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【50道填空题·专项集训】
华东师大版数学七年级下册第6章 一次方程组
1．已知方程组 ，则x＋y的值为 .
2．有下列各式：①3-4=-1；②2x-5y；③1+2x=0；④6x+4y=2； 其中是等式的有 ；是方程的有 ，其中只有一个未知数的方程有 ，有两个未知数的方程有 .（填序号）
3．方程组 的解适合x+y=2，则k= ．
4．某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得
5．若x，y满足，则x+2y的值为 ．
6．已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇.如果甲比乙先走 小时，那么在乙出发后 小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x= ，y= .
7．已知中的数值只能取中的一个，且满足，．则的值为 ．
8．为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知5个笔记本和2支钢笔共需100元：4个笔记本和7支钢笔共需161元．设每个笔记本z元，每支钢笔y元，根据题意可列方程组为
9．小良用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2kg，求小良两种水果各买了多少千克？如果，设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意，可列方程组 ．
10． 定义关于 的新运算 “* ” ： ． 若 ， 则
11．如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a= ．
12．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为 ，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为 ，问一个丁套餐的利润率为 利润率
13．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么x＝ ．
14．若方程 是二元一次方程，则m= ，n= 。
15．若x＋y＋z≠0且 ，则k＝ ．
16．已知，、是方程组的解，则 ．
17．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是
18． 已知与是同类项，则 ．
19．若，则的值为
20．当m 时，方程组 有一组解．
21．已知方程组 的解满足方程x＋2y=k，则k= ．
22．方程组 的解为 ．
23．公式 表示离 地的路程 与时间 之间的关系(其中 都是不等于零的常数)， 且当 时， ； 当 时， ． 则 ，
24．若 是关于x，y的二元一次方程，则3a-b= .
25．已知关于x，y的二元一次方程 ，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解为 ．
26．已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为
27．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 cm2
28．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“现在有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
29．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ；
30．若是关于、的方程组的解，则的值为 ．
31．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为 ；
32．关于x，y的方程组 的解满足x－y＝6，则m＝ .
33．一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是
34．胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为 ．
35．关于x，y的方程组 中，若 的值为 ，则 m= 。
36．甲、乙、丙三所学校共有12人参加一次象棋比赛，且每校参赛选手不少于两名，规定：采取单循环赛制（即参加比赛的各个选手之间相互比赛一次）；胜者计1分，负者计0分，平局各得0.5分，比赛者结束后，甲校选手平均得分10.5分，乙校选手平均得分6分，丙校选手平均得分2.25分，那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为 人．
37．已知方程组 的解是 ，则m= ，n= ．
38．一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有 题．
39．我们把关于 、 的两个二元一次方程 与 （ ）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 ，叫做共轭二元一次方程组.
（1）若关于 、 的方程组 ，为共轭方程组，则 ， ；
（2）若二元一次方程 中 、 的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 ；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；
的解为 ； 的解为 ； 的解为 .
（4）发现：若共轭方程组 的解是 则 、 之间的数量关系是 .
40．二元一次方程组 的解是 .
41．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：
（1）两种方式共裁出长方形 张，正方形 张（用m、n的代数式表示）；
（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是 个.
42．某公司对A村、B村、C村进行了合作办企的投资，其投资总额是对C村投资额的 倍.随着国家对乡村振兴的高度重视，该公司调整了投资计划，在原投资总额的基础上再增加一部分投资，并按3：3：8的比例分别对A村、B村、C村增加投资.该公司调整投资计划后，若该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，且该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的 ，则该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为 .
43．某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为 件．
44．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
45．若关于 ， 方程组的 解为 ，则方程组 的解为 .
46．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 .
47．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
48．若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是 ．
49．已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）
（1）x+y= （用含p的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为 .
50．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放 个收银台．
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【50道填空题·专项集训】
华东师大版数学七年级下册第6章 一次方程组
1．已知方程组 ，则x＋y的值为 .
【答案】2
【解析】【解答】解：
①×3-②×2得：x=1，
把x=1代入①得：y=1
∴x＋y=2；
故答案为：2.
【分析】直接根据加减消元法：用①×3-②×2消去y，得到一个一元一次方程，再求解该方程求出x的值，进而将x的值代入①，求出y的值，从而得出方程组的解.
2．有下列各式：①3-4=-1；②2x-5y；③1+2x=0；④6x+4y=2； 其中是等式的有 ；是方程的有 ，其中只有一个未知数的方程有 ，有两个未知数的方程有 .（填序号）
【答案】①③④⑤；③④⑤；③⑤；④
【解析】【解答】解：根据等式和和方程的定义得
①3-4=-1 等式；
②2x-5y 既不是等式也不是方程；
③1+2x=0 即是等式也是方程且只有一个未知数；
④6x+4y=2 即是等式也是方程且有两个未知数；
⑤ 即是等式也是方程且只有一个未知数。
故答案为：①③④⑤；③④⑤；③⑤；④。
【分析】根据等式和方程的定义逐个判断可得答案。
3．方程组 的解适合x+y=2，则k= ．
【答案】4
【解析】【解答】解：解方程组 得 ，
把 代入x+y=2，得2k﹣6﹣k+4=2，
解得k=4，
故答案为4．
【分析】先解方程组，再把x，y的值代入计算即可求出k的值．
4．某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得
【答案】
【解析】【解答】解：设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，
由题意得，
【分析】两个等量关系：笔试成绩所占的百分比+面试成绩所占的百分比=1 ； 笔试成绩+面试成绩=综合成绩
5．若x，y满足，则x+2y的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：
得：
即：
把代入到得：
故答案为：3.
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再把解代入到所求代数式中，利用整式的加减混合运算即可.
6．已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1.8小时相遇.如果甲比乙先走 小时，那么在乙出发后 小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则x= ，y= .
【答案】4.5；5.5
【解析】【解答】解：设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，则
，
解得：
故答案为：(1). 4.5 (2). 5.5
【分析】设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米，根据甲乙速度和×1.8h=18，甲的速度×甲用的总时间+乙的速度×乙用的总时间=18，列出方程组并解出方程组即可.
7．已知中的数值只能取中的一个，且满足，．则的值为 ．
【答案】5041
【解析】【解答】解：设有p个x取1，q个x取-2，有 ，
解得
∴原式=．
故答案为：5041．
【分析】先设有p个x取1，q个x取-2，即可得到关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，然后代入计算即可．
8．为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知5个笔记本和2支钢笔共需100元：4个笔记本和7支钢笔共需161元．设每个笔记本z元，每支钢笔y元，根据题意可列方程组为
【答案】
【解析】解：设每个笔记本z元，每支钢笔y元，根据题意可列方程组为：，
故答案为：．
【分析】每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可．
9．小良用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2kg，求小良两种水果各买了多少千克？如果，设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意，可列方程组 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】此题的等量关系为：4×甲种水果的数量+6×乙种水果的数量=32；乙种水果的数量=甲种水果的数量+2；据此列方程组即可.
10． 定义关于 的新运算 “* ” ： ． 若 ， 则
【答案】2
【解析】【解答】解：根据题意， ，，联立得，由①得a=3-2b③，将③代入②，解得b=1。 将b=1代入①，解得x=1.
于是a+b=1+1=2.
故填：2
【分析】根据新定义运算，结合条件得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可.
11．如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a= ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意得：，解得：．即：a=．
【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x=﹣y组成方程组，可求得a的值．
12．春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A礼盒，10个B礼盒，10个C礼盒；乙套餐每袋装有5个A礼盒，7个B礼盒，6个C礼盒；丙套餐每袋装有7个A礼盒，8个B礼盒，9个C礼盒；丁套餐每袋装有3个A礼盒，4个B礼盒，4个C礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为 ，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为 ，问一个丁套餐的利润率为 利润率
【答案】
【解析】【解答】设甲套餐的成本之和m元，则由题意得 ，解得 元 ．
设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，由题意得 ，
同时消去字母y和z，可得
所以
A礼盒的利润率为 ，可得其利润 元，因此一个A礼盒的售价 元．
设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得 ，整理得 元
所以一个丁套餐的售价 元
一个丁套餐的成本 元
因此一个丁套餐的利润率
故答案为
【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为 ，可求出甲套餐的成本之和为1500元 设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元，则由题意得 ，可同时消去y和z，得到 ，再根据一个A礼盒的利润率为 ，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．
13．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么x＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，
∴
解之：
故答案为：3.
【分析】利用绝对值的非负性，可建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
14．若方程 是二元一次方程，则m= ，n= 。
【答案】2；0
【解析】【解答】根据二元一次方程的定义即可得到结果。
由题意得， ，解得
【分析】根据二元一次方程的定义可得：m-1=1，3n+1=1即可求解.
15．若x＋y＋z≠0且 ，则k＝ ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 .
又∵ ，
∴ .
【分析】将已知方程组转化为2y+z；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k的值。
16．已知，、是方程组的解，则 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：把、代入得：
，
解得：，
∴，
故答案是：．
【分析】把x与y的值代入方程组建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，再代入计算即可．
17．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是
【答案】
【解析】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．
18． 已知与是同类项，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴得，5m+5n=10，
即m+n=2.
故答案为：2.
【分析】根据同类项的定义得到方程组，根据加减消元法求解，即可得到答案.
19．若，则的值为
【答案】3
【解析】【解答】解：
①+②得，3a+3b=9，即3(a+b)=9，
∴ a+b=3.
故答案为：3.
【分析】根据加减消元法即可求得a+b的值.
20．当m 时，方程组 有一组解．
【答案】≠﹣
【解析】【解答】解：利用两方程不相等时，方程组有一组解，则可得出：
m≠﹣ ．
故答案为：≠﹣ ．
【分析】利用方程组有一组解即两方程不相等，进而求出即可．
21．已知方程组 的解满足方程x＋2y=k，则k= ．
【答案】－3
【解析】【解答】解方程组 ，得 ，代入方程x＋2y=k，得k=－3．故本题答案为：－3
【分析】解出已知方程组中x，y的值代入方程x＋2y=k即可．
22．方程组 的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
由①得： ③
将②代入③得： ④
②+④得： ，则
将 代入④得，
所以
故答案为 ．
【分析】由①得： ③，将②代入③得： ④，联立②④为方程组，利用加减法解方程组即可.
23．公式 表示离 地的路程 与时间 之间的关系(其中 都是不等于零的常数)， 且当 时， ； 当 时， ． 则 ，
【答案】60；40
【解析】【解答】解：把t=5，s=260；t=7，s=340分别代入s=s0+vt中可得：
解得：.
【分析】由t=5，时s=260；t=7时s=340可以知道：把t=5，s=260；t=7，s=340分别代入s=s0+vt中可得方程组，解出此方程组，求出未知数的值即可.
24．若 是关于x，y的二元一次方程，则3a-b= .
【答案】8
【解析】【解答】解：根据题意可知，x和y的指数必须为1.
∴.
由①+②，得.
故答案为：8.
【分析】题目给出方程 是关于x、y的二元一次方程，需满足x和y的指数均为1.通过建立方程组求解a和b的值，再代入计算的值.
25．已知关于x，y的二元一次方程 ，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意可知：3x 4y+8+m(x+2)=0，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组
解得：
故答案为：
【分析】首先将方程整理成3x 4y+8+m(x+2)=0，根据无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，从而列出方程组，求解即可。
26．已知关于的方程组的解为，则关于的方程组的解为
【答案】
【解析】【解答】解：∵可以变形为：，
又∵的解为，
∴，
解得.
故答案为：.
【分析】将第二个方程组变形为，从而对照第一个方程组的解可得，求解即可得出第二个方程组的解.
27．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为 cm2
【答案】17
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴图中含有阴影部分的总面积＝（x+y+4）×（x+y）﹣6xy＝（5+2+4）×（5+2）﹣6×5×2＝17．
故答案为：17．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形列出方程组，求出x、y的值，再利用割补法求出阴影部分的面积即可。
28．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“现在有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：因为题中设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两得到，5x+2y=10；2头牛、5只羊，值金8两得到，2x+5y=8，即可得到二元一次方程组。
【分析】根据“有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”得到等量关系，即可列出方程组。
29．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ；
【答案】
【解析】【解答】解：由用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可列方程 ；
由将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，可列方程 ；
所以可列方程组 .
30．若是关于、的方程组的解，则的值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】
是关于
、
的方程组
的解，
①＋②得：
．
．
故答案为：3．
【分析】将
代入方程组
可得
，再利用加减消元法即可得到答案。
31．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单价分别为x元.y元，则可列方程组为 ；
【答案】
【解析】【解答】解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，
∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
∴x+y=100，
甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，
乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，
∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，
调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），
则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），
即方程组为：
故答案为 .
【分析】设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案．
32．关于x，y的方程组 的解满足x－y＝6，则m＝ .
【答案】4
【解析】【解答】解： ，
①-②，得：x-y=2m-2，
∴2m-2=6，
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】将方程组中的两个方程相减，可得x-y=2m-2，结合x-y=6就可求得m的值.
33．一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是
【答案】52
【解析】解：设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y
则①
②
①②联立解得x=2，y=5．
答：这个两位数是52．
【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y．利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy．列出二元一次方程组进行求解．
34．胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意可得两个等量关系为：
①男生人数－1=女生人数+6，②男生人数=2×（女生人数－1），
故答案为： ．
【分析】根据题意可得两个等量关系式：①男生人数－1=女生人数+6，②男生人数=2×（女生人数－1），再列出方程组可得 。
35．关于x，y的方程组 中，若 的值为 ，则 m= 。
【答案】2
【解析】【解答】解：
由得：3mx=9
∴3×m=9
解之：m=2
故答案为：2
【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出3mx=9，再将x的值代入方程求出m的值。
36．甲、乙、丙三所学校共有12人参加一次象棋比赛，且每校参赛选手不少于两名，规定：采取单循环赛制（即参加比赛的各个选手之间相互比赛一次）；胜者计1分，负者计0分，平局各得0.5分，比赛者结束后，甲校选手平均得分10.5分，乙校选手平均得分6分，丙校选手平均得分2.25分，那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为 人．
【答案】2，6，4
【解析】【解答】解：由题意得，甲校有2人参加比赛，
设乙学校有x人参加比赛，丙学校有y人参加比赛，
根据题意可得， ，
解得： ．
即甲、乙、丙三校参赛人数分别为2，6，4人．
【分析】根据题意可知，12个人循环赛共产生12×11÷5=66（分），每人要和其他11人进行比赛，所以每人至多得11分，且至多只有一人得11分，根据甲校选手平均得分10.5分，可得甲校有2人参加比赛，设乙学校有x人参加比赛，丙学校有y人参加比赛，根据题意列方程组求解。
37．已知方程组 的解是 ，则m= ，n= ．
【答案】1；4
【解析】【解答】解：把 代入方程组 ，
得
解这个方程组，得
故答案为：1，4．
【分析】先把方程组的解代入方程组，从而得到关于m、n的二元一次方程组，解二元一次方程组确定m、n的值．
38．一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分，用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有 题．
【答案】22
【解析】解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
由①知，a是奇数，且a≤16；
由②知a≥14，所以a=15，
由此求得b=3，c=4，
故共有：15+3+4=22（题）．
故答案为：22．
【分析】此题可以设答对a题，未答b题，答错c题未知数，列出方程组，进行推理可得：5a+2b=81①，40+3a﹣c=81②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．
39．我们把关于 、 的两个二元一次方程 与 （ ）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组 ，叫做共轭二元一次方程组.
（1）若关于 、 的方程组 ，为共轭方程组，则 ， ；
（2）若二元一次方程 中 、 的值满足下列表格：
1 0
0 2
则这个方程的共轭二元一次方程是 ；
（3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；
的解为 ； 的解为 ； 的解为 .
（4）发现：若共轭方程组 的解是 则 、 之间的数量关系是 .
【答案】（1）-1；1
（2）
（3）；；
（4）m=n
【解析】【解答】（1）由题意得1-a=2，b+2=3，
解得a=-1，b=1，；
（2）由题意得 ，
解得 ，
∴原方程为： ，
∴这个方程的共轭二元一次方程是 ；
（3）解方程组 ，
由①得x=3-2y③，
将③代入②得，2（3-2y）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③得x=3-2=1，
∴原方程组的解为 ；
解方程组 ，
①-②得x-y=0，
∴x=y，
将x=y代入①得x=-2，
∴y=-2，
∴原方程组的解是 ；
解方程组 ，
由①得y=2x-4③，
将③代入②得-x+2（2x-4）=4，
解得x=4，
将x=4代入③得y=4，
∴原方程组的解是 ；
（4）由（3）可知，解方程组 的解是 中 与 的数量关系是m=n.
【分析】（1）根据共轭二元一次方程组的定义可求解；
（2）由题意把表格中x、y的值代入方程x+ky=b可得关于k、b的方程组，解方程组即可求解；
（3）根据共轭二元一次方程组的定义可求解；
（4）根据共轭二元一次方程组的定义可求解.
40．二元一次方程组 的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
①+②得：4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入②中得：2+2y＝5，
解得y＝1.5，
所以原方程组的解为 。
故答案为 。
【分析】利用加减消元法，由①+②消去y求出x的值，将x的值代入②求出y的值，从而即可求出方程组的解。
41．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：
（1）两种方式共裁出长方形 张，正方形 张（用m、n的代数式表示）；
（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是 个.
【答案】（1）3m+2n；m+2n
（2）12
【解析】【解答】解：（1）∵方式一：裁成3个长方形与一个正方形，
∴m张硬纸板用方式一裁剪的长方形有3m张，正方形有m张；
∵方式二：裁成2个长方形与2个正方形n张硬纸板用方式二裁剪，
∴n张硬纸板用方式一裁剪的长方形有2n张，正方形有2n张；
∴两种方式共裁出长方形（3m+2n）张，正方形有（2n+m）张；
故答案为：3m+2n，m+2n.
（2）由题意得：(3m+2n)：(m+2n)=7：3，
解得： m=4，
∵m， n为正整数，且10∴m=12， n=3，
∴两种方式共裁出长方形3×12+2×3=42 (张) ，正方形12+2×3=18 (张)，
设做成竖式盒子x个，横式盒子y个，
根据题意得，
解得.
∴做成的两种无盖纸盒一共可能是6+6-12(个)，
故答案为：12.
【分析】（1）利用方案一和方案二，抓住已知条件：小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，分别列式即可.
（2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为7 ： 3求出m=4n，m、 n为正整数，且1042．某公司对A村、B村、C村进行了合作办企的投资，其投资总额是对C村投资额的 倍.随着国家对乡村振兴的高度重视，该公司调整了投资计划，在原投资总额的基础上再增加一部分投资，并按3：3：8的比例分别对A村、B村、C村增加投资.该公司调整投资计划后，若该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，且该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的 ，则该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为 .
【答案】5：16
【解析】【解答】解：设新增投资为 ，
则对A村、B村、C村增加投资分别为： 、 、 ，
∵该公司对B村增加的投资额是该公司对三个村的投资总额的和的 ，
∴总投资为26x，
∴原总投资为26x-14x=12x，
设原来对C村投资为 ，则，则，
原来对C村投资为2a=
又∵该公司对A村的投资总额与该公司对三个村的投资总额的和的比为6：13，
∴对A村总投资为，
∴原来对A村投资为，
∴原来对B村投资为，
∴该公司对B村的投资总额与该公司对C村的投资总额的比为：
故答案为：5：16.
【分析】设公司对A村、B村、C村进行增加投资的数额分别为3x，3x，8x，则增加投资的的总额为14x，根据推理易得总投资为26x，A村总投资为12x，设公司原来向C村投资数额为2a，进而消元得出a与x的关系，并推理得出原来、新增及总投资的占比得出答案.
43．某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为 件．
【答案】134
【解析】【解答】解：设增产前 A，B，C型生产线各有x，y，z条，增产后 A，B，C型生产线各有（x+a）、（y+1）、（z+7-1-a）条
根据该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，列等式：
4mx+2my+mz=（x+a）（4m-4）+（y+1）（2m-4）+（z+7-1-a）（m-4）+10
整理可得：3ma+8m=18+4（x+y+z）=18+412=66
∵m是正整数，
∴
∴3a+8=11或22
∵a是整数，当3a+8=22时，a只能是分数，故22也舍掉
∴3a+8=11，a=1，m=6
即增产后 A，B，C型生产线各有（x+1）、（y+1）、（z+5）条
增产后 A，B，C型生产线每小时产量分别是20、8、2件
∴
整理得37x-12y-3z+10=0
代入x=12-y-z得444-49y-40z+10=0
x、y、z均为正整数，49y的个位一定是4，才有可能整除，因此只能y=6
此时z=4，x=2
代入原方程检验，x=2 y=6 z=4是原方程的解。
∴
故答案为：134
【分析】题目较长在读懂题意的前提下，正确设立未知数是解题的关键之一，因为求每小时总产量，题目已经给出每小时产量及关系，因此设各型生产线条数；生产线增加7条，须再设一个未知数来表示增产后生产线情况；关键之二在于根据m和a都是正整数讨论可能的取值，保证正确求解；分式方程求解，勿忘检验。
44．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：变形为，
∵方程组的解为，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】先将方程组两边都除以6，变形为，根据方程组的解为得到，即可求出．
45．若关于 ， 方程组的 解为 ，则方程组 的解为 .
【答案】 .
【解析】【解答】∵ 变形为
方程组 的解为 ，
∴
解得， .
故答案为： .
【分析】将第二个方程组中两方程同时除以4，可得，结合方程组 的解为 ，可得，解出x、y的值即可.
46．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 .
【答案】34%
【解析】【解答】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，
设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：，
解得：，
第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
=0.36
=36%.
故答案为：36%.
【分析】由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得，第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可表示第二个月的总利润率.
47．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
【答案】34
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
48．若关于，的二元一次方程组与有相同的解，则这个解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
又元一次方程组
与
有相同的解
∴
解得，
故答案为：
【分析】根据题意可得
，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
49．已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）
（1）x+y= （用含p的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为 .
【答案】（1）
（2）-22
【解析】【解答】解：（1），将①+②得，即.
故答案为：；
（2）解方程组 得.
代入，有.
∴.
∵为整数，且不等于或，
∴或.
令（为整数，且），则.
∴必为的因数.
∴.
当时，取得最小值.
∴.
【分析】（1）用上式加下式，然后等号两边同时除以3即可；
（2）先求出方程组的解，代入到，得到关于、的关系式，然后整理，即用表示出，最后根据整理后的关系式、结合条件及题目所求，最终可计算出值.
50．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放 个收银台．
【答案】6
【解析】【解答】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得
化简，得
y=2x，n=60x，
∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，
设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，
即6a·2x≥6x+60x，
12a≥66，
∵x>0，
∴．a≥，
∵a是正整数，
∴．a≥6，
∴需要至少同时开放6个收银台．
故答案为：6．
【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意列出方程组，再求解即可。
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