(共13张PPT)
7.4 平行线的判定
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 下列选项中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( B )
B
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2. 如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( D )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C. ∠3+∠4=180° D. ∠3=∠5
D
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3. 如图,有下列条件:① ∠1=∠2;② ∠3=∠4;③ ∠A+∠ABC=180°;④ ∠A=∠5.其中,能判定AB∥DC的条件有( B )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
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4. 如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥CD的是( C )
A. ∠5+∠ADC=180° B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4 D. ∠ABE=∠DCE
C
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5. 一次数学活动中,检验两条纸带a,b的边线是否平行,嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法:如图①,嘉嘉将纸带a沿AB折叠,量得∠1=∠2=59°;如图②,淇淇将纸带b沿CD折叠,发现CN与CM重合,DQ与DP重合(点C在MN上,点D在PQ上).下列判断正确的是( B )
A. 只有纸带a的边线平行 B. 只有纸带b的边线平行
C. 纸带a,b的边线都平行 D. 纸带a,b的边线都不平行
B
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 如图,一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD的度数均为135°,则街道AB与CD的位置关系是 平行 ,这是因为 内错角相等,两直线平行 .
平行
内错角相等,两直线平行
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7. 如图,要使CF∥BG,你认为应该添加的一个条件是 ∠C=∠GDE .(答案不唯一)
∠C=∠GDE
(答案不
唯一)
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8. ★如图,将三块相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,DE,EC,BD中,相互平行的线段有 3 组.
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)将下面的解题过程补充完整.
已知:如图,直线NF与直线AB,CD分别交于点E,F,直线AM与直线HB交于点A,且∠1=∠4=105°,∠2=75°.
第9题
试说明:AM∥NF,AB∥CD.
∵ ∠2=∠3( 对顶角相等 ),∠2=75°(已知), ∴ ∠3=75°.
对顶角相等
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∵ ∠1=105°(已知),∴ ∠MAB=180°-∠1=75°.
∴ ∠MAB=∠3.∴ AM∥NF( 内错角相等,两直线平行 ).
∵ ∠3=75°,∠4=105°,∴ ∠3+∠4=180°.∴ AB∥CD( 同旁内角互补,两直线平行 ).
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平
行
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10. ★(16分)如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠1+∠2=90°.请说明AB∥CD的理由.
第10题
解:理由:∵ BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∴ ∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.
∵ ∠1+∠2=90°,∴ ∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180°.∴ AB∥CD.
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11. ★★(20分)如图,点C,F,E,B在同一条直线上,AD,BC相交于点O,点A,D分别在直线BC的两侧,且DF平分∠ADC,AE平分∠DAB,∠B=∠C. 试说明:AE∥DF.
第11题
解:∵ ∠B=∠C,∠AOB=∠DOC,∴ ∠OAB=∠ODC. 又∵ DF平分∠ADC,AE平分∠DAB,∴ ∠FDO= ∠ODC,∠OAE= ∠OAB. ∴ ∠FDO=∠OAE. ∴ AE∥DF
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7.2 相 交 线 第2课时 三线八角
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 下列选项中,∠1和∠2属于同位角的是( A )
A
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2. 数学课上,老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( D )
A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角
C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角
D
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3. 如图,下列说法错误的是( C )
A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠1与∠3是同位角
C. ∠1与∠4是内错角 D. ∠B与∠D是同旁内角
C
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4. 如图,下列说法错误的是( C )
A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠3与∠4是内错角
C. ∠1与∠3是同旁内角 D. 与∠A是同旁内角的角共有4个
C
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5. 风筝是由我国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物,其材质在不断改进之后,坊间开始用纸做风筝,称为“纸鸢”.如图所示的纸鸢骨架中,与∠3构成同旁内角的是( A )
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠4 D. ∠5
A
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 如图,图中∠1的同旁内角有 4 个.
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7. 如图,图中同位角一共有 6 对,内错角一共有 3 对,同旁内角一共有 3 对.
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8. ★如图,在已标注的五个角中:
(1) 直线AC,BD被直线ED所截,∠1与 ∠2 是同位角;
(2) ∠1与∠4是直线 ED , AB 被直线 AC 所截形成的内错角;
(3) ∠2与 ∠3 是直线 ED ,AB被直线 BD 所截形成的同旁内角.
∠2
ED
AB
AC
∠3
ED
BD
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)如图,点B,C,E在同一条直线上.
(1) ∠A与哪些角是内错角
解:(1) ∠A与∠ACD,∠ACE是内错角
第9题
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(2) ∠B与哪些角是同位角
解:(2) ∠B与∠ACE,∠DCE是同位角
第9题
(3) ∠ACB与哪些角是同旁内角
解:(3) ∠ACB与∠A,∠B是同旁内角
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10. ★(16分)如图,把一根筷子的一端放在水里,一端露出水面,筷子变弯了 其实没有,这是光的折射现象,光从空气中射入水中,光的传播方向发生了改变.
(1) 请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角;
解:(1) ∠1的同旁内角是∠MOE,∠AOE,∠ADE;∠2的内错角是∠MOE,∠AOE
第10题
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(2) 若测得∠AOE=65°,∠BOM=145°,则从水面上看斜插入水中的筷子,水下部分向上折弯了多少度
解:(2) 因为∠BOM=145°,所以∠AOM=180°-∠BOM=35°.所以∠MOE=∠AOE-∠AOM=65°-35°=30°.所以水下部分向上折弯了30°
第10题
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11. ★★(20分)如图,用数字标注的角中,共有四对内错角,请把它们一一写出,并说明它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的.
第11题
解:∠1与∠5是内错角,是直线AD与BC被直线AC所截形成的内错角;∠2与∠6是内错角,是直线AB与DC被直线AC所截形成的内错角;∠3与∠7是内错角,是直线AB与DC被直线BD所截形成的内错角;∠4与∠8是内错角,是直线AD与BC被直线BD所截形成的内错角
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7.1 命 题 第2课时 说 理
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. “经过两点有且只有一条直线”属于( C )
A. 定义 B. 定理
C. 基本事实 D. 以上说法都不对
2. 下列语句中,属于定理的是( D )
A. 在直线AB上任取一点E
B. 一个角的补角必须大于这个角
C. 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程
D. 同角的余角相等
C
D
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3. 如图,点C,O,B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠AOE=∠DOB. 有下列结论:① ∠EOD=90°;② ∠COE=∠AOD;③ ∠COE=∠DOB;④ ∠COE+∠BOD=90°.其中,正确的个数是( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C
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4. 如图,小亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( D )
A. 直线最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点,有且仅有一条直线 D. 两点之间,线段最短
D
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5. 有下列四种说法:① 因为AM=MB,所以M是AB的中点;② 在线段AM的延长线上取一点B,如果AB=2AM,那么M是AB的中点;③ 因为M是AB的中点,所以AM=MB= AB;④ 因为A,M,B三点在同一条直线上,且AM=BM,所以M是AB的中点.其中,正确的是( C )
A. ①③④ B. ④ C. ②③④ D. ③④
C
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 基本事实一定是 真 命题(填“真”或“假”).
7. 如图,C是线段AB上任意一点,D是AC的中点,E是BC的中点,则DE = AB(填“>”“<”或“=”).
真
=
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8. ★“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用如图所示的示意图表示,则A表示 命题 ,B表示 假命题 ,C表示 真命题 ,D表示 基本事实 .
命题
假命题
真命
题
基本事实
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)一个两位数,把它十位上的数字与个位上的数字对调,得到一个新的两位数.试说明:原来的两位数与新的两位数的差一定能被9整除.
解:设原来的两位数是10a+b,则调换位置后的新数是10b+a.所以(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b).所以原来的两位数与新的两位数的差一定能被9整除
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10. ★(16分)如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,求∠DOE的度数.在括号内填上依据.
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解:因为点A,O,B在同一条直线上(已知),
所以∠AOC+∠BOC=180°( 平角的定义 ).
所以 ∠AOC+ ∠BOC=90°( 等式的基本性质 ).
因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC( 已知 ),
所以∠COD= ∠AOC,∠COE= ∠BOC( 角平分线的定义 ).
因为∠DOE=∠COD+∠COE( 两角和的定义 ),
所以∠DOE= ∠AOC+ ∠BOC=90°( 等量代换 ).
平角的定义
等式的基本性质
已知
角平分线的定义
两角和的定义
等量代换
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11. ★★(20分)(1) 如图①,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠COE=2∠BOE,∠DOE=70°,求∠COE的度数.
解:(1) 设∠BOE=x.因为∠COE=2∠BOE,所以∠COE=2x.因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=∠DOB=70°-x.因为∠AOD+∠DOE+∠COE=180°,所以70°-x+70°+2x=180°,解得x=40°.所以∠COE=80°
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① 请你数一数,图中有 9 个小于平角的角;
② 求∠BOD的度数;
③ 请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
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(2) 如图②,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
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解:(2) ② 因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠AOD=25°.所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°
③ 因为∠AOC=50°,所以∠BOC=180°-50°=130°.因为∠DOE=90°,所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°.所以∠BOE= ∠BOC,即OE平分∠BOC
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第七章小测
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 如图所示的国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成.寓意:像对待掌上明珠一样,珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是( C )
C
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2. (雅安中考)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O. 若∠1=35°,则∠2的度数是( A )
A. 55° B. 45° C. 35° D. 30°
A
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3. (福建中考)在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1的度数为( A )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
A
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4. 如图,若∠1+∠2+∠3=232°,AB∥DF,BC∥DE,则∠3-∠1的度数为( A )
A. 76° B. 52° C. 75° D. 60°
A
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5. ★某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.如图①所示为某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面平行,AM与BC平行.若∠BCD=65°,则∠MAB的度数为( D )
A. 65° B. 100° C. 105° D. 115°
D
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 如图,直线a,b相交于点O,将半圆形量角器的圆心与点O重合,发现表示60°的刻度与直线a重合,表示138°的刻度与直线b重合,则∠1= 78 °.
第6题
7. 能说明命题:“若两个角α,β互补,则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 α=90°,β=90° .
78
α=90°,β=90°
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(1) 如图①,若∠OCD=120°,则∠BOE的度数为 150° .
(2) 把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”,射线OE沿射线OB平移,得O'E,其他条件不变(如图②),则∠OCD,∠BO'E之间的数量关系是 ∠OCD+∠BO'E=240° .
(3) 在(2)的条件下,作PO'⊥OB于点O',与∠OCD的平分线CP交于点P. 若∠BO'E=α,用含α的式子表示∠CPO'为 30°+ α .
150°
∠OCD+∠BO'E=240°
30°+ α
8. ★★已知∠AOB=90°,点C在射线OA上,CD∥OE.
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)如图,AD∥BC,∠1=∠C,∠B=60°,DE平分∠ADC交BC于点E.
(1) 求∠C的度数;
解:(1) ∵ AD∥BC,∴ ∠1=∠B=60°.∵ ∠1=∠C,∴ ∠C=∠B=60°
第9题
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(2) 试说明:AB∥DE.
解:(2) ∵ AD∥BC,∴ ∠C+∠ADC=180°.∴ ∠ADC=180°-∠C=120°.∵ DE平分∠ADC,∴ ∠ADE= ∠ADC= ×120°=60°.∴ ∠1=∠ADE. ∴ AB∥DE
第9题
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10. ★(16分)如图,直线AB与CD相交于点O,OM⊥AB于点O.
(1) 如图①,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;
解:(1) ∵ OM⊥AB,∴ ∠AOM=90°.∵ OC平分∠AOM,
∴ ∠AOC=45°.∴ ∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°
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(2) 如图②,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数.
解:(2) ∵ OM⊥AB,∴ ∠AOM=∠BOM=90°.∵ OM平分∠NOC,∴ ∠COM=∠NOM. ∴ 易得∠AOC=∠NOB=∠BOD.
∵ ∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC=4∠NOB,∴ 易得∠NOB=36°.∴ ∠MON=90°-∠NOB=90°-36°=54°
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11. ★★(20分)如图,∠A=59°,∠D=121°,∠1=3∠2,∠2=24°,P是BC上的一点.
(1) 求∠DFE的度数;
解:(1) ∵ ∠A=59°,∠D=121°,∴ ∠A+∠D=180°.
∴ AB∥CD. ∴ ∠DFE=∠1.∵ ∠1=3∠2,∠2=24°,∴ ∠DFE=72°
第11题
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11
(2) 若∠BFP=48°,请判断CE与PF是否平行,并说明理由.
解:(2) CE∥PF 理由:由(1)知,∠DFE=72°.
∴ ∠BFC=72°.∵ ∠BFP=48°,∴ ∠PFC=72°-48°=24°.
∵ ∠2=24°,∴ ∠PFC=∠2.∴ CE∥PF.
第11题
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7.5 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定的综合
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 如图,有下列推论:① 若∠1=∠2,则AB∥CD; ② 若AD∥BC,则∠3+∠A=180°;③ 若∠C+∠CDA=180°,则AD∥BC; ④ 若AB∥CD,则∠3=∠4.其中,正确的有( C )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
C
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2. 如图,∠A=∠ACE,∠B=30°,则∠DCE的度数为( B )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 60°
3. 已知在同一平面内有三条不同的直线a,b,c,下列说法正确的是( A )
A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c B. 如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
C. 如果a∥b,b⊥c,那么a∥c D. 如果a∥b,b∥c,那么a⊥c
B
A
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4. 如图,∠M=∠3,∠D=∠4.若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,则∠C的度数为( A )
A. 50° B. 40°
C. 45° D. 60°
A
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5. 如图,∠1=∠2,AD∥EF,∠D=120°,CA平分∠BCD交EF于点G. 有下列结论:① ∠BCD=60°;② ∠1=∠ACD;③ ∠AGF=∠D;④ 与∠1相等的角有2个.其中,正确的有( C )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
C
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 如图,若∠1=∠2=∠3=45°,则∠4= 135 °.
7. 如图,若AB∥CD,且∠B=130°,则当∠D= 50 °时,BC∥DE.
135
50
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8. 如图,点A,B,C在同一条直线上,∠ABE=∠E=38°,∠D和∠E互余,则∠C= 128 °.
128
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)如图,直线AB,CD被CE所截,AM∥CN,∠1=∠2.请说明AB∥CD的理由.
第9题
理由:∵ AM∥CN(已知),
∴ ∠EAM=∠ECN( 两直线平行,同位角相等 ).
两直线平行,同位角相等
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又∵ ∠1=∠2(已知),
∴ ∠EAM+∠1=∠ECN+∠2(等式的基本性质),即 ∠EAB =
∠ECD .
∴ AB∥CD( 同位角相等,两直线平行 ).
∠EAB
∠ECD
同位角相等,两直线平行
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10. ★(16分)如图,直线EA,DB交于点F,点C在AD的左侧,且满足∠BDC=∠ABF,∠BAD+∠DCE=180°.
(1) AD与EC是否平行 请说明理由.
解:(1) AD∥EC 理由:∵ ∠BDC=∠ABF,∴ AB∥CD.
∴ ∠BAD=∠CDA. ∵ ∠BAD+∠DCE=180°,
∴ ∠CDA+∠DCE=180°.∴ AD∥EC.
第10题
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(2) 若DA平分∠BDC,CE⊥EA于点E,∠BAF=52°,求∠ABF的度数.
解:(2) ∵ CE⊥EA于点E,AD∥EC,
∴ ∠CEA=∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°.∵ ∠BAF=52°,
∴ ∠BAD=38°.
∵ AB∥CD,∴ ∠CDA=∠BAD=38°.∵ DA平分∠BDC,
∴ ∠BDC=2∠CDA=76°.∴ ∠ABF=∠BDC=76°
第10题
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11. ★★(20分)如图,点B,C在线段AD的异侧,E,F分别是线段AB,CD上的点,BF与AD交于点H,CE与AD交于点G,且满足∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC.
(1) 试说明:AB∥CD;
解:(1) ∵ ∠AGE=∠DGC,∠AEG=∠AGE,∠DCG=∠DGC,
∴ ∠AEG=∠DCG. ∴ AB∥CD
第11题
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(2) 若∠AGE+∠AHF=180°,且∠BFC-30°=2∠C,求∠B的度数.
解:(2) ∵ ∠AGE=∠DGC,∠AGE+∠AHF=180°,
∴ ∠DGC+∠AHF=180°.∴ BF∥EC. ∴ ∠BFC+∠C=180°.∵ ∠BFC-30°=2∠C,∴ ∠BFC=2∠C+30°.∴ 2∠C+30°+∠C=180°.
∴ ∠C=50°.∴ ∠BFC=130°.∵ AB∥CD,∴ ∠B+∠BFC=180°.
∴ ∠B=50°
第11题
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7.3 平 行 线
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 如图,将一张长方形纸对折两次,产生的折痕与折痕之间的位置关系是( A )
A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定
2. 经过一点A画已知直线a的平行线,能画( D )
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 0条或1条
A
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3. 如图,直线m∥n,下列可以表示直线m与n之间的距离的说法正确的是( C )
A. 只有AB的长度 B. 只有AE的长度
C. AB和CD的长度均可 D. AE和CF的长度均可
C
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4. ★如图,木条a,b,c用螺丝固定在木板α上且∠ABM=50°,∠DEM=70°,将木条a,木条b,木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC,DF,MN. 若使直线AC,直线DF达到平行的位置关系,则下列描述错误的是( D )
A. 木条b,c固定不动,木条a绕点B顺时针旋转20°
B. 木条b,c固定不动,木条a绕点B逆时针旋转160°
C. 木条a,c固定不动,木条b绕点E逆时针旋转20°
D. 木条a,c固定不动,木条b绕点E顺时针旋转110°
D
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5. ★如图,MN∥AB,P,Q为直线MN上的任意两点,三角形PAB的面积为S1,三角形QAB的面积为S2,则下列结论正确的是( B )
A. S1S2 D. 以上都有可能
B
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 如图,由OM∥a,ON∥a,可得O,M,N三点共线,理由: 经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行 .
经过已知直线外一点,有
且只有一条直线和已知直线平行
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7. 如图,如果∠1=∠2,那么 AB ∥ DE ;如果∠2=∠3,那么 BC ∥ EF .
8. ★★在同一平面内有三条直线,它们的交点个数可能是 0,1,2或3 .
AB
DE
BC
EF
0,1,2或3
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)如图,在方格纸中,有两条线段 AB,BC. 利用方格纸完成以下操作:
(1) 过点A作BC的平行线AE;
解:(1) 如图,AE即为所求
(2) 过点C作AB的平行线,交AE于点D;
解:(2) 如图,CD即为所求
(3) 过点B作AB的垂线段BF,交AE于点F.
解:(3) 如图,BF即为所求
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10. ★(16分)如图,直线AB,CD与直线EF分别相交于点M,N,MP平分∠BMF,NQ平分∠DNF,∠1=70°,∠2=70°.写出图中互相平行的直线,并说明理由.
第10题
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解:MP∥NQ,AB∥CD 理由:∵ ∠1=70°,∠2=70°,∴ ∠1=∠2.∴ MP∥NQ. ∵ MP平分∠BMF,NQ平分∠DNF,∴ ∠BMF=2∠1=140°,∠DNF=2∠2=140°.
∴ ∠BMF=∠DNF. ∴ AB∥CD.
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11. ★(20分)如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2.
(1) 请说明AB∥CD的理由.
解:(1) 理由:∵ AB⊥EF,CD⊥EF,∴ ∠ABE=∠CDE=90°.
∴ AB∥CD.
第11题
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(2) BM与DN是否平行 为什么
解:(2) BM∥DN ∵ ∠1=∠2,∠ABE=∠CDE=90°,∴ ∠ABE-∠1=∠CDE-∠2,即∠MBE=∠NDE. ∴ BM∥DN
第11题
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7.5 平行线的性质 第1课时 平行线的性质
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 如图,AB∥CD,∠CEF=135°,则∠A的度数为( C )
A. 135° B. 65° C. 45° D. 35°
C
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2. 一杆秤在称物时的状态如图所示,若∠1=80°,则∠2等于( C )
A. 20° B. 80° C. 100° D. 120°
3. (陕西中考)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D的度数为( B )
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
C
B
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4. 将一把直尺按如图所示的方式摆放,AB∥CD,且∠1=70°,则∠2的度数是( A )
A. 70° B. 60° C. 30° D. 80°
A
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5. ★如图,水面MN与底面EF平行,光线AB从空气射入水里时发生了折射,折射光线BC射到水底C处,点D在AB的延长线上.若∠1=67°,∠2=45°,则∠DBC的度数为( B )
A. 20° B. 22° C. 32° D. 45°
第5题
B
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. (广州中考)如图,直线l分别与直线a,b相交,a∥b.若∠1=71°,则∠2的度数为 109° .
109°
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7. 如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于点E. 若∠ACD=62°,则∠1的度数是 31° .
31°
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8. ★如图,把长方形ABCD沿EF折叠.若∠1=50°,则∠DEF的度数是 65° .
65°
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三、 解答题(共52分)
9. (12分)如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.
第9题
解:∵ AB∥EF,∴ ∠A=∠2=50°.∵ AC∥DF,∴ ∠1=∠A=50°
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10. ★(20分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图,探索这两个角之间的关系:
(1) 若AB∥CD,BE∥DF,∠1=60°,则图①中的∠2= 60° ,图②中的∠2= 120° ;
(2) 利用(1)的结果,我们可得出结论:若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角 相等或互补 ;
60°
120°
相等或互补
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(3) 已知两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少20°,则这两个角分别是多少度
解:设另一个角为x°,则一个角为(3x-20)°.分两种情况:① x=3x-20,解得x=10;② x+3x-20=180,解得x=50.∴ 180°-50°=130°.∴ 这两个角分别是10°,10°或50°,130°
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11. ★★(20分)如图,直线AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于点E,过点E作EF⊥AB,交CD于点F.
(1) 直接写出直线CD与EF的位置关系;
解:(1) CD⊥EF
第11题
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(2) 若∠A=130°,求∠CEF的度数.
解:(2) ∵ AB∥CD,∠A=130°,
∴ ∠FCE=∠AEC,∠ACF=180°-∠A=50°. ∵ CE平分∠ACD,∴ ∠ACE=∠FCE= ∠ACF=25°.
∴ ∠AEC=∠FCE=25°.∵ EF⊥AB,∴ ∠AEF=90°.
∴ ∠CEF=90°-25°=65°
第11题
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7.6 平面图形的平移
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 甲骨文是我国古代的一种文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( A )
A
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2. 如图,将线段CD向上平移到AB的位置.若∠1=134°,则∠D的度数为( A )
A. 46° B. 54° C. 56° D. 44°
A
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3. 如图,将三角形ABC平移得到三角形A'B'C',下列结论中,不一定成立的是( D )
A. AA'∥BB' B. BB'∥CC'
C. AA'=BB' D. BC=A'C'
D
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4. 如图,在6×6的方格中有两个涂色的图形,将图形①平移后可以到达图形②的位置.下列对平移方法叙述正确的是( B )
A. 向右平移2格,向下平移3格 B. 向右平移1格,向下平移3格
C. 向右平移1格,向下平移4格 D. 向右平移2格,向下平移4格
B
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5. 在手工制作课上,嘉嘉和淇淇用铁丝制作了如图所示的楼梯模型,则关于他们用的铁丝长度,下列判断正确的是( A )
A. 一样多 B. 嘉嘉用的多
C. 淇淇用的多 D. 无法确定
A
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. (鞍山中考)如图,三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF,EC=2,BF=8,则平移的距离为 3 .
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7. 如图,将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置.若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 30° .
30°
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8. ★如图,将两个直角三角形重叠在一起,将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置.若∠B=∠DEF=90°,AB=8,DH=3,平移的距离为5,则涂色部分的面积为 32.5 .
32.5
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)如图.
(1) 平移三角形ABC,使点A移到点A'的位置处,点B,C的对应点分别为B',C';
解:(1) 如图,三角形A'B'C'即为所求
(2) 连接各对对应点,并指出相等的线段和互相平行的线段.
解:(2) 如图,相等的线段:AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C',AA'=BB'=CC';互相平行的线段:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C',AA'∥BB'∥CC'
第9题答案
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10. (16分)如图,在三角形ABC中,AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF的位置.若AE=8cm,DB=2cm.求:
(1) AD的长;
解:(1) ∵ 将三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF的位置,∴ AD=BE=CF,BC=EF=3cm.∵ AE=8cm,DB=2cm,
∴ AD=BE=CF= =3(cm)
第10题
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(2) 四边形AEFC的周长.
解:(2) 四边形AEFC的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)
第10题
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11. ★★(20分)在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,现将三角形ABC平移,使点A移动到点A'处,点B,C分别移动到点B',C'处.
(1) 请画出平移后的三角形A'B'C';
解:(1) 如图所示
(2) 试说明:三角形A'B'C'是由三角形ABC如何平移得到的;
解:(2) 三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位长度,向下平移2个单位长度得到的
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(3) 若连接AA',CC',则这两条线段之间的关系是 平行且相等 .
平行且相等
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阶段检测(7.3~7.5)
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. (青海中考)如图,一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°,则∠BCD的度数是( C )
A. 120° B. 30° C. 60° D. 150°
C
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2. 对“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”的说理过程如下:
已知:如图,直线a,b,c,a⊥c,b⊥c.试说明:△.
∵ a⊥c(已知),∴ ∠1=90°(垂直的定义).
∵ □(已知),∴ ∠2=90°(垂直的定义).∴ ○(等量代换).∴ a∥b(◇).
下列判断不正确的是( D )
D
A. △代表a∥b B. □代表b⊥c
C. ○代表∠1=∠2 D. ◇代表两直线平行,同位角相等
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3. (盐城中考)如图,小明将一块直角三角尺摆放在直尺上,若∠1=55°,则∠2的度数为( B )
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
B
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4. 如图,直线m∥n,点A,C分别在直线m,n上,且AB⊥直线n,垂足为B,P为直线m上的动点.有以下两种说法:① 点P到直线n的距离等于AB的长度;② 若∠PCB=90°,则AB∥PC. 下列判断正确的是( C )
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C. ①②都正确 D. ①②都不正确
C
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5. 如图,点E,F分别在直线AB,CD上,点G,H在两直线之间,线段EF与GH相交于点O,且有∠AEF+∠CFE=180°,∠1=∠2.三人说法如下:甲:AB∥CD;乙:GE∥FH;丙:AB∥GH. 下列判断正确的是( D )
A. 甲错,乙对 B. 甲对,乙错
C. 甲对,丙对 D. 乙对,丙错
D
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 某兴趣小组的成员利用几何图形画出如图所示的螳螂的简笔画,∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD= 20° .
20°
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7. 将一副三角尺按如图①所示的方式叠放,三角尺ADE固定不动,将三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向转动.如图②,当∠CAE=15°时,BC∥DE. 若要使AC∥DE,则∠CAE(0°<∠CAE<180°)的度数为 135°或45° .
135°或45°
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8. ★如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A=130°,第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是 160 °.
第8题
160
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)完成下面的说理过程,并在括号内填上相应的依据.
第9题
直线a,b,c,d的位置如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=∠4.对c∥d说明理由.
理由:∵ ∠1+∠2=180°( 已知 ),
∠2+∠3=180°(平角的定义),
已知
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∴ ∠1 =∠3( 同角的补角相等 ).
又∵ ∠3=∠4(已知),
∴ ∠1=∠4( 等量代换 ).
∴ c∥d( 内错角相等,两直线平行 ).
∠1
同角的补角相等
等量代换
内错角相等,两直线平行
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10. ★(16分)如图,B,C,E三点在同一直线上,A,F,E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.试说明:
(1) ∠3=∠DAC;
解:(1) ∵ ∠2=∠E,∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
∴ ∠3=∠DAC(两直线平行,内错角相等)
第10题
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(2) AB∥CD.
解:(2) 由(1) ,得∠3=∠DAC,∵ ∠3=∠4(已知),∴ ∠4=∠DAC.
∵ ∠1=∠2,∴ ∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,即∠BAF=∠DAC.
∴ ∠4=∠BAE. ∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
第10题
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11. ★★(20分)潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的,如图①,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4,那么∠2和∠3有什么关系 为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的 先画几何图形,如图②,再写已知未知.如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1) 猜想∠2和∠3有什么关系,并说明理由;
解:(1) ∠2=∠3 理由:∵ AB∥CD(已知),∴ ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
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(2) 试说明:PM∥NQ.
解:(2) ∵ ∠2=∠3(已证),∠1=∠2,∠3=∠4,∴ ∠1=∠2=∠3=∠4.
∴ ∠1+∠2=∠3+∠4.
∴ 180°-(∠1+∠2)=180°-(∠3+∠4),即∠5=∠6.∴ PM∥NQ
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11(共15张PPT)
7.2 相 交 线 第1课时 对顶角、垂线及其性质
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 下列选项中,∠1和∠2属于对顶角的是( B )
B
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2. 过直线m外的一点Q作m的垂线,下列选项中,借助直角三角尺操作正确的是( D )
D
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3. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,∠AOC=50°,则∠EOD的度数为( D )
A. 60° B. 70° C. 75° D. 80°
D
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4. 如图所示为佳佳同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印,则她的跳远成绩为( C )
A. 2.35米 B. 2.11米
C. 2.05米 D. 2.20米
C
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5. ★光线从空气射入玻璃时,光的传播方向发生了改变,一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线,一部分光线进入玻璃发生了折射,如图,∠1=∠2,∠4<∠3,下列结论正确的是( C )
A. ∠1与∠2是对顶角 B. ∠4与∠3是对顶角
C. ∠3=∠5 D. ∠4=∠5
C
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 如图,O是直线AB上一点,∠BOC=40°,OD平分∠AOC,OE⊥OC,则∠DOE的度数为 20° .
20°
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7. 如图,若∠AOB=35°,则∠BOD= 145° ;当∠AOB增大5°时,∠COD增大 5° .
145°
5°
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8. ★如图,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=135°.将直角三角尺MON绕点O旋转一周,当OM⊥OC时,∠AOM的度数是 135°或45° .
第8题
135°或45°
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)如图,AB,CD,NE相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON=90°,∠AOC=50°.
(1) 线段 MO 的长度表示点M到NE的距离;
第9题
MO
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(2) 比较MN与MO的大小(用“<”号连接),并说明理由;
解:(2) MO第9题
(3) 求∠AON的度数.
解:(3) 因为∠BOD=∠AOC=50°,OM平分∠BOD,所以∠BOM=25°.所以∠AON=180°-∠BOM-∠MON=180°-25°-90°=65°
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10. ★(16分)如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOC=75°,OM将∠AOD分成两个角,且∠AOM∶∠MOD=2∶3.
(1) 求∠AOM的度数.
解:(1) 因为∠BOC=75°,所以∠AOD=∠BOC=75°.因为∠AOM∶∠MOD=2∶3,所以∠AOM= ∠AOD=30°
第10题
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(2) 若ON平分∠BOM,则OB平分∠CON吗 请说明理由.
解:(2) OB平分∠CON 理由:由(1)知,∠AOM=30°,所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-30°=150°.因为ON平分∠BOM,所以∠BON= ∠BOM=75°.因为∠BOC=75°,所以∠BOC=∠BON. 所以OB平分∠CON.
第10题
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11. ★★(20分)如图,直线AB,CD相交于点O,OC平分∠BOE,∠AOE=2∠FOD.
(1) 若∠FOD=21°,求∠AOD的度数;
解:(1) 因为∠FOD=21°,∠AOE=2∠FOD,所以∠AOE=42°.所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.因为OC平分∠BOE,所以∠BOC=∠COE= ∠BOE= ×138°=69°.所以∠AOD=∠BOC=69°
第11题
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(2) 猜想OE与OF之间的位置关系,并说明理由.
解:(2) OE⊥OF 理由:设∠DOF=x,∠COE=y,则∠AOE=2x,∠BOE=2y.因为∠AOE+∠BOE=180°,所以2x+2y=180°.所以x+y=90°,即∠DOF+∠COE=90°.因为∠EOF+∠DOF+∠COE=180°,所以∠EOF=90°.所以OE⊥OF.
第11题
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11(共9张PPT)
小专题(三) 平行线中的“拐点”问题
第七章 相交线与平行线
类型一 含一个“拐点”的平行线问题
1. ★如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则α与β一定满足的等式为( D )
A. α+β=180° B. α+β=90°
C. β=3α D. α-β=90°
D
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2. ★如图,直线l1∥l2,A,B分别是l1,l2上的点,l3和l1,l2分别交于点C,D,P是线段CD上的动点(点P不与点C,D重合).
(1) 若∠1=150°,∠2=45°,则∠3= 75 °;
(2) 若∠1=α,∠2=β,则∠APC+∠BPD= α-β (用含α,β的代数式表示).
75
α-β
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3. ★★如图①所示为一辆滑轮摄影轨道车,图②为其侧面示意图.DE⊥GH于点E,BC与CD是轨道车的“手臂”,可通过改变∠BCD的度数调节车的高度.在调节过程中,放摄像机的杆AB始终平行于DE.
(1) 如图③,调节轨道车的“手臂”,使BC∥GH,此时∠BCD=25°,求∠CDE的度数;
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(2) 若图②中∠BCD=45°,求∠ABC与∠CDE的度数之和.
解:(2) 如图②,过点C作CP∥AB,且点P在BC的下方.∵ CP∥AB,
∴ ∠ABC=∠BCP=∠BCD+∠DCP. ∴ ∠DCP=∠ABC-∠BCD. 由(1),
可得CP∥DE,
∴ ∠CDE+∠DCP=180°.∴ ∠CDE+∠ABC-∠BCD=180°.
∴ ∠CDE+∠ABC=180°+∠BCD=225°
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解:(1) 如图③,过点C作CP∥AB,且点P在BC的下方.∵ DE⊥GH,AB∥DE,
∴ AB⊥GH. ∵ BC∥GH, ∴ AB⊥BC. ∴ ∠BCP=∠B=90°.∴ ∠DCP=∠BCP-∠BCD=90°-25°=65°.∵ AB∥DE,CP∥AB,
∴ CP∥DE. ∴ ∠CDE=180°-∠DCP=180°-65°=115°
类型二 含两(或多)个“拐点”的平行线问题
4. ★★如图所示为一盏可调节台灯的实物图及其示意图.固定支撑杆AO使其垂直于底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和点B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度.在调节过程中,最外侧光线CD,CE组成的∠DCE的度数保持不变.现调节台灯,使外侧光线CD∥MN,CE∥BA. 若∠BAO=158°,则∠DCE的度数为( B )
B
A. 58° B. 68°
C. 32° D. 22°
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5. ★★如图,AB∥CD,FE⊥AB于点E,点G在直线CD上,且位于直线EF的右侧.
(1) 若∠EFG=120°,则∠FGC的度数是 30° ;
(2) 若∠AEH=∠FGH=20°,∠H=50°,则∠EFG的度数是 140° .
30°
140°
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6. ★★如图,若AB∥EF,用含α,β,γ的式子表示x,应为 180°-α-γ+β .
180°-α-γ+β
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7. ★★下列各图中的MA1与NAn平行.
(1) 图①中的∠A1+∠A2=180°,图②中的∠A1+∠A2+∠A3=360°,图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°,图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 720 °,…,图⑩中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10+∠A11= 1 800 °;
(2) 图 中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1= (180n) °.
720
1 800
(180n)
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7(共9张PPT)
7.1 命 题 第1课时 命 题
第七章 相交线与平行线
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 下列语句中,属于命题的是( C )
A. 作直线 AB 的垂线 B. 在线段 AB 上取点 C
C. 若|a|=|b|,则a2=b2 D. 垂线段最短吗
2. 将命题“两个偶数的和为偶数”改写成“如果……那么……”的形式为( B )
A. 如果两个数都不是偶数,那么它们的和是偶数
B. 如果两个数都是偶数,那么它们的和是偶数
C. 如果两个数的和是偶数,那么它们不是偶数
D. 如果两个数的和是偶数,那么它们是偶数
C
B
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3. 下列命题中,属于真命题的是( D )
A. 如果一个数的倒数等于它本身,那么这个数是1
B. 如果|a|=|b|,那么a=b
C. 一个角的余角小于这个角
D. 是二元一次方程3x-2y=6的一组解
4. 关于命题“平方相等的两个数也相等”,有下列判断:① 该命题可改写成“如果两个数的平方相等,那么这两个数也相等”;② 该命题的条件为两个数的平方相等;③ 该命题是真命题.其中,正确的为( A )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
D
A
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5. ★★在学习了命题后,七年级(三)班举行了一场知识竞赛,在“快问快答”环节,小舟选中的一道题目是这样的:“请举一个例子说明命题‘若|m|=|n|,则m=n’是假命题.”小舟的回答是“m=3,n=4”.你认为主持人接下来会对小舟说的是( D )
A. “回答正确,加10分”
B. “回答错误,例子可以是m=4,n=4”
C. “回答错误,例子可以是m=-4,n=-4”
D. “回答错误,例子可以是m=-4,n=4”
D
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二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 命题“整数一定是有理数”的结论是 这个数一定是有理数 .
7. 用一组a,b,c的值说明命题“若a8. ★若命题“ 不是方程ax-2y=1的解”为假命题,则a满足: a=-3 .
这个数一定是有理数
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-1
(答案不唯一)
a=-3
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三、 解答题(共52分)
9. (16分)指出下列命题中的条件和结论:
(1) 如果a=b,那么a±c=b±c; (2) 两个直角的和等于平角;
(3) 有理数一定是自然数; (4) 锐角小于它的余角.
解:(1) 条件:a=b,结论:a±c=b±c
(2) 条件:两个角是直角,结论:这两个角的和等于平角
(3) 条件:一个数是有理数,结论:这个数一定是自然数
(4) 条件:一个角是锐角,结论:这个角小于它的余角
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10. ★(16分)下列命题的条件是什么 结论是什么 并判断命题的真假.
(1) 能被2整除的数也能被4整除;
解:(1) 条件:一个数能被2整除,结论:这个数也能被4整除,是假命题
(2) 相等的两个角是对顶角;
解:(2) 条件:两个角相等,结论:这两个角是对顶角,是假命题
(3) 若xy=0,则x=0;
解:(3) 条件:xy=0,结论:x=0,是假命题
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(4) 角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
解:(4) 条件:一个点在角的平分线上,结论:这个点到这个角两边的距离相等,是真命题
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11. ★★(20分)判断下列命题的真假,若是假命题,请举出一个反例说明.
(1) 如果 ab>0 ,那么 a+b>0;
解:(1) 假命题,反例:a=-4,b=-6(答案不唯一)
(2) 两个锐角的和是钝角;
解:(2) 假命题,反例:设∠A=∠B=45°,则∠A+∠B=90°,是直角(答案不唯一)
(3) 如果一个有理数既不是正数,又不是负数,那么它一定是0;
解:(3) 真命题
(4) 如果∠AOB=80°,∠BOC=20°,那么∠AOC=100°.
解:(4) 假命题,反例:如图,射线OC在∠AOB的内部,
∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-20°=60°
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