7.1.2 复数的几何意义 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

(共23张PPT)
7.1.2 复数的几何意义
教学目标
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；
2.掌握复平面的实轴、虚轴的概念;
3.理解复数的模，共轭复数的概念，并会求解相关问题.
复习回顾
在几何上，我们用什么来表示实数
实数可以用数轴上的点来表示.
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
x
0
1
实数的几何模型:
创设情境
一个复数又该怎样表示呢？
实部
虚部
(a,b∈R)
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
一一对应
探究点1 复数的几何表示
探究新知
x
y
0
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面
x轴——实轴
y轴——虚轴
a
b
z=a+bi
探究新知
显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
注：实部就是该点横坐标，虚部就是该点的纵坐标
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
这是复数的第一种几何意义.
探究新知
-i 点(0 ，-1)
对应
-2+3i 点(-2 ，3)
对应
(1).在复平面内，对应于所有实数的点都在实轴上； ( )
(2).在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； ( )
(3).在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； ( )
(4).在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( )
1.判断对错
【即时训练】
注：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
×
√
√
√
2．说出图中复平面内各点
所表示的复数（每个小方格的边长为1)．
即时训练
例1 在复平面内，复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点分别满足下列条件时，求实数m的取值范围.
(1)在虚轴上； （2）在第二象限
解（1）复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.
由题意得m2－2m－8＝0.解得m＝－2或m＝4.
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
数形结合思想
典例分析
一一对应
探究点2 复数的向量表示
探究新知
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
一一对应
一一对应
x
y
O
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
这是复数的又一种几何意义.
一一对应
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
探究新知
|z|=|OZ|
探究点3 复数的模的几何意义:
复数 z=a+bi的模就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
探究新知
x
y
0
Z(a,b)
a
b
z=a+bi
即时训练
B
方法技巧：将复数问题转化为向量问题求解
【注意】在复数集中如果不全是实数，则不能比较大小，即虚数不能比较大小，但模可以比较大小.
典例分析
z=a+bi
探究点4 共轭复数
z=a-bi
x
O
y
|z|=|z|
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.
探究新知
复数 z=a+bi的共轭复数表示为 z=a-bi.
实数的共轭复数是它本身
1.若复数z1＝2＋bi与复数z2＝a－4i互为共轭复数，则a＝____，b＝____.
即时训练
2
4
2.已知复数z=3+4i,则|z|=（ ）
5
3.“z1,z2互为共轭复数”是“|z1|=|z2|”的 （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A
典例分析
O
x
y
1
典例分析
O
x
y
1
2
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
2.数形结合思想：
课堂小结
通过这节课，你体会了哪些数学思想方法？
1.类比思想：
类比实数用数轴上的点表示来学习复数的几何表示。
作业：
完成作业NO.19
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine