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【50道填空题·专项集训】人教版数学七年级下册第八章 实数
1．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
2．若，则 .
3．如图，在数轴上，点A 表示的数是 ，点B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数是 .
4．设n为正整数，且，则n的值为 .
5．计算： ．
6．已知 ，则 ； 的立方根是 .
7．实数8的立方根是 ．
8． 若整数 满足 ， 则 的值为 。
9．化简： = ．
10．下列各数：﹣3， ， ，﹣ ， ，0中，无理数的个数为 个．
11．比较大小： -1， (填“>”“=”或“<”)
12．m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn= ．
13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
14．我们可以把百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c的三位正整数M写成的形式，即．如果三位正整数满足，那么称这三位正整数为“凹数”，例如313、989都是凹数，而333、373都不是凹数．如果凹数A满足，其中，那么叫做凹数A的“开心数”，现yi'zhi凹数A的开心数是一个正整数的平方，求这个凹数A是
15．已知：，那么a＋b的值为 .
16．比较大小：5 。（填“”“”“”）
17．已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为 .
18．若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，则这个正数的算术平方根是 ．
19．估算：（1）≈ （误差小于1）；（2）≈ （精确到0.1）．
20．比较大小2﹣ ﹣ ．（填“＞”、“=”、“＜”）
21．写出一个比0大，且比2小的无理数： ．
22．满足 的整数 的值 ．
23．设的整数部分为，小数部分为，那么 ．
24．若 +125．比较实数的大小：4 （填“”、“”或“”）
26．已知实数x，y 满足 ，则x+y的值为 .
27．已知数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 .
28．设m是的整数部分，n是的小数部分，则2m+n= .
29．若则x的取值范围是 .
30．若|a－b＋1|与 互为相反数，则a＝ ，b＝ ．
31．正方形面积为 ，则边长为 cm．
32．已知实数x，y满足，则代数式的值为 ．
33．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝ ．
34．一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是 m．
35．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形(无缝隙、不重叠)，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形.
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 .
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 .
36．如图所示，若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续的整数 和 之间．
37．
38．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节（题中所举例子除外） 年 月 日．
39．比较大小： 3（填“”、“”或“”）．
40． 的小数部分为 .
41．已知一个正数的两个平方根是和，则这个数是 ．
42． =a， =b，则 = ．
43．若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为 ．
44．比较大小： 2．（填“ ”、“ ”或“ ”）
45．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为 ．
46．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（1）操作一：折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ；
（3）操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 .
47．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．
48．若 ，则 的值为 ．
49．在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|.
（1）若数轴上的点M，N分别对应的数为2﹣和﹣，则M，N间的距离为 ，MN中点表示的数是 .
（2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 .
50．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同事线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD=3PC+AP，则线段PC的长为 .
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【50道填空题·专项集训】人教版数学七年级下册第八章 实数
1．比较大小： （填“>”“<”或“=”）．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据无理数比较大小的方法求解即可。
2．若，则 .
【答案】1.62
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根的变化规律：被开方数小数点每移动两位，则它的算术平方根小数点就向相同方向移动一位即可求解．
3．如图，在数轴上，点A 表示的数是 ，点B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，
∴点B表示的数是.
故答案为： .
【分析】根据表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等，即可求解.
4．设n为正整数，且，则n的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：3.
【分析】根据估算无理数大小的方法可得3<<4，据此可得n的值.
5．计算： ．
【答案】4
【解析】【解答】解： ∵ ，.
故答案为：4.
【分析】一个非负数开平方再平方值不变，据此即可得出答案.
6．已知 ，则 ； 的立方根是 .
【答案】5；
【解析】【解答】解： ，
，
解得 ；
∵ ，
∴10的立方根是 .
故答案为：5； .
【分析】此题实际是求x+4的算术平方根，根据算术平方根的定义：如果一个正数x2=a（a≥0），则x就是a的算术平方根，由此得出x+4=9，据此可得第一空的答案；根据(≥0）将式子化简，再根据立方根的定义：如果一个数x3=a，则x就是a的立方根，求一个数a的立方根常用符号表示为：，据此即可得出第二空的答案.
7．实数8的立方根是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．
故答案为：2．
【分析】根据立方根的定义解答．
8． 若整数 满足 ， 则 的值为 。
【答案】3
【解析】【解答】解：∵7＜9＜15，
∴，即，即a=3.
故答案为：3.
【分析】先找到一个平方数介于7、15之间，然后求算术平方根即可.
9．化简： = ．
【答案】
【解析】【解答】要先判断出 ＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
故答案为：2-.
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数；得到结果.
10．下列各数：﹣3， ， ，﹣ ， ，0中，无理数的个数为 个．
【答案】2
【解析】【解答】解：无理数有： ， ，共2个，
故答案为：2
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
11．比较大小： -1， (填“>”“=”或“<”)
【答案】>；>
【解析】【解答】解：∵，∴；
∵，，而，即
∴，即.
∴，即.
故答案为：>；>.
【分析】要比较与-1的大小，可通过“两负数比较大小，绝对值越大的反而越小”得到答案；
要比较 与的大小，可先将两数拆分成与，从而问题转化成比较与2的大小. 由于，从而得到，于是有，最终得到答案.
12．m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn= ．
【答案】18
【解析】【解答】解：∵m的平方根是n+1和n﹣5，
∴n+1+n﹣5=0，
解得：n=2，
则n+1=3，故m=9，
则mn=18．
故答案为：18．
【分析】直接利用平方根的定义得出n的值进而求出m的值，即可得出答案．
13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
【答案】11
【解析】【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
14．我们可以把百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c的三位正整数M写成的形式，即．如果三位正整数满足，那么称这三位正整数为“凹数”，例如313、989都是凹数，而333、373都不是凹数．如果凹数A满足，其中，那么叫做凹数A的“开心数”，现yi'zhi凹数A的开心数是一个正整数的平方，求这个凹数A是
【答案】636
【解析】解答】解：∵f(A)=-31a-3b=100a+10b+a-31a-3b
=70a+7b=7(10a+b)．
∵f(A)是一个正整数的平方，
∴10a+b=7或10a+b=4×7或10a+b=9×7．
∵1≤a≤9，1≤b≤9，a>b.
∴10a+b=63符合题意．
∴a=6，b=3．
∴凹数A=636．
故答案为：636．
【分析】根据凹数和开心数定义得出f(A)=7(10a+b)，根据f(A)是一个正整数的平方，可得10a+b=7或10a+b=4×7或10a+b=9×7，根据题意的10a+b=63，进而即可求解．
15．已知：，那么a＋b的值为 .
【答案】-3
【解析】【解答】
∴a 2=0，b+5=0，
∴a=2，b= 5；
因此：a+b=2 5= 3.
故答案为： 3
【分析】根据二次根式与偶次幂的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.
16．比较大小：5 。（填“”“”“”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：＜.
【分析】根据实数运算法则即可比较有理数与无理数的大小.
17．已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为 .
【答案】±3
【解析】【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的平方根为±3；
故答案是：±3.
【分析】由于即得，据从可求出，，再代入求值即可.
18．若一个正数的平方根是2m﹣4与3m﹣1，则这个正数的算术平方根是 ．
【答案】2
【解析】【解答】根据题意得：2m-4+3m-1=0，
解得m=1，
∴2m-4=2×1-4=-2，
∴这个正数是，
∴4的算术平方根是2，
故答案为2．
【分析】根据一个正数两个平方根的关系可得2m-4+3m-1=0，解之求出m，再求出这个正数的算术平方根。
19．估算：（1）≈ （误差小于1）；（2）≈ （精确到0.1）．
【答案】4或5；10.4或10.5
【解析】【解答】解：∵64＜123＜125，
∴4＜＜5．
因为要求误差小于1，
∴≈4或5．
∵100＜111＜121，
∴10＜＜11，
又误差要求小于0.1，
可计算10.52=110.25，10.42=108.16，
所以 ≈10.4或10.5．
故答案为：4或5，10.4或10.5．
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
20．比较大小2﹣ ﹣ ．（填“＞”、“=”、“＜”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵ ≈1.414， ≈1.732，
∴2﹣ ≈0.268，
﹣ ≈0.318，
∴2﹣ ＜ ﹣ ．
故答案为＜．
【分析】根据 ， 的近似值进行计算即可．
21．写出一个比0大，且比2小的无理数： ．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解： ＜ ＜ ，
＜ ＜
所以比0大，且比2小的无理数可以是 （答案不唯一）
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据无理数的大小求解即可。
22．满足 的整数 的值 ．
【答案】3
【解析】【解答】∵2< <3，3< <4，
∴x是大于2小于3的整数，
故答案为：3.
【分析】先估算、的大小，再判断即可。
23．设的整数部分为，小数部分为，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵的整数部分是2，
∴a=2，
∵的整数部分是3，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】先求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
24．若 +1【答案】3；4
【解析】【解答】解：∵+1>2，
∴m>2，
∵ <=7，
∴m<7-2=5，
∴2∴整数m的值为：3，4.
故答案为：3，4.
【分析】根据平方根的定义先确定和的范围，则可确定m的范围，然后在其范围内取整数即可.
25．比较实数的大小：4 （填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】两个正数的算术平方根比较大小，被开方数越大，其算术平方根越大．
26．已知实数x，y 满足 ，则x+y的值为 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵，，，
∴x-1=0，y+3=0，
∴x=1，y=-3，
∴x+y=1+(-3)=-2.
故答案为：-2 .
【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则这两个数都为零，建立方程组可求出x、y的值，进而再根据有理数的加法法则计算可得答案.
27．已知数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据数轴上点的对称性，可知AB=|-1-（- ）|= ，因此可知C点的数值为-1+ = .
【分析】由点C到 到点B的距离与点A到点B的距离相等列式计算即可.
28．设m是的整数部分，n是的小数部分，则2m+n= .
【答案】+3
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵m是的整数部分，n是的小数部分 ，
∴，
∴ 2m+n =.
故填：+3.
【分析】由无理数估算可进一步得出其整数部分与小数部分，代入求值即可.
29．若则x的取值范围是 .
【答案】x<2
【解析】【解答】解：∵
∴x-2＜0，
∴x＜2，
故答案为：x<2
【分析】根据化简代数式的绝对值结合题意即可得到x-2＜0，进而即可求解。
30．若|a－b＋1|与 互为相反数，则a＝ ，b＝ ．
【答案】－2；－1
【解析】【解答】解：∵|a-b+1|≥0，≥0，
且|a-b+1|与互为相反数，
∴，
解得：.
故答案为：-2；-1.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，|a-b+1|与互为相反数，只能是|a-b+1|与都为0，据此列出方程组，即可求解.
31．正方形面积为 ，则边长为 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形的面积=边长2，
∴边长2=1.2，
∴边长= ，
∴边长=
∴边长=
∴边长= ，
故答案为： ．
【分析】由正方形的面积公式可得边长2=1.2，根据算术平方根的定义进行解答即可.
32．已知实数x，y满足，则代数式的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
解得：，
当时，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负性，得到，求得x和y的值，再将x、y的值，代入代数式，进行计算，即可求解.
33．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
又∵a是的整数部分，b是它的小数部分，
∴a＝2，b＝﹣2，
∴a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4﹣．
故答案为：4﹣．
【分析】根据2＜＜3，可得a＝2，b＝﹣2，再将a、b的值代入a-b计算即可。
34．一个正方体形状得木箱容积是，则此木箱的边长是 m．
【答案】2
【解析】【解答】解：设这个正方体木箱的棱长为xm，由题意得：
x3=8，
x=2．
答：此木箱的边长为2m．
【分析】设这个正方体木箱的棱长为xm，根据题意列出方程x3=8，再求解即可。
35．如图1，一个边长为6的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形(无缝隙、不重叠)，现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形.
（1）若阴影小正方形的边长为1，则图2中大正方形的面积为 .
（2）若图2中大正方形的边长为正整数，则阴影小正方形的边长为 .
【答案】（1）71
（2）
【解析】【解答】解：（1）图1中四个直角三角形的面积和为正方形面积减去阴影小正方形面积，即6×6-1×1=35，由翻折的性质可知，翻折后的四个直角三角形和翻折前相同，故图2大正方形面积为6×6+35=71.
（2）设阴影小正方形面积为x，则大正方形面积为72-x，则其边长为，再根据边长为正整数且边长大于6，可得等于7或8.当大正方形面积为7时，阴影小正方形边长为；当大正方形面积为8时，阴影小正方形边长为.
故答案为：（1）71
（2）.
【分析】根据大正方形和小正方形的关系，列出关系式，再根据题意进行分析求解.
36．如图所示，若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续的整数 和 之间．
【答案】7；8
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为57，
∴正方形的边长为，
∵72=49<57<82=64，
∵7<<8.
故答案为：7，8.
【分析】根据平方根的定义先求出正方形的边长，然后再根据平方根的定义确定的范围即可.
37．
【答案】2
【解析】【解答】解：原式=5-3=2
故填：2.
【分析】实数的混合运算，先开立方，再化简含有理数的绝对值，最后再加减即可.
38．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节（题中所举例子除外） 年 月 日．
【答案】2025；5；5
【解析】【解答】解：2025年5月5日（答案不唯一）．
故答案是：2025，5，5．
【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可（答案不唯一）．
39．比较大小： 3（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，即．
故答案为：．
【分析】由题意，要判断与3的大小，只需比较与的大小即可，于是根据有理数大小的比较和二次根式的性质即可求解．
40． 的小数部分为 .
【答案】
【解析】【解答】解： ，
，
，
的整数部分为3，小数部分为 .
故答案为： .
【分析】由，可得到，可得到的整数部分，由此可得到它的小数部分.
41．已知一个正数的两个平方根是和，则这个数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得
解得 ，
∴ ， ，
∴这个正数是 ，
故答案为：
【分析】 一个正数的两个平方根有两个，且它们那互为相反数，据此解答即可.
42． =a， =b，则 = ．
【答案】0.1b
【解析】【解答】解：∵ =b，
∴ = = = =0.1b．
故答案为：0.1b．
【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以为标准移动小数点.
43．若 ，且x，y，z均不为零，则 的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，且 ， ， 均不为零，
∴x，y，z的值可能是两负一正或两正一负，
①当 ， ， 时，其他两负一正的情况都是一样的，故这里只说明一种，则有：
，
②当 ， ， 时，则有：
，
综上所述： 的值为 ；
故答案为： ．
【分析】先求出x，y，z的值可能是两负一正或两正一负，再分类讨论，计算求解即可。
44．比较大小： 2．（填“ ”、“ ”或“ ”）
【答案】
【解析】【解答】
∵7＜8
∴
∴
故答案是：＜
【分析】先将2化简成，是关键，再进行比较。
45．|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：①当x≤2时，原式=5-x+2-x=7-2x≥3；
②当2＜x＜5时，原式=5-x+x-2=3；
③当x≥5时，原式=x-5+x-2=2x-7≥3.
综合得 |x﹣5|+|2﹣x|的最小值为3.
【分析】利用绝对值的意义和整式的加减运算在x≤2，2＜x＜5，x≥5的情形下分别化简求值，即可得解。
46．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（1）操作一：折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：
① 表示的点与数 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是 ；
（3）操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 .
【答案】（1）2
（2）；-5
（3）
【解析】【解答】解：操作一，
（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，
∴折痕为原点O，
则-2表示的点与2表示的点重合，
操作二：
（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，
则折痕表示的点为-1，
①设 表示的点与数a表示的点重合，
则 -（-1）=-1-a，
a=-2- ；
②∵数轴上A、B两点之间距离为8，
∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，
∵A在B的左侧，
则A、B两点表示的数分别是-5和3；
操作三：
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，
设AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a= ，
∴AB= ，BC= ，CD= ，
x=-1+ + = ，
如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，
设AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a= ，
∴AB= ，BC= ，CD= ，
x=-1+ + = ，
如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，
设AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a= ，
∴AB= ，BC=CD= ，
x=-1+ + = ，
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是 或 或 .
【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出-2与2重合；
（2）根据对称性找到折痕的点为-1，①设 表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；②因为AB=8，所以A到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A、B两点表示的数；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a= ，得出AB、BC、CD的值，计算也x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值.
47．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．
【答案】；
【解析】【解答】由图可知，正方形的边长是1，所以，对角线是 ，所以，点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．故答案为 ， ．
【分析】由图可知，正方形的边长是1，根据勾股定理知其对角线长，根据同圆的半径相等得出A点到表示2的点的距离就是，B点到表示2的点的距离就是，OA=2-，OB=2+，从而得出A，B两点所表示的数。
48．若 ，则 的值为 ．
【答案】5或 3或1
【解析】【解答】∵abcd＞0，
∴ ＝1，
∵abcd＞0，
∴有三种可能：①a、b、c、d都是正数，此时 ＝1＋1＋1＋1＋1＝5；
②a、b、c、d都是负数，此时 ＝ 1 1 1 1 1＋1＝ 3；
③a、b、c、d中有两个正数，有两个负数，此时 ＝0，
故 ＝1．
综上所述， 的值为5或 3或1．
故答案为：5或 3或1．
【分析】分情况讨论，再结合绝对值的定义、有理数的除法、加法计算即可。
49．在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|.
（1）若数轴上的点M，N分别对应的数为2﹣和﹣，则M，N间的距离为 ，MN中点表示的数是 .
（2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 .
【答案】（1）2；
（2）或
【解析】【解答】解：（1）由题意，M，N间的距离为；
∵，
∴，
由题意知，在数轴上，M点在N点右侧，
∴MN的中点表示的数为；
故答案为：2，；
（2）∵且，
∴数轴上点A、B与点C不重合，且到点C的距离相等，都为1，
∴点C为AB的中点，，
∵，
∴，
即：数轴上点A和点D的距离为，讨论如下：
若点A位于点B左边：
①若点D在点A左边，如图所示：
此时，；
②若点D在点A右边，如图所示：
此时，；
若点A位于点B右边：
①若点D在点A左边，如图所示：
此时，；
②若点D在点A右边，如图所示：
此时，；
综上，线段BD的长度为或，
故答案为：2；；或.
【分析】（1）利用已知条件：点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|，MN的中点坐标为，据此可求出点M，N之间的距离和MN的中点所表示的数；
（2）利用 |a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b）， 可知数轴上点A、B与点C不重合，且到点C的距离相等，都为1，可得到点C为AB的中点，可得AB的长，由此可求出数轴上点A和点D的距离；再分情况讨论：若点A位于点B左边：①若点D在点A左边；②若点D在点A右边；若点A位于点B右边：①若点D在点A左边；②若点D在点A右边；分别求出BD的长.
50．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同事线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD=3PC+AP，则线段PC的长为 .
【答案】PC=1或PC=
【解析】【解答】设运动时间为t秒，
①∵AB=2，点A在数轴上的数是－10，
∴点B在数轴上的数是－8，
∵（8+16）÷（6+2）=3秒，
∴当t=3时，点B和点C重合，
点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，
AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
∵BD=AP+3PC，
∴2+2PC=4，
∴PC=1；
②点A与点C重合时，(16+10) ÷（6+2）= 秒，
当3＜t＜ 时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
点P在线段AC上时，
BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
∵BD=AP+3PC，
∴4-BC=2-BC+2PC，
∴PC=1；
点P在线段BC上时，
BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵BD=AP+3PC，
∴4-BC=2-BC+4PC，
∴PC= ；
③当t= 时，即点A与点C重合，
0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
∵BD=AP+3PC，
∴2=4PC，
∴PC= ；
④当点B与点D重合时，
∵BD=0，而AP+3PC≠0，
∴此时BD≠AP+3PC，不合题意，舍去.
综上所述， PC=1或PC= .
【分析】随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况.
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