(共11张PPT)
小专题（二） 函数图象信息题
第十九章 函 数
类型一 根据信息判断函数图象
1. 小明骑自行车从家出发到距家2千米的书店购买学习资料，小明骑车
的速度为x千米/时，到达书店所用的时间为y小时，则y与x的函数图象
大致是（ A ）
A B C D
A
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2. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分
水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面
的高度h（cm）与注水时间t（min）之间的函数图象大致是（ B ）
第2题
B
A B C D
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3. 兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑得慢，就
停下来看风景.过了一会儿发现弟弟跑到前面去了，急忙追赶，结果比
弟弟提前到达终点.用s1，s2分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，t为跑步
时间，则下列图象中与故事情节相符的是（ A ）
A
A B C D
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类型二 根据函数图象获取信息
4. 某生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y
（个）随时间t（天）的变化情况，得到了如图所示的图象.下列说法正
确的是（ B ）
A. 第5天的种群数量为300个
C. 第3天的种群数量达到最大
B
第4题
B. 前3天种群数量持续增长
D. 每天增加的种群数量相同
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5. 甲开汽车从A地去往B地，乙骑摩托车从B地去往A地，他们同时出
发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离s（千
米）与乙行驶的时间t（时）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①
点P代表甲、乙两人相遇；② 点Q代表乙到达目的地；③ 甲的速度为
150千米/时；④ 乙的速度为50千米/时.其中，正确的有（ D ）
A. ①② B. ②③
D
第5题
C. ③④ D. ①④
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6. 一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电
前每小时多派送10件快递.派送的数量y（件）与派送时间x（时）之间
的函数关系如图所示，则中途充电时长为 小时.
第6题
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7. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙
离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图
所示.根据图象信息，解答下列问题：
（1） 甲车的速度是 .
（2） 乙车用了 h到达B城.
（3） 乙车出发后多长时间追上甲车？
60 km/h
3
解：（3） 乙车的速度为300÷3＝100（km/h）.设乙车出发后x h追上
甲车.根据题意，得100x＝60（x＋1），解得x＝1.5.∴ 乙车出发后
1.5 h追上甲车
第7题
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（4） 甲车出发后多长时间，两车相距50 km？
解：（4） 设甲车出发后m h，两车相距50 km.根据题意，得60m＝50或
60m－100（m－1）＝50或100（m－1）－60m＝50或60m＝300－50，解得m＝ 或m＝1.25或m＝3.75或m＝ .∴ 甲车出发后 h或1.25 h或3.75 h或 h，两车相距50 km
第7题
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8
类型三 动点问题中的函数图象
8. 如图①所示为由一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形.已知
动点P以2 cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的路径运动，相应的
△ABP的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系如图②所示.若
AB＝6 cm，试回答下列问题：
（1） 图①中BC的长是 cm，图②中a的值是 .
8
24
第8题
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（2） 图①中图形的面积是多少？
解：（2） 由题意，可知CD＝2×（6－4）＝4（cm），DE＝2×（9
－6）＝6（cm），则AF＝BC＋DE＝8＋6＝14（cm）.又∵ AB＝6 cm，∴ 图①中图形的面积是AB AF－CD DE＝6×14－4×6＝60（cm2）
（3） 图②中b的值是多少？
解：（3） 根据题意，得动点P共运动了BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝8＋4＋6＋（6－4）＋14＝34（cm），其速度是2 cm/s，∴ 图②中b的值是34÷2＝17
第8题
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8(共11张PPT)
19.2 函 数
第2课时 函数自变量的取值范围
第十九章 函 数
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. （内江中考）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ A ）
A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2
2. 在函数y＝x2－1中，自变量x的取值范围是（ D ）
A. x≠1 B. x＝1 C. x＞1 D. 全体实数
A
D
3. 函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ A ）
A. x≥－2且x≠1 B. x≥－2
C. x≠1 D. －2≤x＜1
A
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4. 汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是60 km/h，汽车距
B地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式为s＝120－60t，其中，自变量t的取值范围是（ D ）
A. t＞0 B. t≥0 C. 0＜t≤2 D. 0≤t≤2
D
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5. ★ 新考向 跨学科 气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）随体积V（立方米）的变化情况如下表所示.在这个温度下，当p＞3时，V的取值范围是（ C ）
V/立方米 … 64 48 38.4 32 24 …
p/千帕 … 1.5 2 2.5 3 4 …
A. V＞32 B. V＜32
C. 0＜V＜32 D. V＜32且V≠0
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
6. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 x＞ .
7. 如图所示为某市某日的温度变化图， 是 的函
数，自变量的取值范围是 .
第7题
x＞
温度T
时间t
0≤t≤24
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8. ★如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动
点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动（不与点A，B重
合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动（不与点
B，C重合）.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设移动的时间为
t s，四边形APQC的面积为y mm2，那么y关于t的函数关系式为
，自变量t的取值范围是 .
第8题
y＝
4t2－24t＋144
0＜t＜6
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三、 解答题（共46分）
9. （16分）求下列函数自变量的取值范围.
（1） y＝－x＋4；
解：x的取值范围是全体实数
（2） y＝ ；
解：2x－3≠0，解得x≠ ，∴ x的取值范围是x≠
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（3） y＝ ；
解： 解得x≥－2且x≠0，∴ x的取值范围是x≥－2且x≠0
（4） y＝ ＋ .
解： 解得1≤x≤3，∴ x的取值范围是1≤x≤3
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10. （14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上
运动，设PB＝x，图中涂色部分的面积为y.
（1） 写出涂色部分的面积y与x之间的函数关系式和自变量x的取值
范围；
解：（1） 由题意，得涂色部分的面积为y＝ （4－x＋4）×8＝－4x＋32，自变量x的取值范围是0≤x≤4
第10题
（2） 当PB为多少时，涂色部分的面积为20？
解：（2） 当y＝20时，20＝－4x＋32，解得x＝3，即当PB为3时，涂色部分的面积为20
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11. （16分）（教材变式）有一水箱，它的容积为500 L. 现向该水箱注
水，水箱内水量Q（L）随注水时间t（min）的变化情况如下表：
注水时间t/min 0 2 4 6 8 10
水箱内水量Q/L 80 100 120 140 160 180
（1） 写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）之间的函数关系式
和自变量t的取值范围；
解：（1） 由题意，得该水箱原有水80 L，每分钟注水（100－80）÷2
＝10（L），∴ 水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）之间的函数关
系式为Q＝10t＋80.当Q＝500时，10 t＋80＝500，解得t＝42.∴ 自变
量t的取值范围是0≤t≤42
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（2） 当注水16 min时，水箱内水量是多少？
解：（2） 由题意，得当t＝16时，Q＝10×16＋80＝160＋80＝240，
∴ 当注水16 min时，水箱内水量是240 L
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11(共13张PPT)
19.2 函 数
第1课时 函数及其有关概念
第十九章 函 数
一、 选择题（每小题5分，共20分）
1. 有下列关系式：① y＝ x；② y＝x2；③ y2＝x（x≥0）；④ y＝
（x≥0）；⑤ ｜y｜＝x（x≥0）；⑥ y＝｜x｜.其中，y是x的函数
的有（ B ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
B
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2. 有下列关系：① 在直角三角形中，一个锐角的度数y与另一个锐角的
度数x之间的关系；② 正方形的周长l与边长a之间的关系；③ 圆的面
积S与半径r之间的关系；④ 汽车匀速行驶时路程s与时间t之间的关
系.其中，表示函数关系的是（ D ）
A. ①②③ B. ①②④
C. ②③④ D. ①②③④
D
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3. 下列图象中，表示y是x的函数的有（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第3题
B
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4. ★李爷爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外
三边用篱笆围成，总长度恰好为24 m.如图，长方形ABCD即为这个菜
园.设边BC的长为x m，边AB的长为y m，则y与x之间的函数关系式
为（ A ）
A. y＝－ x＋12 B. y＝－2x＋24
C. y＝2x－24 D. y＝ x－12
A
第4题
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
5. 某公交车每月的支出为2 200元，每月利润随着乘车人数的变化而变
化，在这个变化中，自变量是 .
乘车人数
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6. 下表反映的是某地区用电量x（千瓦 时）与应缴电费y（元）之间的
关系：
用电量x/（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应缴电费y/元 0.55 1.1 1.65 2.2 …
有下列说法：① x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；② 用电
量每增加1千瓦 时，应缴电费增加0.55元；③ 若用电量为8千瓦 时，则
应缴电费4.4元；④ 若应缴电费2.75元，则用电量为6千瓦 时.其中，正
确的是 （填序号）.
①②③
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7. 小彬用40元购买价格是5元/件的某种商品若干件，若他剩余的钱数为
y元，购买商品的件数为x，则y随x的变化而变化.在这个问题中，
为自变量， 为自变量的函数，y随x变化的函数关系式为
.
x
y
y＝40－5x
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8. ★如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D是AC边
上的动点，且点D从点C向点A运动.若设CD＝x，△ABD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 .
第8题
y＝－ x＋9
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三、 解答题（共56分）
9. （16分）如图，豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响.根据图中信息，
回答下面的问题：
（1） 说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数.
解：（1） 温度是自变量，呼吸作用强度是温度的函数
（2） 温度在什么范围内豌豆苗的呼吸作用强度逐渐增强？在什么范围
内逐渐减弱？
解：（2） 由图知，温度在0 ℃到35 ℃范围
内豌豆苗的呼吸作用强度逐渐增强；在35 ℃到50 ℃范围内逐渐减弱
第9题
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10. （16分）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8
元；超过3千米的部分每千米收费1.6元.假设当出租车行驶路程为x（x
为正整数）千米时，应收费y元.
（1） 请写出当x＞3时，y与x之间的关系式；
解：（1） 由题意，得当x＞3时，y＝8＋1.6（x－3）＝1.6x＋3.2
（2） 小亮乘出租车行驶4千米，应付多少元？
解：（2） 当x＝4时，y＝1.6×4＋3.2＝9.6，∴ 小亮乘出租车行驶4千
米，应付9.6元
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11. ★（24分）（教材变式）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固
定，在其下端悬挂物体.在弹性限度内，他测得弹簧的长度y（cm）与
所悬挂物体的质量x（kg）之间的关系如下：
所悬挂物体的质量x/kg 1 2 3 4 5 …
弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 …
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量？哪个
是自变量的函数？
解：（1） 上表反映了所悬挂物体的质量和弹簧的长度这两个变量之间
的关系，其中所悬挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是自变量的函数
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（2） 不悬挂物体时，弹簧的长度是多少？
解：（2） 当x＝0时，y＝20－2＝18，∴ 不悬挂物体时，弹簧的长度
是18 cm
（3） 请写出y与x之间的函数关系式，并求当弹簧的长度为35 cm时，
所悬挂物体的质量是多少.
解：（3） 根据表格，可知在弹性限度内，所悬挂物体的质量每增加
1 kg，弹簧的长度增加2 cm，∴ y与x之间的函数关系式为y＝2x＋18.
当y＝35时，2x＋18＝35，解得x＝8.5，∴ 当弹簧的长度为35 cm时，
所悬挂物体的质量是8.5 kg
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11(共13张PPT)
第十九章小测
第十九章 函 数
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1. 若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积S＝
ah.若h为定长，则（ A ）
A. S，a是变量 B. S，h是常量
C. h，a是变量 D. S，a是常量
A
2. 已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长y（cm）表示为腰长x（cm）的关系式为y＝10－2x，则其自变量x的取值范围是（ B ）
A. 0＜x＜5 B. 2.5＜x＜5
C. 一切实数 D. x＞0
B
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3. 在关系式y＝2x＋1中，有下列说法：① x是自变量，y是x的函数；
② y是变量，它的值与x无关；③ 用关系式表示的不能用图象表示；④
y与x之间的关系可以用列表法和图象法表示.其中，正确的是（ B ）
A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④
B
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4. 弹簧原长（不挂重物）15 cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：
重物质量x/kg 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧总长L/cm 16 17 18 19 20
当重物的质量为7.5 kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长是（ D ）
A. 22.5 cm B. 25 cm C. 27.5 cm D. 30 cm
D
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5. ★如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB－BC－CD运动，至点D处停止.设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图②所示，则当y＝8时，对应的x的值是（ B ）
B
A. 4
B. 4或12
C. 4或16
D. 5或12
第5题
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
6. 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 .
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，AC＝
10.P是线段AC上的一个动点，当点P从点A向点C运动时（运动到点
C停止），设AP＝x，△PBC的面积为y，则y与x之间的函数关系式
为 .
x＜1
y＝－ x＋24
第7题
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8. ★某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10
件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款.若付款总数
y（元）与顾客一次购买数量x（件）之间的函数关系如图所示，则这
种文具每件的原价为 元.
第8题
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三、 解答题（共46分）
9. （12分）“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点
旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为
0.125升.
（1） 求剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式
（不用写自变量的取值范围）.
解：（1） 根据题意，得Q＝35－0.125x
（2） 当x＝80时，求剩余油量Q的值.
解：（2） 当x＝80时，Q＝35－0.125×80＝25
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（3） 当油箱内剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中
不加油，那么他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由.
解：（3） 他们能在汽车报警前回到家 理由：∵ （35－3）÷0.125＝
256（千米），2×100＝200（千米），且256＞200，∴ 他们能在汽车
报警前回到家.
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10. （14分）小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，
于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图所示为他离家
的距离与骑车所用的时间的关系示意图.根据图中提供的信息，回答下
列问题：
（1） 是自变量， 是自变量的
函数.
（2） 小明家到学校的路程是 米，
小明在书店停留了 分钟.
骑车所用的时间
离家的距离
1 500
4
第10题
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（3） 我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度.问在整
个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？速度在安全限度内吗？
第10题
解：（3）由图，可知0～6分钟时，平均速度为 ＝200（米/分），6～8分钟时，平均速度为 ＝150（米/分），12～16分钟时，平均速度为 ＝150（米/分），∴ 在整个上学的途中0～6分钟时小明骑车速度最快，速度在安全限度内
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11. ★（20分）如图①，点A的坐标为（8，0），第一象限内有一动点
P（x，y），且x＋y＝10.设△OPA的面积为S.
（1） 求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
解：（1） 如图①，过点P作PG⊥OA于点G. 由题意可知，PG＝y＝
10－x，OA＝8，∴ S＝ AO PG＝ ×8×（10－x），即S＝－4x
＋40，x的取值范围是0＜x＜10
第11题
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11
（2） 当S＝12时，求点P的坐标；
解：（2） 把S＝12代入S＝－4x＋40，得12＝－4x＋40，解得x＝7.
把x＝7代入x＋y＝10，得y＝3，∴ 点P的坐标是（7，3）
（3） 根据x的取值范围，在如图②所示的平面直角坐标系中，直接画
出函数S的图象.
第11题
解：（3） 函数S的图象如图②所示
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19.1 常量和变量
第十九章 函 数
一、 选择题（每小题5分，共25分）
1. （珠海中考）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记圆形水波的半径
为r，则它的周长C与半径r之间的关系式为C＝2πr.下列判断正确的
是（ C ）
A. 2是变量 B. π是变量
C. r是变量 D. C是常量
C
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2. 小颖去买橙子，如图所示为称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，
则其中的变量是（ D ）
A. 金额
B. 数量
C. 单价
D. 金额和数量
第2题
D
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3. 新情境 现实生活 某地手机通话费为0.2元/分，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费余额为y元，则关于问题中
的常量和变量，说法正确的是（ D ）
A. 常量是50，t；变量是0.2，y
B. 常量是0.2，50，y；变量是t
C. 常量是0.2，t；变量是50，y
D. 常量是0.2，50；变量是t，y
D
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4. 嘉嘉的手表只剩5%的电量，接上充电器3 min后手表显示的电量为11%，若充电器匀速稳定充电，则手表的电量y（%）与充电时间x（min）之间的函数关系式为（ C ）
A. y＝5x＋11 B. y＝3x＋5
C. y＝2x＋5 D. y＝2x＋11
C
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5. ★（教材变式）某地气象资料表明，高度每增加1 000 m，气温就降
低6 ℃.该地某时刻地面的气温是t ℃，h m高空的气温是T ℃，则下列
说法不正确的是（ C ）
A. 1 000，6是常量
B. t，h，T是变量
C. T与t，h之间的关系式为T＝t－6h
D. T与t，h之间的关系式为T＝t－0.006h
C
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二、 填空题（每小题6分，共24分）
6. 半圆的面积S与半径r之间的函数关系式为 ，其中常量
是 ，变量是 .
7. 某市居民用电价格是0.52元/（千瓦 时），居民生活用电量x（千瓦
时）与应付电费y（元）之间满足关系y＝0.52x，则其中的常量为
，变量为 .
S＝ πr2
，π
S，r
0.52
x，y
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8. 一根蜡烛高16 cm，点燃后平均每小时燃烧掉4 cm，则蜡烛点燃后剩
余的高度h（cm）与燃烧时间t（h）之间的函数关系式为 .
9. ★用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案（如图），则第n个图案中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式为 ，
其中常量是 ，变量是 .
第9题
h＝16－4t
N＝4n＋2
4，2
N，n
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三、 解答题（共51分）
10. （21分）写出下列各个问题中的变量与常量.
（1） 汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶距离为s km，行驶时间为t h；
解：（1） 变量是s，t，常量是80
（2） 一个盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，记流水时间为t（h），水箱里剩余水量为Q（t）；
解：（2） 变量是t，Q，常量是30，0.5
（3） 用总长20 m的篱笆围成一个长方形场地，记长方形的一边长为a
（m），面积为S（m2）.
解：（3） 变量是a，S，常量是20
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11. （14分）新考向 跨学科 在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是海拔h（km）与此高度处气温t（℃）的关系.
海拔h/km 0 1 2 3 4 …
气温t/℃ 18 12 6 0 －6 …
根据以上表格，解答下面的问题：
（1） 求气温t与海拔h之间的函数关系式；
解：（1） 由题意得，海拔每增加1 km，气温就下降6 ℃，∴ t＝18－6h.
∴ 气温t与海拔h之间的函数关系式为t＝－6h＋18
（2） 写出此问题中的常量和变量.
解：（2） 常量是18，－6；变量是t，h
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12. ★（16分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x表示餐桌的张
数，用y表示椅子的把数.
（1） 题中的变量是哪两个？
解：（1） 变量是x，y
（2） 你能写出这两个变量之间的函数关系式吗？
第12题
解：（2） 观察图形，当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝10；当x＝3
时，y＝14……可见每增加1张餐桌，便能多摆4把椅子，∴ x张餐桌共
能摆6＋4（x－1）＝（4x＋2）把椅子.∴ 两个变量之间的函数关系式
为y＝4x＋2
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19.3 函数的表示
第十九章 函 数
一、 选择题（每小题6分，共24分）
1. （大连中考）汽车油箱中有汽油30 L. 若不再加油，则油箱中的油量
y（L）随行驶路程x（km）的增加而减少，假设平均耗油量为0.1 L/km.当0≤x≤300时，y与x的函数关系式为（ B ）
A. y＝0.1x B. y＝－0.1x＋30
C. y＝ D. y＝－0.1x2＋30x
B
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2. 新考向 跨学科 1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物
体之间都有相互吸引力，从而提出万有引力定律.下列图象中，可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变化情况的是（ B ）
A B C D
B
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3. 在标准大气压下，声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）
与气温x（℃）的关系如下表：
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/（m/s） 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36
照此规律可以发现，当声速达到349.36 m/s时，气温为（ D ）
A. 25 ℃ B. 26 ℃ C. 28 ℃ D. 30 ℃
D
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4. 如图所示为某市某一天的温度随时间变化的图象，下列说法错误的
是（ C ）
A. 15 h时温度最高
B. 3 h时温度最低
C. 最高温度与最低温度的差是12 ℃
D. 21 h时的温度是30 ℃
C
第4题
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
5. 已知变量y与x的函数关系式为y＝5x－ x2，则当x＝3时，y＝ .
6. 观察下表，y与x之间的函数关系式为 .
x 1 2 3 4 5
y 2 5 10 17 26
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y＝x2＋1
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7. ★（教材变式）情境：小芳离开家不久，发现作业本落在家里，于
是返回家找作业本，再去学校.如图所示的三个图象中，能近似地刻画
上述情境的是 （填序号）.
第7题
③
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三、 解答题（共52分）
8. （12分）下表是佳佳往表妹家打长途电话的收费情况：
通话时长x/分 0 1 2 3 4 5 6 7
电话费y/元 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是自变
量的函数？
解：（1） 该表反映了电话费与通话时长两个变量之间的关系，通话时
长是自变量，电话费是自变量的函数
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（2） 若佳佳和表妹的通话时长是10分钟，则需要付多少元电话费？
解：（2） 由题意，得y＝0.5x＋12.∴ 当x＝10时，y＝0.5×10＋12＝
5＋12＝17.∴ 若佳佳和表妹的通话时长是10分钟，则需要付17元电话费
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9. （24分）某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节
高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度
h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示.根
据图象，回答下列问题：
（1） 图中的自变量是 ；
（2） 无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3） 在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分；
操控无人机的时间
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（4） 求图中a，b的值.
第9题
解：（4）图中a的值是 ＝2，b的值是12＋ ＝15
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10. ★（16分）长方形的周长是8 cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.
（1） 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：（1） ∵ 长方形的周长是8 cm，∴ 2x＋2y＝8.∴ y＝4－x.自变量
x的取值范围是0＜x＜4
（2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
第10题
解：（2） 这个函数的图象如图所示
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19.4 函数的初步应用
第十九章 函 数
一、 选择题（每小题8分，共24分）
1. 小颖现有存款300元，她计划今后每月存款20元，则存款总金额y
（元）与时间x（月）之间的函数关系式为（ B ）
A. y＝20x B. y＝300＋20x
C. y＝300－20x D. y＝240x
B
2. 在平整的路面上，某汽车紧急刹车后仍会向前滑行一段距离s（m），刹车前该汽车行驶的速度为v（km/h），一般地，有s＝ .当v＝90时，该汽车紧急刹车后向前滑行的距离为（ C ）
A. 7 m B. 17 m C. 27 m D. 37 m
C
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3. ★如图①，在四边形ABCD中，AB＝8，∠C＝90°，DC∥AB，动
点P从点B出发，沿B－C－D－A向终点A运动.设点P运动的路程为
x，△ABP的面积为y.若y与x的关系如图②所示，则有下列说法：①
BC⊥AB；② 四边形ABCD的周长是22；③ AD＝CD；④ △ABP的面
积的最大值为32.其中，正确的有（ C ）
第3题
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
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二、 填空题（每小题8分，共24分）
4. （教材变式）某航空公司行李托运的费用y（元）与质量x（千克）
的关系如图所示，则只要质量不超过 千克，就可以免费托运.
第4题
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5. 小李想在某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为10元/
千克，若一次性购买15千克以上，超过15千克部分的苹果的价格打八
折.设小李在该果园购买苹果x千克（x＞15），付款金额为y元，则y
与x之间的函数关系式为 .
y＝8x＋30
6. ★某商店某商品的原价为560元，下表是不同幅度的降价与日销量之
间的关系.
降价/元 5 10 15 20 25 30 35
日销量/件 780 810 840 870 900 930 960
若该商品的售价为510元，则日销量为 件.
1 050
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三、 解答题（共52分）
7. （20分）“六一”儿童节，爸爸带小乐来游乐场坐过山车，某一分
钟内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示.请结合
图象回答：
（1） 当t＝35时，过山车的高度为 米.
（2） 在这一分钟内，过山车所达到的最大高度是 米.
（3） 图中点A表示的意义是什么？
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解：（3） 图中点A表示的意义是当t＝22时，过山车所达到的高度为
65米
第7题
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（4） 请描述16秒后，过山车的高度h（米）随时间t（秒）的变化
情况.
解：（4） 当16≤t＜35时，过山车的高度h（米）随时间t（秒）的增加而降低；当35≤t＜55时，过山车的高度h（米）随时间t（秒）的增加
而增加；当55≤t≤60时，过山车的高度h（米）随时间t（秒）的增加
而降低
第7题
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8. （18分）小华和小明是同班同学，也是邻居.某日早晨，小明7：40
先出发去学校，走了一段路后，停下吃了早餐，后来发现快迟到了，就
跑步到学校；小华离开家后直接乘公交车到了学校，如图所示为他们离
家的距离s（米）和所用时间t（分）的关系图.
（1） 小华家和学校之间的距离是 米；
（2） 小明跑步去学校时的速度是 米/分；
1 200
120
第8题
（3） 小华乘公交车多少分钟到达小明吃早餐的地方？
解：（3）小华乘公交车的速度为1 200÷（14－8）＝200（米/分），480
÷200＝2.4（分），∴ 小华乘公交车2.4分钟到达小明吃早餐的地方
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9. ★（14分）某经销商销售某种水果，根据销售经验，得出每天的销
量与售价之间的关系如下表：
售价/（元/千克） 7.6 7.4 7.2 7.0 … 4.0
每天的销量/千克 50 52 54 56 … 86
设某天该水果的售价为x元/千克，销量为y千克.
（1） 写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
解：（1） y＝50＋ ×2，整理，得y＝－10x＋126
（2） 当该水果的售价为5.8元/千克时，每天能销售多少千克？
解：（2） 当x＝5.8时，y＝－10×5.8＋126＝68.∴ 每天能销售68千克
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