第2单元认识三角形和四边形重难点检测卷（含答案解析）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 第2单元认识三角形和四边形重难点检测卷（含答案解析）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 484.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-02 00:00:00 | ||
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文档简介
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第2单元认识三角形和四边形重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版
一、选择题
1．下面各组小棒中，不能围成梯形的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．下列四组小棒，能拼成三角形的有（ ）组。（单位：cm）
①3，4，5 ②2，4，6 ③3，3，7 ④9，9，9
A．2 B．4 C．3 D．1
3．两个完全一样的直角三角形，可以拼成（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．三种都有可能
4．在一个三角形中，有一个内角是70°，其余两个内角可能是（ ）。
A．10°和90° B．56°和54° C．54°和46° D．25°和75°
5．一个三角形中，∠1＝24°，∠2＝54°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．下列根据三角形和四边形内角和探索六边形内角和的方法正确的是（ ）。
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、丙
二、填空题
7．有两条边相等的三角形叫作( )三角形。
8．如下图，请你从图中选择一个点，让它和点A，B，C顺次连接成为一个梯形。共有( )种不同的选法。
9．数一数，填一填。
图中共有（ ）个梯形。 图中共有（ ）个带☆的平行四边形。
10．从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。
11．一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
12．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是( )cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是( )cm。
三、判断题
13．如图，从下面的小棒中，任意选出三根，都可以摆出一个三角形。( )
14．两个完全相同的直角梯形既能拼成平行四边形，又能拼成梯形。( )
15．某三角形中最小的一个角是42°，那么它一定是锐角三角形。( )
16．在三角形中，如果，那么这个三角形是直角三角形。( )
17．梯形与平行四边形的关系可以用下图来表示。( )
四、计算题
18．求下面未知角的度数。
五、解答题
19．用长度分别是5.2cm、8cm和8cm的三根铁丝，能不能焊接成一个三角形铁架？如果能，这个铁架是一个什么三角形？
20．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？
21．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？
22．一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？
23．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。
《第2单元认识三角形和四边形重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A D B C A
1．A
【分析】依据梯形的定义判断，只有一组对边平行的四边形是梯形，所以，梯形不可能四条边都相等。
【详解】
不能围成梯形的是。
故答案为：A
2．A
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。对于每组小棒，只需验证较短两边的和是否大于最长边即可判断能否组成三角形。
【详解】根据分析可得：
①3，4，5：3＋4＝7，7＞5，能拼成三角形；
②2，4，6：2＋4＝6，等于第三边，不能拼成三角形；
③3，3，7：3＋3＝6，6＜7，不能拼成三角形；
④9，9，9：9＋9＝18，18＞9，能拼成三角形；
能拼成三角形的有①、④，共2组；
故答案为：A
3．D
【分析】两个完全一样的直角三角形，通过不同的拼接方式可以形成不同的图形。
直角三角形当两条直角边一样长时，称为等腰直角三角形；当两条直角边不一样长时，就是普通的直角三角形，拼组出所有的图形，再选择即可。
【详解】
等腰直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个正方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形；
普通的直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个长方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形或；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形或；
综上，两个完全一样的直角三角形，可以拼成正方形、长方形、三角形、平行四边形。
故答案为：D
4．B
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个内角是70°，那么另外两个内角的和为：180°－70°＝110°，把各选项中两个角度相加，求出和等于110°即可得解。
【详解】另外两个内角的和为：180°－70°＝110°；
A．90°＋10°＝100°，不符合题意；
B．56°＋54°＝110°，符合题意；
C．54°＋46°＝100°，不符合题意；
D．25°＋75°＝100°，不符合题意；
故答案为：B
5．C
【分析】三角形的内角和等于180°，180°减去两个已知角的度数即等于第三个角的度数，两个已知角都是锐角，如果第三个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形，如果第三个角是直角，则这个三角形是直角三角形，如果第三个角是锐角，则这个三角形是锐角三角形，如果有两个角相等是等腰三角形，据此即可解答。
【详解】180°－24°－54°
＝156°－54°
＝102°
一个三角形中，∠1＝24°，∠2＝54°，第三个角是102°，是钝角，这是一个钝角三角形。
故答案为：C
6．A
【分析】三角形的内角和为180°。求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和；四边形的内角和为360°。把多边形分成了几个四边形，多边形的内角和就等于几个四边形的内角之和。据此解答。
【详解】在甲方法中，六边形被分成了4个三角形。180°×4＝720°，即六边形的内角和为720°。
在乙方法中，六边形被分成了2个四边形。360°×2＝720°，即六边形的内角和为720°。
在丙方法中，六边形被分成了2个三角形和1个四边形。180°×2＋360°＝360°＋360°＝720°，即六边形的内角和为720°。
综上所述，甲、乙、丙三种方法都正确。
故答案为：A
7．等腰
【分析】根据三角形的分类知识，有两条边相等的三角形具有特定的名称。
【详解】 在三角形中，按照边的关系进行分类，当有两条边长度相等时，这样的三角形被定义为等腰三角形。 答：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8．5
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；过C点作AB边的平行线，此时有3个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线，此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；据此解答。
【详解】作图如下：
（种）
则共有5种不同的选法。
9．18；9
【分析】第1个图先数单个梯形的有6个，再数含2个梯形的有7个，再数含3个梯形的有2个，再数含4个梯形的有2个，再数含6个梯形的有1个，全部合起来就是图中一共有多少个梯形；第2个图同理可得，单个的平行四边形有1个，含2个平行四边形的有2个，含3个平行四边形的有2个，含4个平行四边形的有1个，含6个平行四边形的有2个，含9个平行四边形的有1个，全部合起来就是图中一共有多少个平行四边形。据此解答。
【详解】
（个）
（个）
10．48
【分析】因为平行四边形的对边相等，所以选择2根9厘米长的小棒和2根15厘米长的小棒围成一个平行四边形，平行四边形的周长等于四边的长度之和，据此列式解答。
【详解】9＋9＋15＋15
＝18＋15＋15
＝33＋15
＝48（厘米）
所以，从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是48厘米。
11． 100 钝角
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去另外两个角即可求出第三个角的度数；
三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。
【详解】第三个角：
100°是钝角，故这是一个钝角三角形。
一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是100°，这是一个钝角三角形。
12．
12
6
【分析】根据题意，等边三角形三边相等，用铁丝总长除以3可得边长；等腰三角形两腰相等，用总长减去两腰长度即为底边长度。列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
36÷3＝12（cm）
36－15×2
＝36－30
＝6（cm）
用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是12cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是6cm。
13．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】从小棒中，选出3、3、6的小棒，3＋3＝6，不可以摆出一个三角形，与题意矛盾。
故答案为：×
14．√
【分析】两个完全相同的直角梯形，可以通过不同的拼接方式形成不同的图形。将它们的直角这条腰相反着拼接时，可以拼成平行四边形；将其中一个翻转过来然后再与这条直角腰拼接，可形成梯形。
【详解】根据分析，将它们的直角这条腰相反着拼接时，可以拼成平行四边形；将其中一个翻转过来然后再与这条直角腰拼接，可形成梯形，如下图：
故答案为：√
15．×
【分析】已知三角形内角和为180°，三角形的最小角为42°，分情况讨论：①若其中一个角是90°；②若其中一个角大于90°；③若其中一个角小于90°；用内角和减去已知的两个内角的度数，求出第三个内角的度数，只要等于或大于42°，则组成的三角形符合要求，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】①假设其中一个角是90°，则第三个内角为：
180°－42°－90°＝48°
三个内角分别是42°、48°、90°，符合“最小内角是42°”，这个三角形是直角三角形。
②假设其中一个角大于90°，如91°，则第三个内角为：
180°－42°－91°＝47°
三个内角分别是42°、47°、91°，符合“最小内角是42°”，这个三角形是钝角三角形。
③假设其中一个角小于90°，如60°，则第三个内角为：
180°－42°－60°＝78°
三个内角分别是42°、60°、78°，符合“最小内角是42°”，这个三角形是锐角三角形。
所以，某三角形中最小的一个角是42°，那么它可能是锐角三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】由于∠A－∠B＝∠C，所以∠A＝∠C＋∠B，由于三角形内角和是180°，∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋∠A＝2∠A＝180°，由此即可知道∠A的度数，再根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，据此即可判断。
【详解】由已知条件得：
∠A－∠B＝∠C
则∠A＝∠C＋∠B
∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋∠A＝2∠A＝180°
所以∠A＝180°÷2＝90°
因为∠A＝90°，所以这个三角形是直角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。平行四边形和梯形是两种完全不同的四边形。据此解答。
【详解】由分析得，平行四边形和梯形是两种完全不同的四边形。由图可知，梯形将平行四边形包含在内，表达的意思为：平行四边形是特殊的梯形，所以用该图表示平行四边形和梯形的关系不合理。
故答案为：×
18．65°；77°；65°
【分析】直角是90°，平角是180°，三角形内角和是180°。第一张图和第二张图，用180°减去已知角就是未知角；第三张图，首先用180°－125°求出与125°相邻的角的度数，再用180°减去这个角再减去60°即可解题。
【详解】图一：
180°－90°－25°
＝90°－25°
＝65°
图二：
180°－48°－55°
＝132°－55°
＝77°
图三：
180°－125°＝55°
180°－60°－55°
＝120°－55°
＝65°
19．能，这个铁架是一个等腰三角形。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；其中有两边相等的三角形是等腰三角形，进行解答即可。
【详解】（厘米），
（厘米），
（厘米），
答：能焊接成一个三角形铁架，这个铁架是一个等腰三角形。
20．19分米
【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。
等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度；
情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。
【详解】情况一：木条的总长度为：
（分米）
情况二：木条的总长度为：
（分米）
答：王叔叔至少需要19分米的木条。
【点睛】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算木条的总长度，是解题的关键。
21．
30°；30°
【分析】根据题意，等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于180度。如果它的最大角是底角，那么两个底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。用180度减去120度，就是两个底角的和，再除以2，就是每个底角的度数。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：它的另外两个角分别是30°、30°。
22．50度；等腰三角形。
【分析】本题可先运用三角形内角和为180°的知识求出打碎角的度数。这里没有告诉我们边长，但是边长和角的度数相关，三个角相等对应等边三角形，两个角相等对应等腰三角形，从而判断原来这块玻璃按边分是哪种三角形。
【详解】打碎角的度数：
这个三角形的三个角分别为：50°、50°、80°。两个角相等对应两条边相等，所以这个三角形为等腰三角形。
答：打碎的角是50度，按边分，原来这块玻璃是等腰三角形。
23．45°
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。
【详解】∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－65°－40°
＝75°
∠2＝∠BAC－∠1
＝75°－30°
＝45°
答：∠2的度数为45°。
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第2单元认识三角形和四边形重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版
一、选择题
1．下面各组小棒中，不能围成梯形的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．下列四组小棒，能拼成三角形的有（ ）组。（单位：cm）
①3，4，5 ②2，4，6 ③3，3，7 ④9，9，9
A．2 B．4 C．3 D．1
3．两个完全一样的直角三角形，可以拼成（ ）。
A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．三种都有可能
4．在一个三角形中，有一个内角是70°，其余两个内角可能是（ ）。
A．10°和90° B．56°和54° C．54°和46° D．25°和75°
5．一个三角形中，∠1＝24°，∠2＝54°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．下列根据三角形和四边形内角和探索六边形内角和的方法正确的是（ ）。
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、丙
二、填空题
7．有两条边相等的三角形叫作( )三角形。
8．如下图，请你从图中选择一个点，让它和点A，B，C顺次连接成为一个梯形。共有( )种不同的选法。
9．数一数，填一填。
图中共有（ ）个梯形。 图中共有（ ）个带☆的平行四边形。
10．从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米。
11．一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是( )°，这是一个( )三角形。
12．用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是( )cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是( )cm。
三、判断题
13．如图，从下面的小棒中，任意选出三根，都可以摆出一个三角形。( )
14．两个完全相同的直角梯形既能拼成平行四边形，又能拼成梯形。( )
15．某三角形中最小的一个角是42°，那么它一定是锐角三角形。( )
16．在三角形中，如果，那么这个三角形是直角三角形。( )
17．梯形与平行四边形的关系可以用下图来表示。( )
四、计算题
18．求下面未知角的度数。
五、解答题
19．用长度分别是5.2cm、8cm和8cm的三根铁丝，能不能焊接成一个三角形铁架？如果能，这个铁架是一个什么三角形？
20．木匠王叔叔要用木条做一个等腰三角形的框架，它的一条边长是5分米，另一条边长是9分米。王叔叔至少需要多长的木条？
21．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？
22．一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？
23．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。
《第2单元认识三角形和四边形重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A D B C A
1．A
【分析】依据梯形的定义判断，只有一组对边平行的四边形是梯形，所以，梯形不可能四条边都相等。
【详解】
不能围成梯形的是。
故答案为：A
2．A
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。对于每组小棒，只需验证较短两边的和是否大于最长边即可判断能否组成三角形。
【详解】根据分析可得：
①3，4，5：3＋4＝7，7＞5，能拼成三角形；
②2，4，6：2＋4＝6，等于第三边，不能拼成三角形；
③3，3，7：3＋3＝6，6＜7，不能拼成三角形；
④9，9，9：9＋9＝18，18＞9，能拼成三角形；
能拼成三角形的有①、④，共2组；
故答案为：A
3．D
【分析】两个完全一样的直角三角形，通过不同的拼接方式可以形成不同的图形。
直角三角形当两条直角边一样长时，称为等腰直角三角形；当两条直角边不一样长时，就是普通的直角三角形，拼组出所有的图形，再选择即可。
【详解】
等腰直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个正方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形；
普通的直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个长方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形或；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形或；
综上，两个完全一样的直角三角形，可以拼成正方形、长方形、三角形、平行四边形。
故答案为：D
4．B
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个内角是70°，那么另外两个内角的和为：180°－70°＝110°，把各选项中两个角度相加，求出和等于110°即可得解。
【详解】另外两个内角的和为：180°－70°＝110°；
A．90°＋10°＝100°，不符合题意；
B．56°＋54°＝110°，符合题意；
C．54°＋46°＝100°，不符合题意；
D．25°＋75°＝100°，不符合题意；
故答案为：B
5．C
【分析】三角形的内角和等于180°，180°减去两个已知角的度数即等于第三个角的度数，两个已知角都是锐角，如果第三个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形，如果第三个角是直角，则这个三角形是直角三角形，如果第三个角是锐角，则这个三角形是锐角三角形，如果有两个角相等是等腰三角形，据此即可解答。
【详解】180°－24°－54°
＝156°－54°
＝102°
一个三角形中，∠1＝24°，∠2＝54°，第三个角是102°，是钝角，这是一个钝角三角形。
故答案为：C
6．A
【分析】三角形的内角和为180°。求多边形的内角和，可以把它分成几个三角形。把多边形分成了几个三角形，多边形的内角和就等于几个三角形的内角之和；四边形的内角和为360°。把多边形分成了几个四边形，多边形的内角和就等于几个四边形的内角之和。据此解答。
【详解】在甲方法中，六边形被分成了4个三角形。180°×4＝720°，即六边形的内角和为720°。
在乙方法中，六边形被分成了2个四边形。360°×2＝720°，即六边形的内角和为720°。
在丙方法中，六边形被分成了2个三角形和1个四边形。180°×2＋360°＝360°＋360°＝720°，即六边形的内角和为720°。
综上所述，甲、乙、丙三种方法都正确。
故答案为：A
7．等腰
【分析】根据三角形的分类知识，有两条边相等的三角形具有特定的名称。
【详解】 在三角形中，按照边的关系进行分类，当有两条边长度相等时，这样的三角形被定义为等腰三角形。 答：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8．5
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；过C点作AB边的平行线，此时有3个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线，此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；据此解答。
【详解】作图如下：
（种）
则共有5种不同的选法。
9．18；9
【分析】第1个图先数单个梯形的有6个，再数含2个梯形的有7个，再数含3个梯形的有2个，再数含4个梯形的有2个，再数含6个梯形的有1个，全部合起来就是图中一共有多少个梯形；第2个图同理可得，单个的平行四边形有1个，含2个平行四边形的有2个，含3个平行四边形的有2个，含4个平行四边形的有1个，含6个平行四边形的有2个，含9个平行四边形的有1个，全部合起来就是图中一共有多少个平行四边形。据此解答。
【详解】
（个）
（个）
10．48
【分析】因为平行四边形的对边相等，所以选择2根9厘米长的小棒和2根15厘米长的小棒围成一个平行四边形，平行四边形的周长等于四边的长度之和，据此列式解答。
【详解】9＋9＋15＋15
＝18＋15＋15
＝33＋15
＝48（厘米）
所以，从3根9厘米长的小棒和3根15厘米长的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是48厘米。
11． 100 钝角
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去另外两个角即可求出第三个角的度数；
三角形的三个角都是锐角，是锐角三角形；三角形有一个直角，是直角三角形；三角形有一个钝角，是钝角三角形，据此解答。
【详解】第三个角：
100°是钝角，故这是一个钝角三角形。
一个三角形中，一个角是45°，另一个角是35°，则第三个角是100°，这是一个钝角三角形。
12．
12
6
【分析】根据题意，等边三角形三边相等，用铁丝总长除以3可得边长；等腰三角形两腰相等，用总长减去两腰长度即为底边长度。列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
36÷3＝12（cm）
36－15×2
＝36－30
＝6（cm）
用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是12cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是6cm。
13．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】从小棒中，选出3、3、6的小棒，3＋3＝6，不可以摆出一个三角形，与题意矛盾。
故答案为：×
14．√
【分析】两个完全相同的直角梯形，可以通过不同的拼接方式形成不同的图形。将它们的直角这条腰相反着拼接时，可以拼成平行四边形；将其中一个翻转过来然后再与这条直角腰拼接，可形成梯形。
【详解】根据分析，将它们的直角这条腰相反着拼接时，可以拼成平行四边形；将其中一个翻转过来然后再与这条直角腰拼接，可形成梯形，如下图：
故答案为：√
15．×
【分析】已知三角形内角和为180°，三角形的最小角为42°，分情况讨论：①若其中一个角是90°；②若其中一个角大于90°；③若其中一个角小于90°；用内角和减去已知的两个内角的度数，求出第三个内角的度数，只要等于或大于42°，则组成的三角形符合要求，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。
【详解】①假设其中一个角是90°，则第三个内角为：
180°－42°－90°＝48°
三个内角分别是42°、48°、90°，符合“最小内角是42°”，这个三角形是直角三角形。
②假设其中一个角大于90°，如91°，则第三个内角为：
180°－42°－91°＝47°
三个内角分别是42°、47°、91°，符合“最小内角是42°”，这个三角形是钝角三角形。
③假设其中一个角小于90°，如60°，则第三个内角为：
180°－42°－60°＝78°
三个内角分别是42°、60°、78°，符合“最小内角是42°”，这个三角形是锐角三角形。
所以，某三角形中最小的一个角是42°，那么它可能是锐角三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】由于∠A－∠B＝∠C，所以∠A＝∠C＋∠B，由于三角形内角和是180°，∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋∠A＝2∠A＝180°，由此即可知道∠A的度数，再根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，据此即可判断。
【详解】由已知条件得：
∠A－∠B＝∠C
则∠A＝∠C＋∠B
∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋∠A＝2∠A＝180°
所以∠A＝180°÷2＝90°
因为∠A＝90°，所以这个三角形是直角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。平行四边形和梯形是两种完全不同的四边形。据此解答。
【详解】由分析得，平行四边形和梯形是两种完全不同的四边形。由图可知，梯形将平行四边形包含在内，表达的意思为：平行四边形是特殊的梯形，所以用该图表示平行四边形和梯形的关系不合理。
故答案为：×
18．65°；77°；65°
【分析】直角是90°，平角是180°，三角形内角和是180°。第一张图和第二张图，用180°减去已知角就是未知角；第三张图，首先用180°－125°求出与125°相邻的角的度数，再用180°减去这个角再减去60°即可解题。
【详解】图一：
180°－90°－25°
＝90°－25°
＝65°
图二：
180°－48°－55°
＝132°－55°
＝77°
图三：
180°－125°＝55°
180°－60°－55°
＝120°－55°
＝65°
19．能，这个铁架是一个等腰三角形。
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；其中有两边相等的三角形是等腰三角形，进行解答即可。
【详解】（厘米），
（厘米），
（厘米），
答：能焊接成一个三角形铁架，这个铁架是一个等腰三角形。
20．19分米
【分析】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算两种情况下，需要木条的总长度并比较得出最小值。
等腰三角形两条腰长度相等，情况一：若腰长为5分米，则另一条腰长也为5分米，底边长为9分米。根据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断能否构成三角形，再计算木条的总长度。三条边长度分别为5分米，5分米，9分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度；
情况二：若腰长为9分米，则另一条腰长也为9分米，底边长为5分米。同样根据三角形三边关系判断能否构成三角形，三条边长度分别为9分米，9分米，5分米，因为（分米），，满足两边之和大于第三边，再把三条边的长度相加即可算出木条的总长度，据此解答。
【详解】情况一：木条的总长度为：
（分米）
情况二：木条的总长度为：
（分米）
答：王叔叔至少需要19分米的木条。
【点睛】先确定等腰三角形的腰长和底边长的两种可能情况，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算木条的总长度，是解题的关键。
21．
30°；30°
【分析】根据题意，等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于180度。如果它的最大角是底角，那么两个底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。用180度减去120度，就是两个底角的和，再除以2，就是每个底角的度数。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：它的另外两个角分别是30°、30°。
22．50度；等腰三角形。
【分析】本题可先运用三角形内角和为180°的知识求出打碎角的度数。这里没有告诉我们边长，但是边长和角的度数相关，三个角相等对应等边三角形，两个角相等对应等腰三角形，从而判断原来这块玻璃按边分是哪种三角形。
【详解】打碎角的度数：
这个三角形的三个角分别为：50°、50°、80°。两个角相等对应两条边相等，所以这个三角形为等腰三角形。
答：打碎的角是50度，按边分，原来这块玻璃是等腰三角形。
23．45°
【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。
【详解】∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－65°－40°
＝75°
∠2＝∠BAC－∠1
＝75°－30°
＝45°
答：∠2的度数为45°。
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