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【50道填空题·专项集训】人教版数学八年级下册第二十章 勾股定理
1．已知两边长为5和12，则其斜边上的中线为 .
2．曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．上面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为 ，又可以表示为 ．对比两种表示方法可得 ．化简，可得a2+b2=c2．他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．
3．在中，是斜边的中点，于点.若，则 .
4．如图，点A（4，0），C（-1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为 .
5．如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点O；③作射线 ，交 于点D.若点D到 的距离为1，则 的长为 .
6．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，，点M，分别在上，长度始终保持不变．，为的中点，点D到的距离分别为3和2，猫与老鼠的距离的最小值为 ．
7．如图，在四边形 中， ，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为 .
8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且，，点P的OA距离为 .
9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D点到直线AB的距离是
10．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h= dm．
11．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为 cm．
12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝ ，CE＝ ，则BC的长为 .
13．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则的度数为 ．
14．如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
（1）∠DAE＝ °；
（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为 ．
15．如图，中，，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．若，则 ．
16．在中，，则此三角形的面积是 ．
17．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点D；④以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点H，连接，则的周长为 ．
18．如图，在△ABC 中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD．若E是AD的中点，则EC=
19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP= BC．若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
20．如图 ， 在 Rt 中， ， 4）， 点 在边 上， 为 的中点， 为边 上的动点， 则 的最小值为 .
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝16．则S3＝ ．
22．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个．
23．已知，在中，，D是AC边上的一点．请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．如图1，若于点D，且，则BC的长为 ．
B．如图2，若，则AD的长为 ．
24．如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为 ．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在AC边上，AD=AB，AE⊥BD，垂足为F，与BC交于点E，则CE的长 .
26．三角形的三边长分别为 ，5，2，则该三角形最长边上的中线长为 .
27．定义：△ABC中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足α+2β＝90°，则称这个三角形为“智汇三角形”.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“智汇三角形”，则CD的长是
28．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 .
29．在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使为等腰三角形，这样的点有 个．
30．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为 ．
31．如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB－∠BOC＝ °．
32．如图，在中，O是线段AB的中点，D是CO延长线上的一点，连结AD，BD，则当为直角三角形时，BD的长为 。
33．如图，在矩形ABCD中，，将沿射线DB平移得到，连接，，则的最小值是 。
34．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 （不计壁厚）.
35．如图所示的网格是正方形网格，△ 和△ 的顶点都是网格线交点，那么∠ ∠ °．
36．已知的三边满足，则中最大的角是 ．
37．一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则 的长为 ．
38．已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为 ．
39．如图，在中，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ．
40．一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西50°的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为 海里．
41．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入 元.
42．如图，在中，有如下操作：
（1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点M，N；
（2）直线交，于点D，E；
（3）以点A为圆心，任意长为半径画弧交，于点G，H；
（4）分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，在的内部交于点P；
（5）射线交直线于点Q，交于点F．现有以下结论：
①若，，则；
②点D为中点；
③若，，则的面积是的面积的2倍；
④若，，，的面积为，则的长为1．
其中正确的结论序号是 ．
43．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC与∠ACB的平分线相较于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为 ．
44．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
45．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝ ，DF＝2则∠EDF＝ °，线段AB的长度= .
46．如图，在等边中，，，则的长为 ．
47．如图，在中，，，．平分交于点，点为上一点，连接，将沿方向平移到，连接，则的最小值为 ．
48．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是 ．
49．如图，在矩形 ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 。
50．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 .
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【50道填空题·专项集训】人教版数学八年级下册第二十章 勾股定理
1．已知两边长为5和12，则其斜边上的中线为 .
【答案】6.5或6
【解析】【解答】解：如图：分为两种情况：
① 当 AC=5，BC=12时，
由勾股定理得：
∵CD 是斜边AB上的中线，
；
② 当AC=5，AB=12时，
∵CD 是斜边AB上的中线，
；
即 或6，
故答案为：6.5或6.
【分析】此题分为两种情况：① 当AC=5，BC=12时，根据勾股定理算出AB的长，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直接得出答案；当AC=5，AB=12时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直接得出答案.
2．曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形．上面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为 ，又可以表示为 ．对比两种表示方法可得 ．化简，可得a2+b2=c2．他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话．
【答案】 （a+b）（a+b）； （ab×2+c2）； （a+b）（a+b）= （ab×2+c2）
【解析】【解答】解：由题可知梯形面积为 （a+b）（a+b）；
此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即 （ab×2+c2）．
因此 （a+b）（a+b）= （ab×2+c2）
即a2+b2=c2．
【分析】因为梯形的上底为a，下底为b，高为（a+b），则它的面积可表示为 （a+b） （a+b）；此梯形的面积还可以看成是三个直角三角形的面积和，即 （ab×2+c2）；则 （a+b）（a+b）= （ab×2+c2）．
3．在中，是斜边的中点，于点.若，则 .
【答案】4或
【解析】【解答】解：①当点E在线段AO之间时，设则
∵O为斜边AC中点，
∴
∴
在中，
即：，
解得：
∴
②当点E在线段CO之间时，设则
∴
∴
在中，
即：
解得：
∴
综上所述，AC的长为：4或，
故答案为：4或.
【分析】由题意知需分两种情况讨论，①当点E在线段AO之间时，②当点E在线段CO之间时，分别利用勾股定理即可求解.
4．如图，点A（4，0），C（-1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为 .
【答案】(0，3)
【解析】【解答】解：由题意可知：AC=AB
∵，
∴OA=4，OC=1
∴AC=AB=5
在Rt△OAB中，
∴B(0，3)
故答案为：（0，3）.
【分析】易得AC=AB=5，利用勾股定理求出OB的长，从而求出点B坐标.
5．如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点O；③作射线 ，交 于点D.若点D到 的距离为1，则 的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点D作 于点E，
由作图步骤知，AD平分 ，
，点D到 的距离为1，
∵
∴∠B=∠CAB=45°，
∴∠EDB=180°-∠DEB-∠B=45°=∠B，
∴DE=BE=1，
在Rt△DEB中，由勾股定理
∴BC=DC+BD=1+ .
故答案为1+ .
【分析】过点D作DE⊥AB于E，由作图步骤知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得CD=DE，右等腰直角三角形的性质易得DE=BE，在Rt△DEB中，用勾股定理可求得BD的值，再由线段的构成BC=DC+BD可求解.
6．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，，点M，分别在上，长度始终保持不变．，为的中点，点D到的距离分别为3和2，猫与老鼠的距离的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，
由题意和勾股定理得：，
在中，点E是的中点，
∴，
∵，
∴当三点共线时的值最小，
∴的最小值为：，
故答案为：．
【分析】本题考查勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质。连接，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边中线的性质求出，根据三角形两边之和大于第三边，得到当三点共线时，的值最小，计算即可。
7．如图，在四边形 中， ，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为 .
【答案】29
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
由题意得： ，
在 中， ，
，
在 中， ，
，
则正方形丁的面积为 ，
故答案为：29.
【分析】连接AC，由正方形的面积=边长2可得AB2=30，BC2=16，CD2=17，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC2的值，在直角三角形ADC中，用勾股定理可求解.
8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且，，点P的OA距离为 .
【答案】1
【解析】【解答】解：过P作PD⊥OA于D，如图，
∵PC⊥OB于点C，且，，
∴，
∵PD = PC，
∴PD= 1.
故答案为：1.
【分析】过P作PD⊥OA于D，根据勾股定理可得PC=1，然后根据角平分线的性质可得.DP的值.
9．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D点到直线AB的距离是
【答案】6 cm
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD=10cm，AC=8cm，
∴CD==6cm.
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，
∴点D到直线AB的距离=CD=6cm.
故答案为：6cm.
【分析】首先由勾股定理可得CD的值，然后结合角平分线的性质解答即可.
10．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h= dm．
【答案】4
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则AD=h．
∵AB=AC=5dm，BC=6dm，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BD= BC=3dm．
在Rt△ABD中，
AD= dm，即h=4（dm）．
答：h的长为4dm．
故答案为：4．
【分析】先求出AD是BC的垂直平分线，再求出BD=3，最后利用勾股定理进行计算求解即可。
11．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为 cm．
【答案】
【解析】【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，
设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE=2xcm，则AD=3xcm，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵∠ECB+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CEB中，
，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=5x，AF=AD﹣BE=x，
∴在Rt△AFB中，
AF2+BF2=AB2，
∴25x2+x2=400，
解得，x= ，
故答案为： ．
【分析】过点B作BF⊥AD于点F，先证明△ACD≌△CEB，得出AD=CE，CD=BE，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE=2xcm，则AD=3xcm，DE=5x，AF=AD﹣BE=x，在Rt△AFB中，利用勾股定理求出x，即可解答。
12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝ ，CE＝ ，则BC的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC，交BD于点O，
∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝ ，BO＝OD＝ ，
∵CE∥AB，
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，
∴∠DAO＝∠ACE＝30°，
∴AE＝CE＝ ，
∴DE＝AD AE＝ ，
∵∠CED＝∠ADB＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴DE＝EF＝DF＝ ，
∴CF＝CE EF＝ ，OF＝OD DF＝ ，
，
，
故填： .
【分析】连接AC，交BD于点O，易求AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，再证△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，利用勾股定理先求出OC的长，再求BC的长即可.
13．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A，B，C三点是小正方形的顶点，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：
由勾股定理得，，
∴，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
故答案为：45°
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AB、AC和CB，进而根据勾股定理的逆定理即可得到△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，进而即可求解。
14．如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
（1）∠DAE＝ °；
（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为 ．
【答案】（1）15
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形，
∴AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠DAE=（180°-150°）÷2=15°，
故答案是：15，
（2）作点C关于AE的对称点，连接B交AE于点P，连接A，CP，
∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，
∴∠CAE=60°-15°=45°，
∵点C关于AE的对称点，
∴∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP，
∴∠AC=90°，
∴PB＋PC的最小值= PB＋P=B=．
故答案是：．
【分析】（1）由已知得出AD=CD=DE，∠ADC=60°，∠CDE=90°，再代入计算即可；
（2）根据对称的性质得出∠CAE=∠AE=45°，A=CA=2，P=CP，由此得解。
15．如图，中，，．以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点．若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，
，
∵，
，
∵以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D
∴CD=CB=1
∵以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点P
，
，
故答案为：．
【分析】
本题考查了勾股定理，尺规作图，熟知勾股定理是解题关键．根据AB=2BC可得：BC=1，再根据勾股定理可求得AC的长度，即：在Rt△ABC中，，根据题中尺规作图可知：CD=CB=1，AD=AP，根据线段的和差运算可知：，最后再根据线段的和差运算可知：BP=AB-AP，代入数据即可得出答案．
16．在中，，则此三角形的面积是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图，点A作于点D，
当在的内部时，
∵，
∴，，
∴，
∴；
当在的外部时，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：或．
【分析】过点A作于点D，分情况讨论：当在的内部时，当在的外部时，根据含30°角的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积即可求出答案.
17．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点E；③作射线交于点D；④以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点H，连接，则的周长为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：由作法得平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
故答案为：12．
【分析】根据题中的作图描述，得到平分，由“边角边”得到，再由全等的性质及勾股定理即可求解.
18．如图，在△ABC 中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD．若E是AD的中点，则EC=
【答案】1
【解析】【解答】解：∵E是AD的中点 ，
∴可设AE=ED=x，CD=y，则AD=2x， BD=2CD=2y，
∵ AD⊥BC ，
∴∠BDA=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2=4x2+4y2=22，
∴x2+y2=1，
在Rt△CDE中，EC2=ED2+CD2=x2+y2=1，
∴EC=1，
故答案为：1.
【分析】设AE=ED=x，CD=y，则AD=2x， BD=2CD=2y， 在Rt△ABD中，由勾股定理求出x2+y2=1，在Rt△CDE中，根据勾股定理求出EC2=ED2+CD2=x2+y2=1.
19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP= BC．若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 ．
【答案】5cm
【解析】【解答】解：将长方体展开，连接A、P，
∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP= BC，
∴AC=4cm，PC= BC=3cm，
根据两点之间线段最短，AP= =5（cm）．
故答案为：5cm．
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
20．如图 ， 在 Rt 中， ， 4）， 点 在边 上， 为 的中点， 为边 上的动点， 则 的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：作点C关于BC的对称点C'，连结C'D，过C'作AB的垂线，垂足为N，
∵点B（4，4），
∴A（4，0），
∴C'N=OA=AB=4.
∵C为 的中点，
∴C（2，0）.
∴C'（0，2）.
∴AN=C'O=2.
∵
∴BD=1，AD=3.
∴DN=AD-AN=1.
∴C'D=
∴ 的最小值为.
故答案为：.
【分析】先根据B点的坐标及可求得点A的坐标，就可求得C'N，再根据C为 的中点，可求得C点的坐标，根据折叠可得出C'点的坐标，从而可求得AN，再求出DN，然后利用勾股定理求得C'D，也就是 的最小值 .
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝16．则S3＝ ．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC，
∴AB2=AC2+BC2；
∵Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，
∴S3=S1+S2，
∴S3=4+16=20.
故答案为：20
【分析】利用勾股定理可证得AB2=AC2+BC2；再利用正方形的面积公式可得到S3=S1+S2，代入计算求出S3的值.
22．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共DFHE，4个．
故答案为：4．
【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
23．已知，在中，，D是AC边上的一点．请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．如图1，若于点D，且，则BC的长为 ．
B．如图2，若，则AD的长为 ．
【答案】A(或B)；；6
【解析】【解答】解：如果选择A，
，，
，
又，
和都是直角三角形，
根据勾股定理可得：
，，
，
故答案为：．
如果选择B，
，
过点B作，则，
则：，，
，
解得：，
，
故答案为：6．
【分析】A：根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结论；
B：根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结论。
24．如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：解：如图，连接BF，
∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点，
∴∠DBF=∠DBE=30°，
又∵∠ABC=30°，
∴∠CBF=60°，
∴即射线BF的位置是固定的，
∴当CF⊥BF时，CF最短，此时∠BFC=90°，∠BCF=180°-90°-60°=30°，
∴BF=BC.
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，
∴AB=2AC=12，BC=，
∴BF=，
设BD=2x，则DF=x，
∴，即，解得x=3
∴BD=6
∴的周长为18．
故答案为：18．
【分析】连接BF，由△BDE是等边三角形、点F是DE的中点，可得∠DBF=∠DBE=30°，再由∠ABC=30°，可得∠CBF=60°，即射线BF的位置是固定的，再根据点到直线的距离垂线段最短可得到当CF⊥BF时，CF最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质列方程求出BD，最后求周长即可．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在AC边上，AD=AB，AE⊥BD，垂足为F，与BC交于点E，则CE的长 .
【答案】2.5
【解析】【解答】解：连接ED，
在Rt△ABC中
∵AB=AD=3，
∴DC=AC-AD=5-3=2；
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，
∴BE=ED，
在△ABE和△ADE中
∴△ABE≌△ADE（SSS）
∴∠ADE=∠ABC=90°，
设CE=x，则BE=DE=4-x，
在Rt△CDE中，DE2+DC2=CE2
∴（4-x）2+4=x2
解之：x=2.5.
∴CE=2.5
故答案为：2.5.
【分析】连接ED，利用勾股定理求出AC的长，根据DC=AC-AD，可求出DC的长；再证明AE垂直平分BD，利用线段垂直平分线的性质可证得BE=ED，利用SSS证明△ABE≌△ADE，利用全等三角形的性质可证得∠ADE=∠EDC=90°；设CE=x，可表示出DE的长，再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到CE的长.
26．三角形的三边长分别为 ，5，2，则该三角形最长边上的中线长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴此三角形是直角三角形，斜边为5，
∴该三角形最长边上的中线长为： 5= .
故答案为： .
【分析】根据勾股定理的逆定理求出此三角形是直角三角形，且斜边为5，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可.
27．定义：△ABC中，一个内角的度数为α，另一个内角的度数为β，若满足α+2β＝90°，则称这个三角形为“智汇三角形”.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“智汇三角形”，则CD的长是
【答案】
【解析】【解答】解：作DM⊥AB于M.设∠BAD＝α，∠B＝β.
设∠BAD＝β，∠B＝α，当α+2β＝90°时，∵α+β+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠DAB，
∵DM⊥AB，DC⊥AC，
∴DM＝DC，
∵∠DMA＝∠C＝90°，DM＝DC，AD＝AD，
∴Rt△ADC≌Rt△ADM（HL），
∴AM＝AC＝8，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴BM＝2，设CD＝DM＝x，BD＝6-x，
在Rt△BDM中，BD2=BM2+MD2，
则有x2＝（6﹣x）2-22，
解得x＝ .∴CD＝ .
故答案为：.
【分析】作DM⊥AB于M，根据角的关系推得∠DAC＝∠DAB，然后利用斜边直角边定理可证Rt△ADC≌Rt△ADM，则由全等的性质得出AM的长，然后由勾股定理求出AB的长，再设CD＝x，在Rt△BDM中利用勾股定理列式求出x，则知CD长.
28．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 .
【答案】
【解析】【解答】如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，
.
【分析】将正方体展开，连接AB，根据两点之间线段最短，可知AB最短，然后利用勾股定理求出AB的长。
29．在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使为等腰三角形，这样的点有 个．
【答案】10
【解析】【解答】解：如图，
在直角三角形ABC10中，由勾股定理得：
，
由题意分三种情况讨论：
①若，则符合要求的有：共2个点；
②若，则符合要求的有：共2个点；
③若，则符合要求的有：共6个点．
综上可得：这样的C点有10个．
故答案为：10．
【分析】在直角三角形ABC10中，由勾股定理求得的长，然后根据等腰三角形的性质分三种情况讨论：①BA=BC，②AB=AC，③CA=CB，结合网格图的特征即可求解．
30．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB= =13，
又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，
∴AM=12，BN=5，
∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=4．
故答案是：4．
【分析】由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．
31．如图，A，B，C，O四点都在3×3正方形网格的格点上，则∠AOB－∠BOC＝ °．
【答案】45°
【解析】【解答】解：作C关于DB的对称点E，连结DE，AE，如图所示：
则∠EDB＝∠CDB，
∴∠ADB ∠BDC＝∠ADB ∠BDE＝∠ADE，
∵，，
∴
∴，
∴△EAD是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，即∠ADB ∠BDC＝45°．
故答案为：45．
【分析】作C关于DB的对称点E，连结DE，AE，则∠EDB＝∠CDB，进而进行角的运算即可得到∠ADB ∠BDC＝∠ADB ∠BDE＝∠ADE，再根据勾股定理求出AD=AE=，DE=，从而根据勾股定理的逆定理即可得到△EAD是等腰直角三角形，再结合题意即可得到∠ADE的度数，从而即可求解.
32．如图，在中，O是线段AB的中点，D是CO延长线上的一点，连结AD，BD，则当为直角三角形时，BD的长为 。
【答案】或3
【解析】【解答】解：如图，当∠ADB=90°时，
∵∠ACB=90°， ∠ABC=30°，
∴，
∵∠ADB=90°，∠ABC=30°，
∴∠OBD=90°-30°=60°，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∴，
∴BD=AC=3；
如图，当∠ABD=90°时，
∵∠ACB=90°， ∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2×3=6，
∴，
∵O是AB中点，
∴，
∴OC=OB，
∴∠BCO=∠CBO=30°，
∵∠CBD=∠ABD+∠CBO=90°+30°=120°，
∴∠CDB=180°-120°-30°=30°，
∴∠CDB=∠BCD
∴，
∴BD的长为或3.
故答案为：或3.
【分析】当∠ADB=90°时，由含30度角的直角三角形的性质推出，， 得到BD=AC=3；当∠ABD=90°时，由含30度角的直角三角形的性质求出AB=2AC=6，由勾股定理求出，由直角三角形斜边中线的性质推出OC=OB，得到∠BCO=∠CBO=30°，由三角形内角和定理求出∠CDB=30°，推出∠CDB=∠BCD，得到，即可得到BD的长.
33．如图，在矩形ABCD中，，将沿射线DB平移得到，连接，，则的最小值是 。
【答案】
【解析】【解答】作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于点E，连接，以为邻边作平行四边形，如图所示，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=1，，
∴，
∵ 将沿射线DB平移得到 ，
∴.
∵点C关于BD的对称点G，
∴.
∵，
∴.
∵四边形为平行四边形，
∴，
当在通过一直线上时，为最小值，且最小值为CH.
∵，
∴.
∴在Rt△HGC中，.
【分析】作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于点E，连接，以为邻边作平行四边形，首先根据矩形的性质和勾股定理求得BD的长度，结合平移的性质求得的长度，其次利用面积法和线段对称性求得CE和CG的长度，观察图形根据最短路径即可找出为最小值，且最小值为CH，最后根据勾股定理即可求出CH的长度.
34．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 （不计壁厚）.
【答案】13
【解析】【解答】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，
连接，则即为最短距离，
∴=5cm，=3cm，
∴BD=12cm，
=13（cm）.
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13cm.
故答案为：13.
【分析】将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，由题意可得A′D=5cm，A′E=3cm，BD=12cm，然后利用勾股定理进行计算.
35．如图所示的网格是正方形网格，△ 和△ 的顶点都是网格线交点，那么∠ ∠ °．
【答案】45
【解析】【解答】解：如图，连接AD，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为45
【分析】先利用平行线的性质得出 ，然后通过勾股定理的逆定理得出 为等腰直角三角形，从而可得出答案.
36．已知的三边满足，则中最大的角是 ．
【答案】或90度
【解析】【解答】解：∵
∴
则
把代入
∴
∴
∴
∵
即
∴
∴则中最大的角是
故答案为：
【分析】首先根据“非负数的和为0，则每部分都得0”可求出a、b、c的值，根据a、b、c的值利用勾股定理的逆定理即可判定三角形的形状，进而得出答案.
37．一长方体容器（如图1），长，宽均为4，高为16，里面盛有水，水面高为10，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则 的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
设DE=x，则AD= 16- x，
根据题意得：
，
解得：x=12，
∴DE= 12，
∵∠E= 90°，
由勾股定理得：
．
即：CD的长为 ．
故答案为： ．
【分析】设DE=x，则AD= 16- x，由出风头容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可。
38．已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为 ．
【答案】10
【解析】【解答】如图过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC的周长是32，底边BC＝12，
∴AB＝AC＝ （32﹣12）＝10，
故答案为：10．
【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰长，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质求出BD，再利用勾股定理即可得到结论．
39．如图，在中，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是 ．
【答案】-
【解析】【解答】如图，
由勾股定理得：OA＝＝，
由半径相等得：OP＝OA＝，
∴点表示的实数是-
故答案为：-．
【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据半径相等，可得答案．
40．一艘轮船从海面上A地出发，向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西50°的方向行驶30海里到达C地，则A，C两地相距为 海里．
【答案】50
【解析】【解答】解：如图：连接，
，
由题意可得：，，海里，海里，，
∴，
∴，
∴由勾股定理可得：海里，
故A，C两地相距为海里，
故答案为：．
【分析】由题意可得，，海里，海里，，则，求出，再由勾股定理计算即可得出结果．
41．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入 元.
【答案】7200
【解析】【解答】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝ ，
＝ ＝36.
所以需费用36×200＝7200（元）.
故答案为7200.
【分析】连接BD，在Rt△ABD中，先根据勾股定理求出BD2的值，再运用勾股定理逆定理证明∠DBC＝90°，最后运用S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC即可求出面积，进而即可求解.
42．如图，在中，有如下操作：
（1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点M，N；
（2）直线交，于点D，E；
（3）以点A为圆心，任意长为半径画弧交，于点G，H；
（4）分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，在的内部交于点P；
（5）射线交直线于点Q，交于点F．现有以下结论：
①若，，则；
②点D为中点；
③若，，则的面积是的面积的2倍；
④若，，，的面积为，则的长为1．
其中正确的结论序号是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故①符合题意；
连接，如图，
由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴，
当为的中点，则，
∴，
∴，
∴，
与题干条件矛盾，故②不符合题意；
设到的距离为，到的距离为，
∵平分，
∴，
∴，
∴的面积是的面积的2倍；故③符合题意；
∵，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴；故④符合题意；
综上可知：正确，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC，可判断①；连接，由作图可知垂直平分线段，则，根据等边对等角可得，根据线段中点可得，再根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，可判断②；设到的距离为，到的距离为，根据角平分线性质可得，再根据三角形面积可得可判断③；根据含30°角的直角三角形性质可得，，，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得AC，再根据三角形面积可得CF，再根据边之间的关系可判断④.
43．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC与∠ACB的平分线相较于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC，∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC
∴四边形BDGE为矩形
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB
∴ED=EH=EG，∠DAE=∠AHE
∴四边形BDEG为正方形，在三角形DAE和三角形HAE
∵∠DAE=∠HAE，AE=AE，∠ADE=∠AHE，∴△DAE≌△HAE，∴AD=AH，同理可得，△CGF≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x
∴AD=AH=6-x，CG=CH=8-x，∵AC==10，解得x=2
∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF≌△ABC
∴，即，DF=
∴EF=DF-DE=-2=
【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理，计算得到答案即可。
44．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）线段AB的长等于 ；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】；取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB
【解析】【解答】解：（Ⅰ）AB＝ ＝ ，
故答案为： ；
（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，
故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．
【分析】（1）根据勾股定理得AB＝ ＝ ，即可求解；
（2）取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，即可求解.
45．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝ ，DF＝2则∠EDF＝ °，线段AB的长度= .
【答案】45；
【解析】【解答】解：如图：延长FD到M使得DM=DF，连结AM、EM、EF，作EN⊥DF于点N，
∵ ∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵AE=AD，BF=BD，
∴∠AED=∠ADE，∠BDF=∠BFD，
∴2∠ADE+∠BAC=180°，2∠BDF+∠B=180°，
∴2∠ADE+∠BAC+2∠BDF+∠B=360°，
即2∠ADE+2∠BDF=270°，
∴∠ADE+∠BDF=135°，
又∵∠ADE+∠EDF+∠BDF=180°，
∴∠EDF=180°-135°=45°，
∵EN⊥DF， DE= ，
∴∠END=90°，
∴∠EDN=∠DEN=45°，DN=EN=1，
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
在△ADM和△BDF中，
∵，
∴△ADM≌△BDF（SAS），
∴AM=BF，∠MAD=∠B，
∵AE=AD，BF=BD，
∴AM=BF=BD=AD=AE，
∴∠MAE=∠MAD+∠DAC=∠B+∠DAC=90°，
∴△MAE为等腰直角三角形，
∴EM=AM，
在Rt△EMN中，
∵DN=EN=1，MN=DN+DM=1+2=3，
∴EM==，
∴AM=，
∴AB=2AD=2AM=2.
故答案为：45；2.
【分析】解：如图：延长FD到M使得DM=DF，连结AM、EM、EF，作EN⊥DF于点N，根据三角形内角和定理得∠ADE+∠BDF=135°，由邻补角可得∠EDF=45°；根据勾股定理得DN=EN=1，由全等三角形判定SAS得△ADM≌△BDF，根据全等三角形性质结合已知条件得AM=BF=BD=AD=AE，∠MAD=∠B，在Rt△EMN中，根据勾股定理求得EM=，从而可得AM长，由AB=2AD=2AM即可求得答案.
46．如图，在等边中，，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点D作，
∵为等边三角形
∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点D作，根据等边三角形的性质证得，则，在中，由含30度角直角三角形的性质，可得，，在中，由勾股定理可．
47．如图，在中，，，．平分交于点，点为上一点，连接，将沿方向平移到，连接，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点的线段，且，过点作于，过点作于，过点作于，
∴，，
∵点是在线段上移动的，将沿方向平移到，
∴点的轨迹是在过点且平行于的线段上移动，
∴当时，的长为的最小值，
∵，，，
∴，，
∴，
∵平分，，，
∴，，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【分析】过点的线段，且，过点作于，过点作于，过点作于，得，，根据点的运动轨迹以及图形平移的性质得点的轨迹是在过点且平行于的线段上移动，于是有当时，的长为的最小值，然后利用含30°的直角三角形的性质以及勾股定理得，的值，根据角平分线的性质和定义得，，设，则，可得，得到的值，进而由得的值，最后利用面积法以及三角形面积公式得的值，最后求的值即可.
48．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是 ．
【答案】（0， ）
【解析】【解答】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，
∴D（﹣2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y＝kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴E（0， ）；
故答案为（0， ）；
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点；
49．如图，在矩形 ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 。
【答案】7
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，
∴CG=DG= ×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG(ASA)，
∴DE=CF，EG=FG，
设DE=x，
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG= = ，
∴EF=2 ，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2 ，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7.
故答案为：7.
50．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：取 的中点E，连接OE， ，当O，E， 在一条直线上时，
点C到原点的距离最大，
在 Rt△ 中，∵ =AB=8，点OE为斜边中线，
∴OE=
又∵
∴
∴点C到原点的最大距离为：
故答案为：
【分析】根据题意首先取 的中点E，连接OE， ，当O，E， 在一条直线上时，点C到原点的距离最大，进而求出答案.
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