(共13张PPT)
10.1 三角形的边
第十章 三 角 形
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 如图,下列说法不正确的是( C )
A. △ABD的三条边分别是AB,BD,AD
B. △BCD的三个内角分别是∠BDC,∠DBC,∠BCD
C. 在△BCE中,边BC所对的角是∠A
D. 在△CDE中,∠EDC所对的边是EC
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( B )
A. 3cm,3cm,6cm B. 5cm,6cm,2cm
C. 2cm,7cm,4cm D. 12cm,4cm,7cm
3. 有下列说法:① 三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形;② 三角形的两边之和不一定大于第三边;③ 等边三角形一定是等腰三角形;④ 有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中,说法正确的个数是( B )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 三角形的三边长为3,x,5.如果x是整数,那么x的值不可能是( D )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
B
B
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. ★如图,小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角,若剩下的四边形纸片的周长为m,原三角形纸片的周长为n,则下列判断正确的是( A )
A. m
C. m>n D. m,n的大小无法确定
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 如图,图中共有 8 个三角形,其中以BC为边的三角形有 △BCE,△FBC,△BAC,△BDC ,∠BAC是 △BEA和△BAC 的内角.
第6题
8
△BCE,△FBC,△BAC,△BDC
△BEA和△BAC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. ★若a,b,c分别为△ABC的三边的长,则|a-b+c|+|a-b-c|= 2c .
2c
7. 用三根小木棍首尾相连拼接成一个三角形,三根小木棍的长度分别为5cm,9cm,10.5cm,并且只能对10.5cm的小木棍进行切割(切割后,参与拼接的小木棍的长度为整数),则最多能拼出 6 个不同的三角形.
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题(共52分)
9. ★(16分)已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设三角形的周长是x.
(1) 求c及x的取值范围.
解:(1) ∵ a=4,b=6,∴ 2(2) 若x是小于18的偶数.
① 求c的长;
② 判断△ABC的形状.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解:(2) ① ∵ 周长为小于18的偶数, ∴ 结合(1)可知,x=16或x=14.当x为16时,c=6;当x为14时,c=4
② 当c=6时,b=c,△ABC为等腰三角形;当c=4时,a=c,△ABC为等腰三角形.综上所述,△ABC是等腰三角形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. ★(16分)如图,四边形ABCD是任意四边形,AC与BD相交于点O. 试说明:AC+BD> (AB+BC+CD+DA).
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解:∵ 在△OAB中,OA+OB>AB,在△OAD中,OA+OD>AD, 在△ODC中,OD+OC>CD,在△OBC中,OB+OC>BC,
∴ OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA,即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA. ∴ AC+BD> (AB+BC+CD+DA)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. ★★(20分)
(1) 已知△ABC的三边长均为整数,△ABC的周长为奇数.
① 若AC=8,BC=2,求AB的长;
② 若AC-BC=5,求AB长的最小值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解:(1) ① ∵ AC=8,BC=2,∴ 由三角形的三边关系知,6② ∵ AC-BC=5,∴ AC,BC的长一个为奇数、一个为偶数.又∵ △ABC的周长为奇数,∴ AB的长为偶数.由三角形的三边关系知,AB>AC-BC=5,∴ AB长的最小值为6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2) 已知等腰三角形的两边长a,b满足|a-4|+(b-9)2=0,求这个等腰三角形的周长.
解:(2) 根据题意,得a-4=0,b-9=0,解得a=4,b=9.① 当4是腰长时,三角形的三边长分别为4,4,9.∵ 4+4<9,∴ 不能组成三角形.② 当4是底边长时,三角形的三边长分别为4,9,9,能组成三角形,此时周长=9+9+4=22.综上所述,这个等腰三角形的周长是22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共14张PPT)
10.3 三角形的角平分线、中线和高线
第十章 三 角 形
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 在△ABC中,画出边AC上的高,下列画法正确的是( C )
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠C=70°,BD是角平分线,则∠ABD的度数是( A )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,下列说法中,不正确的是( C )
A. BE是△ABD的中线 B. BD是△BCE的角平分线
C. ∠1=∠2=∠3 D. BC是△BDE的高
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是△ABC的中线,则△ABD与△ADC的周长之差为( C )
A. 14 B. 1 C. 2 D. 7
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. ★★如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AD,CE边上的中点,且S△ABC=4cm2 ,则S△BEF等于( B )
A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25cm2
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 在△ABC中,∠A+∠B=∠C,则△ABC的三条高所在直线的交点为 C .
7. 如图,点P是△ABC的重心,连接AP并延长,交BC于点D. 若△ADC的面积为20,则△ABC的面积为 40 .
C
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. ★如图,在△ABC中,BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB,BP,CP交于点P.
(1) 若∠A=72°,则∠BPC= 126° ;
(2) 若∠A=α,则用含α的代数式表示∠BPC的度数为 90°+ α .
126°
90°+ α
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题(共52分)
9. (16分)如图所示为△ABC.
(1) 画出△ABC的中线AD;
解:(1) 如图,线段AD即为所求
(2) 画出△ABD的高BE及△ACD的高CF.
解:(2) 如图,线段BE,CF即为所求
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. (16分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高.
(1) 若∠ACB=100°,求∠CAE的度数;
解:(1) ∵ AE是BC边上的高,∴ ∠E=90°.又∵ ∠ACB=100°,
∴ ∠CAE=100°-90°=10°
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2) 若S△ABC=12,CD=4,求AE的长.
解:(2) ∵ AD是BC边上的中线,∴ D为BC的中点.∵ CD=4,
∴ BC=2CD=8.∵ AE是BC边上的高,S△ABC=12,∴ BC·AE=12.
∴ AE=3
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. ★★(20分)如图①,在△ABC中,AD是角平分线,AE⊥BC于点E.
(1) 若∠C=80°,∠B=50°,求∠DAE的度数;
解:(1) 在△ABC中,∵ ∠C=80°,∠B=50°,
∴ ∠BAC=180°-50°-80°=50°.∵ AD是角平分线,∴ ∠DAC= ∠BAC= ×50°=25°.在△ADC中,
∵ ∠C=80°,∠DAC=25°,∴ ∠ADC=180°-80°-25°=75°.∵ AE⊥BC,
∴ ∠AEB=90°.在△ADE中,
∵ ∠AED=90°,∠ADE=75°,∴ ∠DAE=180°-90°-75°=15°
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2) 若∠C>∠B,试说明∠DAE= (∠C-∠B);
解:(2) ∵ AD是角平分线,∴ ∠DAC= ∠BAC= (180°-∠B-∠C).
∴ ∠ADC=180°-∠C-∠DAC=180°-∠C- (180°-∠B-∠C)=90°+ ∠B- ∠C.
∵ AE⊥BC,∴ ∠AEB=90°.∴ ∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-90°- 90°+ ∠B- ∠C = (∠C-∠B)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(3) 如图②,若点A在AD 上移动到点A'处,A'E⊥BC于点E,此时∠DAE变成∠DA'E,则(2)中的结论还成立吗(不必说明理由)
解:(3) 成立
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共16张PPT)
第十章小测
第十章 三 角 形
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 如图,为估计池塘两岸A,B两点间的距离,小华在池塘一侧选取一点P,测得PA=8 m,PB=6 m,那么A,B两点之间的距离不可能是( D )
A. 8 m B. 10 m C. 12 m D. 14 m
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2. (长沙中考)如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC,则∠1的度数为( C )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
3. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是( D )
A. 8cm B. 13cm
C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 如图,小明将一张三角形纸片(△ABC),沿着DE折叠(点D,E分别在边AB,AC上),并使点A与点A'重合.若∠A=70°,则∠1+∠2的度数为( A )
A. 140° B. 160° C. 100° D. 80°
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5. ★如图,在△ABC中,延长CA至点F,使得AF=CA,延长AB至点D,使得BD=2AB,延长BC至点E,使得CE=3CB,连接EF,FD,DE. 若△DEF的面积为36,则△ABC的面积等于( A )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、 填空题(每题5分,共20分)
6. 已知一个三角形的三边长分别为5,2a-1,10,则|a-8|-|a-2|= 10-2a .
7. (滨州中考)将一副三角尺按如图①所示的方式摆放,把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至如图②所示的位置,此时AB∥OD,则∠1的度数为 75 °.
10-2a
75
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8. (宿迁中考)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,AD是高,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点E,再分别以点B,E为圆心,大于 BE的长为半径画弧,两弧在∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF= 10 °.
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9. ★我们给出定义:若三角形中一个内角α是另一个内角的三分之一,我们称这个三角形是“分角三角形”,其中α被称为“分角”.已知一个“分角三角形”中有一个内角为60°,则这个“分角三角形”中“分角”α的度数是 20°或30° .
20°或30°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、 解答题(共50分)
10. (14分)某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表:
规格/m 1 2 3 4 5 6
价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35
学校要制作一个三角形支架的宣传牌,已经购买两根长度分别为2 m和5 m的钢管,还需要购买一根.
(1) 有哪几种规格的钢管可供选择
解:(1) 设第三根钢管的长度为x m,则5-2∴ 长度为4 m,5 m,6 m的钢管可供选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2) 若要求做成的三角形支架的周长为偶数,则做该三角形支架一共需要花多少元购买钢管
解:(2) ∵ 做成的三角形支架的周长为偶数,∴ 第三根应选择5 m长的钢管.
∴ 15×1+30×2=75(元).∴ 做该三角形支架一共需要花75元购买钢管
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11. (16分)如图,在△ABC中,∠B=45°,D,E是BC边上两点,∠BAD=∠BDA,∠EAC=∠C,AE⊥AB于点A. 求∠DAE,∠DAC和∠BAC的度数.
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解:∵ AE⊥AB,∴ ∠BAE=90°.∵ ∠B=45°,∴ ∠AEB=45°.
∵ ∠EAC=∠C,∠AEB=∠EAC+∠C,∴ ∠EAC=∠C=22.5°.
∴ ∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+22.5°=112.5°.∵ ∠BAD=∠BDA,∠B=45°,
∴ ∠BAD=∠BDA=67.5°.∴ ∠DAC=∠BAC-∠BAD=112.5°-67.5°=45°,∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-67.5°=22.5°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. ★★(20分)点A,B分别在射线OM,ON上运动(不与点O重合).
(1) 如图①,若∠MON=90°,∠OBA,∠OAB的平分线交于点C,则∠ACB= 135 °.
135
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2) 如图②,若∠MON=n°,∠OBA,∠OAB的平分线交于点C,求∠ACB的度数.
解:(2) 在△AOB中,∠OBA+∠OAB=180°-∠AOB=180°-n°.∵ ∠OBA,∠OAB的平分线交于点C,∴ ∠ABC+∠BAC= (∠OBA+∠OAB)= (180°-n°),即∠ABC+∠BAC=90°- n°.∴ ∠ACB=180°-(∠ABC+∠BAC)=180°- =90°+ n°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(3) 如图③,若∠MON=80°,BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E. 试问:随着点A,B的运动,∠E的度数会变吗 如果不会,求∠E的度数;如果会,请说明理由.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解:(3) ∠E的度数不变 ∵ ∠NBA=∠AOB+∠OAB,∴ ∠OAB=∠NBA-∠AOB.
∵ AE,BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线,∴ ∠BAE= ∠OAB,∠CBA= ∠NBA.
∵ ∠CBA=∠E+∠BAE,即 ∠NBA=∠E+ ∠OAB=∠E+ (∠NBA-80°),
∴ ∠NBA=∠E+ ∠NBA-40°.∴ ∠E=40°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共11张PPT)
小专题(六) 三角形有关角度计算问题
第十章 三 角 形
类型一 利用三角形内、外角的平分线的夹角模型求角度
1. ★★如图,在△ABC中,∠BAC=48°,I是∠ABC,∠ACB的平分线的交点.
(1) ∠BIC的度数为 114° .
(2) 若D是外角∠MBC,∠NCB的平分线的交点,则∠BDC的度数为 66° .
(3) 若E是内角∠ABC,外角∠ACG的平分线的交点,则∠BEC的度数为 24° .
114°
66°
24°
1
2
3
4
(4) 在(3)的条件下,当∠ACB等于多少度时,CE∥AB 请说明理由.
第1题
解:∠ACB=84° 理由:∵ CE∥AB,∴ ∠ECA=∠A=48°.∵ CE平分∠ACG,
∴ ∠ECG=∠ECA=48°.∴ ∠ACB=180°-48°-48°=84°.
1
2
3
4
2. ★★如图,∠AOB=90°,点C,D分别在射线OA,OB上,CE是∠ACD的平分线,CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.
(1) 当∠OCD=50°时,求∠F的度数.
解:(1) ∵ ∠AOB=90°,∠OCD=50°,∴ ∠CDO=40°.
∵ ∠OCD=50°,∴ ∠ACD=180°-50°=130°.∵ CE是∠ACD的平分线,DF是∠CDO的平分线,∴ ∠ECD= ∠ACD=65°,∠CDF= ∠CDO=20°.∵ ∠ECD=∠F+∠CDF,
∴ ∠F=45°
第2题
1
2
3
4
(2) 当点C,D在射线OA,OB上任意移动时(不与点O重合),∠F的度数是否变化 若变化,请说明理由;若不变化,请求出∠F的度数.
解:(2) 不变化 ∵ ∠AOB=90°,∴ ∠CDO=90°-∠OCD,∠ACD=180°-∠OCD. ∵ CE是∠ACD的平分线,DF是∠CDO的平分线,∴ ∠ECD= ∠ACD=90°- ∠OCD,∠CDF= ∠CDO=45°- ∠OCD. ∵ ∠ECD=∠F+∠CDF,∴ ∠F=∠ECD-∠CDF=45°
第2题
1
2
3
4
类型二 利用三角形高线和角平分线的夹角模型求角度
3. ★★如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF与AE相交于点O. 若∠ABC=40°,∠C=60°,求∠DAE,∠BOE的度数.
第3题
1
2
3
4
解:在△ABC中,∵ ∠ABC=40°,∠C=60°,∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°.∵ AE是∠BAC的平分线,∴ ∠EAC= ∠BAC=40°.∵ AD是△ABC的高,∴ ∠ADC=90°.∴ 在△ADC中,∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°.∴ ∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.∵ BF是∠ABC的平分线,∠ABC=40°,∴ ∠FBC= ∠ABC=20°.又∵ ∠C=60°,∴ ∠AFO=80°.∴ ∠AOF=180°-80°-40°=60°.
∴ ∠BOE=∠AOF=60°
1
2
3
4
4. ★★在△ABC中,AE是BC边上的高.
(1) 如图①,AD是∠BAC的平分线,若∠B=40°,∠C=62°,求∠DAE的度数;
解:(1) ∵ ∠B=40°,∠C=62°,∴ ∠BAC=180°-40°-62°=78°.∵ AD是∠BAC的平分线,∴ ∠DAC= ∠BAC=39°.∵ AE是BC边上的高,∴ ∠AEC=90°.∴ ∠EAC=90°-∠C=90°-62°=28°.∴ ∠DAE=∠DAC-∠EAC=39°-28°=11°
1
2
3
4
(2) 如图②(∠B<∠C),AD是∠BAC的平分线,试说明∠DAE,∠B,∠C之间的数量关系;
解:(2) ∵ ∠BAC=180°-∠B-∠C,AD是∠BAC的平分线,∴ ∠DAC= ∠BAC=90°- (∠B+∠C).∵ AE是BC边上的高,∴ ∠EAC=90°-∠C. ∴ ∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°- (∠B+∠C)-(90°-∠C)= (∠C-∠B)
1
2
3
4
(3) 如图③,延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,求∠G的度数.
1
2
3
4
解:(3) 设∠ACB=α.∵ AE⊥BC,∴ ∠EAC=90°-α,∠BCF=180°-α.∵ ∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,∴ ∠CAG= ∠EAC= (90°-α)=45°- α,∠BCG= ∠BCF= (180°-α)=90°- α.∴ ∠G=180°-∠CAG-∠ACG=180°- -α- =45°
1
2
3
4(共13张PPT)
10.2 三角形的内角和外角 第2课时 三角形的外角
第十章 三 角 形
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 如图,属于△ABC的外角的是( B )
A. ∠EAB,∠EAD B. ∠EAB,∠DAC
C. ∠EAB,∠EAD,∠DAC D. 以上说法都不对
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=25°,∠ACE=60°,则∠A等于( B )
A. 105° B. 95° C. 85° D. 25°
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 如图所示为某路灯的平面示意图,其中∠MAC=50°,∠ACB=20°,则∠CBA的度数为( C )
A. 15° B. 20° C. 30° D. 50°
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 具备下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( C )
A. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B. ∠A+∠B=∠C
C. ∠A=∠B=3∠C D. ∠A= ∠B= ∠C
5. 如图,∠1,∠2,∠3的大小关系为( D )
A. ∠2>∠1>∠3 B. ∠1>∠3>∠2
C. ∠3>∠2>∠1 D. ∠1>∠2>∠3
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 有下列条件:① ∠A+∠B=∠C;② ∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6;③ ∠A=90°-∠B;④ ∠A=2∠B=3∠C. 其中,能确定△ABC是直角三角形的有 3 个.
7. ★如图所示为一台起重机的工作简图,前后两次吊杆位置OP1,OP2与吊绳的夹角分别是30°和70°,则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2的度数为 40° .
3
40°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. ★某加工零件标出部分数据(如图),小明认为这四个数据中有一个标错了,请你完善以下修改方案:若∠A,∠B,∠BCD所标数据正确,则图中∠D所标数据应为 25 °.
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题(共52分)
9. (16分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°.求∠BDC和∠EFC的度数.
第9题
解:在△ACD中,∵ ∠A=62°,∠ACD=35°,∴ ∠BDC=62°+35°=97°.在△BDF中,∵ ∠ABE=20°,∠BDC=97°,
∴ ∠BFD=180°-20°-97°=63°.
∴ ∠EFC=∠BFD=63°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. ★(16分)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1) 若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数;
解:(1) ∵ ∠ECD=∠B+∠E,∠B=35°,∠E=25°,
∴ ∠ECD=60°.
∵ EC平分∠ACD,∴ ∠ACE=∠ECD=60°.
∴ ∠BAC=∠ACE+∠E=60°+25°=85°
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2) 请你写出∠BAC,∠B,∠E三个角之间存在的等量关系,并写出过程.
解:(2) ∠BAC=∠B+2∠E
∵ ∠BAC=∠ACE+∠E,∠ECD=∠ACE=∠B+∠E,
∴ ∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E
第10题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. ★★(20分)如图①②③所示为五角星和它的变形.
(1) 图①是一个五角星,请说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°的理由.
解:(1) 理由:如图①,根据三角形外角的性质,得∠C+∠E=∠1,∠B+∠D=∠2.根据三角形的内角和定理,∠A+∠1+∠2=180°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2) 当图①中的点A向下移动到BE上时,如图②,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化 试说明理由.
解:(2) 没有变化 理由:如图②,根据三角形外角的性质,得∠C+∠E=∠3,∠CAD+∠D=∠4.根据三角形的内角和定理,得∠B+∠3+∠4=180°.
∴ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.∴ 五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)没有变化.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(3) 当图②中的点C向上移动到BD上时,如图③,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化 试说明理由.
解:(3) 没有变化 理由:在△BCE中,∠ECD=∠B+∠E.
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠CAD+∠ACE+∠D+∠ECD=∠CAD+∠ACD+∠D=180°.∴ 五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)没有变化.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共12张PPT)
10.2 三角形的内角和外角 第1课时 三角形的内角和
第十章 三 角 形
一、 选择题(每题6分,共30分)
1. 如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C的度数为( B )
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
2. 若△ABC三个角的度数满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为( A )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
B
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3. 如图,线段AB与CD相交于点O,连接AD,BC,∠A=25°,∠B=40°,∠C=35°,则∠D的度数为 ( D )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4. 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE∥AB. 若∠CDE=160°,则∠B的度数为( D )
A. 40° B. 50°
C. 60° D. 70°
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. ★★将一副透明三角尺按如图所示的方式摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是( A )
A. 15° B. 30°
C. 45° D. 60°
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、 填空题(每题6分,共18分)
6. 在△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A的度数为 40° .
7. ★如图,在△ACB中,∠ACB=100°,∠A=20°,D是AB上一点.把∠B沿CD折叠,使点B落在AC边上的点B'处,则∠ADB'的度数为 40° .
40°
40°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. ★★如图,线段AF⊥AE,垂足为A,线段GD分别交AF,AE于点C,B,连接GF,ED,则∠D+∠G+∠F+∠E的度数为 270° .
270°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、 解答题(共52分)
9. (16分)∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.
(1) 已知∠A=40°,∠B=∠C,求∠B,∠C的度数;
解:(1) ∵ ∠A=40°,∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠B=∠C=70°
(2) 已知∠A-∠B=16°,∠C=54°,求∠A,∠B的度数;
解:(2) ∵ ∠A-∠B=16°,∠C=54°,∠A+∠B+∠C=180°,∴ ∠A=∠B+16°.
∴ ∠B+16°+∠B+54°=180°,解得∠B=55°.∴ ∠A=71°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(3) 已知∠A= ∠B= ∠C,求∠A,∠B,∠C的度数.
解:(3) 由∠A= ∠B= ∠C,知∠B=3∠A,∠C=5∠A. 设∠A=x°,则∠B=3x°,∠C=5x°.由三角形内角和定理,得x+3x+5x=180,解得x=20.
∴ 3x=60,5x=100.∴ ∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. ★(16分)如图所示为一块模板,规定AF与DE的延长线相交成70°时,模板合格,但AF与DE的交点不在模板上,不便测量,于是王师傅连接AD,测得∠FAD=34°,∠ADE=76°,请你根据这两个角度判断模板是否合格,并说明理由.
第10题答案
解:合格 理由:如图,延长AF,DE交于点H.
在△ADH中,
∵ ∠FAD=34°,∠ADE=76°,
∴ ∠AHD=180°-34°-76°=70°.
∴ 模板合格.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. ★(20分)如图,∠B=42°,∠1=∠2+10°,∠ACD=64°,∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
(1) 请你判断BF与CD的位置关系,并说明理由;
解:(1) BF∥CD 理由:在△ABC中,∠B+∠1+∠2=180°,
∴ 42°+∠2+10°+∠2=180°.∴ ∠2=64°.
又∵ ∠ACD=64°,∴ ∠2=∠ACD. ∴ BF∥CD.
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2) 求∠3的度数.
解:(2) ∵ ∠ACD=64°,CE平分∠ACD,∴ ∠DCE= ∠ACD= ×64°=32°.由(1)知,BF∥CD,
∴ ∠3=180°-∠DCE=148°
第11题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
