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整式乘法 单元综合全优测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A．（x﹣y）2=（y﹣x）2
B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C．（x+y）2=x2+y2
D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）
4．已知多项式，多项式．
①若多项式是完全平方式，则或；
②；
③若，，则；
④代数式的最小值为2022．以上结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．任意给定一个非零数 ，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（ ）
平方 结果
A． B． C． D．
6．若(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含 项和 项，则p、q的值为（ ）
A．p=0，q=0 B．p=3，q=1
C．p=–3， q=–9 D．p=–3，q=1
7．下列运算正确是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C． D． ﹣6a+1
8．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 的正方形.用不同的方法计算这个边长为 的正方形面积，就可以得到一个等式 ，若三个实数x，y，z满足 ， ，利用等式求得 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（ ）
A． B． C． D．
10．如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（ ）
A．大正方形①的面积为100 B．小正方形②的面积为100
C．大正方形①的周长为40 D．小长方形③的周长为40
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．
12．计算（﹣2 2）（2 2）的结果是 ．
13．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣ y2）﹣2（﹣ x2+4xy﹣ y2）= -5xy + y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 .
14．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=
15．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=
16． =
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2cm.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
19．（1）用“”“”或“”填空：
；
．
；
（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母，的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．
（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．
20．计算
（1）（2x+3y）（4x+7y）；
（2）（﹣3a+2b）（﹣3a﹣2b）；
（3）（﹣3x+2）2；
（4）﹣3101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2．
21．如图， 将一个边长为 的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)， 请认真观察图形， 解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含 的代数式表示)：
方法一： ； 方法二： .
（2） 若图中 满足 ， 求阴影部分正方形的边长；
（3） 若 ， 求 的值．
22．【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，．
（1）【理解应用】方程的解为______，______．
（2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值；
（3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值．
23．小雅同学计算一道整式除法：
，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．
（1）直接写出a、b的值： ， ．
（2）请写出这道除法计算的过程和正确结果．
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整式乘法 单元综合全优测评卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.中，错误，故不符合要求；
B中，正确，故符合要求；
C中，错误，故不符合要求；
D中，错误，故不符合要求；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，积的乘方结合题意对选项逐一运算即可求解。
2．关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∵结果中不含x的二次项，且常数项为，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
【分析】本题考查多项式与多项式的乘法运算，以及“不含某一项则该项系数为0”的条件应用。先按照多项式乘法法则，将与相乘，用分别乘、、4，再用分别乘这三项，然后合并同类项，得到；根据题意，结果中不含x的二次项，说明二次项系数，同时常数项为-6，即；解方程组，得，；最后计算的值，即，答案为B。
3．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A．（x﹣y）2=（y﹣x）2
B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6
C．（x+y）2=x2+y2
D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）
【答案】A
【解析】【解答】解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，故A正确；
B、应为（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故B错误；
C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；
D、应为6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故D错误．
故选：A．
【分析】A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、（x+6）（x﹣6）符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处理好．
4．已知多项式，多项式．
①若多项式是完全平方式，则或；
②；
③若，，则；
④代数式的最小值为2022．以上结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①若多项式是完全平方式，则，解得：或；
故①正确，符合题意；
②∵，，
∴
，
∵，
∴，即，
故②正确，符合题意；
③∵，，
∴，
由②可得：，
∴，
∴，
故③错误，不符合题意；
④
，
∵，
∴，
即代数式的最小值为2022，
故④正确，符合题意；
综上：正确的有①②④，共3个，
故选：C．
【分析】根据完全平方的两个公式可求出n的值，即可判断①；再代入计算，并将其结果进行配方，根据平方的非负性，即可判断②；③根据完全平方公式的得出，结合②中的结论，即可判断③；将代数式转化为，利用平方的非负性，即可判断④；综上所述可得到正确结论的个数.
5．任意给定一个非零数 ，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（ ）
平方 结果
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据题意得：
（x2+x）÷x-2=x2÷x+x÷x-2
=x+1-2
=x-1，
故答案为：D.
【分析】根据程序先列出算式，然后计算即可.
6．若(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含 项和 项，则p、q的值为（ ）
A．p=0，q=0 B．p=3，q=1
C．p=–3， q=–9 D．p=–3，q=1
【答案】B
【解析】【解答】首先根据多项式的乘法公式得出 和 这两项的系数，然后根据系数为零求出p和q的值，得出答案．
【分析】根据多项式的乘法法则把式子展开，合并同类项后，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可.
7．下列运算正确是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2
C． D． ﹣6a+1
【答案】D
【解析】【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项不符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
C、2m﹣2＝ ，故此选项不符合题意；
D、（3 a2﹣ a）2÷2a2＝9a2﹣6a+1，故此选项符合题意；
故答案为：D
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、二次根式的除法运算法则分别计算得出答案．
8．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 的正方形.用不同的方法计算这个边长为 的正方形面积，就可以得到一个等式 ，若三个实数x，y，z满足 ， ，利用等式求得 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
，
，
根据题目中给出的公式： ，
有
.
故答案为：A.
【分析】利用幂的运算法则将给的式子进行变形得到 ， ，再由题目中给出的公式求出 .
9．已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
如上图所示，AB=AM+MB=a+3b
∴ AM=3b，MB=a
∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC
∵AD=AN+ND=AN+a
BC=4b+QC
∴AN+a=4b+QC
∴AN-QC=4b-a
=AM·AN－QC·CP
=3b·AN-QC·a
=3b（QC+4b-a）-a·QC
∴3b-a=0
∴a=3b
故答案为：D.
【分析】本题考查整式的混合运算的应用，两个阴影部分的面积差=两个长方形的面积差，表示出两个长方形的面积差，化简，由差与QC的取值无关即可得出a与b的关系.
10．如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（ ）
A．大正方形①的面积为100 B．小正方形②的面积为100
C．大正方形①的周长为40 D．小长方形③的周长为40
【答案】B
【解析】【解答】 解：如图，设正方形②的边长为x，正方形①的边长为y，其余各线段的表示方式如图所示.
∵周长为80
∴2（y+y-x+y+x+y）=80
解得y=10
∴S正方形①=y2=100
L正方形①=4y=40
将y=10代入，此时各线段的表示方式如图所示.
由图，L长方形③=10-x+x+10+10-x+10+x=40.
故A，B，C选项正确，排除法知B选项错误.
故答案为：B.
【分析】本题需要通过设未知数的方式来表示各线段，再用含参代数式表示各图形的面积或周长，最后得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= ．
【答案】13
【解析】【解答】解：∵x+y=﹣5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．
故答案为：13．
【分析】把x+y=﹣5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
12．计算（﹣2 2）（2 2）的结果是 ．
【答案】﹣16
【解析】【解答】解：原式＝﹣（2 +2）（2 ﹣2）
＝﹣（20﹣4）
＝﹣16．
故答案为﹣16
【分析】根据平方差公式，即可求解．
13．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：（﹣x2+3xy﹣ y2）﹣2（﹣ x2+4xy﹣ y2）= -5xy + y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：
=
= ；
∴被墨汁遮住的一项应是： .
故答案为： .
【分析】利用整式的混合运算化简求解即可。
14．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=
【答案】-4
【解析】解：法1：由x2﹣4x+3=0，得到x2=4x﹣3，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1=（4x﹣3）﹣4x﹣1=﹣4；
法2：由x2﹣4x+3=0变形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，
（x﹣1）2﹣2（1+x）=x2﹣2x+1﹣2﹣2x=x2﹣4x﹣1，
当x=1时，原式=1﹣4﹣1=﹣4；当x=3时，原式=9﹣12﹣1=﹣4，
则（x﹣1）2﹣2（1+x）=﹣4．
故答案为：﹣4
【分析】法1：由已知的等式表示出x2，将所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，将表示出的x2代入，合并整理后即可求出原式的值；
法 2：将已知的方程左边利用式子相乘法分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即 确定出x的值，然后将所求式子所求的式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用去括号法则去括号，合并同类项后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．
15．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=
【答案】±8
【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+16是一个完全平方式，
∴ax=±2 x×4=±8x，
∴a=±8．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍．
16． =
【答案】
【解析】【解答】解：令 原式
故答案为：
【分析】令 进而即可得到原式 ，再根据整式的混合运算进行化简，从而即可求解。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： ；
（2）解：
（3）解；
（4）解：
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再算单项式的乘法；
（2）根据单项式乘多项式法则计算即可；
（3）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项；
（4）按照多项式乘多项式法则计算即可.
18．一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2cm.
（1）新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值.
【答案】（1）解：由题意得增加的面积为：，
（2）解：由题意得：
∴
∴
∴.
【解析】【分析】（1）根据题意得到增加的面积为：，利用多项式乘以多项式和整式的加减即可求解；
（2）根据题意得到：，化简得到 进而即可求解.
19．（1）用“”“”或“”填空：
；
．
；
（2）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母，的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．
（3）运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．
【答案】（1）>；>；>；=
（2）解：如12+22=5，2×1×2=4，∴12+22＞4，
02+22=4，2×0×2=0，∴02+22＞0，
……
∴一般结论是：如果、是两个实数，则；
（3）解：，
，
．
【解析】【解答】解：（1）∵52+32=34，2×5×3=30，
∴52+32＞2×5×3；
∵32+22=13，2×3×3=12，
∴32+22＞2×3×3；
∵（-3）2+22=13，2×（-3）×2=-12，
∴（-3）2+22＞2×（-3）×2；
（-4）2+（-4）2=32=2×（-4）×（-4）；
故答案为：>，>，>，=；
【分析】（1）根据有理数的运算法则进行计算，然后比较大小即可；
（2）根据所给算式可得，当a=b时，取等号；
（3）根据偶次方的非负性，利用完全平方公式展开，移项后可得结论．
20．计算
（1）（2x+3y）（4x+7y）；
（2）（﹣3a+2b）（﹣3a﹣2b）；
（3）（﹣3x+2）2；
（4）﹣3101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2．
【答案】解：（1）原式=8x2+14xy+12xy+21y2
=8x2+26xy+21y2；
（2）原式=9a2﹣4b2；
（3）原式=9x2﹣12x+4；
（4）原式=﹣3﹣1+4=0．
【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；
（3）原式利用完全平方公式展开得到结果；
（4）原式第一项逆用积的乘方运算法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
21．如图， 将一个边长为 的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)， 请认真观察图形， 解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含 的代数式表示)：
方法一： ； 方法二： .
（2） 若图中 满足 ， 求阴影部分正方形的边长；
（3） 若 ， 求 的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵a2+b2=31，ab=3，
∴结合（1）的结论可得：（a-b）2=a2-2ab+b2
=31-2×3=31-6=25，
∵阴影部分是正方形，
∴阴影部分正方形的边长为：=5.
答：阴影部分正方形的边长是5.
（3）解：设2021-y=m，2023-y=n，
∴mn=1010，m-n=-2，
∴m2+n2=(m-n)2+2mn=（-2）2+2×1010=2024；
即（2021-y）2+(2023-y)2=2024.
答： 的值为 2024
【解析】【解答】解：（1）①该图形阴影部分的面积为：（a-b）2；
故答案为：（a-b）2；
②该图形阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；
故答案为：a2-2ab+b2.
【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式即可求解；
（2）由（1）可得（a-b）2=a2-2ab+b2，结合已知，整体代换计算即可求解；
（3）设2021-y=m，2023-y=n，结合已知可得mn=1010，m-n=-2，根据完全平方公式变形得：m2+n2=(m-n)2+2mn，然后整体代换计算即可求解.
22．【阅读材料】对于两个不等的非零实数，，若关于的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于的方程的解为，．例如：方程的解为，．
（1）【理解应用】方程的解为______，______．
（2）【知识迁移】若方程的解为，，求的值；
（3）【拓展提升】若关于的方程的解为，，求的值．
【答案】（1）3，
（2）解：方程的解为，，
，，
；
（3）解：关于的方程的解为，，
的解为，，
，，
，，
，
整理得：
将代入，得
，
【解析】【解答】（1）解：的解为，，
，即，的解为，，
故答案为：3，；
【分析】（1）根据题意即可求出答案.
（2）根据题意可得，，根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
（3）由题意可得的解为，，则由方程的解得到，，则有，整理得，再将代入整理即可求出答案.
（1）解：的解为，，
，即，的解为，，
故答案为：3，；
（2）方程的解为，，
，，
；
（3）关于的方程的解为，，
的解为，，
，，
，，
，
整理得：
将代入，得
，
23．小雅同学计算一道整式除法：
，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为．
（1）直接写出a、b的值： ， ．
（2）请写出这道除法计算的过程和正确结果．
【答案】（1）6；-4
（2）解：由题意，得.
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
，
∴，，
解得，；
故答案为：；
【分析】（1）首先根据单项式乘多项式，可得出，进而得出，进而即可得出，；（2）根据（1）的结果，可得出除法算式为：，进而进行整式的除法运算即可。
（1）解：由题意得，
，
∴，，
解得，；
故答案为：；
（2）解：由题意，得.
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