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第16章 相交线与平行线 单元同步测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用反证法证明“在中，且，那么．”应先假设（ ）
A． B．
C． D．或
2．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则AD∥BC
B．若∠1=∠2，则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则AD∥BC
D．若∠3+∠ADC=180° ，则AB∥CD
3．如图，若AB∥EF，那么∠BCE=（ ）
A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1
C．180°﹣∠1+∠2 D．180°﹣∠2+∠1
4．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
5．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．六边形的内角和为360度 B．多边形的外角和与边数有关
C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，，则
B．90′＝1.5°
C．过六边形的每一个顶点有4条对角线
D．疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，可采用抽样调查
7．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A．∠M-∠N＝90° B．2∠M-∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°
8．如图，下列能判定ABCD的条件有（ ）个.
（1）；（2）；（3）；（4）.
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
10．①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（ ）
A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 如图，直线，将一块含角的直角三角板（）如图放置，使点A，点B分别落在直线m，n上，若，则的大小是 ．
12．如图是斜体的“土”字，横线AB∥CD，已知∠1=75°，则∠2=
13．如图，OA⊥OB，∠AOC=120°，则∠BOC等于 度．
14．如图，AB∥CD，若∠D=45°，则∠1 的度数为 。
15．“一个三角形中不可能有两个角是直角”用反证法证明时,首先应假设这形: .
16．已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A的度数为 。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．
18．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠1﹣∠2=30°，求∠1的度数．
19．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数.
20．如图所示，已知AE⊥CB，GF⊥CB，∠1＝∠2，若∠C＝25°，∠D－∠4＝15°，求∠3和∠D的度数.
21．
如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ ▲ （ ▲ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ ▲ （ ▲ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ▲ ）
即∠ ▲ =∠ ▲ （ ▲ ）
∴∠3=∠ ▲
∴AD∥BE（ ▲ ）
22． “千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF//GH、AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足|a+b-4|+(b-3)2=0.
（1）填空：a= ，b= .
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k·∠ACD(k为常数）且∠BCD度数保持不变，请求出k的值和∠BCD的度数.
23．如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点A、C，已知，点是射线AB上的一个动点(不包括端点).
（1） 点是直线CD上点右侧一点，且.当时，求证：.
（2）若将沿PC折叠，使顶点落在点处.
①若点刚好在直线CD上，求：的度数.
②若点落在两平行线之间，且，求：的度数.
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第16章 相交线与平行线 单元同步测试卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用反证法证明“在中，且，那么．”应先假设（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：假设结果不成立，即或
故答案为：D.
【分析】反证法的第一步是假设结论不成立，即找到相反的结论即可.
2．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则AD∥BC
B．若∠1=∠2，则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则AD∥BC
D．若∠3+∠ADC=180° ，则AB∥CD
【答案】B
【解析】【解答】AB、若∠1=∠2，则AB∥CD，则A错误，B正确；
C、若∠A=∠3，无法判断平行，错误；
D、若∠3+∠ADC=180° ，无法判断平行，错误；
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等两直线平行对AB作判断；∠A和∠3是同旁内角，但不互补，无法判断AD∥BC；∠3和∠ADC不是同旁内角无法对D作判断.
3．如图，若AB∥EF，那么∠BCE=（ ）
A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1
C．180°﹣∠1+∠2 D．180°﹣∠2+∠1
【答案】D
【解析】【解答】解：过C作CD∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，∠2+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°﹣∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°﹣∠2+∠1，
故选D．
【分析】过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，推出∠1=∠BCD，∠2+∠DCE=180°，即可推出答案．
4．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．56° B．44° C．34° D．28°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故答案为：C．
【分析】根据∠1+∠3=90°，求出∠3=34°，再根据两直线平行，内错角相等，得出∠2=∠3=34°
5．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．六边形的内角和为360度 B．多边形的外角和与边数有关
C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边
【答案】D
【解析】【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；
B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；
C、矩形的对角线相等，错误；
D、三角形的两边之和大于第三边，正确；
故选D．
【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，，则
B．90′＝1.5°
C．过六边形的每一个顶点有4条对角线
D．疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，可采用抽样调查
【答案】B
【解析】【解答】解：若，则故A不符合题意；
90′＝故B符合题意；
过六边形的每一个顶点有3条对角线，故C不符合题意；
疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，事关重大，一定采用全面调查，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质、角的单位换算、多边形的对角线及抽样调查的优缺点逐项判断即可。
7．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（ ）
A．∠M-∠N＝90° B．2∠M-∠N＝180°
C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180°
【答案】B
【解析】【解答】解：过点M作MOAB，过点N作NPAB，
∵ABCD，
∴MOABCDNP，
∴∠AMO=∠1，∠OMC=∠MCD，
∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，
∴∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2，∠2=∠MCD，
∴∠AMC=∠1+∠2，
∵CDNP，
∴∠PNC=∠NCD=2∠2，
∴∠CNE=2∠2-∠3，
∵NPAB，
∴∠3=∠NAB=180°-2∠1，
∴∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)，
∴2∠AMC-∠CNE=180°
故答案为：B.
【分析】过点M作MOAB，过点N作NPAB，求出AMC=∠1+∠2，∠CNE=2∠2-(180°-2∠1)，即可得出结论．
8．如图，下列能判定ABCD的条件有（ ）个.
（1）；（2）；（3）；（4）.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：当∠B+∠BCD=180°，ABCD，符合题意；
当∠1=∠2时，ADBC，不符合题意；
当∠3=∠4时，ABCD，符合题意；
当∠B=∠5时，ABCD，符合题意.
综上，符合题意的有3个.
故答案为：C.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
9．下列说法中：①若，，则；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若，则或；④已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则a的值是0.5；其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵am=6，an=3，∴am-n=am÷an=6÷3=2，故此小题正确；
②如图，当AB∥CD时，
∵AB∥CD，
∴∠CMP=∠BPM，
∵PQ平分∠BPM，MN平分∠CMP，
∴∠QPM=∠BPM，∠NMP=∠CMP，
∴∠QPM=∠NMP，
∴MN∥PQ；
当AB不平行CD时，∠CMP≠∠BPM，当然∠QPM≠∠NMP，当然MN就不平行PQ，故此小题错误；
③∵（t-2）2t=1，∴2t=0或t-2=±1，解得：t=0或3或1，故此小题错误；
④∵的解也是二元一次方程x-3y=-2的解，
∴的解也是ax+y=4的解，
解
得，
∴是ax+y=4的解，
∴4a+2=4，
解得a=0.5，故此小题正确，
综上正确的有①④.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用可判断①小题，根据平行线的性质及判断可判断②小题；根据0指数幂性质（任何一个不为0的数的0次幂都等于1），有理数的乘方运算法则（1的任何次幂都等于1，-1的偶数次幂等于1）可判断③；根据方程组的解可判断④.
10．①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（ ）
A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①不符合题意；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②符合题意；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③符合题意；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④符合题意；
故答案为：C.
【分析】①过点E作EF∥AB，可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得出结论；
②如图2，过点E作EF∥AB，可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得出结论；
③如图3，过点E作EF∥AB，可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，据此判断即可；
④过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，根据三角形外角的性质及平行线的性质得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，据此判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 如图，直线，将一块含角的直角三角板（）如图放置，使点A，点B分别落在直线m，n上，若，则的大小是 ．
【答案】45°
【解析】【解答】解：∵直线m//n，∠1=75°，
∴∠ABC+∠2=75°，
∵∠ABC=30°，
∴∠2=75°-30°=45°.
故答案为：45°.
【分析】根据平行线的性质得到∠ABC+∠2=75°，再根据∠ABC=30°，即可得到答案.
12．如图是斜体的“土”字，横线AB∥CD，已知∠1=75°，则∠2=
【答案】105°
【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠3．
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°．
∵∠1=75°，
∴∠2=180°﹣75°=105°．
故填：105°．
【分析】利用平行线的性质推知同位角∠1=∠3，又由图形知∠2与∠3互补．
13．如图，OA⊥OB，∠AOC=120°，则∠BOC等于 度．
【答案】30
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
又∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB
=120°﹣90°=30°．
故答案为：30．
【分析】利用角的和差关系，不难发现∠AOC=∠AOB+∠BOC，其中∠AOC=120°，∠AOB=90°，可求∠BOC．
14．如图，AB∥CD，若∠D=45°，则∠1 的度数为 。
【答案】135°
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
故答案为：135°.
【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数，最后根据对顶角的性质即可求解.
15．“一个三角形中不可能有两个角是直角”用反证法证明时,首先应假设这形: .
【答案】有两个角是直角
【解析】【解答】解：用反证法证明一个三角形中不可能有两个直角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角.
故答案为：有两个角是直角.
【分析】解此题的关键是：理解和掌握反证法的意义及步骤. 反证法的步骤是：①假设结论不成立；②从假设出发推出矛盾；③假设不成立，则结论成立. 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种情况，那么直接否定即可，如果有多种情况，则需要一一否定.
16．已知∠A与∠B(∠A，∠B都是大于0°且小于180°的角)的两边一边平行，另一边垂直，且2∠A-∠B=18°，则∠A的度数为 。
【答案】36°或96°
【解析】【解答】解：1)如图，当C为凸点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B+∠BCF=180°，∠ACF+∠A=180°，
即∠B+∠BCF+∠ACF+∠A=360°，
∵∠BCF+∠ACF=90°，
∴∠A+∠B=270°，
∵2∠A-∠B=18°
∴∠A+∠B+2∠A-∠B=270°+18°，
∴3∠A=288°，
∴∠A=96°
2）如图，当C为凹点时，过C作CF∥AD，则CF∥AD，
∴∠B=∠BCF，∠ACF=∠A，
∴∠B+∠A=∠BCF+∠ACF=90°，
∵2∠A-∠B=18° ，
∴∠B+∠A+2∠A-∠B=90°+18°，
∵3∠A=108° ，
∴∠A=36°。
故答案为： 36°或96°.
【分析】本题分两种情况讨论，当C凸点或当C为凹点时，两种情况都是过C作BE的平行线，由平行线的性质定理得到，∠A和∠B之和为270°，或∠A和∠B之和为90°，再结合已知 2∠A-∠B=18°，组成方程组求解即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．
【答案】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，
∴∠BCE=90°，∠E=∠B，
∵BC∥DE，
∴∠E=180°﹣∠BCE=90°，
∴∠B=90°．
【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠BCE=90°，∠E=∠B，然后根据平行线的性质求出∠E的度数即可．
18．如图，AB∥CD，∠A=50°，∠1﹣∠2=30°，求∠1的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=50°，
∴∠1+∠2=180°﹣50°=130°，
∵∠1﹣∠2=30°，
∴∠1=80°．
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，代入求出∠1+∠2=130°，解方程组求出∠1即可．
19．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，∠B＝40°，求∠GDC的度数.
【答案】解：∵ ， （已知），
∴ （同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行），
∴ （两直线平行，同旁内角互补），
又∵ （已知），
∴ （同角的补角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴ （两直线平行，同位角相等），
∵ ，
∴ （等量代换）.
【解析】【分析】根据AD⊥BC，EF⊥BC可得AD∥EF，则∠1+∠2=180°，结合已知可得∠1=∠3，得到AB∥GD，由平行线的性质可得∠GDC=∠B，据此解答.
20．如图所示，已知AE⊥CB，GF⊥CB，∠1＝∠2，若∠C＝25°，∠D－∠4＝15°，求∠3和∠D的度数.
【答案】解：因为AE⊥CB，GF⊥CB，
所以AE∥FG，所以∠A＝∠2.
又因为∠1＝∠2，所以∠A＝∠1.所以AB∥CD.
所以∠3＝∠C＝25°，∠D＋∠ABD＝∠D＋∠4＋∠3＝180°.
所以∠D＋∠4＝180°－∠3＝155°.
设∠D＝x°，∠4＝y°，
根据∠D－∠4＝15°，∠D＋∠4＝155°，
得，解得．
所以∠D＝85°.
【解析】【分析】先证明进而得到 据此可证明 ，由平行线的性质求出再结合已知条件求解即可.
21．
如图AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ ▲ （ ▲ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ ▲ （ ▲ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ▲ ）
即∠ ▲ =∠ ▲ （ ▲ ）
∴∠3=∠ ▲
∴AD∥BE（ ▲ ）
【答案】解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAE=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠BAE，由∠3=∠4，利用等量代换可得∠3=∠BAE，由 ∠1=∠2，利用等式的性质得出∠BAE=∠DAC，从而得出∠3=∠DAC，根据内错角相等，两直线平行即证结论.
22． “千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯.假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF//GH、AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒，且满足|a+b-4|+(b-3)2=0.
（1）填空：a= ，b= .
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.点D在射线AF上，在转动过程中，∠ABC=k·∠ACD(k为常数）且∠BCD度数保持不变，请求出k的值和∠BCD的度数.
【答案】（1）1；3
（2）解：①设B灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0∵EF//GH，
∴∠FAC = ∠ACG，
∵AC//BD，
∴∠GBD= ∠ACG，
∴∠GBD= ∠FAC，
∴3t = 1x(20+t)，
解得t=10；
②当90＜t160时，如图，
∵EF//HG，
∴∠FAC+ ∠ACG=180°，
∵AC//BD，
∴∠HBD=∠ACG，
∴∠FAC+∠HBD=180°，
∴1 x (20 + t) + (3t - 180) = 180，
解得t=85，
综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：设灯B射线转动时间为t秒，
∵∠CBH=180°-3t，
∴∠ABC= 90°-(180°- 3t) = 3t- 90°，
又∵∠BAC=90°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2t，
而∠ABC=k·∠ACD，
∴∠BCD= ∠ACD+∠BCA
=
=
当时，在转动过程中，存在一点D，使得k为定值，
∴k=
∴∠BCD=
=120°
【解析】【解答】（1）∵| + 4 | + ( 3 )2 = 0 ，
∴
解得：a=1，b=3
故答案为：1，3.
【分析】（1）根据绝对值和平方项的非负性质，将已知条件转化为方程组，解方程组求得a和b的值；
（2）利用旋转角度与时间的关系，建立等式关系，解方程求得t的值；
（3）根据角的性质，建立角与角之间的等式关系，解方程求得k和∠BCD的值。
23．如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点A、C，已知，点是射线AB上的一个动点(不包括端点).
（1） 点是直线CD上点右侧一点，且.当时，求证：.
（2）若将沿PC折叠，使顶点落在点处.
①若点刚好在直线CD上，求：的度数.
②若点落在两平行线之间，且，求：的度数.
【答案】（1）
（2）如图2，由折叠可知，
如图3，由折叠可知，
【解析】【分析】（1）根据AB∥CD，可求∠PCD的度数，根据∠AEC=∠PCD即可求解；
（2）①根据折叠可得∠FCP=∠ACP，根据平行线的性质及∠PAC=70°，可求∠ACF的度数，由此即可求解；②由折叠可知∠ACP=∠PCF，根据题意可得，根据平行线的性质可求∠DCA的度数，由此即可求解．
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