(共10张PPT)
5.1 从实际问题到方程
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 下列各式中,属于方程的是( A )
A. 3x-4=1 B. 3+2=9-4 C. 3x+1- D. y-2≠1
2. 下列说法正确的是( D )
A. m=-2是方程m-2=0的解 B. m=6是方程3m+18=0的解
C. x=-1是方程- =0的解 D. x= 是方程10x=1的解
3. 由下列所给条件不能列出方程的是( C )
A. 某数比它的平方小6 B. 某数加上3,再乘以2等于14
C. 某数与它的 的差 D. 某数的3倍与7的和等于29
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4. (广西中考)《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大意如下:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱,三年共得100钱.问:出租的田有多少亩 设出租的田有x亩,则可列方程为( B )
A. + + =1 B. + + =100
C. 3x+4x+5x=1 D. 3x+4x+5x=100
B
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5. ★(广州中考)某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付新车的数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为( A )
A. 1.2x+1100=35060 B. 1.2x-1100=35060
C. 1.2(x+1100)=35060 D. x-1100=35060×1.2
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 已知x与5的和的3倍比x的 大7,则可列方程为 3(x+5)- x=7 .
7. 已知12a2bn与- amb3是同类项,则m+n的值 是 方程2y-3=-3y+22的解(填“是”或“不是”).
8. 在方程① x=1,② 2x-3=1,③ (x+1)(x+2)=12,④ x- = ,⑤ 2x- =3,⑥ 2[3x-(x-3)]-3=11中,x=2是其解的方程有 ②③⑤⑥ (填序号).
9. ★一对父子的年龄和为91岁,当父亲的年龄是儿子现在年龄的2倍时,儿子的年龄是父亲现在年龄的 .设儿子现在的年龄为x岁,则可列方程为 2x- (91-x)=91-2x .
3(x+5)- x=7
是
②③⑤⑥
2x- (91-x)=91-
2x
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三、 解答题(共46分)
10. (12分)检验下面方程后面小括号内x的值是否为相应方程的解,并写出检验过程.
(1) 2x+5=10x-3(x=1);
解:(1) 当x=1时,左边=2×1+5=2+5=7,右边=10×1-3=10-3=7,左边=右边,∴ x=1是此方程的解
(2) 2(x-1)- (x+1)=3(x+1)- (x-1)(x=0).
解:(2) 当x=0时,左边=2×(0-1)- ×(0+1)=-2- =- ,右边=3×(0+1)- ×(0-1)=3+ = ,左边≠右边,∴ x=0不是此方程的解
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11. (14分)已知一个数的2倍与30的和比这个数的6倍小14,求这个数.
(1) 设这个数为x,列出关于x的方程;
解:(1) 依题意,得2x+30=6x-14
(2) 请在x=9、x=10、x= 、x=11中,找出(1)中所列的方程的解.
解:(2) x=11
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12. ★(20分)小张去水果市场购买苹果和橘子,他看中了A、B两家水果店的苹果和橘子,这两家水果店的苹果和橘子的品质都一样,售价也相同.已知每千克苹果要比每千克橘子贵12元,购买2千克苹果与购买5千克橘子花的钱一样多.设每千克橘子的售价为x元.
(1) 根据题意列出方程.
解:(1) 根据题意,得2(x+12)=5x
(2) 在x=6、x=7、x=8中,哪一个是(1)中所列方程的解
解:(2) 把x=6、x=7、x=8分别代入2(x+12)=5x的左边和右边.当x=6时,2(x+12)=36,5x=30,等号的左、右两边不相等,∴ x=6不是方程的解.当x=7时,2(x+12)=38,5x=35,等号的左、右两边不相等,∴ x=7不是方程的解.当x=8时,2(x+12)=40,5x=40,等号的左、右两边相等,∴ x=8是方程的解
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(3) 经洽谈,A家水果店的优惠方案是每购买10千克苹果,送1千克橘子;B家水果店的优惠方案是购买橘子超过5千克,则购买橘子打八折.已知小张要购买30千克苹果和a(a>5)千克橘子.
① 请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家水果店购买苹果和橘子所花的钱;
② 当a=16时,你认为在哪家水果店购买比较合算
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解:(3) 由(2)知,橘子每千克8元,苹果每千克20元.
① 在A家水果店购买苹果和橘子所花的钱为30×20+8 a- =(8a+576)元,在B家水果店购买苹果和橘子所花的钱为30×20+8a×0.8=(6.4a+600)元
② 当a=16时,在A家水果店购买苹果和橘子所花的钱为8×16+576=704(元),在B家水果店购买苹果和橘子所花的钱为6.4×16+600=702.4(元).∵ 704>702.4,∴ 当a=16时,在B家水果店购买比较合算
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5.2 解一元一次方程
第6课时 一元一次方程的简单应用
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题7分,共28分)
1. 某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将第一组人数调整为第二组人数的一半,设应从第一组调x人到第二组去,则下列方程正确的是( D )
A. (26-x)=22+x B. 26-x=22+x
C. 26+x=22-x D. 26-x= (22+x)
D
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2. (贵州中考)《孙子算经》中有这样一道题,大意如下:今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余,将剩下的鹿按每3户共分一头,恰好分完,问:有多少户人家 设有x户人家,则下列方程正确的是( C )
A. x+ =100 B. 3x+1=100
C. x+ x=100 D. =100
3. A厂库存钢材为100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材为82吨,每月用去9吨.若经过x个月后,两厂库存钢材相等,则x的值为( B )
A. 2 B. 3
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4. ★父亲与小强下棋(没有平局),父亲胜一盘记2分,小强胜一盘记3分,下了10盘后,两人的得分相等,则小强胜了( C )
A. 2盘 B. 3盘
C. 4盘 D. 5盘
C
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二、 填空题(每题7分,共28分)
5. 某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10个,用了12小时不但完成了任务,而且还多生产了60个.设原计划每小时生产y个零件,则可列方程为 12(y+10)=13y+60 .
6. 某校组建了90人的合唱队和15人的舞蹈队,根据实际需要,准备从合唱队中抽调部分同学参加舞蹈队,使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的4倍,则需从合唱队中抽调 6 人参加舞蹈队.
7. 为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台.已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少5,则购置的笔记本电脑有 16 台.
8. ★已知派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄比派派年龄的4倍还大1岁,则当派派的妈妈40岁时,派派的年龄为 12 岁.
12(y+10)=13y+60
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三、 解答题(共44分)
9. (14分)某校七年级科技兴趣小组计划做一批飞机模型,如果每人做6个,那么比计划多做了10个;如果每人做5个,那么比计划少做了14个.该兴趣小组共有多少人 计划做多少个飞机模型
解:设该兴趣小组共有x人.根据题意,得6x-10=5x+14,解得x=24.经检验,符合题意.∴ 6x-10=144-10=134.∴ 该兴趣小组共有24人,计划做134个飞机模型
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10. (15分)(陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4h;若爸爸单独完成,需2h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长时间.
解:设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3-x)h.根据题意,得 + =1,解得x=2.经检验,符合题意.∴ 这次小峰打扫了2h
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11. ★(15分)已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、60米/分,小红每次从家步行到学校所需的时间相同.请你根据小红和小明的对话(如图),求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间.
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解:设小红从家步行到学校所需的时间为x分钟,则小明从家步行到学校需要(x+2)分钟,小明从家骑车到学校需要(x-4)分钟.根据题意,得240×(x-4)=60×(x+2),解得x=6.经检验,符合题意.∴ 小明从家到学校的路程为240×(6-4)=480(米),小红从家步行到学校所需的时间为6分钟
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5.2 解一元一次方程
第3课时 利用等式的基本性质解方程
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 解方程4x-2=3-x的过程如下:① 合并同类项,得5x=5;② 移项,得4x+x=3+2;③ 系数化为1,得x=1.正确的解题顺序是( C )
A. ①②③ B. ③②①
C. ②①③ D. ③①②
2. 若关于x的方程mx+1=2x-m的解是x=2,则m的值为( B )
A. -1 B. 1 C. 2 D. -
3. 若代数式4x-5的值比3x的值小7,则x的值是( D )
A. - B. -12 C. 2 D. -2
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4. 若关于x的方程2x-4= x-a的解与方程2x-1=5的解相同,则a的值为( D )
A. -3 B. 3
C. D. -1
5. ★对于两个不相等的有理数a、b,我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数,例如min{2,-4}=-4,则方程min{x,-x}=3x+4的解为( A )
A. x=-2 B. x=-1
C. x=-1或x=-2 D. x=1或x=2
D
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二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 关于x的方程3x-8=x的解为x= 4 .
7. 如图所示为小宁解方程7-2x=-4x+5的过程.①代表的运算步骤为 移项 ,该步骤对方程进行变形的依据是 等式的基本性质1 .
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移项
等式的基本性质1
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8. 若关于x的方程3x-kx+ = k-2的解为x=2,则k的值为 4 .
9. 若单项式2a2m-5bn+2与ab4的和仍是单项式,则关于x的方程mx+n=6x+4的解是 x=- .
10. ★对于有理数a、b,规定运算“*”如下:a*b=a+2b,等式右边是通常的混合运算,则方程3x* =2-x的解为 x= .
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x=-
x=
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三、 解答题(共50分)
11. (16分)解下列方程:
(1) 9x-7=10x+8;
解:移项,得9x-10x=8+7.合并同类项,得-x=15.系数化为1,得x=-15
(2) 2.3y-3.8=4.8y+1.2;
解:移项,得2.3y-4.8y=1.2+3.8.合并同类项,得-2.5y=5.系数化为1,得y=-2
(3) x-2.8+x=0.7;
解:移项,得 x+x=0.7+2.8.合并同类项,得 x=3.5.系数化为1,得x=
(4) 113x- =105x+ .
解:移项,得113x-105x= + .合并同类项,得8x= .系数化为1,得x=
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12. (15分)已知y1=6-x,y2=2+7x.
(1) 若y1=y2,求x的值.
解:(1) ∵ y1=y2,∴ 6-x=2+7x,解得x=
(2) 当x取何值时,y1比y2小-3
解:(2) ∵ y1比y2小-3,∴ y1=y2-(-3).∴ 6-x=2+7x-(-3),解得x=
(3) 当x取何值时,y1与y2互为相反数
解:(3) ∵ y1与y2互为相反数,∴ y1+y2=0.∴ 6-x+2+7x=0,解得x=-
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13. ★★(19分)已知关于x的方程5m+2x=1+x.
(1) 若该方程与方程7-x=2x+1同解,求m的值;
解:(1) 解方程7-x=2x+1,得x=2.把x=2代入方程5m+2x=1+x,得5m+4=1+2,解得m=-
(2) 当m为何值时,该方程的解比关于x的方程 x+m=3+ x的解大2
解:(2) 解方程5m+2x=1+x,得x=1-5m;解方程 x+m=3+ x,得x= .由题意,得1-5m= +2,解得m=-
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5.3 实践与探索
第2课时 实践与探索(2)
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. (福建中考)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额为120327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.设去年第一季度社会消费品零售总额为x亿元,则符合题意的方程是( A )
A. (1+4.7%)x=120327 B. (1-4.7%)x=120327
C. =120327 D. =120327
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2. 公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一道题:甲、乙、丙、丁四人各持金,乙为甲的二倍,丙为乙的三倍,丁为丙的四倍,并知四人持金的总数为132卢比,则乙的持金数为( B )
A. 4卢比 B. 8卢比 C. 12卢比 D. 16卢比
3. 七年级(1)班、(2)班共有100名学生,已知七年级(1)班有 的学生参加数学兴趣小组,七年级(2)班有 的学生参加英语兴趣小组,一共有29人,则七年级(1)班、(2)班的学生人数分别为( A )
A. 48、52 B. 49、51 C. 50、50 D. 52、48
B
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4. 由于换季,商场准备对某商品打折出售.若按原售价的七五折出售,将亏损25元;若按原售价的九折出售,将盈利20元.该商品的原售价为( D )
A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元
5. ★某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元.若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中他( C )
A. 不赚不赔 B. 赚了9元
C. 赔了18元 D. 赚了18元
D
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 已知∠α与∠β互为补角,且∠α的2倍比∠β大30°,则∠α= 70° .
7. 小明去银行存入本金1000元,作为一年期的定期储蓄,到期后小明共取了1022.5元(免利息税),则一年期储蓄的利率为 2.25% .
8. 某车间有22名工人生产,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,1个螺钉配2个螺母.为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,则应该分配 10 名工人生产螺钉.
70°
2.25%
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9. ★(盐城中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题,其大意如下:现有一根竿子和一条绳索,用绳索去量竿子,绳索比竿子长5尺;若将绳索对折去量竿子,绳索就比竿子短5尺.问:绳索、竿子各有多长 该问题中的竿子长为 15 尺.
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三、 解答题(共46分)
10. (14分)游乐场里过山车(假设每人限玩一次)的等待区里原有男、女生共38人,后来有 的女生决定退出,但又加入5名男生,此时等待区里的男生人数比女生人数的2倍多3.原来等待区里有多少名男生和多少名女生
解:设原来等待区里有x名男生,则有(38-x)名女生.根据题意,得x+5=2× 1- ×(38-x)+3,解得x=22.经检验,符合题意.∴ 38-x=38-22=16.∴ 原来等待区里有22名男生和16名女生
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11. (16分)某校为打造智慧课堂,准备集体购买一批平板电脑,原计划购买60台,每台1000元.商家表示,多购可以优惠,结果该校实际购买了72台,每台减价30元,但商家获得了同样多的利润.求:
(1) 每台平板电脑的成本;
解:(1) 设每台平板电脑的成本为x元.根据题意,得60×1000-60x=72×(1000-30)-72x,解得x=820.经检验,符合题意.∴ 每台平板电脑的成本为820元
(2) 商家获得的利润.
解:(2) 60×(1000-820)=10800(元).∴ 商家获得的利润为10800元
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12. ★(16分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,当每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标
解:设每件衬衫降价x元.根据题意,得120×400+(500-400)×(120-x)=500×80×(1+45%),解得 x=20.经检验,符合题意.∴ 当每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标
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5.2 解一元一次方程
第4课时 解含括号的一元一次方程
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列各式中,属于一元一次方程的是( D )
A. 3x-y=2 B. x2+3x+2=0
C. x+ =5 D. x-3=2x
2. 解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是( B )
A. 3x-1-4x+3=6 B. 3x-3-4x-6=6
C. 3x+1-4x-3=6 D. 3x-1+4x-6=6
3. 方程3x+2(1-x)=4的解是( C )
A. x= B. x= C. x=2 D. x=1
D
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4. 已知关于x的方程2m-3(1-x)=4的解是x=-m,则m的值是( A )
A. -7 B. 7 C. - D.
5. ★若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为( B )
A. B. - C. D. -
A
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二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 若关于x的方程(a-2)x|a-1|-3=6是一元一次方程,则a= 0 .
7. 在s= (a+b)h中,已知s=16,a=3,h=4,则b= 5 .
8. 当x= 5 时,代数式4(x-1)的值是代数式x+ 的值的3倍.
9. 设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,则y的值是 2.5 .
10. 已知当y=2时,代数式(2-m)y+m的值是8,则当y=-3时,该代数式的值是 -22 .
0
5
5
2.5
-22
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3
4
5
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三、 解答题(共50分)
11. (12分)解下面的方程:
(1) (新疆中考)2(x-1)-3=x;
解:去括号,得2x-2-3=x.移项,得2x-x=2+3.合并同类项,得x=5
(2) 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解:去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.移项,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项,得-x=10.系数化为1,得x=-10
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12. (12分)已知y1=2(3x+4),y2=5(2x-8),分别求满足下面条件的x的值:
(1) y1与y2互为相反数;
解:(1) 根据题意,得2(3x+4)+5(2x-8)=0.去括号,得6x+8+10x-40=0.移项、合并同类项,得16x=32.系数化为1,得x=2
(2) y1比y2小2.
解:(2) 根据题意,得2(3x+4)+2=5(2x-8).去括号,得6x+8+2=10x-40.移项、合并同类项,得4x=50.系数化为1,得x=12.5
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13. ★(12分)定义一种新运算:a*b=3a-4b,等式右边是通常的混合运算.解下面的方程:
(1) x*(x-3)=1;
解:(1) 由题意,得3x-4(x-3)=1.去括号,得3x-4x+12=1.移项、合并同类项,得-x=-11.系数化为1,得x=11
(2) 2*(2*x)=-34.
解:(2) 由题意,知2*x=6-4x,则2*(2*x)=6-4(6-4x),∴ 原方程为6-4(6-4x)=-34.去括号,得6-24+16x=-34.移项、合并同类项,得16x=-16.系数化为1,得x=-1
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14. ★(14分)当m为何值时,关于x的方程2(2x-m)=2x-(-x+1)的解是关于x的方程x-2=m的解的3倍
解:解方程2(2x-m)=2x-(-x+1),去括号,得4x-2m=2x+x-1.移项,得4x-2x-x=2m-1.合并同类项,得x=2m-1.解方程x-2=m,得x=m+2.∵ 关于x的方程2(2x-m)=2x-(-x+1)的解是关于x的方程x-2=m的解的3倍,∴ 2m-1=3(m+2).去括号,得2m-1=3m+6.移项,得2m-3m=6+1.合并同类项,得-m=7.系数化为1,得m=-7
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14(共10张PPT)
小专题(一) 一元一次方程的解与解法
第5章 一元一次方程
类型一 一元一次方程的解法
1. 解下列方程:
(1) -3= - (2x-5);
解:去分母,得6(x-2)-90=3(x+3)-10(2x-5).去括号、移项,得6x-3x+20x=9+50+12+90.合并同类项,得23x=161.系数化为1,得x=7
(2) 2x- (x+3)=-x+3;
解:去分母,得6x-2(x+3)=3(-x+3).去括号、移项,得6x-2x+3x=9+6.合并同类项,得7x=15.系数化为1,得x=
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(3) 5(m+8)-6(2m-7)=-m+22;
解:去括号,得5m+40-12m+42=-m+22.移项,得5m-12m+m=22-40-42.合并同类项,得-6m=-60.系数化为1,得m=10
(4) x+ =6- ;
解:去分母,得6x+4(x-3)=36-(x-7).去括号,得6x+4x-12=36-x+7.移项,得6x+4x+x=36+7+12.合并同类项,得11x=55.系数化为1,得x=5
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(5) - = ;
解:原方程化为 - =15x,去分母,得10-5x-(2x-10)=45x.去括号,得10-5x-2x+10=45x.移项,得-5x-2x-45x=-10-10.合并同类项,得-52x=-20.系数化为1,得x=
(6) -2x=3.
解:去中括号,得2 -4-2x=3.去小括号,得x-2-4-2x=3.移项,得x-2x=3+2+4.合并同类项,得-x=9.系数化为1,得x=-9
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类型二 利用方程的解求字母的值
2. 若关于x的方程 +m= 的解为x=1,则3m+1的值为 -14 .
-14
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(1) 若m=-1,求方程的解;
解:(1) 把m=-1代入方程 - = ,得 - = .去分母,得3(3x+1)-2(x-1)=5.去括号,得9x+3-2x+2=5.移项,得9x-2x=5-2-3.合并同类项,得7x=0.系数化为1,得x=0
(2) 若x=5是方程的解,求 m2+2m的值.
解:(2) 把x=5代入方程 - = ,得 - = ,解得m=6.∴ m2+2m= ×62+2×6=30
3. 已知关于x的方程 - = .
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4. 已知方程2(x-1)=3(x+2)的解是x=m-5.求:
(1) m的值;
解:(1) ∵ 2(x-1)=3(x+2),∴ 2x-2=3x+6.∴ x=-8.由题意,得-8=m-5,解得m=-3
(2) ★关于x的方程 = 的解.
解:(2) 将m=-3代入,得 = ,∴ 6|x+3|-8(x+1)=-15.① 当x≥-3时,6x+18-8x-8=-15.∴ -2x=-25.∴ x= .∴ 方程的解为x= .② 当x<-3时,-6x-18-8x-8=-15.∴ -14x=11.∴ x=- .此时x>-3,不符合题意.综上所述,方程的解为x=
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类型三 利用方程的错解求字母的值
5. ★七年级(3)班数学老师批改小红的作业时发现,小红解方程 -1=a+ 时,把“2-x”抄成了“x-2”,解得x=8,而且“a”处的数字也模糊不清了.
(1) 请你帮小红求出“a”处的数字;
解:(1) 将x=8代入 -1=a+ ,得 -1=a+ ,即 -1=a+ ,解得a=2.∴ “a”处的数字为2
(2) 请你正确地解出原方程.
解:(2) 将a=2代入原方程,得 -1=2+ .去分母,得2(x+1)-4=8+(2-x).去括号
,得2x+2-4=8+2-x.移项、合并同类项,得3x=12.系数化为1,得x=4
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类型四 利用两方程解的关系求字母的值
6. 若关于x的方程3x+2m= -x的解比关于x的方程x(m-6)=m(x+2)的解大1,则m的值为 - .
-
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解:解方程m-2(x-m)=4(m+1)-3x,去括号,得m-2x+2m=4m+4-3x.移项,得-2x+3x=4m+4-m-2m.合并同类项,得x=m+4.解方程 -1= ,去分母,得3(2x-m)-6=2(4x+m).去括号,得6x-3m-6=8x+2m.移项,得6x-8x=2m+3m+6.合并同类项,得-2x=5m+6.系数化为1,得x=- .∵ 两个方程的解相同,∴ - =m+4.去分母,得-5m-6=2m+8.移项,得-5m-2m=8+6.合并同类项,得-7m=14.系数化为1,得m=-2
7. ★★若关于x的方程m-2(x-m)=4(m+1)-3x的解与关于x的方程 -1= 的解相同,求m的值.
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7(共10张PPT)
5.3 实践与探索
第1课时 实践与探索(1)
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 一个长方形的周长是40cm,若将长减少8cm,宽增加2cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( B )
A. 6cm B. 7cm
C. 8cm D. 9cm
2. 有一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为( B )
A. 12cm B. 10cm
C. 8cm D. 6cm
B
B
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3. 要锻造一个直径为60mm、高为30mm的圆柱形毛坯,需截取直径为40mm的圆柱形钢材的长为( A )
A. 67.5mm B. 45mm
C. 135mm D. 90mm
A
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4. 如图,在周长为18m的长方形窗户上钉一块宽为3m的长方形遮阳布,使透光部分正好是一个正方形,则钉好后透光面积为( D )
A. 4m2 B. 25m2 C. 16m2 D. 9m2
D
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5. ★如图,在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器,容器内部的底面积分别为80cm2、100cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中,则乙容器中水位的高度比原先甲容器中水位的高度低了8cm,则甲容器的容积为( C )
A. 1280cm3 B. 2560cm3
C. 3200cm3 D. 4000cm3
C
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 一块长方形地的长为18m,如果把它的长增加到22m,宽减少3m,面积保持不变,那么这块长方形地的面积是 297 m2.
7. 已知一长方形的长与宽之比是3∶2,且它的周长是20cm,则它的面积是 24 cm2.
8. 将一个内直径为20cm、高为15cm的圆柱形水桶装满水后,再将水桶里的水倒入一个内直径为12cm的圆柱形水箱中,水占水箱容积的 ,则这个水箱的高为 62.5 cm.
297
24
62.5
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9. ★如图①所示为边长是30cm的正方形纸板,裁去涂色部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子.已知长方体盒子的宽是高的2倍,则它的体积是 1000 cm3.
1000
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三、 解答题(共46分)
10. (15分)如图,请根据图中给出的信息,求出大量筒中水的高度(精确到0.1cm).
解:设大量筒中水的高度为xcm.根据题意,得π× 2x=π× 2(x+6),解得x=10 ≈10.7.经检验,符合题意.∴ 大量筒中水的高度约为10.7cm
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11. (15分)如图,小红家用10m长的铁丝在墙边(墙足够长)围成了一个长方形鸡棚,鸡棚的长AB比宽BC多5m,且宽的一边有一扇1m宽的门,求该鸡棚的面积.
第11题
解:设鸡棚的宽为xm,则鸡棚的长为(x+5)m.根据题意,得x+5+2x-1=10,解得x=2.经检验,符合题意.∴ x(x+5)=2×(2+5)=14.∴ 该鸡棚的面积为14m2
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12. ★(16分)要建一个长方形花圃,为了节约材料,花圃的较长边靠着已建好的墙,其他三边用总长为70m的栅栏围成.现在甲、乙两人各设计了一个方案:甲的方案是长比宽多10m;乙的方案是长比宽多4m.已知墙长28m,则谁的方案比较符合实际 为什么
解:乙的方案比较符合实际 设甲的方案的宽为xm,则长为(x+10)m.根据题意,得2x+x+10=70,解得x=20,则x+10=30>28,不符合实际.设乙的方案的宽为ym,则长为(y+4)m.根据题意,得2y+y+4=70,解得y=22,则y+4=26<28,符合实际
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12(共9张PPT)
5.2 解一元一次方程
第1课时 等式的基本性质
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题7分,共28分)
1. 下列运用等式的基本性质变形正确的是( C )
A. 若x=y,则-2x+5=-2y-5 B. 若a2=b2,则a=b
C. 若 = ,则a=b D. 若 = ,则3x=2y
2. 下列等式变形正确的是( D )
A. 如果ac=bc,那么a=b B. 如果m2x=m2y,那么x=y
C. 如果x=y,那么 = D. 如果3x=3y,那么3-x=3-y
C
D
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3. 由m+3=n变形为2m+1=2n-5,其变形过程中所用的等式的基本性质及顺序是( C )
A. 只用两次等式的基本性质1
B. 只用两次等式的基本性质2
C. 先用等式的基本性质2,再用等式的基本性质1
D. 先用等式的基本性质1,再用等式的基本性质2
C
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4. ★如图,下列四个天平中,相同物体的质量相等,其中第一个天平是平衡的.根据第一个天平,后三个天平不平衡的有( B )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
B
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二、 填空题(每题7分,共28分)
5. 已知x-3=5,根据等式的基本性质 1 ,在等式的两边都 加上3 ,可得x= 8 .
6. 如果a=b,那么当 = 成立时,c应满足的条件是 c≠1 .
7. 如图,用“ ”“ ”及“ ”代表3种不同的物体,且前两个天平是平衡状态.现需在第③个天平的“ ”处放置 5 个“ ”才能使得天平也平衡.
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加上3
8
c≠1
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8. ★已知5a+8b=3b+10,利用等式的基本性质可求得a+b的值是 2 .
三、 解答题(共44分)
9. (12分)用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质得到及如何变形的.
(1) 如果a-6=b+1,那么a+1= b+8 ;
解:(1) 根据等式的基本性质1,等式两边都加上7
(2) 如果3y-y=y+8,那么3y= 2y +8;
解:(2) 根据等式的基本性质1,等式两边都加上y
(3) 如果-4m=3n,那么m= - n .
解:(3) 根据等式的基本性质2,等式两边都除以-4
2
b+8
2y
- n
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10. (15分)(1) 由2x+3=2y-3能否得到x=y 为什么
解:(1) 由 2x+3=2y-3不能得到x=y 根据等式的基本性质1,等式两边都减去3,得2x=2y-6.再根据等式的基本性质2,等式两边都除以2,得x=y-3.∵ y≠y-3,∴ x≠y
(2) 由8x=12能否得到2x=3 为什么
解:(2) 由8x=12能得到2x=3 根据等式的基本性质2,等式两边都除以4,得2x=3
(3) 由5xy=6y能否得到5x=6 为什么
解:(3) 由5xy=6y不一定能得到5x=6 若在等式两边都除以y,而y可能为0,这不符合等式的基本性质2,∴ 当y=0时,由5xy=6y不能得到5x=6;当y≠0时,由5xy=6y能得到5x=6
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11. ★(17分)a、b、c三个物体的质量关系如图所示.
(1) a、b、c三个物体中,哪个物体的质量最大
解:(1) 根据题图,可知2a=3b,2b=3c.∴ a= b,b= c.∴ a= c.∵ c> c>c,
∴ a>b>c.∴ a、b、c三个物体中,a的质量最大
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(2) 在天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,若要使天平平衡,则天平的两边至少应该分别放几个物体a和几个物体c
解:(2) 由(1),知a= c,∴ 4a=9c.∴ 要使天平平衡,天平的两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c
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11(共7张PPT)
5.2 解一元一次方程
第2课时 方程的简单变形
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列方程的变形中,正确的是( C )
A. 由 =0,得x=3 B. 由-5x= ,得x=-
C. 由 x= ,得x= D. 由2=x+3,得x=-2+3
2. 下列方程的变形中,移项正确的是( D )
A. 由7+x=3,得x=3+7 B. 由5x=x-3,得5x+x=-3
C. 由2x+3-x=7,得2x+x=7-3 D. 由2x-7=6-x,得2x+x=6+7
C
D
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3. (海南中考)若代数式x+2的值为7,则x的值为( C )
A. 9 B. -9 C. 5 D. -5
4. (永州中考)已知关于x的方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为( A )
A. 3 B. -3 C. 7 D. -7
5. ★某同学在解方程3x-1=□x+2时,把“□”处的数看错了,解得x=-1,则该同学把“□”处的数看成了( C )
A. 3 B. C. 6 D.
C
A
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二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 由3x=2x-1,得3x-2x=-1.在此变形中,方程两边同时 减去2x .
7. 方程-2x=5利用 等式的基本性质2 ,把方程两边都 除以-2 ,得x= - .
8. 若x=-2是方程kx+4=0的解,则k= 2 .
9. 当x=2时,代数式ax-2的值是4,那么当x=-2时,这个代数式的值是 -8 .
10. 已知代数式3x-2与2x的值相等,则x的值为 2 .
减去2x
等式的基本性质2
除以-2
-
2
-8
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三、 解答题(共50分)
11. (16分)判断下列方程的变形是否正确,不正确的请纠正.
(1) 由2x-3=-4,得2x=-4-3; (2) 由-4x=3,得x=- ;
解:不正确
改正:由2x-3=-4,得2x=
-4+3
解:不正确
改正:由-4x=3,得x=-
(3) 由- x=3,得x=- ; (4) 由4=x-3,得x=4+3.
解:不正确 改正:由- x=
3,得x=-6
解:正确
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12. (16分)利用方程的变形规则解方程:
(1) x-4=6;
(2) -3x=-4x-5;
解:原方程两边同时加上4,得x=10
解:原方程两边同时加上4x,得x=-5
(3) - x=-6;
(4) - x= .
解:原方程两边同时乘以-3,得x=18
解:原方程两边同时乘以- ,得x=-
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13. ★(18分)已知x=-3是方程 mx=2x-3的解.求:
(1) m的值;
(2) 代数式(m2-13m+11)2025的值.
解:(1) 将x=-3代入 mx=2x-3,得- m=2×(-3)-3,即- m=-9.方程两边同时乘以- ,得m=12
(2) ∵ m=12,∴ (m2-13m+11)2025=[(12)2-13×12+11]2025=[12×(12-13)+11]2025=(-12+11)2025=-1
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5.3 实践与探索
第3课时 实践与探索(3)
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 一项工程,甲单独做50天可以完成,乙单独做75天可以完成.现在两人一起做,但是中途乙因事离开几天,开工后用了40天把这项工程做完,则乙中途离开了( D )
A. 10天 B. 20天
C. 30天 D. 25天
D
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2. 某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家11月用水12吨(超过月用水标准量),缴水费20元,则该市每户的月用水标准量为( C )
A. 8吨 B. 9吨 C. 10吨 D. 11吨
3. 某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天,由乙工程队单独铺设需要60天.如果由这两支工程队从两端同时相向施工,那么总共需要( B )
A. 20天 B. 24天
C. 25天 D. 30天
C
B
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4. 一名车工在使用新车刀后,每小时可比原来多车8个零件,且7小时车的零件比原来8小时车的零件还多38个,则这名车工使用新车刀后,每小时可车零件的个数为( C )
A. 18 B. 24 C. 26 D. 28
5. ★一列长为280m的列车过一座长为1000m的桥,当列车刚上桥头时,车尾站着1个人,直到车尾那个人离开桥尾为止共用64s,则列车的速度为( B )
A. 15m/s B. 20m/s
C. 24m/s D. 25m/s
C
B
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 甲、乙两人检修一条长为180m的管道,甲每小时检修15m,乙每小时检修10m.若甲先检修2h后,再由甲、乙两人合作完成整条管道的检修,则甲共检修管道 8 h.
7. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之 ”其大意如下:良马每天行240里,劣马每天行150里,劣马先行12天,良马要几天才能追上劣马 答:良马追上劣马需要的天数是 20 .
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20
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8. 甲、乙两列火车从相距60km的两站同时出发,同向而行,甲火车在后,每小时行驶70km,乙火车在前,每小时行驶50km,则经过 2或4 h后两列火车相距20km(两列火车的长度忽略不计).
9. ★我国古代数学名著《九章算术》上记载着这样一道题:“今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲乃发长安,问几何日相逢 ”大意如下:甲从长安出发,需五天时间到达齐;乙从齐出发,需七天时间到达长安.现在乙从齐出发两天后,甲才从长安出发,问:甲出发几天后两人相遇 答:甲出发 天后两人相遇.
2或4
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三、 解答题(共46分)
10. (14分)某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产.如果平均每天生产20套服装,那么比订货任务少生产100套;如果平均每天生产23套服装,那么可超过订货任务20套.这批服装的订货任务是多少套 计划多少天完成
解:设这批服装的订货任务是x套.由题意,得 = ,解得x=900.经检验,符合题意.∴ =40.∴ 这批服装的订货任务是900套,计划40天完成
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11. ★(16分)甲、乙两人沿运动场中一条400m长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速度的1.5倍,他们从同一起点,朝同一方向同时出发,8min后甲第一次追上乙.
(1) 求甲、乙两人跑步的速度;
解:(1) 设乙的速度为xm/min,则甲的速度为1.5xm/min.根据题意,得8×(1.5x-x)=400,解得x=100.经检验,符合题意.∴ 1.5x=150.∴ 乙的速度为100m/min,甲的速度为150m/min
(2) 若甲、乙两人从同一起点,同时背向而行,则经过多长时间两人恰好第五次相遇
解:(2) 设经过tmin两人恰好第五次相遇.根据题意,得(150+100)t=400×5,解得t=8.经检验,符合题意.∴ 经过8min两人恰好第五次相遇
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12. ★(16分)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地,若快递员开车1min行驶1.2km,就早到10min;若快递员开车1min行驶0.8km,就要迟到5min.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程.
然然和涵涵列出的方程如下:
然然:1.2(x-10)=0.8(x+5);涵涵: +10= -5.
(1) 然然所列方程中的x表示 规定时间 ,涵涵所列方程中的x表示 快递员所行驶的总路程 ;
规定时间
快递员所
行驶的总路程
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(2) 请选择其中一个人的方法,写出完整的解答过程.
解:然然的方法:设规定时间为xmin.根据题意,得1.2(x-10)=0.8(x+5),解得x=40.经检验,符合题意.∴ 1.2(x-10)=36.∴ 规定时间为40min,快递员所行驶的总路程为36km.涵涵的方法:设快递员所行驶的总路程为xkm.根据题意,得 +10= -5,解得x=36.经检验,符合题意.∴ +10=40.∴ 规定时间为40min,快递员所行驶的总路程为36km
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5.2 解一元一次方程
第5课时 解含分母的一元一次方程
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 一元一次方程 =1- 去分母,正确的是( A )
A. 2(2x-1)=4-(3-x) B. 2(2x-1)=1-(3-x)
C. 2x-1=4-(3-x) D. 2x-1=1-(3-x)
2. 若代数式x- 的值是2,则x的值为( D )
A. 0.75 B. 1.75
C. 1.5 D. 3.5
A
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3. 若关于x的一元一次方程 - =1的解是x=-1,则k的值为( B )
A. B. 1 C. - D. 0
4. 现规定一种新的运算 为a+b=c+d,则满足 的x的值为( C )
A. 3 B. C. D. 4
B
C
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5. ★若|m-2|+(3-n)2=0,则关于x的方程 - =1的解为( A )
A. x=-23 B. x=23
C. x=-29 D. x=29
A
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二、 填空题(每题5分,共20分)
6. 若代数式 与代数式5-2x的差为1,则x的值为 2 .
7. 我们规定两种新运算“*”和“Δ”,其规则为a*b=ab+a-b,aΔb= ,等式右边为通常的混合运算,则关于x的方程5Δ(3*x)=3的解是 x=-2 .
8. ★解方程 =3,得x= -5或7 .
9. ★设A= +1,B= ,其中a为常数.观察当x取不同的值时,对应A的值,并列表如下:
x … 1 2 3 …
A … 5 6 7 …
若A=B,则x= .
2
x=-2
-5或7
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三、 解答题(共55分)
10. (16分)解下列方程:
(1) = ;
解:去分母,得3(3y-1)=2(5y-7).去括号,得9y-3=10y-14.移项、合并同类项,得-y=-11.系数化为1,得y=11
(2) - =1;
解:去分母,得2(2x+1)-(5x-1)=6.去括号,得4x+2-5x+1=6.移项、合并同类项,得-x=3.系数化为1,得x=-3
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(3) - =1- ;
解:去分母,得3(3y-1)-2(5y+1)=6-(7y+1).去括号,得9y-3-10y-2=6-7y-1.移项、合并同类项,得6y=10.系数化为1,得y=
(4) - =3.
解:方程整理,得 - =3.去分母,得5x-10-2x-2=3.移项、合并同类项,得3x=15.系数化为1,得x=5
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11. (12分)(衢州中考)小红在解方程 = +1时,第一步出现了错误(如图).
(1) 请在相应的方框内用横线画出小红的错误处;
解:(1) 如图所示
第11题答案
(2) 写出你的解答过程.
解:(2) 去分母,得2×7x=(4x-1)+6.去括号,得14x=4x-1+6.移项,得14x-4x=-1+6.合并同类项,得10x=5.系数化为1,得x=
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12. (13分)已知关于x的方程 =x+ 与方程 =3x-2的解互为相反数,求m的值.
解:解方程 =x+ ,去分母,得3x-3m=6x+2m.移项、合并同类项,得-3x=5m.系数化为1,得x=- m.解方程 =3x-2,去分母,得x+1=6x-4.移项,得-5x=-5.系数化为1,得x=1.∵ 两个方程的解互为相反数,∴ - m+1=0.∴ m=
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13. ★★(14分)小虎解关于x的方程 = -1,去分母时,两边同时乘以6,但方程右边的-1忘记乘以6了,因而求得的解为x=4.试求a的值,并求出原方程正确的解.
解:由题意,可知x=4是方程2(2x-1)=3(x+a)-1的解.把x=4代入,可得2×(2×4-1)=3(4+a)-1,解得a=1.∴ 原方程为 = -1,解得x=-1
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阶段检测(5.1~5.2)
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 下列方程中,属于一元一次方程的是( D )
A. 3x-2z=1 B. 1+ =x C. x2=9 D. 2x-1=3
2. 已知x=2是关于x的方程 (1-2ax)=2x+1的解,则a的值为( B )
A. B. - C. 1 D. -1
3. 给出下列说法:① 若a=b,则ac2=bc2;② 若ac2=bc2,则a=b;③ 若a=b,则1-3a=1-3b;④ 若 = ,则a=b.其中,正确的个数为( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
B
C
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4. 下列解一元一次方程的过程正确的是( A )
A. 方程x-2(3-x)=1去括号,得x-6+2x=1
B. 方程3x+2=2x-2移项,得3x-2x=-2+2
C. 方程 -1=x去分母,得2x+1-1=3x
D. 方程 - =1分母化为整数,得 - =1
A
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5. ★(宿迁中考)我国古代有一道题:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 ”其大意如下:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺.绳长、井深各几尺 设绳长为x尺,则可列方程为( A )
A. x-4= x-1 B. x+4= x-1
C. x-4= x+1 D. x+4= x+1
A
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 如果4x-1的值的一半比3x-2的值大1,那么x的值是 .
7. 定义一种新运算:a b= 例如:(-2) 1=-2+2×1=0,3 (-1)=3-2×(-1)=5.若(-2) b=16,则b的值是 ±9 .
±9
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8. 按如图所示的程序进行计算,经过三次输入,最后输出的数是10,则最初输入的数是 .
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9. ★某环保队有甲、乙、丙三支队伍,现计划在A地植树1000棵,在B地植树1250棵,甲、乙、丙三支队伍每天分别能植树28棵、32棵、30棵.已知甲队在A地,乙队在B地,丙队在A、B两地之间来回帮忙,同时开始,同时结束,则丙队在A地植树 300 棵.
300
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三、 解答题(共46分)
10. (14分)解下面的方程:
(1) 2(x-2)-6(x-1)=3(1-x);
解:去括号,得2x-4-6x+6=3-3x.移项,得2x-6x+3x=3+4-6.合并同类项,得-x=1.系数化为1,得x=-1
(2) - =1+ .
解:去分母,得3x-(5x+11)=6+2(2x-4).去括号,得3x-5x-11=6+4x-8.移项,得3x-5x-4x=11+6-8.合并同类项,得-6x=9.系数化为1,得x=-
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11. ★(16分)已知(|a|-3)x2-(a+3)x+8=0是关于x的一元一次方程.
(1) 求a的值,并求上述一元一次方程的解;
解:(1) ∵ (|a|-3)x2-(a+3)x+8=0是关于x的一元一次方程,∴ |a|-3=0且-(a+3)≠0.
∴ a=3.∴ 方程为-6x+8=0.移项,得-6x=-8.系数化为1,得x=
(2) 若上述方程的解是关于x的方程5x-2k=4的解的 倍,求k的值.
解:(2) ∵ 上述方程的解是关于x的方程5x-2k=4的解的 倍,上述方程的解是x= ,∴ 方程5x-2k=4的解是x= ÷ = × = .∴ 5× -2k=4,解得k=
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12. ★★(16分)为响应国家节能减排的倡议,某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车,B型汽车的售价比A型汽车的售价高8万元,本周售出1辆A型汽车和3辆B型汽车,销售总额为96万元.
(1) 求每辆A型汽车和B型汽车的售价.
解:(1) 设每辆A型汽车的售价为x万元,则每辆B型汽车的售价为(x+8)万元.依题意,得x+3(x+8)=96,解得x=18.经检验,符合题意.∴ x+8=26.∴ 每辆A型汽车的售价为18万元,每辆B型汽车的售价为26万元
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(2) 随着汽车限购政策的推行,预计下周起A、B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨.若A型汽车的价格上涨m%,B型汽车的价格上涨3m%,则购买1辆A型汽车和1辆B型汽车共需48.8万元,求m的值.
解:(2) 依题意,得18(1+m%)+26(1+3m%)=48.8,解得m=5.经检验,符合题意.∴ m的值为5
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第5章小测
第5章 一元一次方程
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 如果m=n,那么下列等式一定成立的是( B )
A. m-3=n+3 B. 3m+2=3n+2
C. 5m=-5n D. =
2. 若关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为( C )
A. 9 B. 8
C. 5 D. 4
B
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3. 下列方程变形中,正确的是( D )
A. 方程 - =1去分母,得5(x-1)-2x=1
B. 方程3-x=4-2(x-1)去括号,得3-x=4-2x-1
C. 方程 t= 系数化为1,得t=1
D. 方程3x-4=x+2移项,得3x-x=2+4
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4. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数几何 译文如下:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问:人数为多少 设有x人,则可列方程为( A )
A. 8x-3=7x+4 B. 8x-3=7x-4
C. 8x+3=7x+4 D. 8x+3=7x-4
A
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5. ★如果关于x的方程 =2|m|-x与方程 = 的解相同,那么m的值是( D )
A. 1 B. ±1
C. 2 D. ±2
D
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 若代数式 的值比代数式 的值大1,则x-1的值为 .
7. 若关于x的方程(3-m)x2|m|-5+7x=2是一元一次方程,则m= ±3 .
8. 小强问他的数学老师今年多少岁了,数学老师说:“我像你这么大时,你才1岁.你到我这么大时,我就40岁了.”数学老师今年的年龄是 27 岁.
9. ★若无论k取何值,关于x的方程kx+a=1- (a、b是定值)的解总是x=-1,则a+b的值为 .
±3
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三、 解答题(共46分)
10. (16分)解下列方程:
(1) 4x-3(12-x)=6x-2(8-x);
解:去括号,得4x-36+3x=6x-16+2x.移项、合并同类项,得-x=20.系数化为1,得x=-20
(2) = - ;
解:去分母,得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x).去括号,得15x-3=18x+6-8+4x.移项、合并同类项,得-7x=1.系数化为1,得x=-
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(3) - =1;
解:去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12.去括号,得8x-4-6x+9=12.移项、合并同类项,得2x=7.系数化为1,得x=
(4) = +1.
解:去中括号,得 -6= +1.去小括号,得 x- -6= +1.移项、合并同类项,得-x=7 .系数化为1,得x=-7
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11. (14分)若关于x的方程 = +1与方程x-3(x-1)=5-x的解互为相反数,求k的值.
解:解方程x-3(x-1)=5-x,得x=-2,∴ 方程 = +1的解为x=2.将x=2代入,得 = +1,解得k=-2
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12. ★★(16分)在手工制作课上,老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
(1) 七年级(2)班男生、女生各有多少人
(2) 要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,则应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底
解:(1) 设七年级(2)班女生有x人,则男生有(x-2)人.由题意,得x+(x-2)=44,解得x=23.经检验,符合题意.∴ x-2=21.∴ 七年级(2)班女生有23人,男生有21人
(2) 设分配a名学生剪筒身,则分配(44-a)名学生剪筒底.由题意,得50a×2=120(44-a),解得a=24.经检验,符合题意.∴ 44-a=20.∴ 应该分配24名学生剪筒身,20名学生剪筒底
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小专题(二) 一元一次方程的常见应用
第5章 一元一次方程
类型一 等积变形问题
1. 现有一块长、宽、高分别是12.56dm、5dm、4dm的长方体钢坯.
(1) 若把它铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢筋,则钢筋的长为 20 dm(π取3.14);
(2) 若把它铸造成一个直径为8dm的圆锥形吊锤,求吊锤的高(π取3.14).
解:设吊锤的高为mdm.由题意,得 ×3.14× m=12.56×5×4,解得m=15.经检验,符合题意.∴ 吊锤的高为15dm
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类型二 行程问题
2. 甲、乙两人分别驾车从A、B两地同时以相同方向前行,甲的速度为100km/h,乙的速度是甲的速度的 .若经过4h两人相距60km,则A、B两地相距 20或140 km.
3. ★某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学游活动.小李因事迟到了10min才赶到学校,他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发,沿相同的路线用了30min在路上追上了大客车.已知小汽车与大客车均匀速行驶,小汽车比大客车每小时多行驶20km,分别求大客车、小汽车的速度.
解:设大客车的速度为xkm/h,则小汽车的速度为(x+20)km/h.由题意,得 (x+20)= x,解得x=60.经检验,符合题意.∴ x+20=60+20=80.∴ 大客车
的速度为60km/h,小汽车的速度为80km/h
20或
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类型三 配套问题
4. 七年级(4)班共有学生48人,其中男生人数比女生人数多2.劳技课上,老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒,每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个.
(1) 七年级(4)班有男生和女生各多少人
(2) 原计划女生负责做盒身,男生负责做盒底,1个盒身配2个盒底,那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套,最后决定男生去支援女生,则有多少名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套
解:(1) 设七年级(4)班有男生x人,则有女生(48-x)人.根据题意,得x-(48-x)=2,解得x=25.经检验,符合题意.∴ 48-x=48-25=23.∴ 七年级(4)班有男生25人,女生23人
(2) 设有y名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.根据题意,得26(25-y)=2×11(23+y),解得y=3.经检验,符合题意.∴ 有3名男生去支援女生,才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套
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类型四 工程问题
5. 工程队原计划用24名工人挖一定数量的土方.按计划工作5天后,因事调走6人,并将每天每人的工作量增加为比原定工作量多挖1m3,正好按原计划如期完成任务.原计划每人每天挖土多少立方米
解:设原计划完成时间为(a+5)天,原计划每人每天挖土xm3.根据题意,得24x×(a+5)=(24-6)(x+1)×a+24x×5,解得x=3.经检验,符合题意.∴ 原计划每人每天挖土3m3
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6. ★随着毕业季的到来,众多学校开始定制班服.某制衣厂接到一批班服的生产任务,学校要求6天完成.若工厂安排12台机器开工,则6天后还有800件衣服未完成;若工厂安排16台机器开工,则恰好提前一天完成任务.假设每台机器的工作效率相同,求每台机器每天可以生产多少件衣服.
解:设每台机器每天可以生产x件衣服.由题意,得12×6x+800=16×(6-1)x,解得x=100.经检验,符合题意.∴ 每台机器每天可以生产100件衣服
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类型五 营销问题
7. 某电商决定在“五一”期间开展促销活动,对网上销售的某种服装按成本价提高50%后标价,又以九折优惠卖出,结果每件服装仍可获利105元,则这种服装每件的成本是 300 元.
300
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(1) 甲种免洗消毒液和乙种免洗消毒液的单价分别是多少元
解:(1) 设甲种免洗消毒液的单价为x元,则乙种免洗消毒液的单价为(x-10)元.由题意,得30(x-10)=20x,解得x=30.经检验,符合题意.∴ x-10=30-10=20.∴ 甲种免洗消毒液的单价为30元,乙种免洗消毒液的单价为20元
8. ★★为了保障广大师生的身体健康,某校秋季开学后,采购了甲种免洗消毒液20瓶,乙种免洗消毒液30瓶.已知甲种免洗消毒液的单价比乙种免洗消毒液贵10元,两种免洗消毒液的采购费用相等.
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(2) 一段时间后,该校再次采购甲、乙两种免洗消毒液,甲种免洗消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍,采购单价比第一次提高了20%,乙种免洗消毒液比第一次多采购了m瓶,单价与第一次采购单价相同,结果第二次采购的总费用是第一次采购总费用的2倍,求m的值.
解:(2) 由题意,得20×2×30×(1+20%)+20(30+m)=(30×20+20×30)×2,解得m=18.经检验,符合题意.∴ m的值为18
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