(共11张PPT)
11.5 一元一次不等式组
第2课时 解稍复杂的一元一次不等式组
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( C )
C
1
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5
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7
8
9
10
11
12
2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( D )
3. ★已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为5,则整数a的值为( B )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. ★★如图,从“输入x”到“结果是否大于18”为一次程序操作.若输入整数x后程序操作仅进行了两次就输出,则整数x可取值的个数为( B )
A. 1 B. 4 C. 5 D. 2
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. ★★关于x的不等式组 有下列四个结论:① 若它的解集是1
3.其中,正确结论的个数为( B )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 不等式组 的正整数解是 1 .
7. (黔东南中考)不等式组 的解集是 - 1
- 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. 不等式组 的所有整数解的积为 0 .
9. 对于x,符号[x]表示不大于x的最大整数.如:[3.14]=3,[-7.59]=-8,则满足关系式 =4的x的整数值有 3 个.
0
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答题(共51分)
10. (14分)解不等式组:
(1)
(2)
解:1≤x<3
解:x>2
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
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12
11. (17分)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与x-2≤14-3x都成立
解:由题意,得 解①,得x>- ,解②,得x≤4.∴ 不等式组的解集为- 3(x-1)与x-2≤14-3x都成立
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. ★★(20分)已知P=3 .
(1) 当m取什么值时,P的值是正数
解:(1) ∵ P=3 ,P的值是正数,∴ 3 >0,解得m<
第12题
(2) 当m取什么值时,P的取值范围如图所示
解:(2) ∵ P=3 =1-3m,由数轴可知,P≤7,∴ 1-3m≤7.∴ m≥-2
1
2
3
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5
6
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10
11
12
(3) 求满足(1)(2)组成的不等式组的整数解.
解:(3) 由题意,可得-2≤m< ,∴ m的整数值为-2,-1,0.∴ 满足(1)(2)组成的不等式组的整数解为-2,-1,0
第12题
1
2
3
4
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6
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12(共10张PPT)
11.3 解一元一次不等式 第2课时 解一元一次不等式
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 将不等式 - >1去分母,得( D )
A. 2(x+1)-x-2>1 B. 2(x+1)-x+2>1
C. 2(x+1)-x-2>4 D. 2(x+1)-x+2>4
2. 不等式 D
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3. 若 x-2的值不大于7-x的值,则x的取值范围是( B )
A. x≥6 B. x≤5 C. x≤-2 D. x≤3
4. 若x=2是关于x的不等式3x-a+2<0的一个解,则a可取的最小整数为( C )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. ★定义一种运算:a※b=ab-a+b-2.例如:2※5=2×5-2+5-2=11.不等式3※x≤2的正整数解是( A )
A. 1 B. C. 0或1 D. 2
B
C
A
1
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5
6
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10
11
12
二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解为 0,1,2 .
7. 若x=-3是关于x的方程x=m+1的解,则关于x的不等式2(1-2x)≤1+m的最小整数解为 2 .
8. ★已知物体A的质量为 千克,物体B的质量为 千克,物体C的质量为2千克,根据如图所示的天平情况列出关于x的不等式: > +2 ,x的最小整数值为 2 .
0,1,2
2
> +2
2
第8题
1
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4
5
6
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9
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11
12
三、 解答题(共57分)
9. (12分)(1) (眉山中考)解不等式: -1≤ ,并把它的解集表示在如图所示的数轴上;
解:x≤2 解集在数轴上表示如图所示
1
2
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4
5
6
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8
9
10
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12
(2) (盐城中考)求不等式 ≥x-1的正整数解.
解:去分母,得1+x≥3(x-1).去括号,得1+x≥3x-3.移项,得x-3x≥-3-1.合并同类项,得-2x≥-4.将未知数的系数化为1,得x≤2.∴ 此不等式的正整数解为1,2
1
2
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6
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10
11
12
10. (12分)当x取何正整数值时,代数式 的值与 的值的差大于1
解:根据题意,得 - >1.去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6.去括号,得3x+9-4x+2>6.移项,得3x-4x>6-2-9.合并同类项,得-x>-5.将未知数的系数化为1,得x<5.∵ x为正整数,∴ x取1,2,3,4
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12
11. (15分)已知关于x的方程2x-a=3.
(1) 若该方程的解满足x>1,求a的取值范围;
解:(1) 解方程2x-a=3,得x= .∵ 该方程的解满足x>1,∴ >1,解得a>-1
(2) 若该方程的解是不等式3(x-2)+5<4(x-1)的最小整数解,求a的值.
解:(2) 解不等式3(x-2)+5<4(x-1),去括号,得3x-6+5<4x-4.移项,得3x-4x<-4+6-5.合并同类项,得-x<-3.将未知数的系数化为1,得x>3.∴ 最小的整数解是4.把x=4代入2x-a=3,得8-a=3,解得a=5
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12
12. ★(18分)如图所示为一道关于整式运算的例题及正确的解答过程,其中A,B是两个关于x的二项式.
1
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(2) 若A解:(2) ∵ A-8.
∴ x的最小整数值是-7
(1) 直接写出二项式A和B,并求出该题目的最后运算结果;
解:(1) A=(4x-6)÷2=2x-3,B=(-9x-15)÷(-3)=
3x+5,2(2x-3)-3(3x+5)=4x-6-9x-15=-5x-21
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12(共10张PPT)
11.3 解一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解集
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列不等式是一元一次不等式的为( C )
A. 3<5 B. x3 D. x2-2x+5≥0
2. 下列说法中,正确的是( D )
A. x=1是不等式3x>5的解 B. x=2是不等式3x>5的唯一解
C. x=2是不等式3x>5的解集 D. x=2是不等式3x>5的一个解
C
D
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3. 不等式- x 1的解集在数轴上的表示如图所示,则 盖住的符号是( A )
A. > B. < C. ≥ D. ≤
A
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4. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成解一元一次不等式.规则如下:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示.接力中,自己负责的一步出现错误的是( B )
A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 丙和丁
B
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5. ★若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x-y<0,则k的取值范围是( C )
A. k<1 B. k>1 C. k<3 D. k>3
C
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 若x2m+1-5<0是关于x的一元一次不等式,则m= 0 .
7. 若x与6的和大于3,则x的取值范围是 x>-3 .
8. ★若关于x的一元一次不等式x9. ★★上课时,老师在黑板上抄了一道题: ≥ + , 是被一学生擦去的一个数字,又知其解集为x≤2,则被擦去的数字是 1 .
0
x>-3
m≤2
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三、 解答题(共51分)
10. (24分)解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1) -9x≤3; (2) 2x-11≤-1; (3) 5(x-2)>2x-4;
解:x≥- 解集在数轴
上表示如图①所示
解:x≤5
解集在数轴
上表示如图②所示
解:x>2
解集在数轴
上表示如图③所示
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(4) +13; (6) -1>0.
解:x> 解集在数轴上表示如图④所示
解:x<-7 解集在数轴上表示如图⑤所示
解:x>4 解集在数轴上表示如图⑥所示
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11. (12分)已知- x-1≤2,求4(x-1)的最小值.
解:解不等式- x-1≤2,得x≥-9,即x的最小值为-9.
∴ 4(x-1)的最小值为4×(-9-1)=-40
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12. ★★(15分)对任意有理数a,b,c,d,规定 =ad-bc.若 <10,求x的取值范围.
解:根据规定运算, <10可化为-4x-2<10,解得x>-3
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12(共11张PPT)
11.5 一元一次不等式组
第1课时 解简单的一元一次不等式组
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 有下列不等式组:① ② ③ ④ ⑤ 其中,是一元一次不等式组的有( B )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
B
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2. 一个不等式组的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为( A )
A. x<2 B. x≤2 C. x<3 D. x≤3
A
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3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( C )
4. 已知2k+1和k-4的值都是负数,则k的取值范围是( A )
A. k<- B. k<4 C. k>- D. k>4
C
A
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5. ★定义一种运算:a*b= 则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是( C )
A. x>1或x< B. -1C. x>1或x<-1 D. x> 或x<-1
C
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. (吉林中考)不等式组 的解集为 27. 已知x+5>0,现添上一个不等式: x+3>-3 ,使它们组成的不等式组的解集为x>-5.(答案不唯一)
8. (大庆中考)三个数3,1-a,1-2a所表示的点在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a的取值范围是 -32x+3>-3
(答案不唯一)
-31
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(1) x,y互为相反数时,a= -2 ;
(2) x+2y= 6 ;
(3) 若x,y满足x>0,y>0,则a的取值范围是 1-2
6
19. ★已知关于x,y的方程组
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三、 解答题(共51分)
10. (14分)解不等式组:
(1) (北京中考)
(2) (成都中考)
解:-1解:-2≤x<9
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11. (17分)以下是嘉琪解不等式组 的过程:
解:由①,得2+x>-1,∴ x>-3.
由②,得1-x>2,∴ -x>1.∴ x>-1.
∴ 原不等式组的解集是x>-1.
嘉琪的解答过程是否有错误 如果有错误,请写出正确的解答过程.
解:嘉琪的解答过程有错误 正确的解答过程:由①,得2+2x>-1,
∴ 2x>-3.∴ x>- .由②,得1-x<2,∴ -x<1.∴ x>-1.
∴ 不等式组的解集为x>-1
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12. ★★(20分)嘉嘉准备完成题目:解不等式组 时,发现常数“□”印刷不清楚.
(1) 他把“□”猜成3,请你解不等式组
解:(1) 记 解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>2.
∴ 不等式组的解集为x>2
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(2) 若不等式组 的解集为x>-1,请求常数“□”的取值范围.
解:(2) 设常数“□”为m,则有x-m> .∴ 2x-2m>x-4.∴ x>2m-4.又∵ 不等式2x-4<3(x-1)的解集为x>-1,而不等式组 的解集为x>-1,∴ -1≥2m-4.
∴ m≤ ,即□≤
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阶段检测(11.1~11.4)
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 有下列式子:① -5<7;② x-2x;③ a≠2;④ 7y-6≥5y+2.其中,是不等式的有( C )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. (苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是( D )
A. a+1b D. a+1>b
3. (贵州中考)不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是( C )
4. 若关于x的方程x+k=2x-1的解是负数,则k的取值范围是( B )
A. k>-1 B. k<-1 C. k≥-1 D. k≤-1
C
D
C
B
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5. 某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路( B )
A. 0.6km B. 0.8km C. 0.9km D. 1km
B
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 如果关于x的不等式(1+m)x>3的解集为x< ,那么m的取值范围是 m<-1 .
7. (烟台中考)若关于x的不等式m- ≤1-x有正数解,则m的值可以是 0 (写出一个即可).(答案不唯一)
8. 已知方程组 的解满足2km+3n<3,则k的非负整数值为 0,1 .
9. ★一艘轮船从某江上游的甲地匀速驶到下游的乙地用了5小时,从乙地匀速返回甲地用了不到6小时.已知这段时间内,江水的流速为3km/h,轮船在静水里的
往返速度不变,则在上述情况下,轮船的速度v(km/h)应满足的条件为
v>33 .
m<-
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0
(答案不唯一)
0,1
v>33
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三、 解答题(共51分)
10. (10分)解下面的不等式:
(1) (连云港中考) (2) (凉山中考) -x<3- .
解:x>-3
解:x>-2
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11. (10分)已知不等式3(x-2)-5>6(x+1)-7的最大整数解是关于x的方程2x-mx=-10的解,求m的值.
解:3(x-2)-5>6(x+1)-7,去括号,得3x-6-5>6x+6-7.移项、合并同类项,得-3x>10.将未知数的系数化为1,得x<- .∴ 该不等式的最大整数解为-4.把x=-4代入2x-mx=-10,得-8+4m=-10,解得m=-
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12. (11分)(江西中考)如图,书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.
(1) 数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各有多少本;
解:(1) 设书架上数学书有x本,则语文书有(90-x)本.根据题意,得0.8x+1.2(90-x)=84,解得x=60.∴ 90-x=30.∴ 书架上数学书有60本,语文书有30本
第12题
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(2) 如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本
解:(2) 设数学书还可以摆m本.根据题意,得10×1.2+0.8m≤84,解得m≤90.∴ 数学书最多还可以摆90本
第12题
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13. ★(20分)某鞋店采购员计划到鞋厂批发购进旅游鞋和登山鞋共100双,付款总额不得超过11800元,两种鞋的厂家批发价和鞋店零售价如下表:
品 名 厂家批发价/(元/双) 鞋店零售价/(元/双)
旅游鞋 130 160
登山鞋 100 120
(1) 该采购员最多可购进旅游鞋多少双
解:设该采购员购进旅游鞋x双,则购进登山鞋(100-x)双.(1) 根据题意,得130x+100(100-x)≤11800,解得x≤60.∴ x的最大值为60.∴ 该采购员最多可购进旅游鞋60双
(2) 若该鞋店把100双鞋全部售出,为使鞋店的利润不低于2580元,采购员有哪几种采购方案 哪种方案鞋店盈利最多
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(2) 根据题意,得(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2580,解得x≥58.由(1)知,x≤60,∴ 58≤x≤60,且x为正整数.
∴ x可以为58,59,60.∴ 采购员共有3种采购方案,方案1:购进旅游鞋58双,登山鞋42双;方案2:购进旅游鞋59双,登山鞋41双;方案3:购进旅游鞋60双,登山鞋40双.选择方案1鞋店盈利(160-130)×58+(120-100)×42=2580(元);选择方案2鞋店盈利(160-130)×59+(120-100)×41=2590(元);选择方案3鞋店盈利(160-130)×60+(120-100)×40=2600(元).∵ 2580<2590<2600,∴ 方案3鞋店盈利最多.∴ 采购员共有3种采购方案,方案1:购进旅游鞋58双,登山鞋42双;方案2:购进旅游鞋59双,登山鞋41双;方案3:购进旅游鞋60双,登山鞋40双,方案3鞋店盈利最多
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11.4 一元一次不等式的应用
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 现用甲、乙两种运输车共10辆将46t抗旱物资运往灾区,甲种运输车的载质量为5t,乙种运输车的载质量为4t,则甲种运输车至少应安排( C )
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
2. 春节期间,百货商场进行促销活动,某件商品的进价为100元,出售时标价140元,要保证利润不低于5%,则最多可打( B )
A. 七折 B. 七五折 C. 八折 D. 八五折
3. 一次生活常识知识竞赛共有20题,规定答对一题得10分,答错或不答一题扣5分,乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分,则他至少要答对的题数是( D )
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
C
B
D
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4. ★如图所示为2024年五月份的日历,像图中那样,用一个圈横着圈住3个数,如果要被圈住的3个数的和不大于66,那么被圈住的三个数中,最大的数( C )
A. 不大于21 B. 不大于22
C. 不大于23 D. 不大于20
C
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5. ★★如图,一个容量为400cm3的容器中装有200cm3的水,先将6颗相同的小玻璃球放入这个容器后,总体积变为320cm3,接着依次放入4个相同的小铁块,直到放入第4个后,发现有水溢出.若每颗小玻璃球的体积是acm3,每个小铁块的体积是bcm3,则( D )
A. 320+4b<400
B. a+b<40
C. 容器中仅放入6个小铁块,水一定会溢出
D. 容器中仅放入8颗小玻璃球,水一定不会溢出
D
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 三人携带材料乘坐电梯,这三人的体重共210kg,每捆材料重20kg.若电梯的载质量为1050kg,则该电梯在只有此三人乘坐的情况下最多还能搭载 42 捆材料.
7. 矿山爆破时,为确保安全,点燃引火线后,安全员要在爆破前转移到300m以外(包括300m)的安全地区,引火线的燃烧速度是0.8cm/s,安全员离开的速度是5m/s.为确保安全,则引火线的长度至少为 48 cm.
8. 已知△ABC的三边长是连续的正整数,且周长小于18,则△ABC的三边长是 4,5,6或3,4,5或2,3,4 .
42
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4,5,6或3,4,5或2,3,4
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9. ★某营养快餐的成分为蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物,其中脂肪所占的百分比为5%,一份中所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.若这种快餐一份的总质量是500克,且其中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,则所含碳水化合物最多有 225 克.
225
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三、 解答题(共51分)
10. (14分)(山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个,其中水基灭火器的单价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器(50-x)个,根据题意,得540x+380(50-x)≤21000,解得x≤12.5.∵ x为整数,∴ x的最大值为12.∴ 最多可购买这种型号的水基灭火器12个
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11. (17分)港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程.根据规定,内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行,现有一辆自重6吨的货车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知2个A部件和1个B部件的总质量为2吨,4个A部件和3个B部件的质量相等.
(1) 求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨;
解:(1) 设1个A部件的质量为x吨,1个B部件的质量为y吨.由题意,得 解得 ∴ 1个A部件的质量为0.6吨,1个B部件的质量为0.8吨
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(2) 该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港,一次最多可运输多少套这种设备
解:(2) 设该货车一次可运输m套这种设备.根据题意,得(0.6+0.8×3)m+6≤49,解得m≤14 .∵ m为整数,∴ m的最大值为14.∴ 该货车一次最多可运输14套这种设备
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12. ★★(20分)某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱,且甲种肉类集装箱3天的销售量与乙种肉类集装箱4天的销售量相同.
(1) 求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱;
解:(1) 设甲种肉类集装箱每天能出售x箱,则乙种肉类集装箱每天能出售(21-x)箱.根据题意,得3x=4(21-x),解得x=12.∴ 21-x=21-12=9.∴ 甲种肉类集装箱每天能出售12箱,乙种肉类集装箱每天能出售9箱
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(2) 若甲种肉类集装箱的进价为200元/箱,乙种肉类集装箱的进价为180元/箱,现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱(甲、乙均购买),且进货资金不超过18080元,则该超市有几种购买方案
解:(2) 设购进甲种肉类集装箱m箱,则购进乙种肉类集装箱(100-m)箱.根据题意,得200m+180(100-m)≤18080,解得m≤4.又∵ m为正整数,∴ m可以为1,2,3,4.∴ 该超市有4种购买方案
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小专题(七) 不等式(组)中的参数问题
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
类型一 已知解集求参数的值或取值范围
1. 已知关于x的不等式(3-2a)x>3-2a的解集是x<1,则a的取值范围在数轴上可表示为( B )
B
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2. 已知关于x的不等式组
(1) 若t=2,则该不等式组的最小整数解为 0 ;
(2) 若该不等式组的解集为-50
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3. 代数式2m+1的值记为a,代数式3m-2的值记为b.
(1) 当m=-1时,求a-b的值;
解:(1) a-b=(2m+1)-(3m-2)=-m+3,当m=-1时,a-b=1+3=4
(2) 若关于x的不等式组 的解集是x>a,求m的正整数值.
解:(2) ∵ 关于x的不等式组 的解集是x>a,∴ a≥b,即2m+1≥3m-2,解得m≤3.
∴ m的正整数值为1,2,3
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类型二 已知解集的情况求参数的值或取值范围
4. 已知关于x的一元一次不等式组 有解,则a的取值范围是( D )
A. a≥4 B. a>4 C. a≤4 D. a<4
5. 已知关于x的不等式组 无解,则a的取值范围是( B )
A. a<5 B. a≤5 C. a>5 D. a≥5
D
B
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6. 若关于x的不等式组 有解,且其解都是不等式3x≤15的解,则a的取值范围是 -2≤a< .
-2≤a<
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7. 已知关于x的不等式 > x-1.
(1) 当m=1时,求该不等式的解集.
解:(1) 当m=1时,不等式为 > -1.去分母,得2-x>x-2,解得x<2
(2) m取何值时,该不等式有解 并求出解集.
解:(2) 去分母,得2m-mx>x-2.移项、合并同类项,得(m+1)x<2(m+1).当m≠-1时,不等式有解.当m>-1时,不等式的解集为x<2;当m<-1时,不等式的解集为x>2
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类型三 已知整数解的情况求参数的取值范围
8. 若x=6是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,则a的取值范围是 a>3 .
9. 若x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解,而x=3不是其整数解,则m的取值范围是( D )
A. 0a>3
D
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10. (龙东地区中考)若关于x的不等式组 恰有3个整数解,则a的取值范围是 - ≤a<0 .
- ≤a<0
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解:记 解不等式①,得x> ,解不等式②,得x≤4.由题意,得该不等式组有解,∴ 不等式组的解集为 0时,这两个整数解一定是3和4.∴ 2≤ <3.∴ 7≤a<9.当 <0时,整数解为-2,-1,0,1,2,3,4.∴ -3≤ <-2.∴ -3≤a<-1.综上所述,a的取值范围是7≤a<9或-3≤a<-1
11. 已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为7,求a的取值范围.
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11.1 不 等 式
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 若2x-y□5是不等式,则符号“□”不能是( A )
A. + B. > C. ≠ D. ≤
2. 有下列式子:① 3<5;② 4x+5>0;③ x=3;④ x2>x;⑤ x≠4.其中,是不等式的有( C )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
A
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3. 下列选项中,所列不等式正确的是( C )
A. a不是负数,可表示成a>0
B. x与2的和是非负数,可表示成x+2>0
C. m与4的差是负数,可表示成m-4<0
D. x不大于3,可表示成x<3
4. 交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为( D )
A. x≥5 B. x>5
C. x≤5 D. 0第4题
C
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5. 小明要从甲地到乙地,两地相距1.8km.已知他步行的平均速度为90m/min,跑步的平均速度为210m/min,若他要在不超过15min的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟 设他需要跑步xmin,则列出的不等式为( C )
A. 210x+90(15-x)≥1.8 B. 90x+210(15-x)≤1.8×1000
C. 210x+90(15-x)≥1.8×1000 D. 90x+210(15-x)≤1.8
C
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 -87. 设a,b分别表示一个苹果、一个梨的质量,若同类水果的质量相等,则根据如图所示的天平可列出的不等式为 3b<2a .
第7题
-83b<2a
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8. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4)℃,设该药品合适的保存温度为t ℃,则t的取值范围是 6≤t≤14 .
9. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料,这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
甲种原料 乙种原料
维生素C含量/(单位/千克) 600 100
原料价格/(元/千克) 8 4
现配制这种饮料10千克,要求维生素C含量超过4200单位.若所需甲种原料的质量为x千克,则x应满足的不等式为 600x+100(10-x)>4200 .
6≤t≤14
600x+100(10-x)>4200
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三、 解答题(共51分)
10. (14分)判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式.
① x+y;② 3x<7;③ 5=2x+3;④ x2>0;⑤ 2x-3y;⑥ 52.
解:③是等式;②④是不等式;①⑤⑥既不是等式也不是不等式
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11. (17分)用不等式表示下列数量关系:
(1) a的5倍大于-7;
解:(1) 5a>-7
(2) b与c的和的一半小于0;
解:(2) <0
(3) x,y的平方和不小于它们积的2倍;
解:(3) x2+y2≥2xy
(4) 小丽种了一棵高70cm的小树,假设小树平均每周长高3cm,z周后这棵小树的高度不超过100cm.
解:(4) 70+3z≤100
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12. ★(20分)某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案可供选择.方案一:每台按原售价的九折销售.方案二:若购买不超过5台,每台按原售价销售;若超过5台,超过的部分每台按原售价的八折销售.已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台,某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1) 若方案二比方案一更便宜,根据题意,列出关于x的不等式.
解:(1) 根据题意,得5000×5+5000×0.8(x-5)<5000×0.9x
(2) 若公司买12台A型号笔记本电脑,选择哪种方案更优惠 请说明理由.
解:(2) 选择方案二更优惠 理由:方案一:5000×12×0.9=54000(元),方案二:5000×5+5000×0.8×(12-5)=53000(元).∵ 54000>53000,
∴ 选择方案二更优惠.
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第十一章小测
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. 下列判断不正确的是( D )
A. 若a>b,则a-2>b-2 B. 若a>b,则3a>3b
C. 若a>b,则- a<- b D. 若a>b,则ac2>bc2
2. (河南中考)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是( A )
A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3
D
A
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3. 下列说法正确的是( A )
A. x=0是不等式x-2<1的一个解
B. 不等式3x<7的整数解只有1,2
C. 不等式2x<5的解集是x=2
D. x≥3是不等式3x≥9的解
4. 某商店为了促销一种定价为3元/件的商品,采取以下方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,则按原价付款;若一次性购买5件以上,则超过部分按原价的八折付款.如果小明有30元,那么他最多可以购买该商品( C )
A. 9件 B. 10件
C. 11件 D. 12件
A
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5. ★已知整数k使得关于x,y的二元一次方程组 的解为正整数,且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解,则所有满足条件的k的值的和为( C )
A. 4 B. 9 C. 10 D. 12
C
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. 根据“3x与5的和是负数”可列出不等式为 3x+5<0 .
7. 已知a>b,则- a+c < - b+c(填“>”“<”或“=”).
8. 已知一个两位数,个位上的数字和十位上的数字之和为8,将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数.若原两位数与18的和不大于新两位数,则满足条件的两位数可能是 17,26,35 .
9. (呼伦贝尔中考)对于数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,则当关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时,
m的取值范围是 0≤m< .
3x+5<0
<
17,26,35
0≤m<
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三、 解答题(共51分)
10. (14分)(1) 解不等式 - ≥1,并把解集在数轴上表示出来;
解:(1) x≤- 解集在数轴上表示如图所示
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(2) 解不等式组
解:(2) -11
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11. (16分)如图,在计算程序图中,“ ”内的数印刷不清楚.
(1) 若“ ”内的数为-4,求输入101后输出的结果.
解:(1) 当“ ”内的数为-4时,101×(-4)+1=-403<500,-403×(-4)+1=1613>500,
∴ 输出的结果为1613
第11题
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解:(2) 设“ ”内的数为x.根据题意,得100x+1>500,解得x>4.99.∵ x为正整数,∴ x的最小值为5.∴ “ ”内的数的最小值为5
(2) 当输入100时,能经过一次运算(不用“返回”)输出结果.若“ ”内的数为正整数,求“ ”内的数的最小值.
第11题
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12. ★(21分)某苗木劳动实践基地欲一次性购买A,B两种苗木共200株进行种植.已知购买A种苗木2株,B种苗木3株,需要资金500元;购买A种苗木3株,B种苗木2株,需要资金650元.
(1) 求两种苗木单株的进价分别是多少元.
解:(1) 设A种苗木单株的进价是x元,B种苗木单株的进价是y元.根据题意,得 解得 ∴ A种苗木单株的进价是190元,B种苗木单株的进价是40元
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(2) 若每种苗木各购买100株,求购买这批苗木需要的总资金.
解:(2) 根据题意,得190×100+40×100=19000+4000=23000(元).∴ 购买这批苗木需要的总资金是23000元
(3) 由于资金等因素限制,实际购买的B种苗木的株数不少于A种苗木株数的2倍,则最多能购买多少株A种苗木 请求出此时购买这批苗木需要的总资金.
解:(3) 设购买m株A种苗木,则购买(200-m)株B种苗木.根据题意,得200-m≥2m,解得m≤ .又∵ m为正整数,∴ m的最大值为66,此时190m+40(200-m)=190×66+40×(200-66)=17900.
∴ 最多能购买66株A种苗木,此时购买这批苗木需要的总资金是17900元
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11.2 不等式的基本性质
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
一、 选择题(每题5分,共25分)
1. (上海中考)如果x>y,那么下列选项正确的是( C )
A. x+5≤y+5 B. x-5C. 5x>5y D. -5x>-5y
2. 若x(m-2)y,则m的取值范围是( D )
A. m>0 B. m>2 C. m<0 D. m<2
3. 数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列式子中,正确的是( B )
A. a-c>b-c B. a+cbc D. <
C
D
B
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4. ★已知x>y,则x-2>y+○,对于数“○”,嘉嘉和淇淇提出了不同的看法:
嘉嘉:根据不等式的基本性质,“○”只能是“-2”;
淇淇:“○”除“-2”外,还可以是其他数值.
对于两人的看法,判断正确的是( D )
A. 两人都对 B. 两人都不对
C. 嘉嘉对,淇淇不对 D. 淇淇对,嘉嘉不对
D
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5. ★如图,用不等式的性质说明图从左至右的变化中所体现的数学事实,正确的是( A )
A. 如果a+c>b+c,那么a>b B. 如果aC. 如果a-c>b-c,那么a>b D. 如果ab>bc,那么a>b
A
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二、 填空题(每题6分,共24分)
6. (1) 若x-3>7,两边都加上3,得 x>10 ,依据: 不等式的基本性质1 ;
(2) 若-2x<-6,两边都除以-2,得 x>3 ,依据: 不等式的基本性质3 ;
(3) 若 x≤-1,两边都乘5,得 x≤-5 ,依据: 不等式的基本性质2 .
7. 若a”“<”或“=”).
8. 已知关于x的不等式(a-1)x>1可化为x< ,则|1-a|-|a-2|= -1 .
9. 如果 a-2 ,则 a-b的取值范围是 a-b<7 .
x>10
不等式的基本性质1
x>3
不等式的基本性质3
x≤-5
不等式的基本性质2
<
-1
a-b<7
1
2
3
4
5
6
7
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9
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11
12
三、 解答题(共51分)
10. (16分)根据不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x(1) -10x>50;
(2) 3x-2>4;
(3) - x> x-2;
(4) 解:x<-5
解:x>2
解:x<2
解:x<-4
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3
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11. ★(15分)小明竟然推导出了“0>5”的错误结论.请你仔细阅读他的推导过程,指出问题出在哪里.
已知x>y,两边都乘5,得5x>5y①.
两边都减去5x,得 0>5y-5x②,即0>5(y-x)③.
两边都除以(y-x),得0>5④.
解:问题出在第④步.∵ x>y ,∴ y-x<0.∴ 不等式两边都除以(y-x),不等号应改变方向
1
2
3
4
5
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12. ★★(20分)比较大小,并说明理由.
(1) 若m>n,比较-2m+1与-2n+1的大小;
解:(1) -2m+1<-2n+1 理由:∵ m>n,∴ -2m<-2n.∴ -2m+1<-2n+1.
(2) 若m解:(2) 当a=0时,am=an;当a>0时,aman 理由:① 当a=0时,am=an.② 当a>0时,∵ man.综上所述,当a=0时,am=an;当a>0时,aman.
(3) 若A=2m2+m+4,B=3m2+m+5,试比较A与B的大小关系.
解:(3) A1
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