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【50道填空题·专项集训】
北师大版数学八年级下册第二章 不等式与不等式组
1．一元一次不等式组的解集为 ．
2．x的3倍小于6，用不等式表示为 ．
3．如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x℃，用不等式表示今天的气温为 ．
4．不等式组 有4个整数解，则m的取值范围是 ．
5．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2 （元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是
6．不等式组 的整数解共有 个．
7．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解为 ．
8．不等式10（x﹣4）+x≥﹣84的非正整数解是 ．
9．如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是 .
10．若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之积为 ．
11．不等式3(2+x)>2x的最小负整效是 ．
12．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为
13．不等式组 的解集是 ．
14．代数式3x﹣2的值是非正数，则x的取值范围是 ．
15．若关于 的不等式组 的所有整数解的和是 ，则 的取值范围是 .
16． 根据数量关系：x的3倍与1的差不大于2，可列不等式为 .
17．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x＋1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）.若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是 .
18．不等式组的解是
19．适合关于x的不等式组 的整数解是 ．
20．若不等式（k﹣1） +2＞ 是一元一次不等式，则k= ．
21．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有 个．（注意：所有的分数都是整数）
22．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 ．
23．若关于x、y方程组 的解为x、y，且﹣2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是 ．
24．不等式组 的整数解有 个．
25．关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之积是 ．
26．若关于 的一元一次不等式组 的解是 ，则 的取值范围是 ．
27．不等式2x－1≤3的非负整数解是
28．若x的2倍与y的差小于3，用不等式可以表示为 .
29． 不等式组的解集是 .
30．用不等式表示“ 的2倍与3的和不大于2”为 .
31．若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是 ．
32．如图，直线y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的交点C的横坐标为2，则不等式y2≤y1的自变量x的取值范围是 ．
33．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是
34．某品牌手机在端午节前进行销售，其中某款手机的进价为5000元/部，标价为8000元/部，现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最多打 折．
35．在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于x的不等式的解集是 ．
36．已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是 ．
37．如图，已知直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
38．已知不等式的解集为，则a的值为 .
39．不等式的正整数解是 ．
40．去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（ ）之比达到 ，如果明年（ 天）这样的比值要超过 ，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天.
41．已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则t＝ ；
（2）下列结论正确的是 ．（写出所有正确的结论）
①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；
②若，则5＜t＜11；
③若，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则满足条件的△ABC的个数为7．
42．关于的不等式组无解，则字母的取值范围是
43．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是 ．
44．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜.
45．用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是 ．
46．在数轴上离原点的距离不超过5个单位长度的点所表示的整数有 个.
47．若关于 的二元一次方程组 的解都为正整数，则
48．某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查：食堂窗口还未开放时，有a个人已经在排队等候打饭；窗口开放开始打饭时，排队的人数平均每分钟增加b人．假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人，当开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放3个窗口时，则20分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放 个窗口．
49．如图，一次函数的图象为直线，经过和两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点，两直线，相交于点B．则关于的不等式的解集是 ．
50．已知实数 ， ，满足 ， 且 有最大值，则 的值是 .
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【50道填空题·专项集训】
北师大版数学八年级下册第二章 不等式与不等式组
1．一元一次不等式组的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得
解①得x＞3，
∴一元一次不等式组的解集为
故答案为：
【分析】根据题意解一元一次不等式组即可求解。
2．x的3倍小于6，用不等式表示为 ．
【答案】3x＜6
【解析】【解答】解：根据题意可得：3x＜6．
故答案为：3x＜6．
【分析】根据题意直接列出不等式即可。
3．如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x℃，用不等式表示今天的气温为 ．
【答案】17≤x≤22
【解析】【解答】解：由图可得：今天的气温为17≤x≤22．
故答案为：17≤x≤22．
【分析】直接利用提供的图片得出今天的天气温度范围．
4．不等式组 有4个整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解： 由①得 x＞-1，所以此不等式组的解集为-1＜x＜m，因为此不等式组有4个整数解，所以3＜m≤4。
故答案为：3＜m≤4。
【分析】解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，最后根据该不等式组有4个整数解，即可确定出m的取值范围。
5．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2 （元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则使不等式kx+30＜x成立的x的取值范围是
【答案】x＞300
【解析】【解答】解：∵y=kx+30经过点（500，80），
∴k═，
∴，
解得：，
∴两直线的交点坐标为（300，60），
∴当x＞300时不等式kx+30＜x成立，
故答案为：x＞300．
【分析】首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围．
6．不等式组 的整数解共有 个．
【答案】2
【解析】【解答】解：由①得：x≥3，
由②得：x＜5，
不等式组的解集为：3≤x＜5，
则不等式组 的整数解为3，4，一共2个；
故答案为：2．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
7．如图，已知一次函数和正比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数和正比例函数的图象交于点，
∴关于的不等式的解为：
故答案为：.
【分析】根据题目给出的函数图象，可知关于的不等式的解就是正比例函数图象在一次函数下方的部分，进而即可求解.
8．不等式10（x﹣4）+x≥﹣84的非正整数解是 ．
【答案】x=0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4
【解析】【解答】解：∵不等式的解集是x≥﹣4，
∴不等式组的非正整数解是x=0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．
9．如果关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围是 .
【答案】a＜-2020
【解析】【解答】解：∵不等式 的解集为 ，
∴ ，
解得：a＜-2020，
故答案为：a＜-2020.
【分析】根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到 的取值范围.
10．若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵不等式组有且只有两个整数解，
∴不等式组的解为：，且，
解得．
解方程得：，
因为此方程的解为正数，
所以，
解得，
综上所述，的取值范围是：，
则所有符合题意的整数为：，，，
所以它们的积为：．
故答案为：．
【分析】根据所给不等式组只有两个整数解，得到，继而可得的取值范围，再根据所给方程的解为正数，得到，同样求得的取值范围，综合可确定符合题意的所有整数的的值，再相乘即可．
11．不等式3(2+x)>2x的最小负整效是 ．
【答案】-5
【解析】【解答】解： 3(2+x)>2x
6+3x＞2x
3x-2x＞-6
x＞-6
∴此不等式的最小负整数解为：-5
故答案为：-5
【分析】先去括号，移项，再合并同类项，求出不等式的解集，然后求出此不等式的最小负整数解即可。
12．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为
【答案】x＜2
【解析】【解答】解：由题意，得
2+a=1，
解得a=﹣1，
5a﹣3x2+a＞1
﹣5﹣3x＞1，
解得x＜2，
故答案为：x＜2．
【分析】根据一元一次不等式的定义，可得a，的值，根据解不等式，可得答案．
13．不等式组 的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
14．代数式3x﹣2的值是非正数，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤
【解析】【解答】解：∵代数式3x﹣2的值是非正数，
∴3x﹣2≤0，解得x≤ ．
故答案为：x≤ ．
【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
15．若关于 的不等式组 的所有整数解的和是 ，则 的取值范围是 .
【答案】-1＜a≤0或2＜a≤3
【解析】【解答】解：解不等式组 ，得：-4＜x∵所有整数解的和是-5，-5=(-3)+(-2) ，
∴不等式组的整数解为①-3，-2或②-3，-2，1，0，1，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
故答案为： -1＜a≤0或2＜a≤3.
【分析】 首先解不等式组得出x的范围，根据整数解的和为-5，可以确定整数解为为-3，-2，或-3，-2，-1，0，1，结合解集确定的a取值范围即可.
16． 根据数量关系：x的3倍与1的差不大于2，可列不等式为 .
【答案】3x-1≤2
【解析】【解答】 “x的3倍”即 3 x ，“与1的差”即 3 x 1 ，“不大于2”表示该差值小于或等于2，即3 x 1≤2，
故填：3x-1≤2.
【分析】根据“x的3倍与1的差不大于2”列出不等式，注意“差”的顺序和“不大于”的符号表示.
17．如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x＋1，点C在线段AB上（点C不与点A、B重合）.若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是 .
【答案】0＜x＜1
【解析】【解答】解：由题意得：x＜2x＜x+1，
解得：0＜x＜1.
故答案为：0＜x＜1.
【分析】 根据数轴上表示的数，从左到右依次增大，可得x＜2x＜x+1，求出解集即可.
18．不等式组的解是
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为.
故答案为.
【分析】利用不等式的基本性质分别求得各个不等式的解，进而得到不等式组的解集.
19．适合关于x的不等式组 的整数解是 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：
解①得2x＜﹣2，即x＜﹣1，
解②得2x＞x﹣3，即x＞﹣3，
综上可得﹣3＜x＜﹣1，
∵x为整数，故x=﹣2
故答案为：﹣2．
【分析】根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．
20．若不等式（k﹣1） +2＞ 是一元一次不等式，则k= ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意k2=1且（k﹣1）≠0
解得k=±1且k≠1，所以k=﹣1．
【分析】根据一元一次不等式的定义，k2=1且（k﹣1）≠0，分别进行求解即可．
21．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有 个．（注意：所有的分数都是整数）
【答案】19
【解析】【解答】解：设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40﹣x）人，由题意，得
100（40﹣x）+59x≥40×80，
解得：x≤．
∵x为整数，
∴x最大为19．
故答案为：19．
【分析】设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40﹣x）人，根据及格人数的总分+不及格人数的总分≥40人的总分，建立不等式求出其解即可．
22．一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：解不等式组得，3≤x＜5，
∵x是整数，∴x=3或4．
当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去）；
当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意．
∴这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5．
【分析】先求出不等式组的解集3≤x＜5，结合x是整数可得x=3或4，再根据中位数和平均数的定义及计算方法求解即可。
23．若关于x、y方程组 的解为x、y，且﹣2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是 ．
【答案】﹣2＜x﹣y＜1
【解析】【解答】 ，
①﹣②得，2x﹣2y=k﹣2，
所以，x﹣y= ，
∵﹣2＜k＜4，
∴﹣4＜k﹣2＜2，
∴﹣2＜ ＜1，
即x﹣y的取值范围是时﹣2＜x﹣y＜1．
故答案为：﹣2＜x﹣y＜1．
【分析】求两个未知数的代数式值（或范围）就要整体变形，两式相加或相减即可.
24．不等式组 的整数解有 个．
【答案】3
【解析】【解答】解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集是
∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，
故答案为：3．
【分析】首先将该不等式组的解集求出来，然后进一步分析其整数解的情况即可.
25．关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得y≥-3，
解②得，
∵关于的不等式组有且只有4个整数解，
∴，
∴0＜a≤6，
∵a为整数，
∴a=1或2或3或4或5或6，
∴所有满足条件的整数的值之积是，
故答案为：720
【分析】先分别解不等式①和②，进而结合不等式组的解即可得到a的取值范围，再根据题意即可得到a的值，再相乘即可求解。
26．若关于 的一元一次不等式组 的解是 ，则 的取值范围是 ．
【答案】a≤2
【解析】【解答】解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
解得a≤2，
故答案为：a≤2．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为 得出关于a的不等式组，解之可得答案．
27．不等式2x－1≤3的非负整数解是
【答案】0、1、2
【解析】【解答】
不等式的解集是x≤2，故不等式2x-1≤3的非负整数解为0，1，2．
【分析】利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可。
28．若x的2倍与y的差小于3，用不等式可以表示为 .
【答案】
【解析】【解答】解：x的2倍与y的差小于3，用不等式可以表示为.
故答案为：.
【分析】x的2倍可表示为2x，x的2倍与y的差可表示为2x-y，小于可用“<”表示，据此可得不等式.
29． 不等式组的解集是 .
【答案】-2【解析】【解答】解：解不等式1-2x<5得x>-2；
解不等式2(x-1)<6得x<4，
∴不等式组的解集为-2故答案为：-2【分析】先求出不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可.
30．用不等式表示“ 的2倍与3的和不大于2”为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵x的2倍与3的和不大于2，
∴2x+3≤2.
故答案为：2x+3≤2.
【分析】“不大于”就是小于或等于，根据题意列出不等式。
31．若关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式得，
解不等式得，
关于的不等式组恰有三个整数解
故答案为：.
【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，需先分别解两个不等式，确定解集范围再根据恰有三个整数解(0，1，2)推导2a 的边界，进而确定a 的取值范围，考查运算能力与逻辑推理素养，核心是对不等式组解集和整数解关系的理解.
32．如图，直线y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的交点C的横坐标为2，则不等式y2≤y1的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥2
【解析】【解答】解：由图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时，函数y1＝k1x＋b1（k1≠0）图象不落在一次函数y2＝k2x＋b2（k2≠0）下方，
∴不等式y2≤y1的自变量x的取值范围是x≥2，
故答案为：x≥2．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
33．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是
【答案】
【解析】【解答】解：得，
又关于的不等式组无解，
∴．
故答案为：．
【分析】先解不等式求出不等式组的解集，再利用不等式组无解求出a的取值范围即可．
34．某品牌手机在端午节前进行销售，其中某款手机的进价为5000元/部，标价为8000元/部，现在进行打折促销，但要保证利润率不低于，则最多打 折．
【答案】8
【解析】【解答】解：设该款手机打折销售，
由题意得：，
解得：，
∴最多打折，
故答案为：．
【分析】设该款手机打折销售，根据“利润率不低于”列出不等式，再求解即可.
35．在平面直角坐标系中，直线经过点，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】x＜4
【解析】【解答】
解：
将(4，0)代入到y=kx+3中，得0=4k+3，得k=，
的解集为x<4。
故答案为：x<4.
【分析】
将坐标(4，0)代入到y=kx+3中，可求出k的值，再求出kx+3＞0的解集即可，也可以结合图像得出结果。
36．已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的整数解有且仅有4个，
不等式组的整数解为2，1，0，-1，
，
.
故答案为
【分析】先分别解出各个不等式的解集，再根据不等式组的整数解有且仅有4个可得不等式组的整数解为2，1，0，-1， 从而判定，然后求得m的取值范围.
37．如图，已知直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将点代入中，
可得：，
解得：，
∴
∴不等式的解集为
故答案为：
【分析】先求出点P的横坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
38．已知不等式的解集为，则a的值为 .
【答案】12
【解析】【解答】解：解不等式：，得到，
又不等式的解集为：，
∴，解得a=12，
故答案为：12.
【分析】求解不等式可得x≤a，结合题意可得a=2，求解可得a的值.
39．不等式的正整数解是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得，
解得x＜2，
∵要求不等式的正整数解，
∴x=1，
故答案为：1
【分析】先解不等式得到x的取值范围，再根据题意即可求解。
40．去年大石桥市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（ ）之比达到 ，如果明年（ 天）这样的比值要超过 ，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天.
【答案】55
【解析】【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x＞365×75%，
解得：x＞54.75.
∵x为整数，
∴x的最小值为55.
故答案为：55.
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要超过75%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论.
41．已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记，其中k为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则t＝ ；
（2）下列结论正确的是 ．（写出所有正确的结论）
①若k＝2，t＝1，则△ABC为直角三角形；
②若，则5＜t＜11；
③若，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则满足条件的△ABC的个数为7．
【答案】（1）2
（2）①②
【解析】【解答】解：（1）是等边三角形
（2） ①若k＝2，t＝1， 则
是直角三角形
②若
则
，解得：
，解得：
，即
③若，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，
，解得
，解得
故满足条件的的值有6个，即满足条件的的个数为6个
故答案为：①②.
【分析】（1）由于等边三角形的三边相等，则，而1的任意次幂都等于1，故；
（2） ①若k＝2，t＝1，则，即三边恰好满足勾股定理，故结论正确；
②若，则，此时借助三角形三边关系定理可确定边的取值范围为，代入计算得，故结论正确；
③若，a，b，c为三个连续整数，且a＜b＜c，则，由三边关系定理可得，再结合已知可得，解得，即，则满足条件的的个数为6个，故结论错误.
42．关于的不等式组无解，则字母的取值范围是
【答案】
【解析】【解答】解：关于的不等式组无解，
；
故答案为：.
【分析】根据找一元一次不等式组的解的技巧：大大小小无解集；大小小大取中间；大大取大；小小取小；从而可知，a比3小无解.
43．对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x＞3，
由不等式组得，
解x-1＞1，得x＞2，
解x+2≤m，得x≤m-2，
∴不等式组的解集为3＜x＜m-2，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴5≤m-2＜6，
解得7≤m＜8，
故答案为：7≤m＜8．
【分析】根据定义的新运算，构造关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
44．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜.
【答案】4
【解析】【解答】设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的人数为10 x.
由每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩可得：
甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10 x)亩，
由甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：
故最多只能安排4人种甲种蔬菜。
故答案为：4.
【分析】根据菜农人数与种田的亩数，可列出关于总收入的关系式，得出种甲种蔬菜的人数。
45．用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：令代入原方程得，即，
又，
，
整理得，
即，
或，
将代入原方程得：，解得，
将代入原方程得：，解得，
经检验，或是原方程的解．
故答案为：或．
【分析】利用新定义得到的范围，然后再代入方程解题即可．
46．在数轴上离原点的距离不超过5个单位长度的点所表示的整数有 个.
【答案】11
【解析】【解答】解：根据题意，有： ，
解得： ，
∴在这个范围内的整数点有： ，共11个；
故答案为：11.
【分析】根据题意，列出不等式，求出不等式的解集，即可得到答案.
47．若关于 的二元一次方程组 的解都为正整数，则
【答案】0或1或 3
【解析】【解答】 ，
由②得：y=4 x，
再代入①得：
3x+m(4 x)=6，
解得： ，
再代入②得： ，
∵x、y都为正整数，
∴ ，
即：0<3 m 6，0<3 m 6 4m，
解得： 3 m 1，
m取整数为： 3， 2， 1，0，1，
经验算 1， 2不合题意舍去。
故答案为：0或1或 3.
【分析】首先将②变形用含有x的式子表示y，再将所得的结果分别①，得出1个关于m，x的方程，然后用含有m的式子表示出x，再将x的值代入②表示出y，然后后根据此方程的解都是正整数，从而得出关于m的不等式组，求解得出m的取值范围，找出m的整数解，再验证即可。
48．某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查：食堂窗口还未开放时，有a个人已经在排队等候打饭；窗口开放开始打饭时，排队的人数平均每分钟增加b人．假定打饭速度是每个窗口每分钟c个人，当开放2个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放3个窗口时，则20分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放 个窗口．
【答案】9
【解析】【解答】解： 根据题意得
，
解得：，
若食堂想5分钟后不会出现排队现象，设要同时开放x个窗口才能满足要求，
将，，代入得
，
解得：，
至少需要同时开放9个窗口．
故答案为：9．
【分析】根据题意建立方程组，解方程可得，设要同时开放x个窗口才能满足要求，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
49．如图，一次函数的图象为直线，经过和两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点，两直线，相交于点B．则关于的不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】直线l1经过A、D两点，代入y=kx+b，得方程组b=55k+5=0 解得b=5 k=-1 即直线l1：y=-x+5；
两直线的交点，y值相同，即-x+5=x+1，解得x=2；
所求不等式的解集，常用两种办法：
①通过观察图像可知：0kx+b的图像在直线l1的下方，并且kx+bx+1，即直线l2在直线l1的B点及上方，满足两个条件的x的取值范围：2x5
②解不等式组，得即2x5 故填：2x5
【分析】一次函数y=kx+b有2个未知数时，已知经过的2点，可以确定函数的解析式；两个一次函数值的大小比较可以由图比较（找交点，比上下，定范围），也可以解不等式组。
50．已知实数 ， ，满足 ， 且 有最大值，则 的值是 .
【答案】8
【解析】【解答】设 =
∴a-2b=（m+n）a+（m-n）b
∴ ，解得
∴ =
∵ ，
∴ ，
∴
∴ 有最大值1
此时 ，
解得a=1，b=0
∴ =8
故答案为：8.
【分析】由题意可设a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+n(a-b)，由恒等式的意义可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n的值，于是可得a-2b=-(m+n)+(a-b)，结合a+b和a-b满足的条件可求解.
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