7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

(共19张PPT)
7.1.1
数系的扩充及
复数的概念
学习目标
1.了解引入虚数单位 i 的必要性，了解数系的扩充过程
2.理解复数的概念、表示，及复数的相关概念
3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件
被“数”出来的自然数
自然数集N
计数的需要
引入了
自然数
被“欠”出来的负数
自然数集N
计数的需要
引入了
自然数
整数集Z
刻画相反意义的量
引入了
负数
被“分”出来的自然数
自然数集N
计数的需要
引入了
自然数
整数集Z
刻画相反意义的量
引入了
负数
有理数集Q
解决测量等分问题
引入了
分数
被“推”出来的无理数
1
？
计数的需要
自然数集N
引入了
自然数
整数集Z
刻画相反意义的量
引入了
负数
有理数集Q
解决测量等分问题
引入了
分数
实数集R
解决度量正方形对角线等问题
引入了
无理数
新数集
N
人类生活的实际需要
数学的需要
？
实数集
有理数集
整数集
自然数集
引入无理数
Z
Q
R
引入新 数
引入
自然数
引入
负数
引入
分数
引入
无理数
1. 复数的概念
形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数.
i 叫做虚数单位.
全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集.
2. 复数的代数形式
复数通常用字母z表示，即
z=a+bi (a,b∈R)
a叫做复数的实部
b叫做复数的虚部
注意：复数z的实部和虚部都是 数.
-3
实
3. 复数的分类
思考：复数集C与实数集R之间的关系（用venn图表示）
复
数
集
C
虚数集
实数集
R
纯虚数集
复数 a+bi
实数
虚数
纯虚数
非纯虚数
4. 复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
即如果 ，那么
复数的实际应用
例题1：把下列式子化为 的形式，并分别指出它们的实部和虚部
（1）2 -i = ；（2）-2i = ；
（3）5= ；（4）0= 。
实部：2，虚部： 1
实部：0，虚部： 2
实部：5，虚部：0
实部：0，虚部：0
例题2：实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是
(1)实数；(2)虚数。
(1) 实数
复数为实数的充要条件是虚部为 0：
m 1=0 m=1
(2) 虚数
复数为虚数的充要条件是虚部不为 0：
m 1≠0 m≠1
1.虚数单位i的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
复数相等
虚数、纯虚数
课堂小结
历史再现
1545年卡丹公式第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作"诡辩".
几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种"虚幻之数"取了一个名字--虚数.
1777年瑞士数学家欧拉认为这种数只是存在于"幻想之中"并用i来表示它的单位。
直到1801年，德国数学家高斯系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世。
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