(共12张PPT)
第八章小测
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. (河北中考)下列运算正确的是( C )
A. a7-a3=a4 B. 3a2·2a2=6a2
C. (-2a)3=-8a3 D. a4÷a4=a
2. 2023年3月1日,中国海油宣布,在渤海南部发现国内最大的变质岩潜山油田——渤中26-6亿吨级油田,探明地质储量超130000000吨油当量.小华将130000000用科学记数法表示为a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),他表示的结果为13×107,则下列判断正确的是( C )
A. 小华只将a写错了 B. 小华只将n写错了
C. 小华将a,n都写错了 D. 小华将a,n都写对了
C
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项,则a等于( B )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 观察如图①②所示的两个多项式相乘的运算过程,根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-9x+14,则a,b的值可能分别是( A )
A. -2,-7 B. -2,7 C. 2,-7 D. 2,7
B
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. 有两个正方形A,B,将A,B并列放置后构造新的图形,分别得到如图①所示的长方形与如图②所示的正方形.若图①②中涂色部分的面积分别为14与36,则正方形B的面积为( B )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 计算: = a4b2 .
7. 对于a,b,c,d,规定一种运算 =ad-bc,如 =1×(-2)-0×2=-2,那么当 =27时,x= 22 .
8. 已知(x+a)(x2-3x+c)的展开式中不含x2和x项,则a= 3 ,c= 9 .
a4b2
22
3
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中,提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b ,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;
第9题
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
根据以上规律解答问题:(a+b)4 展开式共有 五 项,系数分别为 1,4,6,4,1 .
五
1,4,6,4,1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答题(共51分)
10. (16分)计算:
(1) (x+y)(x2-xy+y2);
解:原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+(-x2y+x2y)+(xy2-xy2)+y3=x3+y3
(2) (3x-5)2-(2x+3)2.
解:原式=9x2-30x+25-(4x2+12x+9)=9x2-30x+25-4x2-12x-9=5x2-42x+16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. (15分)如图,某师范大学新建校区有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,中间是边长为(a+b)米的正方形,设计部门计划将在中间的正方形处修建一座雕像,四周的涂色部分进行绿化.求:
(1) 绿化的面积(用含a,b的式子表示);
解:(1) 由题意,得绿化的面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)平方米
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2) 当a=2,b=1.5时的绿化面积.
解:(2) 当a=2,b=1.5时,绿化面积为5×22+3×2×1.5=5×4+9=20+9=29(平方米)
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. ★(20分)
(1) 计算:(a+b)(a-b)= a2-b2 ;(a-1)(a+1)(a2+1)= a4-1 .
(2) 利用平方差公式进行计算:98×102.
(3) 计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(21024+1)+1= 22 048 ,并写出上面结果的个位数字: 6 .
(4) 数学公式可以逆用,有时能达到简便运算的效果.根据上面用到的数学公式,从下面的两道题中,任选一道题进行计算(若两道题都进行计算,只第一道题得分).
① 20242-20232+20222-20212+…+22-12;
② × × ×…× × .
a2-b2
a4-1
22 048
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解:(2) 原式=(100-2)×(100+2)=1002-22=10000-4=9996
(4) 若选①:原式=(20242-20232)+(20222-20212)+…+(22-12)=(2024+2023)×(2024-2023)+(2022+2021)×(2022-2021)+…+(2+1)×(2-1)=2024+2023+2022+2021+…+2+1= =2049300 若选②:原式= × × × × × ×…× × × × = × × × × × ×…× × × × = × =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共9张PPT)
8.3 同底数幂的除法
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 若x6÷x2=x ,则“ ”表示的是( D )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列各式中,一定正确的是( D )
A. (2x-3)0=1 B. π0=0
C. (a2-1)0=1 D. (m2+1)0=1
3. 若xa=6,xb=2,则 的值为( D )
A. 12 B. 8 C. 4 D. 3
D
D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 用“<”将数据30,3-1,-|-3|, 连接起来,其中正确的是( B )
A. 30<3-1<-|-3|< B. -|-3|<3-1<30<
C. 3-1<-|-3|<30< D. <30<3-1<-|-3|
5. ★(南充中考)关于x,y的方程组 的解满足x+y=1,则4m÷2n的值是( D )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题(每题6分,共24分)
6. (天津中考)计算x8÷x6的结果为 x2 .
7. 如果(a-1)0=1成立,那么a的取值范围是 a≠1 .
8. 如图所示为甲、乙两名同学对幂am-2n的变形,其中,正确的是 甲 (填“甲”或“乙”).
甲:am-2n=am÷a2n;
乙:am-2n=am·a2n.
第8题
x2
a≠1
甲
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. ★人们用分贝为单位来表示声音的强弱.通常人说话的声音是50分贝,它表示的声音强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表示的声音强度是1011.飞机发动机发出的声音是130分贝,则飞机发动机发出的声音强度是人说话声音强度的 108 倍.
108
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答题(共51分)
10. (24分)计算:
(1) 315÷313;
(2) 52m+1÷5m;
解:9
解:5m+1
(3) - 5÷ - 6;
(4) (-xy)5÷(-xy)2;
解:-
解:-x3y3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(5) (-z)8÷(z3·z2);
(6) 3-1× -2÷40;
解:z3
解:3
(7) (-x)7÷(-x3)÷(-x)2;
(8) (y-x)6÷(x-y)4.
解:x2
解:(x-y)2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. (12分)
(1) 已知3m=30,9n=10,求3m-2n的值;
解:∵ 3m=30,9n=10,∴ 3m-2n=3m÷32n=
3m÷(32)n=3m÷9n=30÷10=3
(2) 若2x÷4y=8,求2x-4y+2的值.
解:∵ 2x÷4y=8,∴ 2x÷22y=2x-2y=23.∴ x-2y=3.
∴ 2x-4y+2=2(x-2y)+2=2×3+2=8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. ★★(15分)
(1) 已知a=2-4 444,b=3-3 333,c=5-2 222,请用“<”把它们连接起来;
解:(1) ∵ a=2-4 444= ,b=3-3 333= ,c=5-2 222= ,又∵ > > ,∴ < < .∴ b
(2) 请探索使得等式(2x+3)x+2 025=1成立的x的值.
解:(2) ∵ (2x+3)x+2 025=1,∴ 存在三种可能:① 2x+3=1,解得x=-1;② 2x+3=-1且x+
2 025为偶数,无解;③ 2x+3≠0且x+2 025=0,解得x=-2 025.
∴ 符合题意的x的值为-1或-2 025
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共8张PPT)
8.5 乘法公式 第2课时 完全平方公式
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列算式能用完全平方公式计算的是( B )
A. (a+2)(2-a) B. (-a+b)(a-b)
C. (a+1)(a+2) D. (-a-b)(a-b)
2. 下列计算正确的是( D )
A. (2a+b)2=4a2+b2 B. (5x-2y)2=25x2-10xy+4y2
C. = x2-xy+y2 D. = x2- x+
3. 设(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则A等于( D )
A. 6ab B. 12ab C. 0 D. 24ab
B
D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 如图所示为老师出示的计算题,下列序号处的填写不正确的是( D )
运用乘法公式计算:
(x+2y-z)(x-2y+z)
=[x+(2y-z)][①]
=x2-(②)2
=x2-(③)
=④
第4题
A. ①处填x-(2y-z) B. ②处填2y-z
C. ③处填4y2-4yz+z2 D. ④处填x2-4y2-4yz+z2
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. ★对于等式(a+b)2=a2+b2,甲、乙、丙三人有不同看法,甲:无论a和b取何值,等式都不成立; 乙:只有当a=0且b=0时,等式才能成立;丙:当a=0或b=0时,等式成立.下列说法正确的是( C )
A. 只有甲正确 B. 只有乙正确
C. 只有丙正确 D. 三人说法均不正确
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题(每题8分,共24分)
6. 计算: = y2+2x y .
7. 已知(x-3)2=x2-(m-2)x+9,则m= 8 .
8. ★小明在用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把所得结果中间一项的系数弄污了,得到的正确结果为4a2 ab+9b2,则中间一项的系数是 ±12 .
x2+ y2+2xy
8
±12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题(共51分)
9. (15分)计算:
(1) x-3y 2;
(2) (-4-z)2;
(3) 1022;
解: x2-2xy+9y2
解:16+8z+z2
解:10 404
(4) (a+b-2)2;
(5) (x-y+5)(x-y-5).
解:a2+2ab+b2-4a-4b+4
解:x2-2xy+y2-25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. (16分)先化简,再求值:
(1) (a+2b)2-(a-2b)2,其中a= ,b=-2;
解:原式=a2+4ab+4b2-(a2+4b2-4ab)=a2+4ab+4b2-a2-4b2+4ab=8ab.当a= ,b=-2时,原式=8× ×(-2)=-8
(2) 已知x2-9x=9,求(x-2)(2x-1)-(x+2)2+1的值.
解:原式=2x2-5x+2-(x2+4x+4)+1=2x2-5x+2-x2-4x-4+1=x2-9x-1.当x2-9x=9时,原式=9-1=8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. ★★(20分)几何验证:如图①,可验证公式(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1) 公式应用:若m+n=5,mn=6,则m2+n2的值为 13 .
(2) 拓展延伸:如图②,记正方形ACDE的面积为S1,正方形BCFG的面积为S2.若DF=6,S三角形ACF= ,求S1+S2的值.
13
解:设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边长为y,则x+y=DF=6, xy=S三角形ACF= ,即x+y=6,xy=9.∴ S1+S2=x2+y2=(x+y)2-2xy=36-18=18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共8张PPT)
阶段检测(8.4~8.5)
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. (荆州中考)若等式2a2·a+□=3a3成立,则□里的单项式为( C )
A. a B. a2 C. a3 D. a4
2. 计算(-2ab)(ab-3a2-1)的结果是( C )
A. -2a2b2+6a3b B. -2a2b2-6a3b-2ab
C. -2a2b2+6a3b+2ab D. -2a2b2+6a3b-1
3. 下列乘法公式的应用正确的是( A )
A. (2x-3)(2x+3)=4x2-9 B. (-2x+3y)(3y+2x)=4x2-9y2
C. (2a-3)2=4a2-9 D. (-2x-1)2=4x2-4x+1
C
C
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. 已知a2+b2=5,ab=-2,则(a+b)2的值为( A )
A. 1 B. 9 C. 3 D. -1
5. ★如图,小冬以长方形ABCD的四条边为边分别向外作四个正方形,设计出“中”字图案.若四个正方形的周长之和为24,面积之和为12,
则长方形ABCD的面积为( B )
A. 1 B. C. 2 D.
第5题
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、 填空题(每题5分,共25分)
6. 计算:(1) (2x+1)(x-5)= 2x2-9x-5 ; (2) (-3a-2b)2= 9a2+12ab+4b2 .
7. 数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师课上讲的内容,她突然发现一道题:-3x2(2x-□+1)=-6x3+3x2y-3x2,□处的内容被污染看不清了,则□里的一项是 y .
8. 若a2+a+1=2,则(1-2a)(2a+3)= -1 .
9. 要使x2+kx+ 是完全平方式,则k的值是 ±1 .
10. ★对于数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab.例如:5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(x-4)=10,则x的值为 1 .
2x2-9x-5
9a2+12ab+4b2
y
-1
±1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题(共50分)
11. (8分)用简便方法计算下面各题:
(1) 992;
(2) 1022-101×103.
解:9801
解:1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. (25分)计算:
(1) 3a2·2a4+(3a3)2-14a6;
(2) 2x(x-3)-(x-2)(x+7);
解:a6
解:x2-11x+14
(3) (x-3)2(x+3)2;
(4) (x-y+3)(x+y-3);
解:x4-18x2+81
解:x2-y2+6y-9
(5) (x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).
解:3x2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. ★(17分)在化简(x+1)●(x-1)+(◆x2-1)的题目中,●表示+,-,×,÷四个运算符号中的某一个,◆表示二次项的系数.
(1) 若●表示“×”.
① 若◆表示的数是1,化简:(x+1)(x-1)+(x2-1);
② 若化简的结果是一个常数,请说明◆表示的数是几.
解:(1) ① 原式=x2-1+x2-1=2x2-2
② 设◆表示的数为a,则(x+1)(x-1)+(ax2-1)=x2-1+ax2-1=(1+a)x2-2.
∵ 化简的结果是一个常数,∴ 1+a=0,解得a=-1.∴ ◆表示的数是-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2) 若◆表示的数是-2,当x=1时,(x+1)●(x-1)+(◆x2-1)的值为-1,请推算●所表示的符号.
解:(2) 把x=1代入(x+1)●(x-1)+(-2x2-1)=-1,得2●0+(-2-1)=-1.∴ 2●0=2.∴ ●表示的符号为+或-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共11张PPT)
8.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列运算中,与2a2b·(-2b)2运算结果相同的是( A )
A. 2b·(2ab)2 B. -8a2+b3
C. (-2a)2·b3 D. -(2a2b)3
2. 下列计算不正确的是( B )
A. (-2.5x3)·(-4xy2)=10x4y2 B. (-a2b)2·(-ab3)5·(-ab)4=a13b21
C. (-x)·(-x2)+x3+2x2·(-x)=0 D. (ax2)n·(axn)2=an+2x4n
3. 若(-5 b2n-1)·(2anbm)=-10a4b4,则2m+n的值为( D )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. ★如图,甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目,规则是每人只能看到前一个人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误的是( C )
A. 只有甲 B. 乙和丙
C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙
5. ★ 若一个三角形的一边长为8xy2,该边上的高为 x2,则它的面积为( B )
A. 2x2y2 B. 2x3y2 C. 4x2y2 D. 8x3y2
C
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 计算:(1) (-5a4)·(-8ab2)= 40a5b2 ; (2) a3b ·(-2bc2)= - a3b2c2 .
7. 若□×2xy=4x2y2,则□内应填的单项式为 2xy .
8. 一种计算机每秒可进行4×108次运算,它工作2×104秒,进行运算的次数为 8×1012 .
9. ★已知“三角” 表示3abc,“方框” 表示-4xywz,则 × = -36m6n3 .
40a5b2
- a3b2c2
2xy
8×1012
-36m6n3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题(共51分)
10. (16分)计算:
(1) (-2x2)·(-3x2y3z);
解:原式=(-2)×(-3)×x2+2y3z=6x4y3z
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2) -6x2y·(a-b)3· xy2·(b-a)2;
解:原式=-6x2y·(a-b)3· xy2·(a-b)2=-6x2y· xy2·[(a-b)3·(a-b)2]=(-6)× x2+1y1+2×(a-b)3+2=-2x3y3(a-b)5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3) (-4ab3)· - ;
解:原式=(-4)× (a·a)(b3·b)-
a2b4= a2b4- a2b4= a2b4
(4) (-2x2y)3-(4x2)2·(-x)2·(-y)3.
解:原式=-8x6y3+16x4·x2·y3=-8x6y3+16x6y3=8x6y3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. (10分)先化简,再求值:3x3y2· - x2y 2+ - x2y 3·9xy,其中x=-1,y=2.
解:原式= x7y4- x7y4=x7y4.当x=-1,y=2时,原式=(-1)7×24=-16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. ★ (10分)若单项式-3x4m-ny2+n与 x3y m+n+1的和是一个单项式,求这两个单项式的积.
解:∵ 单项式-3x4m-ny2+n与 x3y m+n+1的和是一个单项式,∴ 这两个单项式为同类项.
∴ 解得 ∴ 这两个单项式为-3x3y3与 x3y3.∴ 这两个单项式的积为-3x3y3· x3y3=- x6y6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. ★★(15分)下面是小李家住房的平面示意图.
(1) 小李打算把卧室以外的地面都铺上地砖,请你帮他算一算,他需要购买的地砖的面积至少是多少平方米 如果所用地砖的价格是b元/平方米,那么他购买地砖至少需要多少元
解:(1) 4y-2y-y=y(米),4x-2x=2x(米).根据题意,得xy+y×2x+2y×4x=xy+2xy+8xy=11xy(平方米),11xy·b=11bxy(元).∴ 他需要购买的地砖的面积至少是11xy平方米,购买地砖至少需要11bxy元
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2) 房屋的高度为h米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)
解:(2) 根据题意,得2y·h×2+4x·h×2+2x·h×2+2y·h×2=4hy+8hx+4hx+4hy=(12hx+8hy)平方米.∴ 至少需要(12hx+8hy)平方米的壁纸
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共11张PPT)
8.4 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共30分)
1. 下列各式中,计算错误的是( A )
A. - x(2x2-2)=-x3-x B. y(y2-y+1)=y3-y2+y
C. 2a(2a3+3a-1)=4a4+6a2-2a D. b b3-3b+1 =b4-2b2+ b
2. 已知A=-4x2,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B·A,结果得32x5-16x4,则计算B+A的结果为( C )
A. -8x3+4x2 B. -8x3+8x2 C. -8x3 D. x2-3x+1
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 若计算(3x2+2ax+1)·(-3x)-4x2的结果中不含有x2项,则a的值为( C )
A. 2 B. 0 C. - D. -
4. 已知ab2=-2,则-ab(ab3-b)的值为( A )
A. -6 B. 6 C. -2 D. 2
5. 今天数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□内应填( A )
A. 3xy B. -3xy C. -1 D. 1
C
A
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6. ★如图,有一边的长为m的三个长方形拼在一起,用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立( A )
A. m(a+b+c)=ma+mb+mc B. (a+b)m=(b+c)m
C. a(a+b+c)=a2+ab+ac D. ma+mb+mc=a2+b2+c2
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、 填空题(每题6分,共18分)
7. -5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y□,□内应填写 +40xy .
8. 方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是 x=4 .
9. ★通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式).如图,请根据图中用字母标出的长度和面积表示整个图形的面积,列出的代数恒等式为 2a(a+b)=2a2+2ab .
第9题
+40xy
x=4
2a(a+b)=2a2+2ab
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题(共52分)
10. (16分)计算:
(1) -2xy·(3x2+2xy-y2);
(2) (-2ab)3· 5a2b- ab2+ b3 ;
解:-6x3y-4x2y2+2xy3
解:-40a5b4+4a4b5-2a3b6
(3) -2x(x-y)+y(y-2x);
(4) 3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1).
解:-2x2+y2
解:6a3-35a2+13a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. ★(10分)试说明:对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
解:n(n+7)-n(n-5)+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6.∵ 12n,6分别能被6整除,∴ 对于任意自然数n,代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除
12. (12分)★★已知A=- a2b,B=4ab3-8a2b2,试用a,b表示整式2A2B(A-B)+A2B(2B-A).
解:原式=2A3B-2A2B2+2A2B2-A3B=A3B. 把A=- a2b,B=4ab3-8a2b2代入,得原式= ·(4ab3-8a2b2)=- a6b3(4ab3-8a2b2)=- a7b6+a8b5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. ★★(14分)某居民小组在进行美丽乡村建设中,规划将一个长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所,具体规划为在这个场地一角分割出一个长为(3a+1)米、宽为b米的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材(如图),其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面,用于安装健身器材的区域铺设水泥地面.
(1) 用含a,b的式子表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积;
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解:(1) 篮球场地的面积为b(3a+1)=3ab+b(平方米),安装健身器材区域的地面面积为5a×2b-b(3a+1)=7ab-b(平方米)
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2) 当a=9,b=15时,分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积;
解:(2) 当a=9,b=15时,篮球场地的面积为3×9×15+15=420(平方米),安装健身器材区域的地面面积为7×9×15-15=930(平方米)
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3) 在(2)的条件下,如果铺设塑胶地面每平方米需100元,铺设水泥地面每平方米需50元,求建设该居民健身场所所需的地面总费用.
解:(3) 所需的地面总费用为420×100+930×50=88 500(元)
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共9张PPT)
8.5 乘法公式 第1课时 平方差公式
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列不能用平方差公式运算的是( B )
A. (-x+2)(-x-2) B. (-2m-n)(-2m-n)
C. (-2a+b)(2a+b) D. (y-x)(-x-y)
2. 已知(3x+2)(ax+b)=9x2-4,则a+b的值是( C )
A. -5 B. -1 C. 1 D. 5
3. 用简便方法计算99×101,下列变形正确的是( C )
A. 99×101=1002+12 B. 99×101=(100-1)2
C. 99×101=1002-12 D. 99×101=(100+1)2
B
C
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. ★如图①,在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形,将四个等腰梯形拼成如图②所示的大平行四边形ABCD,AB边上的高为( C )
A. a B. b C. a-b D. a+b
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. ★★从前,一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得张老汉的租地面积( B )
A. 没有变化 B. 变小了
C. 变大了 D. 无法确定
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 计算:(-2b-5)(2b-5)= 25-4b2 .
7. (1) (a+ 5b )(a- 5b )=a2-25b2; (2) (-4y+2x)( -4y-2x ) =16y2-4x2.
8. ★若(4+3x)(4-3x)=16-nx2,则n的值为 9 .
9. ★在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”或“×”中的某一个,“▲”表示一个整式.
(1) 若(x-2)(x+2)+▲=3x2+4,则整式▲= 2x2+8 ;
(2) 已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,当▲是常数项时,则整式▲= 4 .
25-4b2
5b
5b
-4y-2x
9
2x2+8
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题(共51分)
10. (16分)计算:
(1) (10y+2x)(2x-10y);
(2) - x-5y 5y- x ;
解:4x2-100y2
解: x2-25y2
(3) (a-3)(a2+9)(a+3);
(4) 2b(2b-3)-(2b-5)(2b+5).
解:a4-81
解:-6b+25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. (10分)利用平方差公式计算:
(1) 104×96;
解:原式=(100+4)×(100-4)=1002-42=9 984
(2) 40 ×39 .
解:原式= =402- =1 599
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. (10分)先化简,再求值:(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x= .
解:原式=4x-1.当x= 时,原式=4× -1=5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. ★★(15分)张老师出了一道题:计算102×98.嘉嘉和琪琪的计算过程分别如下:
嘉嘉:102×98=(100+2)×98=100×98+2×98=9 800+196=9 996;
琪琪:102×98=(100+2)×(100-2)=1002-22 =10 000-4 =9 996.
张老师经过批改,认为两名学生的作法都正确,并表扬琪琪的方法更简便.请根据上述材料计算下面各题.
(1) 91×89;
解:(1) 91×89=(90+1)×(90-1)=902-12=8 100-1=8 099
(2) 3×(22+1)(24+1)×…×(264+1).
解:(2) 3×(22+1)(24+1)×…×(264+1)=(22-1)(22+1)(24+1)×…×(264+1)=(24-1)(24+1)×…×(264+1)=(264-1)×(264+1)=2128-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共10张PPT)
小专题(五) 整式运算的新题型
第八章 整式的乘法
类型一 错题问题
1. 某同学化简(a+2b)2-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
解:原式=a2+4b2-(a2-b2)(第一步)
=a2+4b2-a2+b2(第二步)
=5b2(第三步)
(1) 该同学的解答过程是从第 一 步开始出现错误的;
(2) 写出此题的正确解答过程.
解:原式=a2+4ab+4b2-(a2-b2)=a2+4ab+4b2-a2+b2
=a2-a2+4ab+4b2+b2=4ab+5b2
一
1
2
3
4
5
6
2. 小万和小鹿正在做一道老师布置的关于多项式乘法的习题:(x2+3x-2)(x-a).
(1) 小万在做题时不小心将x-a中的x写成了x2,结果展开后的式子中不含x的二次项,求a的值;
解:(1) (x2+3x-2)(x2-a)=x4-ax2+3x3-3ax-2x2+2a=x4+3x3-(a+2)x2-3ax+2a.∵ 展开后的式子中不含x的二次项,∴ a+2=0,解得a=-2
1
2
3
4
5
6
(2) 在(1)的条件下,小鹿在做题时将x2+3x-2中的一个数字看错成了k,结果展开后的式子中不含x的一次项,则k的值可能是多少
解:(2) ① 若将x2+3x-2中的3看成k,则(x2+kx-2)(x+2)=x3+2x2+kx2+2kx-2x-4=x3+(2+k)x2+(2k-2)x-4.∵ 展开后的式子中不含x的一次项,∴ 2k-2=0.∴ k=1.② 若将x2+3x-2中的2看成k,则(x2+3x-k)(x+2)=x3+2x2+3x2+6x-kx-2k=x3+5x2+(6-k)x-2k.∵ 展开后的式子中不含x的一次项,∴ 6-k=0,解得k=6.③ 若将x2+3x-2中的指数2看成k,则(xk+3x-2)(x+2)=xk+1+3x2+2xk+4x-4.∵ 展开后的式子中不含x的一次项,∴ 分两种情况讨论:当k=0时,原式=3x2+5x-2,不符合题意;当k=1时,原式=4x2+6x-4,不符合题意.综上所述,k=1或6
1
2
3
4
5
6
类型二 利用整式运算进行说明
3. 先阅读材料,后解答相关问题:
任意一个个位数字是5的自然数,平方后末两位数(即十位和个位组成的两位数)一定是25.这一结论可用下面的方法进行说明.
设个位数字是5的自然数为10a+5(a为自然数),则(10a+5)2=100a2+100a+25=100(a2+a)+25.这说明平方后的末两位数是25.
请你探索下面的问题:任意一个末两位数是25的自然数,平方后末三位数(即依次由百位、十位和个位组成的三位数)一定是多少 并写出理由.
解:末三位数一定是625 理由:设末两位数是25的自然数为100a+25(a为自然数),则(100a+25)2=10 000a2+5 000a+625=1 000(10a2+5a)+625.
这说明平方后的末三位数是625.
1
2
3
4
5
6
4. 发现:任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证:(1) (-1)2+02+12+22+32的结果是5的倍数.
解:(1) ∵ (-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=3×5,∴ (-1)2+02+12+22+32的结果是5的倍数
(2) 设五个连续整数最中间的那个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
解:(2) 它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10=5(n2+2).∵ n为整数,∴ 5(n2+2)是5的倍数
(3) 延伸:任意三个连续整数的平方和被3除余数是几 请写出理由.
解:(3) 余数是2 理由:设中间的数为m,则(m-1)2+m2+(m+1)2=m2-2m+1+m2+m2+2m+1=3m2+2.
∴ 任意三个连续整数的平方和被3除余数是2.
1
2
3
4
5
6
类型三 乘法公式与几何图形的结合
5. 有两个正方形A,B,现将B放在A的内部(如图①),将A,B并列放置后构造新的正方形(如图②).若图①和图②中涂色部分的面积分别为4和70,则正方形A,B的面积之和为 74 .
74
1
2
3
4
5
6
6. 如图①所示为一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线剪开,拼接后得到如图②所示的正方形.
(1) 图②中涂色部分的正方形的边长是 a-b (用含a,b的式子表示);
a-b
1
2
3
4
5
6
(2) 观察图②,用一个等式表示下列三个整式:(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系;
解:(2) (a+b)2=(a-b)2+4ab
1
2
3
4
5
6
(3) 根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若m+n=8,mn=12,求m-n的值.
解:(3) ∵ m+n=8,mn=12,∴ (m-n)2=(m+n)2-4mn=64-48=16.∴ m-n=±4
1
2
3
4
5
6(共10张PPT)
8.6 科学记数法
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共30分)
1. 据相关研究,经历40min的完全黑暗后,人眼对光的敏感性达到最高点,比经历黑暗前提高25000倍.将数据25000用科学记数法表示为( B )
A. 25×103 B. 2.5×104
C. 0.25×105 D. 0.25×106
2. (达州中考)大米是我国居民最重要的主食之一,我国的水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用科学记数法表示为( B )
A. 2×109 B. 2×108 C. 0.2×108 D. 2×107
B
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. (烟台中考)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米,则0.015毫米等于多少纳米 将结果用科学记数法表示为( B )
A. 0.15×103纳米 B. 1.5×104纳米
C. 15×10-5纳米 D. 1.5×10-6纳米
4. 5纳米芯片非常小,相比之下,人类头发的直径大约为100 000纳米,即5纳米只有人类头发直径的 .将 用科学记数法表示为( D )
A. 2×10-4 B. 5×10-4 C. 2×10-5 D. 5×10-5
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5. ★琳琳作业中有一道题目:已知60●=a×10n,求a-n的值.“●”处都是0但发生破损,琳琳查阅后发现本题答案为1,则破损处“0”的个数为( A )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. ★某健康成年人心脏每分钟约跳70次,每分钟流过的血液量约为5×103毫升,则5分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为( C )
A. 25×104 毫升 B. 2.5×103 毫升
C. 2.5×104 毫升 D. 0.25×105 毫升
A
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、 填空题(每题6分,共24分)
7. (1) 已知光速约为3×108米/秒,太阳光射到地球上的时间约为5×102秒,求地球与太阳之间的距离.将结果用科学记数法表示为 1.5×1011 米.
(2) 某种病毒的长度约为0.000 010 2 mm.将0.000 010 2用科学记数法表示为 1.02×10-5 .
8. 一个整数8 150…0用科学记数法表示为8.15×1010,则原数中“0”的个数为 8 .
9. (上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25GB,则一张蓝光唱片的容量约是一张普通唱片的 8×103 倍(用科学记数法表示).
1.5×1011
1.02×10-5
8
8×103
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
10. ★某市计划在体育公园修建一个长为3.6×102 m、宽为3×102 m的长方形市民休闲广场.
(1) 该广场的面积为 1.08×105 m2(用科学记数法表示);
(2) 若用一种60cm×60cm的正方形大理石地砖铺装该广场,则需要 3×105 块这样的大理石地砖.
1.08×105
3×105
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题(共46分)
11. (16分)用科学记数法表示下列各数:
(1) 34650000;
(2) 3万亿;
解:3.465×107
解:3×1012
(3) 0.0000048;
(4) 0.00005647.
解:4.8×10-6
解:5.647×10-5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. (12分)(河北中考)某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.
(1) 用含m,n的代数式表示Q;
解:(1) 根据题意,得Q=4m+10n
(2) 若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.
解:(2) 当m=5×104,n=3×103时,Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. ★★(18分)如图,阶梯图有四级台阶,每级台阶上都标着一个数.已知第1级台阶上所标的数是-12.
(1) 若按照从下到上的顺序,每一级台阶上的数比前一级台阶上的数大2,求第4级台阶上的数;
解:(1) 根据题意,得-12+2+2+2=-6.
∴ 第4级台阶上的数为-6
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(2) 若按照从下到上的顺序,每一级台阶上的数是前一级台阶上的数的 ,用科学记数法表示第4级台阶上的数.
解:(2) 根据题意,得-12× =-12×10-6=-1.2×10-5.∴ 第4级台阶上的数为-1.2×10-5
第13题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共8张PPT)
阶段检测(8.1~8.3)
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列括号内填入m4后,等式成立的是( D )
A. ( )+m2=m6 B. m3·( )=m12
C. ( )3=m7 D. m12÷( )=m8
2. 算式 (m,n均为正整数)的结果可表示为( C )
A. B. C. D.
D
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3. 如果x+2y-6=0,那么4y·2x-2的值为( C )
A. -8 B. 8 C. 16 D. 32
4. (泸州中考)已知10a=20,100b=50,则 a+b+ 的值是( C )
A. 2 B. C. 3 D.
5. ★★在比较224和510的大小时,老师给出了如下方法:224=27×3×23=(27)3×23=1283×8,510=53×3×51=(53)3×51=1253×5.∵ 128>125,8>5,∴ 224>510.请你仿照上述的方法比较357和634的大小关系为( B )
A. 357<634 B. 357>634 C. 357=634 D. 无法比较
C
C
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、 填空题(每题6分,共24分)
6. (上海中考)计算:(4x2)3= 64x6 .
7. 若3m=6,9n=16,则m > n(填“>”“<”或“=”),32m-n的值等于 9 .
8. 若32x+1= ,则(x+2)2 025的值为 1 .
9. ★定义一种新运算:若a≠0,则a△b=a-2+ab+|-b|,等号的右侧是通常的混合运算.由此可算得 △2= 5 .
64x6
>
9
1
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题(共51分)
10. (12分)计算:
(1) x3·x·x5;
(2) (x2)3·x3-(-x)2·x9÷x2;
解:x9
解:0
(3) (a2)3÷a2;
(4) (-a)3·a4·(-a)-(a2)4+(-2a4)2.
解:a4
解:4a8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. (16分)计算:
(1) +(π+1)0;
(2) (-2)3÷4+ -|-2|+(3-π)0;
解:原式=2+1=3
解:原式=-8÷4+4-2+1=-2+4-2+1=1
(3) ÷23-(-2)-2;
(4) -1-2 020+(2 020-π)0- +(-2)3.
解:原式=9÷8- = - =
解:原式=-1+1- -8=-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
12. (10分)已知整式P=3m2+n-2m2+4n.
(1) 化简整式P;
解:(1) P=3m2-2m2+n+4n=m2+5n
(2) 已知m= ,n与- 互为倒数,求P的值.
解:(2) 由题意,得m= =2,n= =-3,∴ P=m2+5n=22+5×(-3)=4-15=-11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. ★(13分)规定:如果数a,b满足am=b,那么(a,b)=m.例如:∵ 23=8,∴ (2,8)=3.我们还可以利用该规定来说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立,理由如下:设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5.∴ 3m×3n=3m+n=3×5=15.∴ (3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15).
(1) 根据上述规定,填空:(6,36)= 2 ;
(2) 计算:(7,3)+(7,10)= (7,30) ;
(3) 如果(3,m+17)=4,(9,m)=n,那么(3, 64 )=2n;
(4) 若(3n,2n)=s,(3,2)=t,请说明s与t之间的关系(n为正整数).
解:∵ (3n,2n)=s,∴ 3ns=2n.∵ (3,2)=t,∴ 3t=2.∴ 3tn=2n.∴ 3ns=3tn.∴ s=t
2
(7,30)
64
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共9张PPT)
8.1 同底数幂的乘法
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列计算正确的是( C )
A. am·a2=a2m B. x4·x4=2x4
C. y2a·ya-1=y3a-1 D. x4·x2·x=x6
2. 已知xm=2,xn=3,则xm+n的值是( B )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
3. 若 =28,则n等于( D )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
C
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4. ★电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210B. 某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于( A )
A. 230 B B. 830 B C. 8×1010 B D. 2×1030 B
5. ★★已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,则a+b+c+d的值为( B )
A. 5 B. 10 C. 32 D. 64
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 若a3·a4=am,则m= 7 ;若b4·bn=b16,则n= 12 .
7. 若a+b+c=1,则(-2)a-1×(-2)3b+2×(-2)2a+3c的值为 16 .
8. 把3×27×81×3n写成an的形式为 3n+8 .
9. 规定a*b=5a×5b.
(1) 求1*2= 125 ;
(2) 若2*(x+1)=625,则x= 1 .
7
12
16
3n+8
125
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、 解答题(共51分)
10. (24分)计算:
(1) 78×73; (2) × ; (3) xm+15·xm+1;
解:78×73=78+3=711 解: × =
- × =
- =-
解:xm+15·xm+1=
xm+15+m+1=x2m+16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(4) (-5)5×53×(-5)4 ;
(5) -m3·m4;
(6) (y-x)·(x-y)6;
解:(-5)5×53×(-5)4=
-55×53×54=-512
解:-m3·m4=- =
-m7
解:(y-x)·(x-y)6=
(y-x)·(y-x)6=(y-x)7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(7) (-xy)3·(xy)4·(-xy);
(8) (a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a).
解:(-xy)3·(xy)4·(-xy)=-(xy)3·
(xy)4·(-xy)=(xy)3·(xy)4·(xy)=
(xy)8
解:(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)=
(b-a)2·(b-a)3+(b-a)4·(b-a)=(b-
a)5+(b-a)5=2(b-a)5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
11. (6分)在银河系中,恒星A的体积约是太阳的6.9×108倍,太阳的体积约是地球的1.3×106倍,则恒星A的体积约是地球的多少倍
解:6.9×108×1.3×106=8.97×1014.∴ 恒星A的体积约是地球的8.97×1014倍
12. ★ (9分)已知3m=7,3n=2,求32+m+n的值.
解:∵ 3m=7,3n=2,∴ 32+m+n=32×3m×3n=9×7×2=126
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13. ★★ (12分)如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如:∵ 23=8,∴ (2,8)=3.
(1) 根据上述规定,填空:
(3,27)= 3 ,(-3,81)= 4 .
(2) 记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明:a+b=c.
解:∵ (3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,∴ 3a=5,3b=6,3c=30.∵ 5×6=30,∴ 3a×3b=3c.
∴ a+b=c
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(共8张PPT)
8.4 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列计算结果正确的是( C )
A. (x+1)(x+2)=x2+2x+2 B. (xy-1)(xy-3)=-x2y2-4xy-3
C. (y+1)(y-1)=y2-1 D. (a+2b)(a+2b)=a2+4b2
2. 已知(x-1)(x-2)=x2+mx+n,则nm的值为( B )
A. B. C. -8 D. 9
3. 已知多项式ax+b与2x2-x+1的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为-2,则a+b的值为( A )
A. -4 B. 1 C. 0 D. 4
C
B
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 方程6x2-(3x-2)(2x+3)=0的解是( A )
A. x= B. x=- C. x= D. x=-
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. ★★小羽制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各50张,其中A,B两类卡片都是正方形,C类卡片是长方形,现要拼一个长为(5a+7b)、宽为(7a+b)的大长方形,那么所准备的C类卡片( C )
A. 够用,剩余4张 B. 够用,剩余5张
C. 不够用,还缺4张 D. 不够用,还缺5张
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题(每题8分,共24分)
6. 计算:(1) (3x-1)(x-2)= 3x2-7x+2 ; (2) (3-x)(x+5)= -x2-2x+15 .
7. 三个连续奇数,若中间一个数为n,则它们的积是 n3-4n .
8. ★★如图,某小区有一块长为(3a+b)米、宽为(2a-b)米的长方形地块,物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为a米,将涂色部分进行绿化,设绿化的面积为S平方米,则S= 4a2-b2 (用含a,b的式子表示).若a=3,b=2,则S= 32 .
3x2-7x+2
-x2-2x+15
n3-4n
4a2-b2
32
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题(共51分)
9. (25分)计算:
(1) (2x+5y)(3x-2y);
(2) x-4 2y- ;
解:6x2+11xy-10y2
解:xy- x-8y+1
(3) (4a+3b)(a-2b)-a(3a-2b);
(4) (m-1)(m2+m+1);
解:a2-3ab-6b2
解:m3-1
(5) (3x-2)(2x-3)-(x-1)(6x+5).
解:-12x+11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. (10分)解方程:
(1) (3x-2)(2x-3)=(x-1)(6x+5);
解:方程整理,得6x2-13x+6=6x2-x-5.移项、合并同类项,得-12x=-11,解得x=
(2) (x-3)(x-2)+33=(x+9)(x+1).
解:方程整理,得x2-5x+6+33=x2+10x+9.移项,得x2-5x-x2-10x=9-6-33.合并同类项,得-15x=-30,解得x=2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. ★★(16分)欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2-13x+6;乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6.
(1) 式子中的a,b的值各是多少
解:(1) 根据题意可知,由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,∴ (2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6.∴ 2b-3a=-13①.乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-x-6,
∴ (2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6.∴ 2b+a=-1②.解关于①②的方程组,可得a=3,b=-2
(2) 请计算出原题的正确答案.
解:(2) 由题意,得(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共9张PPT)
8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列计算中,结果等于a8的是( D )
A. a2·a4 B. (a3)5 C. a4+a4 D. (a4)2
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. 幂的乘方运算、法则推导过程如下:
(am)n= (第一步)
= (第二步)
=amn(第三步)
甲:第一步的依据是乘方的意义;乙:第二步的依据是同底数幂的乘法法则;丙:第三步的依据是乘法的意义.下列判断正确的是( A )
A. 甲、乙、丙都对 B. 甲、乙、丙都错
C. 只有丙错 D. 只有乙错
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 计算[(a+b)2]3·(a+b)3的结果正确的是( B )
A. (a+b)8 B. (a+b)9 C. (a+b)10 D. (a+b)11
4. 若n为正整数,且a2n=4,则 (a3n)2-4(a2)2n的值为( A )
A. 0 B. 4 C. 16 D. 64
5. 已知2m+3n=6,则4m·8n等于( D )
A. 16 B. 25 C. 32 D. 64
B
A
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 计算:
(1) (-32)5= -310 ; (2) = ;
(3) -a3·(-a3)3= a12 ; (4) 34·272= 310 .
7. 若b5·(bm)3=b11,则m= 2 .
8. ★比较大小:(23)4 < (34)2.
9. 已知3m=a,81n=b,m,n为正整数,则33m+12n的值为 a3b3 (用含a,b的式子表示).
-310
a12
310
2
<
a3b3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答题(共51分)
10. (24分)计算:
(1) (105)3; (2) -(a3)4;
解:1015
解:-a12
(3) [(b+c)2]3; (4) (x3)5·x4;
解:(b+c)6
解:x19
(5) 4(y4)3+6(y2)6; (6) (a2)3·(a2)4-(a·a2·a4)2;
解:10y12
解:0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(7) (-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;
解:-5a9
(8) [(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).
解:(2b-a)3n+2m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. (10分)
(1) 已知2m=4,2n=5,求22m+n的值;
(2) 已知3x+5y=8,求8x·32y的值.
解:∵ 2m=4,2n=5,∴ 22m+n=22m·2n=
(2m)2·2n=42×5=16×5=80
解:∵ 3x+5y=8,∴ 8x·32y=23x·25y=
23x+5y=28=256
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. ★(17分)阅读材料,并回答问题:
已知正整数a,b,c均大于1,显然,当同底数时(底数为a或b或c),指数大的幂也大;若对于同指数、不同底数的两个幂ab和cb,当a>c时,有ab>cb.
(1) 比较大小:520 > 420(填“>”“<”或“=”);
(2) 比较233与322的大小(写出比较的具体过程).
解:∵ 233=(23)11=811,322=(32)11=911,8<9,∴ 233<322
>
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共9张PPT)
小专题(四) 乘法公式的应用
第八章 整式的乘法
类型一 利用乘法公式变形求代数式的值
1. 先化简,再求值:
(1) (2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1;
解:原式=4x2-1-(4x2-12x+9)=4x2-1-4x2+12x-9=12x-10.当x=-1时,
原式=12×(-1)-10=-22
(2) (m-2n)2-4n(3n-m)+(2n-3m)(3m+2n),其中2m2+n2=6.
解:原式=m2-4mn+4n2-12n2+4mn+4n2-9m2=-8m2-4n2.当2m2+n2=6时,
原式=-4(2m2+n2)=-4×6=-24
1
2
3
4
5
6
7
2. 已知 是方程3x-ay=11的一组解.
(1) 求a的值;
解:(1) ∵ 是方程3x-ay=11的一组解,∴ 3×2-a=11,解得a=-5
(2) 先化简,再求值:(a+2)(a-2)-2(a-1)2+a(a-3).
解:(2) 原式=a2-4-2(a2-2a+1)+a2-3a=a2-4-2a2+4a-2+a2-3a=a-6.当a=-5时,
原式=-5-6=-11
1
2
3
4
5
6
7
3. 已知2x2+5x-13=0,求(x+1)(2x-1)-4 +(x+3)(x-3)的值.
解:原式=2x2+2x-x-1-4 +x2-9=2x2+2x-x-1-x2+4x-4+x2-9=2x2+5x-14.∵ 2x2+5x-13=0,∴ 2x2+5x=13.∴ 原式=13-14=-1
1
2
3
4
5
6
7
类型二 巧用乘法公式简便计算
4. 下列算式不正确的是( D )
A. 999×1 001=(1 000-1)×(1 000+1)=1 0002-1
B. 802-160×78+782=(80-78)2
C. 257-512=514-512=512(52-1)
D. 1992=(200-1)2=2002-1
D
1
2
3
4
5
6
7
5. 计算:
(1) ;
解: = =602+2×60× + =3 600+2+ =3 602
(2) 9.82;
解:9.82=(10-0.2)2=102-2×10×0.2+0.22=100-4+0.04=96.04
1
2
3
4
5
6
7
(3) 397×403+9;
解:397×403+9=(400-3)×(400+3)+9=4002-32+9=160 000-9+9=160 000
(4) .
解: = = =
1
2
3
4
5
6
7
类型三 整体利用公式进行计算
6. 已知a+b=3,ab=-12,求下面各式的值:
(1) a2+b2;
(2) (a-b)2.
解:∵ a+b=3,ab=-12,∴ 原式=(a+
b)2-2ab=9+24=33
解:∵ a+b=3,ab=-12,∴ 原式=(a+
b)2-4ab=9+48=57
1
2
3
4
5
6
7
7. (1) 若x-y=4,x2+y2=40,求xy的值;
解:(1) ∵ x-y=4,∴ (x-y)2=16,即x2-2xy+y2=16.又∵ x2+y2=40,∴ 40-2xy=16,解得xy=12
(2) 若(2 026-x)(x-2 024)=-2 025,求(2 026-x)2+(x-2 024)2的值.
解:(2) 设2 026-x=a,x- 2 024=b,则a+b=2.∵ (2 026-x)(x-2 024)=-2 025,∴ ab=-2 025.
∴ (2 026-x)2+(x-2 024)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=22-2×(-2 025)=4+4 050=4 054
1
2
3
4
5
6
7(共10张PPT)
8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方
第八章 整式的乘法
一、 选择题(每题4分,共24分)
1. 化简 的结果是( C )
A. - x4y B. x4y2
C. x4y2 D. - x4y
2. 计算:(a·a3)2=a2·(a3)2=a2·a6=a8,其中,第一步运算的依据是( D )
A. 同底数幂的乘法的性质 B. 幂的乘方的性质
C. 乘法分配律 D. 积的乘方的性质
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3. 有下列计算:① (4x3)2=8x6;② (-3a5b2)3=-27a15b6;③ - x 3=- x3;④ (-3x2y3)4=81x6y12.其中错误的个数是( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
4. 下列选项中,能直观解释“(3a)2=9a2”的是( D )
5. 若(xmyn)3=x9y15,则m,n的值分别为( B )
A. 9,5 B. 3,5 C. 5,3 D. 6,12
6. 计算 × 的结果等于( D )
A. 1 B. -1 C. - D. -
D
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
二、 填空题(每题6分,共24分)
7. 计算:
(1) (x3y2z)2= x6y4z2 ; (2) - ab3 3= - .
8. 已知一个正方体的棱长为3×102cm,则它的体积是 2.7×107 cm3.
9. 若an=2,bn=3,则(ab)n= 6 ,(a3b2)n= 72 .
10. ★如果5a=2b=10,那么 的值为 1 .
x6y4z2
- a3b9
2.7×107
6
72
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
三、 解答题(共52分)
11. (20分)计算:
(1) - xy 3;
(2) (3x2y)4;
(3) -a2·(-4ab2)3;
解:- x3y3
解:81x8y4
解:64a5b6
(4) (-2ab3)4+ab6·(-3ab2)3;
(5) (-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3.
解:-11a4b12
解:-9a6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. (8分)用简便的方法计算下面各题:
(1) × × ;
解: × × = × × × × = × × =-1× × =-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(2) × × ×42 026.
解: × × ×42 026= × ×42 025×4=1× ×4=4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. (10分)
(1) 已知54x-3×74x-3=353x+2,求x的值;
解:∵ 54x-3×74x-3=353x+2,∴ (5×7)4x-3=353x+2,即354x-3=353x+2.∴ 4x-3=3x+2,解得x=5
(2) 已知3x+1×2x-3x×2x+1=63x-4,求x的值.
解:∵ 3x+1×2x-3x×2x+1=63x-4,∴ 3×3x×2x-2×3x×2x=63x-4.∴ 3×6x-2×6x=63x-4.
∴ 6x=63x-4.∴ x=3x-4,解得x=2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. ★(14分)数学课上,老师与同学们一起利用球的体积公式V= πr3计算出地球的体积约是1.08×1012 km3,接着老师问道:“太阳也可以看成球体,它的半径约为地球的102倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢 ”同学们马上计算起来,不一会儿,小红、小刚、小明的答案出来了:小红的答案是1.08×1014 km3,小刚的答案是1.08×1016 km3,小明的答案是1.08×1018 km3.谁的答案正确呢
解:设地球的半径为a km,则太阳的半径为102a km.∴ V地球= πa3 km3,V太阳= π(102a)3= π×106×a3=106× πa3(km3).∴ V太阳=106V地球.∵ 地球的体积约是1.08×1012 km3,∴ 太阳的体积约是106×1.08×1012=1.08×1018 (km3).
∴ 小明的答案正确
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
