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概率初步 教材同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小明语数英的科目成绩的排序为语文>数学>英语．到家后，小明妈妈从小明书包依次抽2张试卷，若第二次抽到的试卷比第一次抽到的试卷成绩高的话，则小明可以获得奖励．请问小明获得奖励的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图 显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．
有下面四个推断：
①当移植的棵数是 800 时， 成活的棵数是 688 ， 所以“移植成活” 的概率是 0.860 ；②随着移植棵数的增加， “移植成活”的频率总在 0.852 附近摆动， 显示出一定的稳定性， 可以估计“移植成活”的概率是 0.852 ；③与试验相同条件下， 若移植 10000 棵这种树苗，则可能成活 8520 棵；④在用频率估计概率时， 移植 3000 棵树时的频率 0.853 定比移植 2000 棵树时的频率 0.852 更准确．
其中合理的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 ，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）
A．小亮明天的进球率为 B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球
5．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．有5张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到5的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．一个袋子中装有12个球 （袋中每个球除颜色外其余都相同）． 某活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次． 请你估计袋中红球接近（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
8．小李和小王两位同学想从篮球、足球、游泳三项体育项目中任选一项进行体育锻炼，则小李和小王两位同学选择同一种体育项目的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个．
12．假定鸟卵孵化后，孵化出的雏鸟是雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是 .
13．从 ，0，π，6这4个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 。
14．如图，一只蜘蛛在一个正方形框架（每个方格都是正方向）的A处，一只苍蝇在这个正方形框架的B处，这只蜘蛛要袭击这只苍蝇（它必须沿正方形框架线路爬行）．那么它袭击苍蝇的最佳路线有 条．
15．气排球运动成为当下热门项目．某气排球队在一次比赛中有3名男队员和2名女队员在场上，在对方发球随机飞向场上队员，每位队员接到球的可能性相同，且球正好有队员接到，恰好被女队员接到的概率是 ．
16．现有长分别为 的木条各一根， 从这 5 根木条中任取 3 根， 能构成三角形的概率是 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？
18．某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
19．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
20．在一个不透明的盒子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外，其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，小明再从中随机摸出一个球．如果两人摸到球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由．
21．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
22．小启和小正玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标数字1，2，3，将标有数字一面朝下．小启和小正各从中任意抽取一张．计算小启和小正抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小启胜，和为偶数则小正胜．
（1）求小正抽到标有数字3卡片取胜的概率；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．
23．某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需向维修人员支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，收集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次．数，整理得下表：
维修次数 8 9 10 11 12
频数(台数) 10 20 30 30 10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率．
（2）试以这100台机器维修费用的平均作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务
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概率初步 教材同步真题检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小明语数英的科目成绩的排序为语文>数学>英语．到家后，小明妈妈从小明书包依次抽2张试卷，若第二次抽到的试卷比第一次抽到的试卷成绩高的话，则小明可以获得奖励．请问小明获得奖励的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：分别用A，B，C表示语文，数学，英语的成绩，由题意得，
由树状图可知，一共有6种等可能的结果，正确的结果有3种，
所以获得奖励的概率为，
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可知，共有8个球，红球有5个，
故抽到红球的概率为 ，
故答案为：D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况的总数，二者的比值就是其发生的概率．
3．如图 显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．
有下面四个推断：
①当移植的棵数是 800 时， 成活的棵数是 688 ， 所以“移植成活” 的概率是 0.860 ；②随着移植棵数的增加， “移植成活”的频率总在 0.852 附近摆动， 显示出一定的稳定性， 可以估计“移植成活”的概率是 0.852 ；③与试验相同条件下， 若移植 10000 棵这种树苗，则可能成活 8520 棵；④在用频率估计概率时， 移植 3000 棵树时的频率 0.853 定比移植 2000 棵树时的频率 0.852 更准确．
其中合理的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【解析】【解答】解：观察频率图可知：
①当移植的棵数是 800 时， 成活的棵数是688 ，所以此时“移植成活” 的频率是 0.860，但不表示移植成活的概率也是0.860，故①的推断错误；
②观察发现，随着移植棵数的增加， “移植成活”的频率总在 0.852 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是 0.852 ；故②的推断正确；
③ 与试验相同条件下， 若移植 10000 棵这种树苗，“移植成活”的概率是 0.852，故可能成活10000×0.852=8520 棵；故③的推断正确；
④ 在用频率估计概率时， 移植 3000 棵树时的频率 0.853 不一定比移植 2000 棵树时的频率 0.852 更准确．故④的推断错误.
故答案为：C.
【分析】根据频率与概率的关系以及频率估计概率的知识进行判断即可得到答案.
4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 ，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）
A．小亮明天的进球率为 B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球
【答案】C
【解析】【解答】∵根据以往比赛数据统计，小亮进球率为 ，
∴他明天参加比赛，有可能进球。
故答案为：C
【分析】根据已知条件小亮进球率为 ，得出他明天参加比赛，有可能进球，即可得出答案。
5．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 ，
故选：D．
【分析】本题考查了几何概率的求解，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型，利用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积，求得其比值，即可得到答案.
6．有5张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到5的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵从1到5的共有5个数，
∴有5种等可能的情况数；
∵偶数是2，4，共2个，
∴从中任取一张卡片，卡片上的数是偶数的概率=．
故选答案为：C
【分析】先求出所有的等可能的情况数，再求出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可.
7．一个袋子中装有12个球 （袋中每个球除颜色外其余都相同）． 某活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次． 请你估计袋中红球接近（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】D
【解析】【解答】解：∵分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，
∴共进行试验的次数为：（次），
∵把结果汇总起来后，摸到红球的次数为3000次，
∴摸到红球的概率为：，
∴袋中红球接近（个），
故答案为：D．
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，故用摸到红球的次数除以摸球的总次数可得摸到红色小球的概率，最后用袋中小球的总数目乘以摸到红色小球的概率即可得出答案.
8．小李和小王两位同学想从篮球、足球、游泳三项体育项目中任选一项进行体育锻炼，则小李和小王两位同学选择同一种体育项目的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设分别表示篮球、足球、游泳三项体育项目，列表如下，
小李\小王 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种等可能结果，其中小李和小王两位同学选择同一种体育项目有3种，
故概率为：
故答案为：A
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．在一个黑色盒子里有1个白球，现在放入若干个黑球，它们与白球除了颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一白一黑）（摸出两黑），则放入的黑球个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：设放入的黑球为x个，则共有（x+1）个球，一共出现的情况数为x（x+1），其中摸出两个黑球的有x（x-1）种，摸出一白一黑的有2x种，
P（摸出两黑）=，（摸出一白一黑）=，
（摸出一白一黑）（摸出两黑），
，
解得：x=3，
经检验，当x=3时，，x=3是原方程的解，
放入的黑球个数为3个.
故答案为：A.
【分析】设放入的黑球为x个，分别表示出摸出两个黑球的概率，摸出一白一黑的概率，利用（摸出一白一黑）（摸出两黑），建立方程求解即可.
10．两人玩一个有趣的拿球游戏，现有一堆球，两人轮流从中拿球，每人每次只能拿1个或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜。已知这堆球的数量是在4到2025（包括4和2025）这些整数中随机选取一个数，则先取球的人有必胜策略的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当m能被3整除时，后取球的人必胜
当m除以3有余数时，先取球的人必胜
m共有2022个值
且且
先取球必胜的m的个数为
故答案为：C.
【分析】先求出所有可能的m的个数，由于只有当球数m能被3整除时后取球的人才能获胜，因此需要求出从4开始到2025这2022个数字中不能被3整除的数字个数；由于连续3个自然数中恰好有两个不能被3整除，因此先取球的人获胜的概率为.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个．
【答案】20
【解析】【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：=0.2，
解得：n=20，
故答案为：20．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
12．假定鸟卵孵化后，孵化出的雏鸟是雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的结果有：（雌，雄，雄），（雄，雌，雄），（雄，雄，雌），（雄，雄，雄），共4种，
∴3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是.
故答案为：．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的结果数，再利用概率公式可得出答案．
13．从 ，0，π，6这4个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 。
【答案】
【解析】【解答】解：∵从4个数中随机抽取一个数有4种等可能的结果，
又∵有理数有0，6，
∴P（抽到有理数）==.
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可得出答案.
14．如图，一只蜘蛛在一个正方形框架（每个方格都是正方向）的A处，一只苍蝇在这个正方形框架的B处，这只蜘蛛要袭击这只苍蝇（它必须沿正方形框架线路爬行）．那么它袭击苍蝇的最佳路线有 条．
【答案】6
【解析】【解答】解：所有情况如下：
①A→E→C→D→B；
②A→H→M→G→B；
③A→E→F→D→B；
④A→E→F→G→B；
⑤A→H→F→D→B；
⑥A→H→F→G→B．
所以它袭击苍蝇的最佳路线有6条．
故答案为：6．
【分析】由于蜘蛛袭击苍蝇的最佳路线也就是最短路线必须经过三个方格，由此一一列举把所有可能的情况列出即可．
15．气排球运动成为当下热门项目．某气排球队在一次比赛中有3名男队员和2名女队员在场上，在对方发球随机飞向场上队员，每位队员接到球的可能性相同，且球正好有队员接到，恰好被女队员接到的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：恰好被女队员接到的概率是；
故答案为：．
【分析】直接利用概率公式进行计算即可．
16．现有长分别为 的木条各一根， 从这 5 根木条中任取 3 根， 能构成三角形的概率是 .
【答案】0.3
【解析】【解答】解：从长度为1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：
1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4，；2，3，5；2，4，5；3，4，5；
其中能构成三角形的有：3，4，5；2，4，5；2，3，4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是.
故答案为：0.3.
【分析】本题考查概率计算，先列出所有可能的结果，再通过三角形三边间的关系找到能组成三角形的结果数，利用概率计算公式计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？
【答案】解：列表如下：
20 15 10 5
20 35 30 25
15 35 25 20
10 30 25 15
5 25 20 15
由表格知，共有12种等可能结果，其中两次所获奖品总值不低于30元的有4种结果，
∴小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为
【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.
18．某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
【答案】解：商人盈利的可能性大，理由如下，
商人收费：80× ×2＝80(元)，商人奖励：80× ×3＋80× ×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大.
【解析】【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率.图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可.
19．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
【答案】（1）解：两辆车分别记为车1，车2，可以用表格列举出所有可能出现的情况．
车1车2 直行 左转 右转
直行 （直行，直行） （左转，直行） （右转，直行）
左转 （直行，左转） （左转，左转） （右转，左转）
右转 （直行，右转） （左转，右转） （右转，右转）
（2）解：由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种．所以P（至少有一辆车向左转）．
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格即可求解；
（2）根据（1）中表格信息得到所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种，利用概率公式代入数据计算即可求解.
20．在一个不透明的盒子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外，其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，小明再从中随机摸出一个球．如果两人摸到球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则公平吗？请说明理由．
【答案】（1）解：画树状图为：
共有9种等可能的结果；
（2）解：这个游戏规则不公平．
理由如下：
两球的颜色相同的结果数为5，两球的颜色不相同的结果数为4，
所以小英赢的概率＝，小明赢的概率＝，
因为＞，
所以这个游戏规则不公平．
【解析】【分析】（1）根据题意，将游戏的结果用树状图进行表示；
（2）结合两人赢的概率判断游戏的公平性。
21．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率 ；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【答案】解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，
∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．
【解析】【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
22．小启和小正玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标数字1，2，3，将标有数字一面朝下．小启和小正各从中任意抽取一张．计算小启和小正抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小启胜，和为偶数则小正胜．
（1）求小正抽到标有数字3卡片取胜的概率；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．
【答案】（1）解：画树状图：
共有6种等可能的结果数，其中小亮取胜的结果数为2，小亮抽到标有数字3卡片取胜的结果数为1，
∴小亮抽到标有数字3卡片取胜的概率=.
（2）解：共有6种等可能的情况数，其中和为奇数的有4种，和为偶数的有2种，
（和为奇数），（和为偶数），
，
这个游戏规则对双方是不公平的．
【解析】【分析】（1）先画出树状图，再求得所有结果数与符合条件的结果数，然后 利用概率公式求解；
（2）分别求出两种结果的概率，再比较大小，然后作出判断.
23．某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需向维修人员支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，收集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次．数，整理得下表：
维修次数 8 9 10 11 12
频数(台数) 10 20 30 30 10
（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率．
（2）试以这100台机器维修费用的平均作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务
【答案】（1）解：“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为=0.6
（2）解：购买10次维修服务时，
某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12
该台机器维修费用(元) 24000 24500 25000 30000 35000
此时这100台机器维修费用的平均数y1=(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)=27300(元)．
购买11次维修服务时，
某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12
该台机器维修费用(元) 26000 26500 27000 27500 32500
此时这100台机器维修费用的平均数y2=
(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)=27500(元)．
∴27300<27500，
∴购买1台机器的同时选择一次性额外购买10次维修服务
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先分别求出购买10次维修服务的费用和购买11次维修服务的费用，再比较大小即可.
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