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【50道填空题·专项集训】
华东师大版数学八年级下册第16章 函数及其图像
1．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（-2，4），B（1，2），则棋子D的坐标为 ．
2．已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是 ．
3．若点在y轴上，则点P的坐标为 .
4．如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则 ．
5．如图所示，图1是点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的函数图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是 ．
6．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为 ．
7．一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚 元．
8．如图，在 轴上方，平行于 轴的直线与反比例函数 和 的图象分别交于 两点，连接 ．若 的面积为 则 ．
9．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（－2，3），则点B的坐标为 ．
10．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．
11．已知直线 与双曲线 相交于点 ，那么它们的另一个交点坐标是 .
12．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则不等式的解集为 ．
13．已知如图，一次函数与反比例函数交于点，轴于点，若梯形的面积为4，则 ．
14．如图，直线与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，则时x的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=在第一象限的图象上有一点A，过点A分别作x轴和y轴的平行线l1，l2.若反比例函数的图象分别与l1，l2相交于B，C两点，△ABC的面积为4，则k的值为 .
16．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米．
17．如果点P1（2， ），P2（3， ）在直线y=2x-1上，那么 ．（填“>”、“<”或“=”）
18．如图，在平面直角坐标系中，AC＝BC＝5，AB＝8，且AB⊥x轴于点A，反比例函数（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，若BD＝3AD，则点D的坐标为 ．
19．函数 的自变量x的取值范围是 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为，点A在第二象限，反比例函数的图像经过点A则k的值是
21．函数和（是常数，且）的图象相交于点，则关于的方程的解为 ．
22．已知一次函数，当时，，则m的值为 ．
23． 一次函数 ， 当 时， 有最大值 5 ， 则 .
24．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是 .
25．已知是反比例函数图象上的一个动点，当时，，则当时，a的值为 ．
26．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号） ．
27．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s(千米)与时间r(分钟)的关系如图所示，如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_ 分钟.
28．若点，在函数的图象上，则函数值 ．（填“”或“”或“”）
29．若点 在反比例函数 的图象上，则 （填“>”或“<”或“=”）
30．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与 (m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B( 6， 1)。则关于x的不等式kx+b> 的解集是
31．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的矩形如图所示，依题意可得关于的函数关系式为 不必写明自变量的取值范围．
32．关于x的一次函数y＝（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是 .
33．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 ．
34．某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为 元.
35．如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，点 在 轴的负半轴上，且 ，若 的面积为18，则 的值为 .
36．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为 ．
37．如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是 ．
38．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长（m） 300 500 600 1000 1500
频率（kHz） 1000 600 500 300 200
根据表中波长（m）和频率（kHz）的对应关系，当波长为800m时，频率为 kHz．
39．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=
40．若一次函数y=（m﹣3）x+1的y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
41．如图，已知点A（-2，3)，B（2，1)，当直线y= kx-k与线段AB有交点时，k的取值范围是 .
42．在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ．
43．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为 ．
44．如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，OA与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点C，点B在y轴的正半轴上，且AB=OA，若△ABC的面积为6，则k的值为 ．
45．在平面直角坐标系 中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为 ；第n个正方形的面积为 ．
46．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
47．如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点A（-1，0）的直线AB将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y＝ （k<0）的图象交于点C，与y轴交于点B，若△AOB与△BOC的面积之比为1：3，则k的值为 ．
48．如图，点A1（2，1）在直线y=kx上，过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=kx和x轴于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则带点Cn的坐标为 .（结果用含正整数n的代数式表示）
49．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 上，第二象限的点B在反比例函数 上，且OA OB， ，则k的值为 ．
50．如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为 ．
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【50道填空题·专项集训】
华东师大版数学八年级下册第16章 函数及其图像
1．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（-2，4），B（1，2），则棋子D的坐标为 ．
【答案】（-2，-1）
【解析】【解答】解：∵ A（-2，4），B（1，2）
∴可以在棋盘中确定平面直角坐标系，即找到两条互相垂直、原点重合的数轴
∴D（-2，-1）.
故答案为：（-2，-1）.
【分析】有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了，题目已知A、B两点的坐标，便可以推得x轴、y轴及原点的位置，从而求出D点坐标。
2．已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵反比例函数，
∴反比例函数在第一象限和第三象限，
∵，
∴反比例函数在第三象限时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴的取值范围是，.
故答案为：.
【分析】结合反比例函数的图象性质，将的值代入即可求出取值范围.
3．若点在y轴上，则点P的坐标为 .
【答案】（0，1）
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴m+3=0，
解得：m=-3，
∴m+4=-3+4=1，
∴点P的坐标为（0，1），
故答案为：（0，1）.
【分析】利用y轴上点坐标的特征可得m+3=0，求出m的值，再求出点P的坐标即可.
4．如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则 ．
【答案】8．
【解析】【解答】解：∵ 直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，
∴的面积为，的面积为，
∴的面积为，
∴，
∴.
故答案为：8．
【分析】根据反比例函数的几何意义，得到的面积为，的面积为，再根据两个三角形面积作差求得．
5．如图所示，图1是点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的函数图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝4，
∴由勾股定理可知：PC＝
=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴AB＝BC＝5，
∴PA＝PC＝3（三线合一），
∴AC＝6，
∴△ABC的面积为：
×6×4＝12，
故答案为：12．
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5；由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，由勾股定理可得PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，则AB＝BC＝5，PA＝PC＝3（三线合一），AC＝6，可得△ABC的面积=
。
6．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，
代入y= 得：x﹣b= ，
即x2﹣bx=5，
y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+（x﹣b）2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2（x2﹣xb）
=2×5=10，
故答案为10．
【分析】根据题意可得平移后解析式y=x-b，从而可得B（b，0），将y=代入y=x-b中，可得x2﹣bx=5，设A的坐标是（x，y），从而可得OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=2（x2﹣xb），然后整体代入计算即可.
7．一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚 元．
【答案】184
【解析】【解答】解：由图可得农民自带的零钱为50元，
∵（330﹣50）÷80=280÷80=3.5元，
∴降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）=120÷3=40（千克），
知他一共批发水果80+40=120千克，
∴这个水果贩子一共赚了450﹣120×1.8﹣50=184元，
故答案为：184．
【分析】由图象与y轴的交点就是农民自带的零钱，根据0到80时线段的斜率就是西瓜的售价，计算出降价后卖出的西瓜+未降价卖出的质量=总共的西瓜，根据赚的钱=总收入﹣批发西瓜用的钱可得答案．
8．如图，在 轴上方，平行于 轴的直线与反比例函数 和 的图象分别交于 两点，连接 ．若 的面积为 则 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，
∴设A（x， ），B（ ， ），
∴AB= -x，
∵△AOB的面积为6，
∴ （ -x）× =6，
∴k2-k1=12，
故答案为：12．
【分析】根据AB∥x轴，设A（x， ），B（ ， ），得到AB= -x，根据△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．
9．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（－2，3），则点B的坐标为 ．
【答案】（2，﹣3）
【解析】【解答】解：根据题意，知
点A与B关于原点对称，
∵点A的坐标是（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，﹣3）．
故答案是：（2，﹣3）．
【分析】根据一次函数与正比例函数的交点关于原点对称求解即可。
10．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
解得， ，
故答案为：1．
【分析】交点坐标的基本求法就是求两解析式所组成的方程组的解.
11．已知直线 与双曲线 相交于点 ，那么它们的另一个交点坐标是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线 经过点 ，
∴a-2b= =-3，
∴y=-3x，
∵双曲线 经过点 ，
∴xy=3b+a=- ，
∴y=- ，
解方程组： ，
解得： ， .
∴另一个交点坐标为： .
故答案为： .
【分析】 由直线 与双曲线 相交于点 ，根据待定系数法分别求出两个函数关系式，然后联立求解，即可求出另一个交点坐标.
12．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则不等式的解集为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，
∴当时，一次函数的图象位于直线的上方，
∴不等式的解集为．
故答案为：
【分析】先求出当时，一次函数的图象位于直线的上方，再求解集即可。
13．已知如图，一次函数与反比例函数交于点，轴于点，若梯形的面积为4，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵点A和点B在一次函数上，
∴当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，1），
∵梯形的面积为4，
∴，
设点C的坐标为（m，m+1），
∴，
∴m+1=±3，
解得：m=2或m=-4（舍），
∴m+1=3，
∴k=2×3=6，
故答案为：6.
【分析】根据一次函数的解析式求出A（-1，0），B（0，1），再利用三角形的面积公式求出m的值，最后计算求解即可。
14．如图，直线与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，则时x的取值范围是 ．
【答案】1＜x＜2
【解析】【解答】直线与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，
，，
，
，
，
自变量相同时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
由图象可得1＜x＜2．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=在第一象限的图象上有一点A，过点A分别作x轴和y轴的平行线l1，l2.若反比例函数的图象分别与l1，l2相交于B，C两点，△ABC的面积为4，则k的值为 .
【答案】-2或6
【解析】【解答】解：设，分别与x轴和y轴交于点E和点F，，
当时，如图，
∵点A在图像上，
∴四边形的面积为2，
∵的面积为4，
∴的图像在图像上方，
，，代入中，
得，，
∴，，
∴，
解得：（舍）或；
当时，
同理可得：，，
∴，
解得：或（舍）；
综上：k的值为6或，
故答案为：或6．
【分析】设，分别与x轴和y轴交于点E和点F，，再分和两种情况，求出点B和点C坐标，根据的面积为4，列出方程求出k值即可．
16．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒；
（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米．
【答案】（1）小明出发的时间t；距起点的距离s
（2）2；6
（3）2次；300米或420米
【解析】【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：÷50=2（米/秒）；
小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.
【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．
17．如果点P1（2， ），P2（3， ）在直线y=2x-1上，那么 ．（填“>”、“<”或“=”）
【答案】
【解析】【解答】∵k=2＞0
∴函数图象时向上的形式，即y随x的增大而增大
∵2＜3
∴ ＜
故答案为：＜
【分析】直线k=2，函数图象是向上的形式，y随x的增大而增大，据此可比较．
18．如图，在平面直角坐标系中，AC＝BC＝5，AB＝8，且AB⊥x轴于点A，反比例函数（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，若BD＝3AD，则点D的坐标为 ．
【答案】（6，2）
【解析】【解答】解：过点作于点，于，则
，，
，，
设，则，
点、D在图象上
解得：
点，
故答案为：
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质．过点作于点，于，则．由，，，可得，利用线段的运算可得设，则，根据C和D点在函数图象上，可列出方程，解方程可求出t的值，进而可求出点D的坐标．
19．函数 的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠﹣3
【解析】【解答】解：根据题意，有x+3≠0，
解可得x≠﹣3；
故自变量x的取值范围是x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+3≠0，解可得自变量x的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标远点，点B的坐标为，点A在第二象限，反比例函数的图像经过点A则k的值是
【答案】-3
【解析】【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD＝OE，OD＝CE，
设，则，
∵点B的坐标为（2，4），
，
直线OB为：y＝2x，
∵AC和OB互相垂直平分，
∴它们的交点F的坐标为（1，2），
设直线AC的解析式为：，代入得，，解得，
直线AC的解析式为：，
把代入得，解得．
故答案为：-3
【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据角之间的关系可得∠OAD＝∠COE，再根据全等三角形判定定理可得△AOD≌△OCE（AAS），则AD＝OE，OD＝CE，设，则，根据勾股定理可得OB，设直线AC的解析式为：，根据待定系数法将点(1，2)代入解析式可得直线AC的解析式为：，联立反比例函数解析式，即可求出答案.
21．函数和（是常数，且）的图象相交于点，则关于的方程的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：函数和（是常数，且）的图象相交于点，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
把代入方程，
可得：，
解得：
故答案为： ．
【分析】将点的坐标代入求出，再把代入方程求出值即可．
22．已知一次函数，当时，，则m的值为 ．
【答案】-2
【解析】【解答】解：当时，一次函数随增大而增大，
∴当时，且当时，，
把代入，解得，
把代入，解得，
∴此时的值都不符合题意，
当时，一次函数随增大而减小，
∴且，
把代入，解得，
把代入，解得，
∴符合题意，
故答案为：．
【分析】分类讨论：若x＝1，y＝2；x＝3，y＝6，求出m的值不合题意；若x＝1，y＝6；x＝3，y＝2，求得m的值为 2．
23． 一次函数 ， 当 时， 有最大值 5 ， 则 .
【答案】1 或
【解析】【解答】解：当 时，一次函数 中，y随x值的增大而增大，
∴当 时，函数有最大值
当 时，一次函数 中，y随x值的增大而减小，
∴当 时，函数有最大值
∴k的值为1或
故答案为：1或
【分析】分两种情况： 或 ，利用一次函数的增减性解题即可.
24．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是 .
【答案】（3，－5）
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又∵|x|=3，|y|=5，
∴x=3，y=﹣5，
∴点P的坐标是（3，﹣5）．故答案填（3，﹣5）．
【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
25．已知是反比例函数图象上的一个动点，当时，，则当时，a的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵反比例函数，当时，，
∴，解得，
∴，
∴当时，，
解得：．
故答案为：1．
【分析】先根据求出反比例函数的解析式，再求得当时，a的值．
26．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号） ．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：
售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；
当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，
即买1件时买乙家的合算，②成立；
当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，
即买3件时买甲家的合算，③成立；
甲的图象经过点（0，2）、（2，4），
两点的中点坐标为（ =1， =3）．
即买甲家的1件售价为3元，④不成立．
故答案为：①②③．
【分析】结合甲、乙的图象位置以及交点（2，4）的意义可以判断①②③结论的成立与否；再由甲图象过（0，2）、（2，4），可知（1，3）在甲的图象上，即买甲家的1件的售价为3元，而不是约为3元，从而得出结论①②③成立．
27．小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s(千米)与时间r(分钟)的关系如图所示，如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_ 分钟.
【答案】16.5
【解析】【解答】解：由图像可知：从家到学校，平路的路程为1，用了3分钟
∴V平路=；
上坡路的路程为1，用了6分钟
∴V上坡路=；
下坡路的路程为4-2=2，用了12-9=3分钟
∴V下坡路=；
从学校到家：上坡路的路程为2，下坡路的路程为1，平路的路程为1
∴从学校到家的时间为.
故答案为：16.5.
【分析】观察函数图象可得到从家到学校，平路的路程和时间；上坡路的路程和时间；下坡路的路程和时间；就可求出平路，上坡路，下坡路的速度，返回时上坡路变下坡路，下坡路变上坡路，然后求出他总学校返回到家的时间即可。
28．若点，在函数的图象上，则函数值 ．（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：函数中，，
函数在每一象限内随的增大而减小，
∵ 点， ，，
．
故答案为：．
【分析】先根据函数解析式判断出函数增减性，再根据两点横坐标大小得出函数值的大小．
29．若点 在反比例函数 的图象上，则 （填“>”或“<”或“=”）
【答案】＜
【解析】【解答】解： ＞
的图像在一，三象限，且在每一象限内， 随 的增大而减小，
＞
＜
故答案为：＜
【分析】根据反比函数的性质进行解答即可.
30．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与 (m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B( 6， 1)。则关于x的不等式kx+b> 的解集是
【答案】 ，
【解析】【解答】解：不等式kx+b＞ 的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．
【分析】关于x的不等式kx+b 的解集即是直线高于曲线的x 的取值范围。而两个函数图象的交点为A(2，3)，B( 6， 1)，所以解集为x>2，-6 31．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的矩形如图所示，依题意可得关于的函数关系式为 不必写明自变量的取值范围．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得4x·y=28，
∴，
故答案为：.
【分析】根据题意，利用矩形面积公式计算总面积，并通过变形得到y关于x的函数关系式.
32．关于x的一次函数y＝（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是 .
【答案】-1＜a＜0
【解析】【解答】解：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象经过第一、三、四象限，
∴a+1＞0，且a＜0，
解得，-1＜a＜0.
故答案为：-1＜a＜0.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
33．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是 ．
【答案】﹣3＜x＜0
【解析】【解答】解：∵点P（2x+6，5x）在第四象限，
∴ ，
解得﹣3＜x＜0，
故答案为﹣3＜x＜0
【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为负可得不等式组：2 x + 6 > 0， 5 x < 0解得﹣3＜x＜0。
34．某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为 元.
【答案】860
【解析】【解答】解：设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，则每100克B种食材的成本价为 ＝（8﹣x）元，
依题意，得：16m+（2x+8﹣x）n﹣16m﹣[2（8﹣x）+x]n＝760，
化简，得：xn＝4n+380.
∵w＝16m+（2x+8﹣x）n＝16m+xn+8n＝16m+4n+380+8n＝16m+12n+380，4m+3n≤120，
∴w＝16m+12n+380＝4（4m+3n）+380≤4×120+380＝860.
∴餐厅每天实际成本最多为860元.
故答案为：860.
【分析】设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，然后表示出每100克B种食材的成本价，根据实际成本比核算时的成本多760元可列出方程，得到xn＝4n+380，然后表示出w，根据每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份可得4m+3n≤120，据此解答.
35．如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，点 在 轴的负半轴上，且 ，若 的面积为18，则 的值为 .
【答案】24
【解析】【解答】解：设A点的坐标为 ，
则 ，
，
∴
的面积为； ，
解得 ，
故答案为：24.
【分析】设出A点的坐标 ，用含 的代数式表示出线段 的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出 的值.
36．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：作CE⊥x轴于E，
∵AC∥x轴，
∴设点C坐标为
∵
在中，
即
解得：
∴
∵D为AC的中点，
∴
∴
解得：
故答案为：5．
【分析】作CE⊥x轴于E，根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，设点C坐标为利用勾股定理分别表示出AB、BC的长度，在中，利用勾股定理列出方程：据此求出点C的坐标，然后根据中点坐标公式得到点D的坐标，最后将点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可．
37．如图，直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限，则a的取值范围是 ．
【答案】a＜﹣2
【解析】【解答】解：解方程组 得 ，
∵直线y=2x与y=﹣x+k的交点在第四象限，
∴2+a＜0，
故答案为：a＜﹣2．
【分析】首先把x=2和y=x+a组成方程组，求解，根据题意交点坐标在第四象限表明y小于0，即可求得a的取值范围．
38．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：
波长（m） 300 500 600 1000 1500
频率（kHz） 1000 600 500 300 200
根据表中波长（m）和频率（kHz）的对应关系，当波长为800m时，频率为 kHz．
【答案】375
【解析】【解答】解：根据图表中的数据可知：
波长×频率=300000（即每一列的乘积都是300000），
故当波长=800时，频率= =375．
故答案为：375．
【分析】观察给定数据发现每列的乘积相等且为30000，根据频率= 即可得出结论．
39．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=
【答案】400
【解析】【解答】解：∵ 压强p与它的体积V成反比例，
∴设v=
∵ V=200时，P=50
∴k=200×50=10000
∴v=
当p=25时，v=10000÷25=400
故答案为：400
【分析】根据压强p与它的体积V成反比例，设v=，然后将v、p的值代入求出k的值，就可得到函数解析式，再将p=25代入求出v的值。
40．若一次函数y=（m﹣3）x+1的y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞3
【解析】【解答】解：由题意可知：m﹣3＞0
∴m＞3
故答案为：m＞3
【分析】根据一次函数的性质即可求出m的取值范围
41．如图，已知点A（-2，3)，B（2，1)，当直线y= kx-k与线段AB有交点时，k的取值范围是 .
【答案】k≤-1或k≥1.
【解析】【解答】解：因为y= kx-k=k(x-1)，所以直线y= kx-k恒过点(1，0).当直线刚好过点A时，将A(-2，3)代入y= kx-k中得3=-2k-k，解得k=-1.当直线刚好过点B时， 将B(2，1)代入y= kx-k中得1=2k-k，解得k=1，所以当直线y= kx-k与线段AB 有交点时，k的取值范围为k≤-1或k≥1，
故答案为：k≤-1或k≥1.
【分析】由已知得直线y=kx-k恒过点P(1，0)，分别求出直线PA和直线PB的比例系数k，即可求解.
42．在直角坐标平面内，函数的图像在同一个象限内经过A、B两点，且．过点作轴垂线，垂足为点，连接、、，若，则点的坐标是 ．
【答案】或
【解析】【解答】∵函数的图像经过A（2，4），
∴k=2×4=8‘
∴该函数的表达式为：，
∵点B在反比例函数的图形上，
设点B的坐标为，
∵轴于点C，则BC=m，
过点A作
∵点A(2，4)，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
由，解得：m=3
由，解得：m=1，
综上所述：点B的坐标为。
故答案为：
【分析】首先求出反比例函数的表达式，设点B的坐标为，过点A作，则BC=m，AD=，
由得，由此解出m即可解点B的坐标。
43．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线、，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去，则点的横坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴当x=1时，代入中，得，
∴，
∴当y=1时，代入中，得，
∴，
同理可得：，，，，，…，
∴A2n的横坐标为 （n为正整数），
∵2022=1011×2，
∴点A2022的横坐标为，
故答案为：．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征分别求出AA2A3···的坐标，据此可得A2n的横坐标为 （n为正整数），从而得解.
44．如图，点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，OA与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点C，点B在y轴的正半轴上，且AB=OA，若△ABC的面积为6，则k的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：过A作AH⊥BO于H，AE⊥x轴于E，过C作CD⊥x轴于D，
∵点A是反比例函数y= （x＞0）的图象上一点，
∴S△AHO=S△AOE= k，
∵AB=AO，
∴BH=OH，
∴S△ABH=S△AOH= k，
∴S△AOB=k，
∵点C反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴S△COD= ，
∵CD∥AE，
∴△COD∽△AOE，
∴ =（ ）2= ，
∴ = ，
∴ = ，
∵△ABC的面积为6，
∴ = ，
解得k=9，k=4（不合题意，舍去），
∴k=9．
故答案为：9．
【分析】出现等腰三角形时常用辅助线是过顶角顶点作底边的高，得出中线，利用相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，数形结合，求k可转化为求S△AOB，构建关于k的方程，求出k.
45．在平面直角坐标系 中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为 ；第n个正方形的面积为 ．
【答案】5；
【解析】【解答】解：由题意可求出AD= 所以第1个正方形的面积为5；利用ASA证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1CC的边长等于正方形ABCD边长的 ，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的 ，然后即可求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第n个正方形的面积为 ．
【分析】由点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），即可求得。OA与OD的长，然后由勾股定理即可求得AD的长，继而求得第一个正方形ABCD的面积；先证得△DOA∽△ABA1，然后由相似三角形的对应边成比例。可求得A1B的长，即可求得A1C的长，即可得到第二个正方形A1B1C1C的面积；以此类推，可得第三个，第四个正方形的面积。
46．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
【答案】①②
【解析】【解答】由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，
故①符合题意；
由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，
∴兔子先到达终点，
故②符合题意；
由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，
∴兔子比乌龟晚出发40分钟，
∴③不符合题意；
设y1=k1x+b（k1≠0）（40≤x≤60）．
根据图示知，该直线经过点（40，600），（60，1000），
则，
解得，
所以该函数解析式为y1=20x-200（40≤x≤60），
同理，y2=100x-4000（40≤x≤50），
当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x-200=100x-4000，
解得：x=47.5，
∴y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．
故④不符合题意．
∴正确的说法是①②．
故答案为：①②．
【分析】根据函数图象中的数据，可以直接判断出①②③，再根据函数图象中的数据，可以分别求出得当40≤x≤60时，y1与x的函数关系式和当40≤x≤50时，y2与x的函数关系式，然后理工它们的函数值相等，即可得到兔子在多少米处追上乌龟，从而可以判断④。
47．如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点A（-1，0）的直线AB将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y＝ （k<0）的图象交于点C，与y轴交于点B，若△AOB与△BOC的面积之比为1：3，则k的值为 ．
【答案】-16
【解析】【解答】解：设直线AB与最上面一行的小正方形的交点为D，过点E作x轴、y轴的垂线EF、EH，过点C作CG⊥y轴于点G，如图所示，
设直线AB将这12个正方形面积相等的两部分的面积为S，
∴S梯形ADEF=S+7，S梯形DHOA=S+1，
设DE=m，则DH=5-m，
∵AF=4，AO=1，
∴S梯形ADEF=2m+8，
S梯形DHOA=12-2m，
∵S梯形ADEF-S梯形DHOA=S+7-S-1=6，
∴2m+8-（12-2m）=6，
解得，
∴，
设直线AB的解析式为y=kx+b，把， A（-1，0） 代入得，
解得，
∴，
当x=0时，，
∴，，
∴，
∵△AOB与△BOC的面积之比为1：3，
∴S△BOC=4，
设C（x，y），
∴CG=-x，
∴，
解得x=-3，
∵点C在直线AB的延长线上，
∴，
∴，
∴k=-16，
故答案为：-16.
【分析】设直线AB与最上面一行的小正方形的交点为D，过点E作x轴、y轴的垂线EF、EH，过点C作CG⊥y轴于点G，设直线AB将这12个正方形面积相等的两部分的面积为S，再用S来表示S梯形ADEF和S梯形DHOA，设DE=m，则DH=5-m，再用m来表示S梯形ADEF和S梯形DHOA，结合题意即可求出m的值，进而求出点D的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，把， A（-1，0） 代入即可求出直线AB的解析式，进而求出点B的坐标，从而得到△AOB的面积，再根据题意得到△BOC的面积，设C（x，y），运用△BOC面积的求法即可求出点C的坐标，把点C的坐标代入反比例函数y＝ （k<0）即可求解.
48．如图，点A1（2，1）在直线y=kx上，过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=kx和x轴于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则带点Cn的坐标为 .（结果用含正整数n的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A1(2，1)在直线y=kx上
∴1=2k，解得：k=
∴y= x
∴B1(2，0)，A1B1=1
∴C1(3，1)
∴A2(3， )，B2(3， )
∴A2B2= ，C2( ， )
同理可得：C3( ， )、C4( ， )
可发现规律为：Cn( )
故答案为：( ).
【分析】先根据A1的坐标，求出直线的解析式，然后依据题意，分别求出A2、A3、A4的坐标，最后找规律得出结论.
49．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 上，第二象限的点B在反比例函数 上，且OA OB， ，则k的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】作BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，
∵点A在反比例函数 上，
∵OA⊥OB，
又
∴∠AOF=∠OBE，
∴△OBE∽△AOF，
∴k= 1，
故答案为： 1.
【分析】作BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，根据点A的位置可得△OBE∽△AOF，又由从而可求得k= 1.
50．如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为 ．
【答案】y＝-x+10
【解析】【解答】解：过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，
则∠BMA＝∠ANC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠ABM＝∠CAN，
∵A（4，4），
∴OM＝DN＝4，AM＝4，
在△ABM和△CAN中，
∴△ABM≌△CAN（AAS），
∴AN＝BM，CN＝AM＝4，
∵ED＝5EC，
∴设EC＝a，ED＝5a，
∵A（4，4），
∴点A在直线y＝x上，
∵CN＝4a-4，
则4a-4＝4，
∴a＝2，即CD＝8，ED＝10．
∵点E在直线y＝x上，
∴E（10，10），
∴MN＝10，C（10，8），
∴AN＝BM＝10-4＝6，
∴B（0，10），
设直线BC的解析式是y＝kx+10，
把C（10，8）代入得：k＝-，
即直线BC的解析式是y＝-x+10，
故答案为：y＝-x+10．
【分析】过A作AM⊥y轴，交y轴于M，交CD于N，先利用“AAS”证明△ABM≌△CAN，可得AN＝BM，CN＝AM＝4，设EC＝a，ED＝5a，结合CN＝4a-4，求出a＝2，即CD＝8，ED＝10，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可。
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