将2x=5a-1代入不等式,得5a-1-10>8a,解得a<-
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7.1 认识不等式
第1课时 不等式
第7章 一元一次不等式
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 有下列式子:① -3<0;② 2x+3y≥0;③ x=1;④ x2-2xy+y2;⑤ x+1≠3.其中,是不等式的有( C )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2. 下列说法中,正确的是( D )
A. 若a不是负数,则a>0 B. 若b是不大于0的数,则b<0
C. 若m不小于-1,则m>-1 D. 若a、b是负数,则a+b<0
3. (河北中考)下列各数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为( A )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
D
A
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4. 下列说法正确的是( B )
A. x=-3是不等式x>-2的一个解 B. x=-1是不等式x>-2的一个解
C. 不等式x>-2的解是x=-3 D. 不等式x>-2的解是x=-1
5. ★(丽水中考)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱.设经过n个月后小霞的存款超过小明,则可列不等式为( A )
A. 52+15n>70+12n B. 52+15n<70+12n
C. 52+12n>70+15n D. 52+12n<70+15n
B
A
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二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 用“>”或“<”填空:
(1) 0 > -2; (2) -1 > -5;
(3) -4 < 2; (4) - > - ;
(5) -|-2| < -(-1).
7. 有下列各数:-2、-2.5、0、1、6.其中,属于不等式 x>1的解的有 6 ;属于
不等式- x>1的解的有 -2、-2.5 .
8. 请写出不等式|1-2x|>4的一个解: -2(答案不唯一) .
9. 用不等式表示:
(1) x的一半与2的差是负数: ;
(2) x与2的和不小于x: .
>
>
<
>
<
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-2(答案不唯一)
x-2<0
x+2≥x
-2、-2.5
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10. ★小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800kg,大鱼每千克的售价为10元,小鱼每千克的售价为6元.若将这800kg鱼全部出售,收入可以超过6800元,则其中售出的大鱼至少有多少千克 设售出的大鱼为xkg,则可列不等式为 10x+6(800-x)>6800 .
10x+6(800-
x)>6800
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三、 解答题(共50分)
11. (18分)用不等式表示下列关系:
(1) y的2倍与1的和大于3; (2) y与5的差至多为0;
(3) x的一半加上2不超过5; (4) a与b两数和的平方不小于3;
(5) x的一半与x的2倍的和是非正数; (6) b与4的和的30%不大于-2.
解:(1) 2y+1>3
(2) y-5≤0
(3) x+2≤5
(4) (a+b)2≥3
(5) x+2x≤0
(6) 30%(b+4)≤-2
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12. (14分)若方程(m+2)x=2的解为x=2,则-2、-1、0、1、2这五个数中哪些数是不等式(m-2)x>-3的解
解:∵ 方程(m+2)x=2的解为x=2,∴ 2m+4=2,解得m=-1.∴ 不等式(m-2)x>-3即为-3x>-3.∵ -2、-1、0、1、2这五个数中的-2、-1、0均满足不等式-3x>-3,∴ -2、-1、0是不等式(m-2)x>-3的解
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13. ★(18分)污水在经过处理后,不仅可以大幅降低污染程度,保护建筑、工业以及其他设施,还可以改善生态环境、提升城市品位和促进经济发展.某市治污公司决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台,A、B两种型号的污水处理设备每台的价格、月处理污水量如下表:
型 号 A B
价格/(万元/台) 8 6
月处理污水量/吨 240 190
设公司决定购买A型号污水处理设备x台.
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(1) 经预算,该公司购买污水处理设备的资金不超过68万元,试写出所购买A型号污水处理设备的台数x应满足的不等式;
解:(1) 8x+6(10-x)≤68
(2) 如果还要求购买的A、B两种型号的污水处理设备每月处理污水的质量不少于2050吨,请你写出x满足的另一个不等式.
解:(2) 240x+190(10-x)≥2050
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7.2 不等式的基本性质
第7章 一元一次不等式
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. (广州中考)若a
A. a+3>b+3 B. a-2>b-2
C. -a<-b D. 2a<2b
D
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2. (长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a、b分别表示两名同学的身高(单位:cm),c表示台阶的高度(单位:cm).图中两人的对话体现的数学原理是( A )
A. 若a>b,则a+c>b+c B. 若a>b,b>c,则a>c
C. 若a>b,c>0,则ac>bc D. 若a>b,c>0,则 >
A
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3. 根据不等式的基本性质,由3x≥x-4可得x的取值范围是( A )
A. x≥-2 B. x≤-2
C. x>-2 D. x<-2
4. 已知M=-4x2-3x+2,N=-3x2-3x+2,则下列结论正确的是( C )
A. M>N B. M=N
C. M≤N D. M、N无法比较大小
5. 下列不等式的变形中,正确的是( C )
A. 由 ≥0,得y≥5 B. 由-2x<3,得x<-
C. 由5x-4≥0,得5x≥4 D. 由 x< ,得x<1
A
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二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 若a -2b+1(填“>”“<”或“=”).
7. 若不等式(m-3)x<3-m的解集为x>-1,则m的取值范围是 m<3 .
8. 如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、-2x+3,则x的取值范围是 x<1 .
<
>
m<3
x<1
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9. ★若a<5,b>-2,则a-b的取值范围是 a-b<7 .
10. ★若关于x的方程2x-a=3x-4的解是正数,则a的取值范围是 a<4 .
a-b<7
a<4
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三、 解答题(共50分)
11. (16分)先用不等式表示下列数量关系,然后根据不等式的基本性质求出它们的解集,并在数轴上表示出来.
(1) x的 大于或等于2;
解:根据题意,得 x≥2,解得x≥4.解集在数轴上表示如图①所示
(2) x与2的和不小于1;
解:根据题意,得x+2≥1,解得x≥-1.解集在数轴上表示如图②所示
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(3) y与1的差不大于0;
解:根据题意,得y-1≤0,解得y≤1.解集在数轴上表示如图③所示
(4) y与5的差大于-2.
解:根据题意,得y-5>-2,解得y>3.解集在数轴上表示如图④所示
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12. (16分)先阅读下面的解题过程,再解题.
已知a>b,试比较-2025a+1与-2025b+1的大小.
解:∵ a>b①,
∴ -2025a>-2025b②.
∴ -2025a+1>-2025b+1③.
(1) 上述解题过程中,从第 ② 步开始出现错误(填序号);
(2) 错误的原因是 不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向没有改变 ;
(3) 请写出正确的解题过程.
解:∵ a>b,∴ -2025a<-2025b.∴ -2025a+1<-2025b+1
②
不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向没有改变
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13. ★(18分)已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x>y,求k的取值范围.
解:记 由①-②,得x-y=5-k.∵ x>y,∴ x-y>0.∴ 5-k>0.∴ k<5,即k的取值范围是k<5
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小专题(五) 与不等式(组)有关的参数问题
第7章 一元一次不等式
类型一 已知不等式(组)的解集确定参数的值或取值范围
1. 若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,则a的取值范围是( B )
A. a<0 B. a<-1 C. a>1 D. a>-1
2. 若关于x的一元一次不等式 ≤-2的解集为x≥4,则m的值为( D )
A. 14 B. 7 C. -2 D. 2
3. 已知关于x的不等式组 的解集是-3A. -3 B. 2 C. -6 D. 0
B
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4. 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x>2,则m的取值范围是( D )
A. m>3 B. m≥3 C. m<3 D. m≤3
D
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类型二 已知不等式(组)的整数解的情况确定参数的取值范围
5. 若关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3,则m的取值范围是( B )
A. m≥9 B. 9≤m<12 C. m<12 D. 96. ★若关于x的不等式组 恰有3个整数解,求a的取值范围.
解:解不等式 -5> -x,得x>2;解不等式3x-2a≥5x+4,得x≤-a-2.∵ 不等式组恰有3个整数解,∴ 这3个整数解为3、4、5.∴ 5≤-a-2<6,解得-8B
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类型三 已知不等式组有(无)解确定参数的取值范围
7. 若关于x的不等式组 有解,则a的取值范围是( B )
A. a≤3 B. a<3 C. a≥3 D. a>3
8. 已知关于x的不等式组 有解,则a的取值范围是 1B
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9. 若关于x的一元一次不等式组 无解,求a的取值范围.
解:记 解不等式①,得x> ;解不等式②,得x<3.∵ 关于x的一元一次不等式组 无解,∴ ≥3,解得a≥6
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类型四 已知方程的解满足不等式(组)确定参数的取值范围
10. 若方程x- =7- 的解满足关于x的不等式x-2a>-1,则a的取值范围是 a<4 .
11. ★如果关于x的方程x+2+m=0的解也是不等式组 的一个解,求m的取值范围.
解:解不等式组 得x≤-2.解关于x的方程x+2+m=0,得x=-2-m.由题意,得-2-m≤-2,解得m≥0
a<4
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类型五 与方程组的解结合确定参数的取值范围
12. ★已知关于x、y的方程组
(1) 若此方程组的解满足-1解:(1) 记 由①+②,得3x+3y=3+3a,即x+y=1+a.∵ -11
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(2) 在(1)的条件下,若关于m的不等式2am-m>2a-1的解集为m<1,求满足条件的a的整数值.
解:(2) ∵ 关于m的不等式2am-m>2a-1,即(2a-1)m>2a-1的解集为m<1,∴ 2a-1<0.∴ a< .又∵ -21
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7.1 认识不等式
第2课时 不等式的解集
第7章 一元一次不等式
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列不等式的解集中,不包括-5的是( C )
A. x≤-4 B. x≥-5 C. x≤-6 D. x≥-7
2. 把不等式x≥-2的解集在数轴上表示正确的是( B )
C
B
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3. 下列说法错误的是( D )
A. 不等式x<2的正整数解只有一个
B. x=-2是不等式2x-1<0的一个解
C. 不等式x<10的整数解有无数个
D. 不等式2x>-6的解集是x=-3
D
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4. 将不等式x>-1和x≤3的解集在同一数轴上表示正确的是( A )
5. ★在数轴上到原点的距离大于3的点对应的x满足( C )
A. x>3 B. x<3 C. x>3或x<-3 D. -3A
C
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二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 如图,在数轴上表示的x的取值范围是 x<1 .
7. 小刚的爸爸想了解小刚在班上的名次,期中考试结束后,小刚的爸爸问小刚在班上排第几名,小刚说:“我的名次在数轴上表示为x<3.”小刚在班上的名次是 第1名或第2名 .
8. 如图,在数轴上表示的不等式的解集中,非负整数解是 0、1、2 .
x<1
第1名
或第2名
0、1、2
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9. 如果关于x的不等式x≥ 的解集在数轴上表示如图所示,那么a的值为 -3 .
10. ★若满足不等式x≥-5的x的最小值是a,满足不等式y<6的y的最大整数值是b,则ab= -25 .
-3
-25
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三、 解答题(共50分)
11. (12分)写出下列数轴上表示的不等式的解集:
(1)
解:x≥0
(2)
解:x<
(3)
解:x≤3.5
(4)
解:x>-1
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12. (16分)在数轴上表示下列不等式的解集:
(1) x>2 ;
解:如图①所示
(2) x≥-6;
解:如图②所示
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(3) x≤-1.5;
解:如图③所示
(4) x<-2 .
解:如图④所示
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13. (10分)小明分别把-0.1、-1、-2、-3.5作为x的值代入不等式x-3<0,发现它们都能使不等式成立.因此,他认为小于0的数都是该不等式的解,所以该不等式的解集为x<0.你认为小明的说法对吗 为什么
解:小明的说法不对 小于0的数都是该不等式的解是对的,但除了小于0的数外,1、2等部分非负数也是该不等式的解,∴ 小明的说法不对
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14. ★(12分)已知不等式x≤a的正整数解为1、2、3、4.
(1) 当a为整数时,a的值是多少
解:(1) ∵ x≤a,a为整数,∴ x≤a的最大整数解为a.又∵ x≤a的正整数解为1、2、3、4,∴ a=4
(2) 当a为有理数时,a的取值范围应满足什么样的不等式
解:(2) ∵ x≤a的正整数解为1、2、3、4,∴ a至少取4.若a=5,则x≤a的正整数解为1、2、3、4、5,不符合题意.同理,若a>5,也不符合题意.∴ a<5.综上所述,a≥4且a<5
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7.3 解一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的实际应用
第7章 一元一次不等式
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 某人要完成2.1km的路程,并要在18min内(含18min)到达,已知他每分钟走90m.若跑步每分钟可跑210m,则这人完成这段路程,至少要跑多少分钟 设这人要跑xmin,则可列不等式为( D )
A. 210x+90(18-x)>2.1 B. 90x+210(18-x)≤2100
C. 210x+90(18-x)≥2.1 D. 210x+90(18-x)≥2100
2. 某种服装每件的进价为240元,出售时每件的标价为360元.由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于20%,那么至多打( A )
A. 八折 B. 八五折
C. 九折 D. 九五折
D
A
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3. 某班m(m<50)人去科技馆参观,科技馆的票价是每人10元,但若购买团体票(不低于50张),则可享受八五折优惠.班长算了算,购买50张票反而更合算,则m至少为( B )
A. 42 B. 43
C. 44 D. 45
4. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的最大长度为( D )
A. 30cm B. 160cm
C. 26cm D. 78cm
B
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5. ★某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶的单价为500元,B型分类垃圾桶的单价为550元.若购买的总费用不超过3100元,则不同的购买方案有( D )
A. 6种 B. 5种
C. 4种 D. 3种
D
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. (广东中考)某件商品的进价为4元,标价5元出售.商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打 八八 折.
7. 某公园的门票是每张5元,一次性购买门票满40张,每张门票可少付1元.当少于40人时,一个团队至少要有 33 人进公园,购买40张门票反而合算.
8. (西宁中考)象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道,园林局准备购买某种规格的丁香花,若每棵6元,且总费用不超过5000元,则最多可以购买 833 棵.
9. ★某商店为了促销一种标价为26元/千克的鸡蛋糕,采取下面的方式优惠销售:若一次性购买不超过5千克,则按原价付款;若一次性购买5千克以上,则超过部分按原价的八折付款.小明有338元,则他最多可以购买该鸡蛋糕 15 千克.
八八
33
833
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三、 解答题(共46分)
10. (14分)(山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个,其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
解:设购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型号的干粉灭火器(50-x)个.根据题意,得540x+380(50-x)≤21000,解得x≤12.5.∵ x为整数,∴ x的最大值为12.∴ 最多可购买这种型号的水基灭火器12个
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11. ★(16分)(资阳中考)2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行,某经销店调查发现:与吉祥物相关的A、B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款纪念品比购进2个B款纪念品多用120元;购进1个A款纪念品和2个B款纪念品共用200元.
(1) 分别求出A、B两款纪念品的进货单价;
解:(1) 设A、B两款纪念品的进货单价分别为x元、y元.由题意,得 解得 ∴ A、B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元
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(2) 若该经销店决定购进这两款纪念品共70个,且总费用不超过5000元,则至少应购进B款纪念品多少个
解:(2) 设购进m个B款纪念品,则购进(70-m)个A款纪念品.根据题意,得60m+80(70-m)≤5000,解得m≥30.∴ 至少应购进B款纪念品30个
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12. ★★(16分)某地遭遇强降雨,引发洪涝灾害,人民的生活受到了极大的影响.“一方有难,八方支援”,某市筹集了大量的生活物资,用A、B两种型号的货车分两批运往该地.具体运输情况如下表(第一批、第二批每辆货车均满载):
第一批 第二批
A型货车/辆 1 2
B型货车/辆 3 5
累计运输物资的质量/吨 28 50
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(1) 求A、B两种型号的货车每辆满载分别能运多少吨生活物资;
解:(1) 设A型货车每辆满载能运x吨生活物资,B型货车每辆满载能运y吨生活物资.根据题意,得 解得 ∴ A型货车每辆满载能运10吨生活物资,B型货车每辆满载能运6吨生活物资
(2) 该市后续又筹集了62.4吨生活物资,现已联系了3辆A型货车,则至少还需联系多少辆B型货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
解:(2) 设还需联系m辆B型货车才能一次性将这批生活物资运往目的地.根据题
意,得10×3+6m≥62.4,解得m≥5.4.又∵ m为正整数,∴ m的最小值为6.∴ 至少
还需联系6辆B型货车才能一次性将这批生活物资运往目的地
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