(共10张PPT)
18.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
第十八章 平面直角坐标系
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（ B ）
A. （2，1） B. （－2，1）
C. （1，－2） D. （－2，－1）
第1题
B
2. 如图，下列各点在涂色区域内的是（ A ）
A. （3，2） B. （－3，2）
C. （3，－2） D. （－3，－2）
第2题
A
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3. 如图，某人从点O出发，先向东走15 m，再向北走10 m到达点M，
如果点M的位置用（15，10）表示，那么（－5，－10）表示的位置是
（ B ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
第3题
B
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4. 在平面直角坐标系中，点Q位于y轴左侧，距离y轴3个单位长度，且
位于x轴下方，距离x轴5个单位长度，则点Q的坐标为（ C ）
A. （－3，5） B. （5，－3）
C. （－3，－5） D. （－5，－3）
C
5. ★如图所示为一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，
（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（ D ）
A. （1，－2） B. （－2，1）
C. （－3，2） D. （2，－3）
第5题
D
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
6. 坐标平面上的点与 具有一一对应关系.
7. 新情境 游戏活动 如图，嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子.棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）
表示.嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则
嘉嘉放的位置是 .
有序实数对
（1，1）
第7题
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8. ★如图，在平面直角坐标系中，点P在原点O的北偏西60°方向上，
与点O的距离为2，则点P的坐标为 .
第8题
（－ ，1）
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三、 解答题（共46分）
9. （10分）如图，B，C两点的坐标分别是（2，4），（6，2），请你
分别写出图中点A，D，E，F，G的坐标.
第9题
解：A（0，4），D（6，0），E（6，－2），F（2，－4），G（0，－4）
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10. （16分）（教材变式）小义建立了如图所示的平面直角坐标系，医
院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）.
（1） 分别写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
解：（1） 体育场的坐标为（－2，5），文化宫的坐标为（－1，3），超市的坐标为（4，－1），宾馆的坐标为（4，4），市场的坐标为（6，5）
（2） 分别在图中标出小义家（3，－1）、小锐家（－1，－1）和学校
（－1，1）的位置；
解：（2） 小义家、小锐家和学校的位置如图所示
（3） 小义从家途经小锐家到学校最近的路是 个
单位长度.
第10题
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11. ★（20分）某省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，
机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区
域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序
语言.如图，从点B走到点C记作（1，2），从点B走到点A记作（－2，－1）.
（－1，3）
（1） 从点B走到点D可记作 ；
（2） 若一个机器人从点C出发，按照（－2，－2），（－2，1），
（2，－3），（－1，2）行走后到达点E，请在图中标出点E的位置；
解：（2） 点E的位置如图所示
第11题
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（3） 若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作（m＋1，n
－4），从点M走到点N记作（m＋5，n－2），则从点A走到点N应记
作什么？
解：（3） ∵ 从点M走到点A记作（m＋1，n－4），从点M走到点
N记作（m＋5，n－2），∴ m＋5－（m＋1）＝4，n－2－（n－4）
＝2.∴ 从点A先向上走4个单位长度，再向右走2个单位长度到点N.
∴ 从点A走到点N应记作（4，2）
第11题
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11(共15张PPT)
第十八章小测
第十八章 平面直角坐标系
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 新考向 跨学科 下列能确定北京地理位置的是（ B ）
A. 与河北省相邻 B. 北纬39°56′，东经116°20′
C. 在中华人民共和国 D. 距离石家庄约290 km处
B
2. 在平面直角坐标系中，已知点M（2a＋b，b＋c）在第四象限.若
－5＜b＜0，则点N（2a－c，2b＋10）所在位置的区域为（ A ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A
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3. 如图所示为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图.将其
放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为（－1，2），月季园
的坐标为（1，0），则牡丹园的坐标为（ A ）
A. （－2，4） B. （－2，2）
C. （－1，1） D. （－4，2）
第3题
A
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4. △ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（1，－
2），将△ABC平移得到△A′B′C′，其中点A′的坐标为（－2，4），则
点C′的坐标为（ A ）
A. （－3，－1） B. （2，－6）
C. （－3，－4） D. （2，－2）
A
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5. ★如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为（3，5），（1，1），（4，2）.若存在点C，使得直线AP平分△ABC的面积，则
在（4，3），（6，5），（6，6），（7，3）这四个点中，可作为点C
的有（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
第5题
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
6. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a，b满足
（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，则点A在第 象限.
7. （山西中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），
将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A的对应点的坐标为
.
四
（3 ，3 ）
第7题
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8. ★★ 新考法 探究题 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐
标为（4，0），（0，2），（2，0），点P从点B出发，沿BC－CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（t＞0）；点Q以每秒2个单位长度的速度从点D出发，在DA间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时，点Q也停止），在运动过程中，当PQ∥OB时，点P的坐标为 .
或（2，2）或（4，1）
第8题
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三、 解答题（共46分）
9. （12分）在平面直角坐标系中，有一点P（2x－1，3x）.
（1） 若点P在x轴上，求x的值；
解：（1） 由条件，可知3x＝0，∴ x＝0
（2） 若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
解：（2） 由条件，可知点P与点Q的横坐标相同.∵ P（2x－1，3x），Q（5，8），∴ 2x－1＝5.∴ x＝3.∴ 3x＝9.∴ P（5，9）
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（3） 若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的
坐标.
解：（3） 由条件，可知2x－1＞0，3x＞0，∴ 点P到x轴的距离为
3x，点P到y轴的距离为2x－1.∵ 点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴ 3x＋2x－1＝9.∴ x＝2.∴ 2x－1＝3，3x＝6.∴ P（3，6）
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10. （14分）如图，先将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个
单位长度，得到△A1B1C1.
（1） 画出经过两次平移后的图形，并写出点A1，B1，C1的坐标；
解：（1） 如图所示 A1（3，7），B1（0，2），C1（5，4）
第10题
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（2） 已知△ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随△ABC一
起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（－1，－1），请求出a，b
的值；
解：（2） 由题意知，点P（a，b）先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P1（－1，－1），∴ a＋4＝－1，b＋3＝－1.
∴ a＝－5，b＝－4
第10题
（3） 求△ABC的面积.
解：（3） S△ABC＝5×5－ ×3×5－ ×2×3－ ×2×5＝
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11. ★★（20分）分类讨论思想 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（a，b）分别作x轴、y轴的垂线，交x轴于点C，y轴于点B，动点P从点C出发，沿C→A→B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t秒，a，b满足 ＋｜9－b｜＝0.
（1） 直接写出点B和点C的坐标.
解：（1） B（0，9），C（15，0）
第11题
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（2） 用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围.
解：（2） 由（1），易得A（15，9），B（0，9），C（15，0），∴ AB＝OC＝15，AC＝OB＝9.∵ 点P从点C出发，沿C→A→B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，∴ 当点P在线段CA上时，AP＝AC－CP＝9－3t，即当0≤t≤3时，AP＝9－3t；当点P在线段AB上时，AP＝3t－AC＝3t－9，即当3＜t≤8时，AP＝3t－9
第11题
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（3） 已知D（3，0），连接PD，AD，是否存在t的值，使四边形
ABOC的面积是△APD的面积的5倍？若存在，请求出t的值及点P的坐
标；若不存在，请说明理由.
第11题
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解：（3） 存在 ∵ D（3，0），∴ OD＝3，CD＝15－3＝12，S四边形ABOC＝AB OB＝135.∵ S四边形ABOC＝5S△APD，∴ S△APD＝27.当点P在线段CA上时，如图①，S△APD＝ AP CD＝ ×（9－3t）×12＝27，解得t＝1.5.∴ CP＝3×1.5＝4.5.∴ 点P的坐标为（15，4.5）.当点P在线段AB上时，如图②，S△APD＝ AP OB＝ ×（3t－9）×9＝27，解得t＝5.∴ BP＝AB－AP＝15－（3×5－9）＝9.∴ 点P的坐标为（9，9）.综上所述，当t＝1.5时，点P的坐标为（15，4.5）；当t＝5时，点P的坐标为（9，9）
第11题答案
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18.2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
第十八章 平面直角坐标系
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 若点P的坐标为（－3，2 025），则点P在（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若点P（m－1，m＋3）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标
为（ D ）
A. （－4，0） B. （0，－4）
C. （4，0） D. （0，4）
B
D
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3. 在平面直角坐标系中，点P（2m－1，3）在第二象限，且点P到x轴
和y轴的距离相等，则m的值为（ D ）
A. 2 B. 1 C. －2 D. －1
4. （河池中考）如果点P（m，1＋2m）在第三象限内，那么m的取值
范围是（ D ）
A. － ＜m＜0 B. m＞－
C. m＜0 D. m＜－
D
D
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5. ★如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中
一个格点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使
其余三个格点中存在两个格点关于一条坐标轴对称，则原点是（ D ）
D
A. A
B. B
C. C
D. D
第5题
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 已知点P（3，－2），则点P在第 象限，点P到x轴的距离
是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 .
7. 若点A（m＋2，3）与点B（－4，n＋5）关于y轴对称，则m＋n
＝ .
8. （广安中考）若点P（m＋1，m）在第四象限内，则点Q（－3，m
＋2）在第 象限内.
四
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二
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9. ★分类讨论思想 （教材变式）在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，点A的坐标是（－1，4）.若AB＝4，则点B的坐标是
.
（－5，4）或（3，4）
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三、 解答题（共46分）
10. （12分）已知点P的坐标为（2m－5，m－1）.
（1） 当点P在x轴上时，求m的值；
解：（1） ∵ 点P在x轴上，∴ m－1＝0，解得m＝1
（2） 当点P在第二象限时，求m的取值范围；
解：（2） ∵ 点P在第二象限，∴ 解得1＜m＜2.5
（3） 当点P在第二、四象限的角平分线上时，求m的值.
解：（3） ∵ 点P在第二、四象限的角平分线上，∴ 2m－5＋m－1
＝0，解得m＝2
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11. （16分）（教材变式）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
（4，2）.
（1） 画出点A关于y轴的对称点B，并写出点B的坐标.
解：（1） 点B如图所示 点B的坐标为（－4，2）
（2） 画出点A关于原点的对称点C，并写出点C的坐标.
解：（2） 点C如图所示 点C的坐标为（－4，－2）
（3） 画出点A关于x轴的对称点D，并写出点D的坐标.
解：（3） 点D如图所示 点D的坐标为（4，－2）
（4） 请在图中连接AB，BC，CD，DA，四边形ABCD是轴对称图形
吗？是中心对称图形吗？
第11题
解：（4） 如图，四边形ABCD是轴对称图形，也是中心对称图形
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12. （8分）如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再
分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点P. 若
点P的坐标为（a，2a－3），求a的值.
第12题
解：由题意，得点P在∠BOA的平分线上.∴ a＝2a－3，解得a＝3
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13. ★（10分）在平面直角坐标系中，A（－5，3），B（－3，－2）.
（1） 若点C与点B关于原点对称，则点C的坐标为 ；
（2） 线段AB的长为 ；
（3，2）
（3） 请在如图所示的平面直角坐标系中画出A，B，C三点，顺次连
接AB，BC，CA，并求出△ABC的面积.
第13题
解：（3）如图，△ABC即为所求作.由图可知，S△ABC＝8×5－ ×2×5－ ×6×4－ ×8×1＝19
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阶段检测（18.1～18.3）
第十八章 平面直角坐标系
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 在电影院里，如果用（3，10）表示3排10号，那么7排8号可以表示
为（ B ）
A. （8，7） B. （7，8）
C. （－7，8） D. （7，－8）
2. （成都中考）在平面直角坐标系中，点P（－2，a2＋1）所在的象限
是（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
B
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3. 如图，若棋子“车”“马”的坐标分别为（－2，2），（1，2），
则棋子“炮”的坐标为（ D ）
A. （1，－3） B. （1，3）
C. （－1，1） D. （3，1）
第3题
D
4. 等腰直角三角形ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点A
的坐标为（－2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（ A ）
A. （－1，1） B. （－1，2）
C. （1，－1） D. （－1，－2）
第4题
A
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5. ★ 新考法 探究题 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（－1，1），C（－1，－2），D（1，－2），一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→A匀速循环移动.当机器人移动了2 026秒时，其所在点的坐标为（ B ）
A. （－1，－2） B. （0，－2）
C. （－1，0） D. （1，－2）
B
第5题
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
6. 若P（a，1－3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距
离之和为5，则点P的坐标是 .
（－1，4）
7. 为了研究平面直角坐标系中点的坐标，甲同学以A为原点，建立平面
直角坐标系，甲同学读出点B，C坐标分别为（a，b），（4，3）；
乙同学以B为原点、与甲同学相同正方向、相同单位长度建立平面直角
坐标系，乙同学发现点C的横、纵坐标恰好相等，则3a－3b＋1的值
是 .
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8. ★如图所示为两人玩的一盘五子棋，若白棋A的位置是（1，－5），
黑棋B的位置是（3，－5），现在轮到黑棋走，则黑棋放在
位置就获得胜利了（同色五子先连成一条直线的一方获
胜）.
第8题
（2，0）
或（7，－5）
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三、 解答题（共46分）
9. （15分）已知点P的坐标为（2m－6，m＋2）.
（1） 若点P在y轴上，求点P的坐标；
解：（1） ∵ 点P在y轴上，∴ 2m－6＝0，解得m＝3.∴ 点P的坐标
为（0，5）
（2） 若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明
理由；
解：（2） 点P在第二象限 理由：由题意，得2m－6＋9＝m＋2，解
得m＝－1.∴ 点P的坐标为（－8，1）.∴ 点P在第二象限.
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（3） 若点P，Q都在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，AQ＝
4，求点P与点Q的坐标.
解：（3） ∵ 点P，Q都在过点A（2，3）且与x轴平行的直线上，
∴ 点P，Q的纵坐标为3，即m＋2＝3，解得m＝1.∴ P（－4，3）.
又∵ AQ＝4，∴ 点Q的横坐标为2＋4＝6或2－4＝－2.∴ 点Q的坐标为
（－2，3）或（6，3）
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10. （15分）如图所示为某市火车站及周边的平面示意图，已知超市的
坐标是（－2，4），市场的坐标是（1，3）.
（1） 根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
解：（1） 平面直角坐标系如图所示
（2） 分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
解：（2） 由平面直角坐标系可知，体育场的坐标为（－4，2），火车
站的坐标为（－1，1），文化宫的坐标为（0，－2）
（3） 该市准备在（－3，－2）处建汽车站，在（2，－1）处建花坛，
请你标出汽车站和花坛的位置.
第10题
解：（3） 汽车站和花坛的位置如图所示
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11. ★（16分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，3），B（4，
3），C（－1，－3）.
（1） 求点C到x轴的距离；
解：（1） ∵ C（－1，－3），∴ ｜－3｜＝3.
∴ 点C到x轴的距离为3
第11题
（2） 求△ABC的面积；
解：（2） ∵ A（－2，3），B（4，3），C（－1，－3），∴ AB＝4－（－2）＝6，点C到边AB的距离为3－（－3）＝6.∴ S△ABC＝ ×6×6＝18
（3）分类讨论思想 点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出
点P的坐标.
解：（3） 点P的坐标为（0，1）或（0，5）
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18.4 图形的运动与坐标
第1课时 图形的平移与坐标变化
第十八章 平面直角坐标系
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，将某图形各顶点的纵坐标都减去2，横坐标不
变，则该图形（ B ）
A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度
C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度
B
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2. （百色中考）如图，在△ABC中，点A的坐标为（3，1），点B的坐
标为（1，2）.将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度，则点B的对应点B′的坐标为（ D ）
A. （3，1） B. （3，3）
C. （－1，1） D. （－1，3）
D
第2题
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3. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，则a
＋b的值为（ C ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
第3题
C
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4. 在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位长度，
再向下平移3个单位长度，得到点A′.若点A′位于第四象限，则m，n的
取值范围分别是（ C ）
A. m＜－2，n＜3 B. m＜－2，n＞3
C. m＞－2，n＜3 D. m＞－2，n＞3
C
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5. ★已知点P（m－4，n），Q（m，n－2）在第一象限内，连接
PQ，将线段PQ平移，使平移后的点P，Q分别在x轴、y轴上，则点
Q平移后的对应点的坐标是（ D ）
A. （－4，0） B. （4，0）
C. （0，2） D. （0，－2）
D
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
6. 在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（－3，1），
（－1，3），将线段AB平移得到线段CD. 若点A的对应点C的坐标是
（1，2），则点B的对应点D的坐标是 .
（3，4）
7. 如图，△OAB的顶点A的坐标为（2，3），把△OAB沿x轴向右平
移得到△CDE，其中点D的坐标为（5，3）.如果BC＝1，那么OE的
长为 .
第7题
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8. ★ 分类讨论思想 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其中一个端点到点C（3，2）处，则平移后另一个端点的坐标为 .
第8题
（1，3）或（5，1）
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三、 解答题（共46分）
9. （10分）在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A（5，
1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并依次连接成封闭图
形.若将所得图形向下平移3个单位长度，写出对应点A′，B′，C′，
D′的坐标.
第9题
解：如图所示.∵ 将所得图形向下平移3个单位长度，∴ A′（5，－2），B′（5，－3），C′（2，－2），D′（2，0）
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10. （18分）（教材变式）△ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位
置如图所示.
（1） 点A的坐标为 .
（2） △A1B1C1是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（1，3）
（3） 若P（x，y）是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1
的坐标为 .
第10题
（x－4，y－2）
解：（2） 答案不唯一，如△A1B1C1是由△ABC先向左平移4个单位长
度，再向下平移2个单位长度得到的
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11. ★（18分）如图，把△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2
个单位长度，得到△A′B′C′.
（1） 画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
解：（1） 如图，△A′B′C′即为所求作.
A′（0，4），B′（－1，1），C′（3，1）
（2） 求△ABC的面积；
解：（2） S△ABC＝ ×［1－（－3）］×［1－（－2）］＝6
第11题
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（3） 若点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐
标.
第11题
解：（3） ∵ 点P在y轴上，∴ 设点P的坐标为（0，y）.∵ BC＝1－
（－3）＝4，点P到BC的距离为｜y－（－2）｜＝｜y＋2｜，∴ 由
题意，得 ×4×｜y＋2｜＝6，解得y＝1或y＝－5.∴ 点P的坐标为
（0，1）或（0，－5）
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小专题（一） 探究点的坐标变化规律
第十八章 平面直角坐标系
类型一 与轴对称有关的坐标变化规律
1. 新考向 跨学科 如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2（4，1），…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2 025的坐标是（ D ）
A. （2，0） B. （4，3）
C. （2，4） D. （0，3）
D
第1题
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2. 在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”
为一次变化，如图，等腰直角三角形ABC的顶点A，C的坐标分别为
（1，3），（3，1），若△ABC连续做2 026次这样的变化，则点B变化
后的坐标为 .
第2题
（1，1）
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类型二 与平移有关的坐标变化规律
3. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，正方形ABCD的
每条边都相等，每个角都是直角.点A的坐标为（1，3），点D的坐标
为（3，3）.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC→CD
→DA→AB→BC……的路线运动.当运动2 026秒时，点P的坐标为（ B ）
A. （3，3） B. （3，1）
C. （2，1） D. （1，3）
B
第3题
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4. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙
从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按
逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向
以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体运动后的第2 026次相
遇地点的坐标.
第4题
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解：由图，可知长方形的长为4，宽为2，∴ 长方形的周长为12.∴ 甲、
乙两个物体相遇一次所用的时间为12÷（1＋2）＝4（秒）.第1次相遇
时，物体甲行的路程为1×4＝4，在BC边相遇，此时相遇地点的坐标为
（－1，1）；第2次相遇时，物体甲行的路程为2×4＝8，在DE边相
遇，此时相遇地点的坐标为（－1，－1）；第3次相遇时，物体甲行的
路程为3×4＝12，在点A相遇，此时甲、乙两个物体回到出发点，…，
则每相遇3次，两个物体回到出发点.∵ 2 026÷3＝675……1，∴ 两个物
体运动后的第2 026次相遇地点是第1次相遇地点，此时相遇地点的坐
标为（－1，1）
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类型三 与旋转有关的坐标变化规律
5. 如图，将含有30°角的直角三角尺OAB按如图所示的方式放置在平
面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角尺绕原点O逆时针
旋转，每秒旋转60°，则第2 025秒时，点A的对应点的坐标为（ C ）
A. （0，4） B. （－2，－2 ）
C. （－2 ，－2） D. （0，－4）
C
第5题
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6. ★如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边
OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0＝1，以M1为直角顶点，OM1
为直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以M2为直角顶点，OM2为直角
边作等腰直角三角形OM2M3，…，依此规律，则点M2 025的坐标是
.
第6题
（21 012，21 012）
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类型四 与新定义有关的坐标变化规律
7. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把P′（－y＋1，x
＋1）叫作点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，
点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An（n为
正整数）.若点A1的坐标为（2，4），则点A2 025的坐标为（ D ）
A. （3，－1） B. （－2，－2）
C. （－3，3） D. （2，4）
D
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8. 新考法 新定义题 对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a＋kb，ka＋b）（其中k为常数，且k≠0），则称P′为点P的“k属派生点”.例如：点P（1，4）的“2属派生点”为P′（1＋2×4，2×1＋4），即P′（9，6）.
（1） 点P（1，6）的“2属派生点”P′的坐标为 ；
（2） 若点P的“3属派生点”P′的坐标为（12，4），则点P的坐标
为 ；
（13，8）
（0，4）
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（3） 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′，且线段
PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值.
解：∵ 点P在x轴的正半轴上，∴ 点P的纵坐标为0.设P（b，0），则
点P的“k属派生点”P′的坐标为（b，kb）.∴ PP′＝｜kb｜，
OP＝｜b｜.∵ 线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，∴ ｜kb｜＝
3｜b｜.∴ k＝±3
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18.4 图形的运动与坐标
第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化
第十八章 平面直角坐标系
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. 如图所示为小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它
放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合.若点A的坐标是（－4，3），则点B的坐标是（ C ）
A. （4，－3） B. （3，－4）
C. （4，3） D. （－3，4）
第1题
C
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2. 如图，将图中图形各点的横坐标不变，纵坐标乘2，则所得图形与原
图形相比，下列说法正确的是（ B ）
A. 形状变了，整体被横向拉长为原来的2倍
B. 形状变了，整体被纵向拉长为原来的2倍
C. 形状不变，整体向右移动了2个单位长度
D. 形状不变，整体向左移动了2个单位长度
B
第2题
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3. 把△ABC各点的横、纵坐标都乘－1，得到的图形是（ C ）
A B C D
C
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4. ★ 新考法 探究题 如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜边在x轴、斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则按照图中的规律，点A2 026的坐标为（ C ）
A. （1 013，0） B. （－1 013，0）
C. （1，1 013） D. （1，－1 013）
C
第4题
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二、 填空题（每小题8分，共32分）
5. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为（－1，4）.将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是
.
第5题
（3，1）
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6. 已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－1，－2），B（2，－1），C（3，4），D（－3，6），若将四边形ABCD纵向缩小为原来的 ，得到相应的四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的顶点坐标分别为
.
A′（－1，－1），B′ ，C′（3，2），D′（－ 3，3）
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7. ★如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为
（1，0），点A在x轴的正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C按逆时
针方向旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变换后点A的对应点的
坐标为 .
第7题
（－2，2）
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8. ★ 新考法 探究题 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2 026次变换
后所得到的点A的坐标是 .
（－a，－b）
第8题
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三、 解答题（共44分）
9. （24分）（教材变式）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1） 写出A，B，C三点的坐标；
解：（1） A（3，4），B（1，2），C（5，1）
（2） 若△ABC各顶点的横坐标都不变，纵坐标都乘－1，得到△A′B′C′，在同一平面直角坐标系中画出△A′B′C′；
解：（2） 如图，△A′B′C′即为所求
（3） △A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？
第9题
解：（3） △A′B′C′与△ABC关于x轴对称
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10. （20分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点均在正
方形网格的格点上.
（1） 写出四边形ABCD各顶点的坐标；
解：（1） 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，2），B（2，1），C（4，2），D（2，3）
第10题
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（2） 将四边形ABCD各顶点的横、纵坐标都乘2，对应的点依次记为
A′，B′，C′，D′，写出A′，B′，C′，D′四点的坐标，并在图中画出四
边形A′B′C′D′.
第10题
解：（2） 将四边形ABCD各顶点的横、纵坐标都乘2，对应的点A′，B′，C′，D′的坐标分别为（0，4），（4，2），（8，4），（4，6），四边形A′B′C′D′如图所示
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10(共11张PPT)
18.1 位置的确定
第十八章 平面直角坐标系
一、 选择题（每小题8分，共32分）
1. 下列表述中，能确定准确位置的是（ C ）
A. 北国影城3号厅2排 B. 守敬路中段
C. 东经116°，北纬42° D. 南偏东40°
C
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2. （教材变式）如下表，若田径场的位置可以表示为A1区，则办公楼
的位置可以表示为（ A ）
1 2 3 4
A 田径场 喷泉 教学楼 实验楼
B 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼
A. B2区 B. B3区 C. A2区 D. A3区
A
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3. 如图，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ D ）
A. 南偏西30°，500 m B. 南偏西60°，500 m
C. 北偏东30°，500 m D. 北偏东60°，500 m
第3题
D
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4. ★小李、小王、小张、小谢的原位置如图所示（横为排、竖为
列），小李在第4列第2排，小王在第3列第3排，小张在第2列第4排，小
谢在第4列第5排.若撤走第1排，仍按照原来确定位置的方法确定新的位
置，则下列说法正确的是（ B ）
B
A. 小李现在位置为第2列第1排
B. 小张现在位置为第2列第3排
C. 小王现在位置为第2列第2排
D. 小谢现在位置为第2列第4排
第4题
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 如图所示为中国象棋的棋盘，其中，“马”的位置可以用（3，5）
来表示，“马”走一步到达点B，则点B的位置表示为 .
第5题
（4，7）
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6. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有
目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），
（2，240°），则点C的位置可以表示为 .
第6题
（3，30°）
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7. ★如图，一个英文字母对应一个有序数对，例如，字母K对应（4，
2），则有序数对（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3）对应的字母恰好组成一个英文单词，这个英文单词为 .
第7题
MATHS
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三、 解答题（共44分）
8. （14分）如图所示为游乐园的一角.
（1） 如果用（3，2）表示跳跳床的位置，那么跷跷板的位置用
表示，碰碰车的位置用 表示，摩天轮的位
置用 表示；
（2，4）
（5，1）
（5，4）
（2） 请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东400 m，再往北
300 m处.
第8题
解：秋千的位置如图所示
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9. （14分）如图，轮船在点O处测得岛A在北偏东60°方向上，且距离
轮船4 km，岛B在北偏西30°方向上，且距离轮船3 km.
（1） 在图中标出岛A和岛B的位置；
解：（1） 岛A和岛B的位置如图所示
（2） 请你在图上量一量，并描述岛B相对于岛A的大概位置.
第9题
解：（2） 岛B在岛A的北偏西83°方向上，且距离岛A 5 km（合理即可）
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10. （16分）将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序数对（m，n）表示第m排从左往右第n个数，如（4，3）表示9.
（1） （15，4）表示的数是 ；
（2） 你知道2 026可以用有序数对表示为什么？
第10题
109
解：（2）由题意，得第m排最后一个数是 m（m＋1）.当m＝63时， m（m＋1）＝ ×63×64＝2 016，即第63排最后一个数是2 016，∴ 第64
排从左往右第10个数是2 026，即2 026可以用有序数对表示为（64，10）
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10(共14张PPT)
18.3 图形的位置与坐标
第十八章 平面直角坐标系
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 如图所示为A，B，C，D四名同学的家所在的位置，若以A同学家
的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，C同学家的位置的坐标为
（1，5），则B，D两名同学家的位置的坐标分别为（ D ）
A. （2，3），（3，2） B. （3，2），（2，3）
C. （2，3），（－3，2） D. （3，2），（－2，3）
D
第1题
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11
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2. 长方形的长为6，宽为5，若以该长方形的两条对称轴为坐标轴建立
平面直角坐标系，则下列坐标表示的点一定不是长方形的顶点的是
（ D ）
D
A. B.
C. D.
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3. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，2），在射线PB上
取点C，且PC＝PA，则点C的坐标为（ C ）
A. （－2，3） B. （－2，－3）
C. （3，－1） D. （2，－3）
第3题
C
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4. 如图所示为一只蝴蝶标本，将其放在适当的平面直角坐标系中.若
“翅膀”两端点B，C的坐标分别为（－1，3），（3，0），则蝴蝶
“尾部”点A的坐标为（ C ）
A. （－1，－2） B. （0，－3）
C. （0，－2） D. （1，－2）
第4题
C
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5. ★如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝13，点B，C的坐标分别
为（7，2），（7，12），则点A的坐标为（ B ）
A. （－5，5） B. （－5，7）
C. （－7，5） D. （－7，－7）
第5题
B
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点A在第二象限内，
顶点B在x轴上，顶点C在y轴上.若正方形ABOC的面积等于5，则点A
的坐标是 .
第6题
（－ ， ）
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7. 如图，在平面直角坐标系中，A（－2，0），C（0，6），点B在x
轴的正半轴上，连接AC，BC. 若AB＝BC，则点B的坐标是 .
第7题
（8， 0）
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8. 已知甲、乙、丙三人所处位置不同.甲说：“以我为坐标原点，乙的
位置是（2，3）.”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（－3，－
2）.”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴的
正方向分别相同），则甲、丙的坐标分别是 .
9. ★ 分类讨论思想 若点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（2，4），
点C在x轴上，△ABC的面积为6，则点C的坐标为 .
（－2，－3），（3， 2）
（－4，0）或（2，0）
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三、 解答题（共46分）
10. （14分）如图所示为某市市区几个旅游景点的平面示意图.
（1） 选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
解：（1） 建立平面直角坐标系不唯一，如以光岳楼为坐标原点建立平
面直角坐标系，如图所示
第10题
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（2） 在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标.
解：（2） 在（1）中建立的平面直角坐标系中，湖心岛的坐标为（－1，2），动物园的坐标为（4，4），金凤广场的坐标为（－1，－2），山
峡会馆的坐标为（2，－1）
第10题
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11. （16分）（教材变式）李师傅设计的广告模板草图（单位：cm）如
图所示，李师傅想通过电话征求陈师傅的意见，假如你是李师傅，你将
如何把这个图形告知陈师傅呢？
第11题
解：以O为坐标原点，OA方向为x轴的正方向，OE方向为y轴的正方向，以1 cm为一个单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系（建立平面直角坐标系不唯一），则O（0，0），A（7，0），B（7，3），C（3，3），D（3，5），E（0，5），顺次连接点A，B，C，D，
E，O，A，即可得到广告模板的草图（单位：cm）
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12. ★（16分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A
（a，0），B（b，0），且a，b满足｜a＋2｜＋ ＝0，点C的
坐标为（0，3）.
（1） 求a，b的值及S△ABC；
解：（1） ∵ ｜a＋2｜＋ ＝0，∴ a＋2＝0，b－4＝0.∴ a＝－2，
b＝4.∴ A（－2，0），B（4，0）.又∵ C（0，3），∴ AB＝｜－2－4｜
＝6，CO＝3.∴ S△ABC＝ AB CO＝ ×6×3＝9
第12题
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（2） 若点M在x轴上，且S△ACM＝ S△ABC，试求点M的坐标.
解：（2） 设点M的坐标为（x，0），则AM＝｜x－（－2）｜＝
｜x＋2｜.又∵ S△ACM＝ S△ABC，∴ AM OC＝ ×9.∴ ｜x＋2｜×3＝3.∴ ｜x＋2｜＝2，解得x1＝0，x2＝－4.∴ 点M的坐标为（0，0）或（－4，0）
第12题
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